浙江省金華市2023-2024學年七年級上學期數(shù)學期末模擬試卷

2023-2024學年度第一學期浙江省金華市七年級期末數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)，如果收入元記作元，那么元表示（）A．支出元 B．收入元 C．支出元 D．收入元金華市體育中心總用地面積266700平方米，總投資74200萬元．其中數(shù)266700用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.手機移動支付給生活帶來便捷．右圖是張老師2022年12月26日微信賬單的收支明細（正數(shù)表示收入，負數(shù)表示支出，單位：元），張老師當天微信收支的最終結果是（）A.收入19.00元 B.支出10元 C.支出3.00元 D.支出22.00元4．下列運算正確的是（）A． B．C． D．5.如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若，則等于（）A． B． C． D．實數(shù)，，，，，中，有理數(shù)的個數(shù)為，無理數(shù)的個數(shù)為，則的值是（）A. B. C.2 D.7.下列方程變形正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8.《九章算術》中有這樣一道題：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，問人數(shù)、羊價幾何？這道題的意思是：今有若干人共買一頭羊，若每人出5錢，則還差45錢；若每人出7錢，則多余3錢．求買羊的人數(shù)和這頭羊的價格．設買羊的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，可列方程為（）A.B． C． D．9.某商場在“慶元旦”的活動中將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標價的7折出售將虧20元，而按標價的9折出售將賺40元，則每件服裝的標價是（）元．A．200 B．300 C．350 D．40010.如圖運算程序中，若開始輸入的值為，第一次輸出的結果為，第二次輸入的結果為．……，則第2023次輸出的結果是（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.．實數(shù)8的立方根是．12.單項式的次數(shù)是．13．已知是方程的解，則的值是．14.已知，則．15.如圖，，射線在內(nèi)部，，則度．16.如圖，已知線段，動點P從點A由發(fā)以每秒3cm的速度向點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)以每秒2cm的速度向點A運動，有一個點到達終點時另一點也隨之停止運動．當時，則運動時間t＝s．三、解答題（本題有8小題，共66分）17.計算：(1)；(2)．18．解方程：（1）（2）19.先化簡再求值：，其中，．20.如圖，在方格紙中，點是三個格點（網(wǎng)格線的交點叫做格點），按要求回答以下問題：（1）畫線段．（2）過點畫直線的垂線，垂足為點．（3）線段______線段（填“>”或“<”），理由是______．21.如圖，點C是線段AB上的一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點．（1）如果AB＝12cm，AM＝5cm，求BC的長；（2）如果MN＝8cm，求AB的長．某班去商場為書法比賽買獎品，書包每個定價40元，文具盒每個定價8元，’商場實行兩種優(yōu)惠方案：①買一個書包送一個文具盒：②按總價的9折付款．若該班需購買書包10個，購買文具盒若干個（不少于10個）．（1）當買文具盒40個時，分別計算兩種方案應付的費用；（2）當購買文具盒多少個時，兩種方案所付的費用相同；（3）如何根據(jù)購買文具盒的個數(shù)，選擇哪種優(yōu)惠方案的費用比較合算？點O在直線PQ上，過點O作射線OC，使∠POC=130°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處.

（1）如圖①所示，將直角三角板AOB的一邊OA與射線OP重合，則∠BOC=________°.

（2）將圖①中的直角三角板AOB繞點O旋轉一定角度得到如圖②所示的位置，若OA平分∠POC，求∠BOQ的度數(shù).

