江蘇省無錫市四校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

第1頁/共1頁2023-2024學(xué)年度12月學(xué)情調(diào)研試卷高三數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的虛部為（）A B. C. D.3.設(shè)平面向量，均為單位向量，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.北京時間2020年11月24日我國嫦娥五號探月飛行器成功發(fā)射.嫦娥五號是我國探月工程“繞、落、回”三步走的收官之戰(zhàn)，經(jīng)歷發(fā)射入軌、地月轉(zhuǎn)移、近月制動等11個關(guān)鍵階段.在經(jīng)過交會對接與樣品轉(zhuǎn)移階段后，若嫦娥五號返回器在近月點(diǎn)（離月面最近的點(diǎn)）約為200公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)（離月面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）約為8600公里，以月球中心為一個焦點(diǎn)的橢圓形軌道上等待時間窗口和指令進(jìn)行下一步動作，月球半徑約為1740公里，則此橢圓軌道的離心率約為（）A0.48 B.0.32 C.0.82 D.0.685.兩個圓錐有等長的母線，它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個圓，若它們的側(cè)面積之比為，則它們的體積比是（）A. B. C. D.6.等差數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)與公差相等，，則的值為（）A.6069 B.6079 C.6089 D.60997.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)在上都存在導(dǎo)函數(shù)，對于任意的實(shí)數(shù)，當(dāng)時，，若，，，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對得2分．9.若且，則下列結(jié)論成立的是（）A. B. C. D.10.函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A.B.C.對任意的都有D.在區(qū)間上的零點(diǎn)之和為11.已知，是圓O：上兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若點(diǎn)O到直線距離為，則B.若的面積為，則C.若，則點(diǎn)O到直線的距離為D.的最大值為，最小值為12.在正四棱錐中，，，點(diǎn)滿足，其中，，則下列結(jié)論正確的有（）A.的最小值是B.當(dāng)時，三棱錐體積為定值C.當(dāng)時，與所成角可能為D.當(dāng)時，與平面所成角正弦值的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的最大值為______．14.已知向量，在方向上的投影向量為，則_______.15.如圖，“雪花曲線”也叫“科赫雪花”，它是由等邊三角形生成的.將等邊三角形每條邊三等分，以每條邊三等分的中間部分為邊向外作正三角形，再將每條邊的中間部分去掉，這稱為“一次分形”；再用同樣的方法將所得圖形中的每條線段重復(fù)上述操作，這稱為“二次分形”；.依次進(jìn)行“次分形”（）.規(guī)定：一個分形圖中所有線段的長度之和為該分形圖的長度.若將邊長為1的正三角形“次分形”后所得分形圖的長度不小于120，則的最小值是______.（參考數(shù)據(jù)：，）16.已知函數(shù)，令，當(dāng)時，有，則______；若函數(shù)恰好有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.四、解答題：本題共6小題，共70分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17.在中，，，的對邊別為，，，若.（1）求角；（2）若，，求.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.如圖，在四棱錐中，底面，，．點(diǎn)在棱上，，點(diǎn)在棱上，．（1）若，為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值．20.如圖，半徑為1的光滑圓形軌道圓、圓外切于點(diǎn)，點(diǎn)是直線與圓的交點(diǎn)，在圓形軌道、圓上各有一個運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)，同時分別從點(diǎn)、開始逆時針繞軌道做勻速圓周運(yùn)動，點(diǎn)，運(yùn)動的角速度之比為2：1，設(shè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角度為，以為原點(diǎn)，為軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）若為銳角且，求、的坐標(biāo)；（2）求的最大值．21.已知橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與圓相切．（1）求橢圓的方程；（2）若不過