山東省濟(jì)寧市2024屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1山東省濟(jì)寧市2024屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】因?yàn)椋栽搹?fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限.故選：A.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，解得，所以；由，解得，所以；所以.故選：A.3.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，，則（）A.32 B.64 C.80 D.128【答案】B【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，則；又，則；則.故選：B.4.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】C【解析】由題意，在中，，在點(diǎn)處，，∵在點(diǎn)處的切線方程是，∴在點(diǎn)處的斜率為，∴，解得：，故選：C.5.已知實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于A：當(dāng)時(shí)，，故A錯誤；對于B：當(dāng)時(shí)，滿足，但，故B錯誤；對于C：當(dāng)時(shí)，滿足，但，故C錯誤；對于D：，又，故，故D正確.故選：D.6.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，則下列說法正確的是（）．A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.是奇函數(shù)【答案】D【解析】由題意，在函數(shù)中，，當(dāng)時(shí)，，解得：，B錯誤,當(dāng)時(shí)，，解得：，但無法得到，故A錯誤；在函數(shù)中，，，∴是奇函數(shù)，C錯誤，D正確.故選：D.7.在中，點(diǎn)是線段上的兩個動點(diǎn)，且，則的最小值為（）A. B. C.2 D.8【答案】C【解析】如圖所示：不妨設(shè)，則，同理設(shè)，則，所以又由題意，所以，從而，當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，等號成立當(dāng)且僅當(dāng).綜上所述：的最小值為2.故選：C.8.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】由已知，令，即，當(dāng)時(shí)，得或，當(dāng)時(shí)，明顯函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，，故存在，使，畫出的圖象如下，再畫出直線，其中，觀察圖象可得交點(diǎn)個數(shù)為個，即函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題9.下列說法正確的是（）A.命題“，”的否定形式是“，”B.當(dāng)時(shí)，的最小值為C.“”是“”的充分不必要條件D.【答案】ACD【解析】對于A選項(xiàng)，命題“，”為全稱量詞命題，該命題的否定為“，”，A對；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為，B錯；對于C選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，為奇?shù)集，所以，，所以，，所以，“”是“”的充分不必要條件，C對；對于D選項(xiàng)，因?yàn)椋瑒t，所以，，D對.故選：ACD.10.音量的大小用聲強(qiáng)級（單位：dB）表示，聲強(qiáng)級與聲強(qiáng)I（單位：）之間的關(guān)系是：，其中指的是人能聽到的最低聲強(qiáng)．人能承受的最大聲強(qiáng)為，對應(yīng)的聲強(qiáng)級為．若學(xué)生早讀期間讀書的聲音的聲強(qiáng)級范圍為（單位：dB），則下列選項(xiàng)中正確的是（）．A.（單位：）B.學(xué)生早讀期間讀書的聲強(qiáng)范圍為（單位：）C.如果聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉?倍，則對應(yīng)聲強(qiáng)級也變?yōu)樵瓉淼?倍D.如果聲強(qiáng)級增加，則聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?0倍【答案】ABD【解析】由代入得，故A對；時(shí)，，代入可知B對；時(shí)，故C錯誤；時(shí)，，故，故D對.故選：ABD.11.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）．A.B.為偶函數(shù)C.D.函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對稱軸，則a的取值范圍為【答案】BC【解析】由圖可知，所以，又根據(jù)對稱性可知，所以，即，解得，結(jié)合可知，只能，所以，又由圖可知，所以滿足題意，所以，對于A，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋?，故A錯誤；對于B，因?yàn)?，而是偶函?shù)，故B選項(xiàng)正確；對于C，若，則當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)是函數(shù)對稱中心，又因?yàn)?，所以點(diǎn)是函數(shù)的對稱中心，故C選項(xiàng)正確；對于D，由以上分析可知是函數(shù)的一條對稱軸，且，而每相鄰兩條對稱軸之間相差，因此函數(shù)的對稱軸方程為，若函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對稱軸，則當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)于的不等式組有且僅有三個整數(shù)解，可以發(fā)現(xiàn)不等式組的最小整數(shù)解只能為1，從而其余兩個整數(shù)解分別為2和3，因此當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)于的不等式組滿足時(shí)，符合題意，解不等式組得，即a的取值范圍為，故D錯誤.故選：BC.12.已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（）．A.函數(shù)的極大值為B.當(dāng)時(shí)，用二分法求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的近似值，要求誤差不超過0.01時(shí)，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為6C.