安徽省蚌埠市五河縣市級名校2022年中考數(shù)學模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.將一副三角板按如圖方式擺放，N1與N2不一定互補的是（）

2.如圖，在RtAABC中，NC=90。,BE平分NABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,則AE的值是（）

4.在以下四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）

AB-c-(§)

5.人的頭發(fā)直徑約為0.00007m,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示()

A.0.7X10-4B.7x105c.0.7xl04D.7xl05

x+1>0

6.不等式組，八的解集是()

x-3>0

A.x>-lB.x>3

C.-l<x<3D.x<3

7,若點A(1+m,1-n)與點B(-3,2)關于y軸對稱，則m+n的值是()

A.-5B.-3C.3D.1

8.將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達式為()

A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+5

9.某城2014年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，到2016年底增加到363公頃，設綠化面積平均每年的增長

率為x,由題意所列方程正確的是().

A.300(1+x)=363B.300(1+4=363C.300(1+2x)=363D.300(1-x)2=363

10.下列運算正確的是()

235236252,6

A.x+x=XB.%+%=xC.(X)'=xD.(%)=%

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球?qū)嶒?，將球攪?/p>

后任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是0.2,則袋中有個紅

球.

12.方程方2%—4=2的根是

13.分解因式：x2y!-y=.

14.七巧板是我國祖先創(chuàng)造的一種智力玩具，它來源于勾股法，如圖①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小塊(其

中：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形)組成，如圖②是由七巧板拼成的一個梯形，若正方形ABCD

的邊長為12cm,則梯形MNGH的周長是cm(結(jié)果保留根號).

\D

15.分解因式：8a3-8a2+2a=.

k

16.如圖，反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象與矩形AOBC的兩邊AC,BC邊相交于E,F,已知OA=3,OB=4,

x

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分

為“4非常了解”、“氏了解”、“C.基本了解”三個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為人，，n=；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該市約有市民100000人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“4.非

常了解”的程度.

18.（8分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需要時間與原計劃生產(chǎn)450臺機

器所需時間相同.現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機器；生產(chǎn)3000臺機器，現(xiàn)在比原計劃提前幾天完成.

19.（8分）某同學用兩個完全相同的直角三角形紙片重疊在一起（如圖1）固定△ABC不動，將ADEF沿線段AB向

右平移.

(1)若NA=60。，斜邊AB=4,設AD=x(OWx"),兩個直角三角形紙片重疊部分的面積為y,試求出y與x的函數(shù)關

系式；

(2)在運動過程中，四邊形CDBF能否為正方形，若能，請指出此時點D的位置，并說明理由；若不能，請你添加

一個條件，并說明四邊形CDBF為正方形？

20.(8分)博鰲亞洲論壇2018年年會于4月8日在海南博鰲拉開帷幕，組委會在會議中心的墻壁上懸掛會旗，已知

矩形DCFE的兩邊DE,DC長分別為1.6m,1.2m.旗桿DB的長度為2m,DB與墻面AB的夾角NDBG為35。.當

會旗展開時，如圖所示，

(1)求DF的長；

(2)求點E到墻壁AB所在直線的距離.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin35-0.57,cos35°=0.82,tan350^.7O)

21.(8分)如圖，在平面直角坐標中，點O是坐標原點，一次函數(shù)y尸kx+b與反比例函數(shù)y2=3±(x>0)的圖象交于A

x

(1,m)、B(n,1)兩點.

(1)求直線AB的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出當yi>y2時，x的取值范圍；

(3)若點P在y軸上，求PA+PB的最小值.

22.(10分)已知：在△ABC中，AC=BC,D,E,F分別是AB,AC,CB的中點.

求證：四邊形DECF是菱形.

23.(12分)已知關于x的一元二次方程。一加)2-2(%-加)=0?！睘槌?shù)).

(I)求證：不論機為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若該方程一個根為5,求m的值.

24.如圖，一次函數(shù)y=kix+b(k#O)與反比例函數(shù)y=8?(攵200)的圖象交于點A(?l,

，B(m,

X

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)在x軸上是否存在點P(n,0),使AABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

A選項：

Zl+Z2=360o-90°x2=180°；

B選項：

VZ2+Z3=90°,N3+N4=90°,

,N2=N4,

VZ1+Z4=18O°,

.?.Zl+Z2=180°；

C選項：

VZABC=ZDEC=9d°,：.AB//DE,：.Z2=ZEFC,

VZ1+ZEFC=18O°,.*.Z1+Z2=18O°；

D選項：N1和N2不一定互補.

故選D.

點睛：本題主要掌握平行線的性質(zhì)與判定定理，關鍵在于通過角度之間的轉(zhuǎn)化得出N1和/2的互補關系.

2、C

【解析】

由角平分線的定義得到NCBE=NABE,再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,則NA=NABE,可得

ZCBE=30°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.

【詳解】

解：YBE平分NABC,

二NCBE=NABE,

VED垂直平分AB于D,

.?.EA=EB,

，NA=NABE,

二ZCBE=30°,

.?.BE=2EC,即AE=2EC,

而AE+EC=AC=9,

AAE=1.