（3）將圖①中的直角三角板AOB繞點O旋轉一周，存在某一時刻恰有OB⊥OC，求出所有滿足條件的∠AOQ的度數(shù).24.如圖，在一條數(shù)軸上從左至右取，，三點，使得，到原點的距離相等，且到的距離為4個單位長度，到的距離為8個單位長度．（1）在數(shù)軸上點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是．（2）在數(shù)軸上，甲從點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向右做勻速運動，同時乙從點出發(fā)也向右做勻速運動．①若甲恰好在點追上乙，求乙的運動速度．②若丙從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向左做勻速運動，甲?乙?丙同時開始運動，甲與丙相遇后1秒，乙與丙的距離為1個單位長度，求乙的運動速度．2023-2024學年度第一學期浙江省金華市七年級期末數(shù)學模擬試卷解答一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)，如果收入元記作元，那么元表示（）A．支出元 B．收入元 C．支出元 D．收入元【答案】C【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義進行作答即可．【詳解】解：因為收入元記作元，所以元表示支出元，故選：C．2.金華市體育中心總用地面積266700平方米，總投資74200萬元．其中數(shù)266700用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．【詳解】．故選D．3.手機移動支付給生活帶來便捷．右圖是張老師2022年12月26日微信賬單的收支明細（正數(shù)表示收入，負數(shù)表示支出，單位：元），張老師當天微信收支的最終結果是（）A.收入19.00元 B.支出10元 C.支出3.00元 D.支出22.00元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)加減混合運算進行計算即可求解．【詳解】解：（元），即表示支出3元，故選：C．4．下列運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加減，字母部分不變，進行驗證求解即可．【詳解】解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤．B、，故B錯誤．C、不是同類項不能合并，故C錯誤．D、，故D正確．故選：D．5.如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】從如圖可以看出，∠BOC的度數(shù)正好是兩直角相加減去∠AOD的度數(shù)，從而問題可解．【詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=160°∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-160°=20°．故選：A．6.實數(shù)，，，，，中，有理數(shù)的個數(shù)為，無理數(shù)的個數(shù)為，則的值是（）A. B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱，找出其中的有理數(shù)，即可確定a的值；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，π及含有π的數(shù)，開方開不盡的數(shù)都是無理數(shù)，對于帶根號的數(shù)，首先要看是否是最簡形式，再判斷，據(jù)此確定出無理數(shù)的個數(shù)，即可得到b的值；接下來將a、b的值代入待求式進行計算，即可使問題解答．【詳解】解∶有理數(shù)，有4個，即，是無理數(shù)，有2個，即，則．故選∶C．【點睛】本題考查的是有理數(shù)與無理數(shù)的概念，重點在對所給的數(shù)進行區(qū)別，防止因為根號而影響判斷．7.下列方程變形正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】本題考查等式的性質．等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，或者等式兩邊同時乘或除以同一個不為的整式，或是等式左右兩邊同時乘方，等式仍然成立．熟記相關結論是解題關鍵．【詳解】解：A：若，則，故A錯誤；B：若，則，故B正確；C：若，則，故C錯誤；D：若，則，故D錯誤；故選：B8.《九章算術》中有這樣一道題：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，問人數(shù)、羊價幾何？這道題的意思是：今有若干人共買一頭羊，若每人出5錢，則還差45錢；若每人出7錢，則多余3錢．求買羊的人數(shù)和這頭羊的價格．設買羊的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，可列方程為（） B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)羊的總價不變，列方程即可．【詳解】解：設買羊的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，可列方程為，故選B．9.某商場在“慶元旦”的活動中將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標價的7折出售將虧20元，而按標價的9折出售將賺40元，則每件服裝的標價是（）元．A．200 B．300 C．350 D．400【答案】B【分析】設每件服裝的標價是元，根據(jù)售價一樣，列一元一次方程，解一元一次方程即可．【詳解】解：設每件服裝的標價是元，解得，故每件服裝的標價是300元，故選：B．10.如圖運算程序中，若開始輸入的值為，第一次輸出的結果為，第二次輸入的結果為．……，則第2023次輸出的結果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)流程圖，當為偶數(shù)時，代數(shù)為，當時奇數(shù)時，代數(shù)式為，分別計算并尋找規(guī)律，由此即可求解．【詳解】解：開始輸入的值為，第次：為偶數(shù)，則輸出為；第次：為偶數(shù)，則輸出為；第次：為偶數(shù)，則輸出為；第次：為偶數(shù)，則輸出為；第次：為奇數(shù)，則輸出為；第次：為偶數(shù)，則輸出為；第次：為奇數(shù)，則輸出為；┈∴第2023次的數(shù)是6，故選：．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.．實數(shù)8的立方根是．【答案】2【分析】根據(jù)立方根的概念解答．【詳解】∵，∴8的立方根是2．故答案為：212.單項式的次數(shù)是．【答案】6【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：單項式的次數(shù)是6．故答案為：6．13．已知是方程的解，則的值是．【答案】3【分析】把x=5代入方程，即可得出一個關于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：把x=5代入方程2x-3a=1得：10-3a=1，解得：a=3，故答案為：3．14.已知，則．【答案】5【分析】把3a+b當做一個整體代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：5．15.如圖，，射線在內(nèi)部，，則度．【答案】15016.如圖，已知線段，動點P從點A由發(fā)以每秒3cm的速度向點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)以每秒2cm的速度向點A運動，有一個點到達終點時另一點也隨之停止運動．當時，則運動時間t＝s．【答案】5或11/11或5【分析】由題意可分當點Q在點P的右側和當點Q在點P的左側時，然后根據(jù)線段的和差關系可分別進行求解．【詳解】解：由題意得：，則可分：①當點Q在點P的右側時，，∴，解得：；②當點Q在點P的左側時，，∴，解得：；綜上所述：當時，則運動時間t＝5或11；故答案為5或11．三、解答題（本題有8小題，共66分）17.計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用有理數(shù)的乘方運算法則，立方根的定義和絕對值的意義化簡運算即可；（2）利用乘法的分配律解答即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．解方程：（1）（2）【答案】（1）x=3；（2）x=1【分析】（1）先移項、再合并同類項，將系數(shù)化為1即可；（2）先去分母、去括號、再移項、合并同類項，將系數(shù)化為1求解．【詳解】解：（1）移項得：4x+x=12+3合并同類項得：5x=15系數(shù)化為1得：x=3；（2）去分母得：3（1-x）+12=4（2x+1）去括號得：3-3x+12=8x+4移項得：-3x-8x=4-3-12合并同類項得：-11x=-11系數(shù)化為1得：x=1．19.先化簡再求值：，其中，．【答案】，【分析】先去括號，再合并同類項，然后代入求值．【詳解】解：，當，時，原式．20.如圖，在方格紙中，點是三個格點（網(wǎng)格線的交點叫做格點），按要求回答以下問題：（1）畫線段．（2）過點畫直線的垂線，垂足為點．（3）線段______線段（填“>”或“<”），理由是______．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）＜；垂線段最短【解析】【分析】（1）連接B、C兩個端點即可求解；（2）根據(jù)網(wǎng)格即可過點C畫直線的垂線；（3）根據(jù)垂線段最短，即可判斷．【小問1詳解】如圖所示：【小問2詳解】如圖所示：【小問3詳解】線段＜線段，理由是垂線段最短．21.如圖，點C是線段AB上的一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點．（1）如果AB＝12cm，AM＝5cm，求BC的長；（2）如果MN＝8cm，求AB的長．【答案】（1）2cm；（2）16cm【解析】【分析】（1）根據(jù)線段中點求出AC，再求出BC的長即可；

