二次函數(shù)y=ax²的圖象與性質(zhì)

第二章

二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí)1課堂講解二次函數(shù)y=ax2的圖象

二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)

2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升回顧舊知1.拋物線y=x2與y=－x2的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸.拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)，它的開口向上，并且向上無限伸展；拋物線y=－x2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)，它的開口向

下，并且向下無限伸展.1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2的圖象想一想知1－導(dǎo)在圖中畫出y=x2的圖象.它與y=x2，y=2x2的圖象有什么相同和不同？x…-4-3-2-101

234…y=x2在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=2x2的圖像(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x28…20.500.524.58…4.58…20.500.524.58…4.5函數(shù)y=x2,y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?知1－講當(dāng)a＜0時(shí)，它的圖象又如何呢？歸納知1－講一般地，拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越??；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越大.不同點(diǎn)：相同點(diǎn)：例1在同一坐標(biāo)系中畫出y1＝2x2，y2＝－2x2和

y3＝

x2的圖象，正確的是圖中的()

知1－講D知1－講當(dāng)x＝1時(shí),y1,y2,y3的圖象上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是(1,2),(1,－2),(1，),可知,其中有兩點(diǎn)在第一象限,

一點(diǎn)在第四象限,排除B,C；在第一象限內(nèi),y1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(1,2)在上,y3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(1，)在下,排除A.導(dǎo)引：1關(guān)于二次函數(shù)y＝3x2的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．它是一條拋物線B．它的開口向上，且關(guān)于y軸對(duì)稱C．它的頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)D．它與y＝－3x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱知1－練（來自《典中點(diǎn)》）C2關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2與y＝－2x2，下列敘述正確的有(

)①它們的圖象都是拋物線；②它們的圖象的對(duì)稱軸都

是

y軸；③它們的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(0，0)；④二次函數(shù)

y

＝2x2的圖象開口向上，二次函數(shù)y＝－2x2的圖象開口

向下；⑤它們的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)知1－練（來自《典中點(diǎn)》）A(中考·麗水)若二次函數(shù)y＝ax2的圖象過點(diǎn)P(－2，4)，

則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)(

)A．(2，4)

B．(－2，－4)

C．(－4，2)

D．(4，－2)知1－練（來自《典中點(diǎn)》）A函數(shù)y＝ax－2與y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

)知1－練（來自《典中點(diǎn)》）4A【2016·赤峰】函數(shù)y＝k(x－k)與y＝kx2，y＝(k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

)知1－練（來自《典中點(diǎn)》）5C【2017·南寧】如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y＝x2(x≥0)和拋物線C2：y＝(x≥0)交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則

的值為(

)B.C.D.知1－練（來自《典中點(diǎn)》）6D2知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)知2－講1．二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)如下表：函數(shù)y＝ax2圖象開口方向開口大小頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸a＞0向上|a|越大，開口越小(0，0)y軸(直線x＝0)a＜0向下|a|越小，開口越大(0，0)y軸(直線x＝0)知2－講函數(shù)y＝ax2增減性最值a＞0當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x＝0時(shí)，y最小值＝0a＜0當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x＝0時(shí)，y最大值＝0續(xù)表：知2－講例2

已知拋物線y＝4x2過點(diǎn)(x1，y1)和點(diǎn)(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2＜0

時(shí)，y1________y2.導(dǎo)引：方法一：不妨設(shè)x1＝－2，x2＝－1，

將它們分別代入y＝4x2中，得y1＝16，y2＝4，所以y1＞y2.

方法二：在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋

物線y＝4x2，如圖，顯然y1＞y2.

方法三：因?yàn)閍＝4＞0，x1＜x2＜0，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，所以y1＞y2.（來自《點(diǎn)撥》）＞總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）

方法一運(yùn)用特殊值法，找出符合題目要求的x1和x2的值，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y1和y2的值，再比較它們的大??；方法二運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)題意畫出圖象，利用圖象來解題；方法三運(yùn)用性質(zhì)判斷法，根據(jù)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式的特點(diǎn)，結(jié)合圖象的性質(zhì)進(jìn)行判斷．知2－講導(dǎo)引：(1)由增減性可知a－2＜0，從而可求a的取值范圍；(2)由于函數(shù)有最大值，所以其圖象的開口方向向下，

從而得到3a－2＜0；例3根據(jù)下列條件分別求a的取值范圍：(1)函數(shù)y＝(a－2)x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；(2)函數(shù)y＝(3a－2)x2有最大值；(3)拋物線y＝(a＋2)x2與拋物線y＝－

x2的形狀相同；(4)函數(shù)y＝axa2＋a的圖象是開口向上的拋物線．知2－講導(dǎo)引：(3)由兩拋物線的形狀相同可知|a＋2|＝

，進(jìn)而求

出a的值；(4)由其圖象是開口向上的拋物線，可知

進(jìn)而可求出a的值．解：(1)由題意得a－2＜0，解得a＜2.(2)由題意得3a－2＜0，解得a＜.(3)由題意得|a＋2|＝

，解得a1＝－

，a2＝－.(4)由題意得a2＋a＝2，解得a1＝－2，a2＝1，

由題知a＞0，∴a＝1.總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）

二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)都是考查a的正負(fù)性，可以直接記性質(zhì)也可以畫草圖.1

下列關(guān)于函數(shù)y＝36x2的敘述中，錯(cuò)誤的是(

)A．圖象的對(duì)稱軸是y軸B．圖象的頂點(diǎn)是原點(diǎn)C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大D．y有最大值2

(2016·玉林)拋物線y＝

x2，y＝x2，y＝－x2的共同性質(zhì)是：①都是開口向上；②都以點(diǎn)(0，0)為頂點(diǎn)；③都以y軸為對(duì)

稱軸；④都關(guān)于x軸對(duì)稱．其中正確的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)知2－練（來自《典中點(diǎn)》）DB【2017·連云港】已知拋物線y＝ax2(a＞0)過A

(－2，y1)，B(1，y2)兩點(diǎn)，則下列關(guān)系式一定

正確的是(

)A．y1＞0＞y2

B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0

D．y2＞y1＞0知2－練（來自《典中點(diǎn)》）C4對(duì)于二次函數(shù)：①y＝3x2；②y＝

x2；③y＝

x2，它們的圖象在同一坐標(biāo)系中，開口大小的順序用序號(hào)來表示應(yīng)是(

)A．②>③>①B．②>①>③C．③>①>②D．③>②>①知2－練（來自《典中點(diǎn)》）A5若二次函數(shù)y＝－ax2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝

；則當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝________．知2－練（來自《典中點(diǎn)》）1.畫函數(shù)圖象的步驟有哪些？2.二次函數(shù)y=ax2的圖象有哪些性質(zhì)？1知識(shí)小結(jié)已知二次函數(shù)y＝x2，在－1≤x≤4這個(gè)范圍內(nèi)，求函數(shù)的最值．易錯(cuò)點(diǎn)：不能準(zhǔn)確地掌握二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質(zhì)2易錯(cuò)小結(jié)當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝(－1)2＝1；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝42＝16.∴在－1≤x≤4這個(gè)范圍內(nèi)，函數(shù)y＝x2