故選C.

3、C

【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖畫法先畫出物體的正視圖再解答.

【詳解】

解：A、8、。三個幾何體的主視圖是由左上一個正方形、下方兩個正方形構(gòu)成的，

而C選項的幾何體是由上方2個正方形、下方2個正方形構(gòu)成的，

故選：C.

【點睛】

此題重點考查學生對幾何體三視圖的理解，掌握幾何體的主視圖是解題的關鍵.

4、A

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

5、B

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO?與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)第，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：0.00007m,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示7x10。

故選：B.

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO?其中l(wèi)W|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

6、B

【解析】

根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集.

【詳解】

\+l>0@

x-3>0②，

解不等式①，得x>-l,

解不等式②，得x>l,

由①?可得，x>L

故原不等式組的解集是x>L

故選B.

【點睛】

本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法.

7、D

【解析】【分析】根據(jù)關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計

算可得.

【詳解】1?點A(1+m,1-n)與點B(-3,2)關于y軸對稱，

l+m=3、1-n=2,

解得：m=2、n=-1,

所以m+n=2-1=1,

故選D.

【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點，熟練掌握關于y軸對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變是

解題的關鍵.

8,A

【解析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減'’的原則進行解答即可.

【詳解】

拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),

先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為(-2,-1),

所以，平移后的拋物線的解析式為y=(x+2)2-1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關鍵.

9、B

【解析】

先用含有X的式子表示2015年的綠化面積，進而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據(jù)等式關系列方程即可.

【詳解】

由題意得，綠化面積平均每年的增長率為x,則2015年的綠化面積為300(1+x),2016年的綠化面積為300(1+x)

(1+x),經(jīng)過兩年的增長，綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程：300(1+x)2=363.故選B.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的應用，找準其中的等式關系式解答此題的關鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)塞的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.合并同類項即可解答.

【詳解】

解：A、B兩項不是同類項，所以不能合并，故A、B錯誤，

C、D考查哥的乘方運算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(/)，=%6,故口正確；

【點睛】

本題考查塞的乘方和合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】

在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，設袋中有x個紅

V

球，列出方程」-=20%,求得x=l.

30

故答案為1.

點睛：此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關鍵是根據(jù)紅球

的頻率得到相應的等量關系.

12、1.

【解析】

把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.

【詳解】

兩邊平方得到：2x-l=L解得：x=l,經(jīng)檢驗：x=l是原方程的解.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了無理方程，解題的關鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，注意必須檢驗.

13>j(x+1)(x-1)

【解析】

觀察原式找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)了2-1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.

【詳解】

解：^y-y

=y(.x2-1)

=y(x+1)(x-1).

故答案為：y(x+1)(x-1).

【點睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式

分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

14、24+24近

【解析】

仔細觀察梯形從而發(fā)現(xiàn)其各邊與原正方形各邊之間的關系，則不難求得梯形的周長.

【詳解】

解：觀察圖形得MH=GN=AD=12,HG=-AC,

2

AD=DC=12,

AC=12夜，

HG=6血.

梯形MNGH的周長=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24^.

故答案為24+240.

【點睛】

此題主要考查學生對等腰梯形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)的運用及觀察分析圖形的能力.

15、2a(2a-1)2

【解析】

提取2a,再將剩下的4aZ4a+1用完全平方和公式配出(2a-1)2,即可得出答案.

【詳解】

原式=2a(4a2-4a+l)=2a(2a-1)2.

【點睛】

本題考查了因式分解，仔細觀察題目并提取公因式是解決本題的關鍵.

16、1

【解析】

kk]kkR

設E(一,3),F(1,—)>由題意一(1—)(3—)=-，求出k即可；

342343

【詳解】

???四邊形OACB是矩形，

，OA=BC=3,AC=OB=L

kk

設E(-,3),F(1,一)，

34

1kke

由題意上(1--)(3--)=2,

整理得：k2-21k+80=0,

解得k=l或20,

k=20時，F(xiàn)點坐標(1,5),不符合題意，

k=l

故答案為1.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)500,12,32：(2)補圖見解析；⑶該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“4非常了解”的程度.

【解析】

(D根據(jù)項目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項目A,C的百分比；(2)根據(jù)對“社

會主義核心價值觀''達到"A.非常了解”的人數(shù)為：32%x500=160,補全條形統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項目

所占百分比，即可得到該市對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度的人數(shù).

【詳解】

試題分析：

試題解析：(1)280+56%=500人，604-500=12%,1-56%-12%=32%,

(2)對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的人數(shù)為：32%x500=160,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）100000x32%=32000（人）,

答:該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度.

18、(1)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)1臺機器.(2)現(xiàn)在比原計劃提前5天完成.

【解析】

(1)因為現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同.所以可得等量關系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機

器時間=原計劃生產(chǎn)450臺時間，由此列出方程解答即可；

(2)由(1)中解得的數(shù)據(jù)，原來用的時間-現(xiàn)在用的時間即可求得提前時間.