（2）求出BC=2CN，AC=2CM，把MN=CN+MC=8cm代入求出即可．【詳解】解：（1）∵點M是線段AC的中點，∴AC＝2AM，∵AM＝5cm，∴AC＝10cm，∵AB＝12cm，∴BC＝AB﹣AC＝2cm；（2）∵點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，∴BC＝2NC，AC＝2MC，∵MN＝NC+MC＝8cm，∴AB＝BC+AC＝2MN＝2×8＝16cm．某班去商場為書法比賽買獎品，書包每個定價40元，文具盒每個定價8元，’商場實行兩種優(yōu)惠方案：①買一個書包送一個文具盒：②按總價的9折付款．若該班需購買書包10個，購買文具盒若干個（不少于10個）．（1）當買文具盒40個時，分別計算兩種方案應付的費用；（2）當購買文具盒多少個時，兩種方案所付的費用相同；（3）如何根據(jù)購買文具盒的個數(shù)，選擇哪種優(yōu)惠方案的費用比較合算？【答案】（1）第①種方案應付的費用為640元，第②種方案應付的費用648元；當購買文具盒50個時，兩種方案所付的費用相同；當購買文具盒個數(shù)小于50個時，選擇方案①比較合算；當購買文具盒個數(shù)等于50個時，兩種方案所付的費用相同，兩種方案都可以選擇；當購買文具盒個數(shù)大于50個時，選擇方案②比較合算．【分析】（1）根據(jù)商場實行兩種優(yōu)惠方案分別計算即可；設購買文具盒個時，兩種方案所付的費用相同，由題意得，解方程即可得出結果；由（1）、（2）可得當購買文具盒個數(shù)小于50個時，選擇方案①比較合算；當購買文具盒個數(shù)等于50個時，兩種方案所付的費用相同，兩種方案都可以選擇；當購買文具盒個數(shù)大于50個時，選擇方案②比較合算．【詳解】解：（1）第①種方案應付的費用為：（元，第②種方案應付的費用為：（元；答：第①種方案應付的費用為640元，第②種方案應付的費用648元；（2）設購買文具盒個時，兩種方案所付的費用相同，由題意得：，解得：；答：當購買文具盒50個時，兩種方案所付的費用相同；（3）由（1）、（2）可得：當購買文具盒個數(shù)小于50個時，選擇方案①比較合算；當購買文具盒個數(shù)等于50個時，兩種方案所付的費用相同，兩種方案都可以選擇；當購買文具盒個數(shù)大于50個時，選擇方案②比較合算．點O在直線PQ上，過點O作射線OC，使∠POC=130°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處.

（1）如圖①所示，將直角三角板AOB的一邊OA與射線OP重合，則∠BOC=________°.

（2）將圖①中的直角三角板AOB繞點O旋轉一定角度得到如圖②所示的位置，若OA平分∠POC，求∠BOQ的度數(shù).

（3）將圖①中的直角三角板AOB繞點O旋轉一周，存在某一時刻恰有OB⊥OC，求出所有滿足條件的∠AOQ的度數(shù).【答案】（1）40；（2）25°；（3）130°或50°【分析】(1))根據(jù)∠BOC=∠POC?90°代入數(shù)據(jù)計算即可；(2)2)根據(jù)角平分線的定義可得∠AOP=∠AOC=

∠POC=

×130°=65°，再由∠BOQ=180°-∠OP-∠AOB計算即可；(3)分當OB在∠POC內(nèi)部時和當OB在∠POC外部時，計算即可．【詳解】解：（1）∵∠BOC=∠POC-∠AOB∴∠BOC=130°-90°=40°.故答案為：40°.（2）解：∵OA平分∠POC，

∴∠AOP=∠AOC=

∠POC=

×130°=65°∴∠BOQ=180°-∠OP-∠AOB=180-65°-90°=25°（3）解：如圖1，當OB在∠POC內(nèi)部時，則∠AOC=180°，∴∠AOQ=∠POC=130

如圖2，當OB在∠POC外部時，則OA與OC重合，∴∠AOQ=