專題18　機械振動和機械波-沖刺高考物理大題限時集訓(xùn)（解析版）

專題18機械振動和機械波【例題】如圖所示為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，t=0時刻0~25m部分的波形圖如圖中實線，經(jīng)過Δt=0.3s該部分波形圖如圖中虛線，已知虛線上波峰對應(yīng)的平衡位置到原點0的距離為12.5m，質(zhì)點A平衡位置的橫坐標(biāo)為xA=7.5m。（1）求該簡諧橫波的波速。（2）當(dāng)波速取最小值時，求質(zhì)點A的振動方程?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）由波形圖可知，波長波沿x軸正方向傳播，則其中解得則波速（2）時，波速最小，此時則質(zhì)點A的振動方程質(zhì)點A在零時刻向下振，可知故質(zhì)點A的振動方程1、簡諧運動的規(guī)律規(guī)律x＝Asin（ωt＋φ）圖像反映同一質(zhì)點在各個時刻的位移受力特征回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)（或a）的大小與x的大小成正比，方向相反運動特征靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大．在運動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒周期性特征質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)對稱性特征關(guān)于平衡位置O對稱的兩點，加速度的大小、速度的大小、動能、勢能相等，相對平衡位置的位移大小相等2、波的多解問題（1）波的圖像的周期性：相隔時間為周期整數(shù)倍的兩個時刻的波形相同，從而使題目出現(xiàn)多解的可能.（2）波傳播方向的雙向性：在題目未給出波的傳播方向時，要考慮到波可沿正向或負(fù)向傳播.5.波的疊加問題（1）兩個振動情況相同的波源形成的波，在空間某點振動加強的條件為Δx＝nλ（n＝0，1，2，…），振動減弱的條件為Δx＝（2n＋1）eq\f(λ,2)（n＝0，1，2，…）.兩個振動情況相反的波源形成的波，在空間某點振動加強的條件為Δx＝（2n＋1）eq\f(λ,2)（n＝0，1，2，…），振動減弱的條件為Δx＝nλ（n＝0，1，2，…）.（2）振動加強點的位移隨時間而改變，振幅為兩波振幅的和A1＋A2.形成條件（1）波源；（2）傳播介質(zhì)，如空氣、水等．傳播特點（1）機械波傳播的只是振動的形式和能量，質(zhì)點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動，并不隨波遷移．（2）介質(zhì)中各質(zhì)點振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同．（3）一個周期內(nèi)，質(zhì)點完成一次全振動，通過的路程為4A，位移為零．（4）一個周期內(nèi)，波向前傳播一個波長．波的圖像（1）坐標(biāo)軸：橫軸表示各質(zhì)點的平衡位置，縱軸表示該時刻各質(zhì)點的位移．（2）意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質(zhì)點離開平衡位置的位移．波長、波速和頻率的關(guān)系（1）v＝λf；（2）v＝eq\f(λ,T).波的疊加（1）兩個振動情況相同的波源形成的波，在空間某點振動加強的條件為Δx＝nλ（n＝0，1，2…），振動減弱的條件為Δx＝（2n＋1）eq\f(λ,2)（n＝0，1，2…）．（2）振動加強點的位移隨時間而改變，振幅為兩波振幅的和A1＋A2.波的多解問題由于波的周期性、波傳播方向的雙向性，波的傳播易出現(xiàn)多解問題.3、巧解振動圖像與波的圖像綜合問題的基本方法【變式訓(xùn)練】一列簡諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播。圖甲是t＝1s時的波形圖，圖乙是該列波中某振動質(zhì)點的振動圖象，求；（1）該波的傳播速度。（2）圖甲中x＝5m處的質(zhì)點在振動過程中的位移隨時間變化的關(guān)系式（不要求推導(dǎo)過程）?！敬鸢浮浚?）1m/s；（2）（m）【解析】（1）根據(jù)甲圖可知，λ＝4m根據(jù)乙圖可知，T＝4s則波速（2）振動角速度振幅A＝2m由甲圖可知，當(dāng)t＝0時，x＝5m處的質(zhì)點在平衡位置沿負(fù)方向向下運動，則（m）1．如圖甲所示，一列簡諧橫波沿直線向右傳播，傳播方向上、兩質(zhì)點的距離，、兩質(zhì)點的振動情況如圖乙所示。求：（1）該波可能的波速；（2）該波的最大波長。【答案】（1）；（2）4m【解析】（1）該波的周期該波從質(zhì)點傳播至質(zhì)點的時間又解得（2）該波可能的波長解得當(dāng)時，波長最大，故2．