【詳解】

解：(1)設現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器，則原計劃可生產(chǎn)(x-50)臺.

工出600450

依題意得：■一~?=■——,

xx-50

解得：x=l.

檢驗x=l是原分式方程的解.

30003000

(2)由題意得=20-15=5（天）

200-50200

???現(xiàn)在比原計劃提前5天完成.

【點睛】

此題考查分式方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解決問題的關鍵.

19、(1)y=V3(4-x)-(o<x<4)；(2)不能為正方形，添加條件：AC=BC時，當點D運動到AB中點位置時四邊

8

形CDBF為正方形.

【解析】

分析：(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得到DF〃AC,所以由平行線的性質(zhì)、勾股定理求得GD=f,BG=修彌海=嗎辿，

所以由三角形的面積公式列出函數(shù)關系式；(2)不能為正方形，添加條件:AC=BC時，點D運動到AB中點時，四邊形

CDBF為正方形；當D運動到AB中點時，四邊形CDBF是菱形，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推

知CD=LAB,BF=^DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,則CD=BD=BF=CF,故四邊形CDBF是菱形，根據(jù)有一內(nèi)

22

角為直角的菱形是正方形來添加條件.

詳解：(1)如圖(1)

.?.NDGB=NC=90°,NGDB=NA=60°,ZGBD=30°

VBD=4-x,

等,V3(4-X)

...GD=BG=7BD2_DG2=

y=SABDG=》^X魚魚幺回立■(0<X<4)；

2228

(2)不能為正方形，添加條件：AC=BC時，當點D運動到AB中點位置時四邊形CDBF為正方形.

VZACB=ZDFE=90°,D是AB的中點

/.CD=—AB,BF=—DE,

22

.,.CD=BD=BF=BE,

VCF=BD,

.*.CD=BD=BF=CF,

???四邊形CDBF是菱形；

VAC=BC,D是AB的中點.

ACDIAB即NCDB=90。

F四邊形CDBF為菱形，

二四邊形CDBF是正方形.

點睛：本題是幾何變換綜合題型,主要考查了平移變換的性質(zhì)，勾股定理,正方形的判定，菱形的判定與性質(zhì)以及直角三角

形斜邊上的中線.(2)難度稍大，根據(jù)三角形斜邊上的中線推知CD=BD=BF=BE是解題的關鍵.

20、(1)Im.(1)1.5m.

【解析】

⑴由題意知ED=1.6m,BD=lm,利用勾股定理得出DF=疝幣于求出即可；

(1)分別做DM_LAB,EN_LAB,DH±EN,垂足分別為點M、N、H,利用sin/DBM=^&cosNDEH=瞿，可

DDDB

求出EH,HN即可得出答案.

【詳解】

解：(1)在RtADEF中，由題意知ED=1.6m,BD=1m,

DF=71.62+l.22=1?

答：DF長為Im.

(1)分別做DM_LAB,EN±AB,DH±EN,

垂足分別為點M、N、H,

在RtADBM中，sinNDBM=器，

DD

；.DM=l?sin35°H.2.

VZEDC=ZCNB,ZDCE=ZNCB,

:.ZEDC=ZCBN=35°,

在RtADEH中，cosNDEH=瞿，

DE

.,.EH=1.6?cos35°-L3,

:.EN=EH+HN=1.3+1.2=1.45=1.5m.

答：E點離墻面AB的最遠距離為1.5m.

【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的知識，牢記公式并靈活運用是解題的關鍵。

21、(1)y=-x+4；(2)1<X<1；(1)275.

【解析】

3

(1)依據(jù)反比例函數(shù)丫2=—(x>0)的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點，即可得到A(1,1)、B(1,1),代入一

x

次函數(shù)yi=kx+b,可得直線AB的解析式；

(2)當IVxVl時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即可得到當yi>y2時，x的取值范圍是IVxVl；

(D作點A關于y軸的對稱點C,連接BC交y軸于點P,則PA+PB的最小值等于BC的長，利用勾股定理即可得

到BC的長.

【詳解】

3

(1)A(1,m)、B(n,1)兩點坐標分別代入反比例函數(shù)丫2=—(x>0),可得

x

m=l,n=l,

AA(1,1)、B(1,1),

把A(1,1)、B(b1)代入一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b,可得

3=k+h\k=-\

,，，解得

l=3k+b[b=4-'

直線AB的解析式為y=-x+4；

(2)觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當IVxVl時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

...當yi>y2時，x的取值范圍是IVxVl.

(1)如圖，作點A關于y軸的對稱點C,連接BC交y軸于點P,則PA+PB的最小值等于BC的長,

過C作y軸的平行線，過B作x軸的平行線，交于點D,則

APA+PB的最小值為2方.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關系結(jié)合交點的橫坐標，得出不等式的取

值范圍是解答此題的關鍵.

22、見解析

【解析】

證明：?.,D