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為D.若不等式在區(qū)間上恒成立，則a的取值范圍為【答案】ACD【解析】，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞增；在區(qū)間上，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值為，所以A選項(xiàng)正確.當(dāng)時(shí)，，上單調(diào)遞增，依題意，，在上單調(diào)遞減，，所以所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為，所以B選項(xiàng)錯誤.對于C選項(xiàng)，，由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，得在區(qū)間恒成立，即在區(qū)間恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)時(shí)，設(shè)，，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞減；在區(qū)間上，單調(diào)遞增.所以，綜上所述，的取值范圍是.對于D選項(xiàng)，不等式在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，設(shè)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞增；在區(qū)間上，單調(diào)遞減，所以，則a的取值范圍為，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.三、填空題13.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)______．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，解?故答案為：.14.已知，則______．【答案】【解析】因故有故答案為：15.已知函數(shù)關(guān)于直線對稱，則______．【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，又函?shù)關(guān)于直線對稱，即定義域也關(guān)于直線對稱，，，解得，證明：關(guān)于直線對稱，，故關(guān)于直線對稱，.故答案為：.16.已知數(shù)列滿足，若，則______；若，，，，則當(dāng)時(shí)，滿足條件的的所有項(xiàng)組成的集合為______．【答案】【解析】因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，所以，，又因?yàn)?，所以，，，所以，，即，因?yàn)椋?，滿足條件的的取值集合為.故答案為：；.四、解答題17.已知函數(shù)，且是的極值點(diǎn)．（1）求的值；（2）若將的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域．解：（1）．因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，所以．即，．且，所以．（2）由（1）得，向右平移個單位長度后得．因?yàn)?，所以，即，所以．故的值域?yàn)椋?8.已知對任意平面向量，把繞其起點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)P．（1）已知平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，若把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）已知，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)P，其中，，若，求的值．解：（1）由題意知，，又，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（2）由題意得：．因?yàn)?，所以，所以，整理得：，①又，②因?yàn)?，，，由①②解得：，．所以?9.某市城郊由3條公路圍成的不規(guī)則的一塊土地（其平面圖形為圖所示）．市政府為積極落實(shí)“全民健身”國家戰(zhàn)略，準(zhǔn)備在此地塊上規(guī)劃一個體育館．建立圖所示的平面直角坐標(biāo)系，函數(shù)的圖象由曲線段和直線段構(gòu)成，已知曲線段可看成函數(shù)的一部分，直線段（百米），體育館平面圖形為直角梯形（如圖所示），，．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求函數(shù)的解析式；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使體育館平面圖形面積最大？若存在，求出該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；若不存在，請說明理由．解：（1）由題意，因?yàn)樵谇€上，即，，所以，．又因?yàn)?，，所以線段方程為，所以，．所以函數(shù)的解析式為：．（2）由題意及（1）得，在中，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則．又，，點(diǎn)坐標(biāo)為，所以直角梯形的面積，即，所以．令，解得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．所以時(shí)，函數(shù)取得最大值．故在線段上存在點(diǎn)，使體育館平面圖形面積最大，且到的距離（百米）．20.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長的三個正三角形的面積依次為，，，且．（1）求角C的大?。唬?）若M為邊AB上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），且滿足，求的取值范圍．解：（1）由三角形面積公式得：，．又因?yàn)椋裕僭谥?，由余弦定理得：，②將②代入①得：，所以，又，故．?）由得：，所以．設(shè)，由，得：．在，，，根據(jù)正弦定理可得，，所以．又，所以，所以．故的取值范圍為．21.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．解：（1）由，①得，，②②－①得：，又，所以．因?yàn)?，所以．所以?shù)列奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，．所以；（2）由（Ⅰ）知，