一列簡諧橫波在時刻的波形圖如圖所示，已知該波沿x軸負(fù)方向傳播，在時，質(zhì)點P剛好出現(xiàn)第二次波峰，求：（1）此波的周期T及波速v；（2）前3s內(nèi)，質(zhì)點Q的路程?！敬鸢浮浚?），；（2）【解析】（1）該波沿x軸負(fù)方向傳播，可知質(zhì)點P在0時刻向下振動，由題意可得故此波的周期為由波形圖可知，該列波的波長為，則此波的波速為（2）波傳播到Q的時間為質(zhì)點Q的振動時間為質(zhì)點Q的路程為3．一列簡諧橫波沿x方向傳播，如圖所示，其中實線和虛線分別為和s兩時刻的波形圖，坐標(biāo)為m處的質(zhì)點在時刻運動方向沿y軸負(fù)方向。試判斷這列波的傳播方向；如果周期s，求波速?！敬鸢浮垦豿軸正向傳播；4m/s【解析】坐標(biāo)為m處的質(zhì)點在時刻運動方向沿y軸負(fù)方向，根據(jù)“同側(cè)法”可知，該波沿x軸正向傳播；波速表達(dá)式（n=0、1、2、3……）因可知n只能取0，則波速為v=4m/s4．如圖所示為沿x軸傳播的一列簡諧橫波在某時刻的波動圖像，該時刻P、Q兩質(zhì)點的位移相同，都為5cm，且P、Q兩質(zhì)點的平衡位置相距6m，此后P質(zhì)點回到平衡位置的最短時間為0.1s，Q質(zhì)點回到平衡位置的最短時間為0.5s。求：（1）質(zhì)點P的振動周期T及該簡諧波的波長λ；（2）該簡諧波的傳播速度的大小和方向?！敬鸢浮浚?）1.2s，18m；（2）15m/s，向右傳播【解析】（1）（2）由題意可知P質(zhì)點比Q質(zhì)點先回到平衡位置，即P質(zhì)點向下振動，Q質(zhì)點向上振動，它們周期相同，則由于P質(zhì)點向下振動，由同側(cè)法可知，波向右傳播，當(dāng)P點到達(dá)平衡位置后再經(jīng)過0.4s，Q到達(dá)平衡位置，可得波速波長為5．資料記載，海嘯波是重力長波，波長可達(dá)100公里以上，由于其傳播速度在深海區(qū)與淺海區(qū)不同，使得在開闊的深海區(qū)低于幾米的一次單個波浪，到達(dá)淺海區(qū)波長減小振幅增大，掀起米高的拍岸巨浪，有時最先到達(dá)海岸的海嘯可能是波谷，水位下落，暴露出淺灘海底；幾分鐘后波峰到來，一退一進(jìn)，造成毀滅性的破壞。（1）在深海區(qū)有一海嘯波（忽略海深度變化引起的波形變化）如圖甲，實線是某時刻的波形圖，虛線是后首次出現(xiàn)的波形圖。已知波沿軸正方向傳播，波源到淺海區(qū)的水平距離s1=8640km，求海嘯波到淺海區(qū)的時間t1（要求時間單位為小時）；（2）第（1）小問中的海嘯波進(jìn)入淺海區(qū)后的波形（忽略海深度變化引起的波形變化）變?yōu)槿鐖D乙所示，若淺海區(qū)到達(dá)海岸的水平距離為s2=60km，求該海嘯波從進(jìn)入淺海區(qū)到波谷最先到達(dá)海岸的時間t2（要求時間單位為分鐘）。【答案】（1）；（2）【解析】（1）由圖甲得依題意有解得（2）由圖像得波的振幅波長波的周期海嘯波在淺海區(qū)的傳播速度故波谷最先到達(dá)海岸的時間6．t=0時刻，坐標(biāo)原點O處的波源開始做簡諧運動，t=0.4s時的波形圖如圖所示，此時波剛好傳播到x=2.4m處。（1）寫出波源的振動方程；（2）求平衡位置x=1.0m處的質(zhì)點P第1次到達(dá)波谷的時刻t′?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）由題可知，波源的振動周期由圖象可知，波源的起振方向從平衡位置沿y軸負(fù)方向振動，因此波源的振動方程（2）由圖像可知，波長因此波速由圖可知，波從開始傳到x=1.0m處，用時P點第一次到達(dá)波谷時刻7．一列簡諧橫波沿x軸方向傳播，A、B為x軸上兩點，平衡位置坐標(biāo)分別、，如圖甲所示，A、B兩處質(zhì)點的振動圖像如圖乙所示。求：（1）0.2~2s內(nèi)質(zhì)點A通過的路程；（2）該列簡諧波的波速?！敬鸢浮浚?）1.8m；（2）或【解析】（1）根據(jù)題圖乙可知，振幅，，0.2~2s內(nèi)恰好為4.5個周期，質(zhì)點A通過的路程為（2）若波沿x軸正方向傳播，振動由質(zhì)點A傳播到B所需的時間為波速為若波沿x軸負(fù)方向傳播，振動由質(zhì)點B傳播到A所需的時間為波速為8．一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，時刻的波形圖如圖所示，振動恰好傳播到m處。從時刻開始，介質(zhì)中m處的質(zhì)點Q回到平衡位置的最短時間為1s。求：（1）從時刻開始，m處的質(zhì)點第一次到達(dá)波峰需要經(jīng)過多長時間？（2）寫出質(zhì)點Q的振動方程?！敬鸢浮浚?）3s；（2）【解析】（1）由圖可知，波長由介質(zhì)中m處的質(zhì)點Q回到平衡位置的最短時間為1s可知解得則波速為從時刻開始，m處的質(zhì)點第一次到達(dá)波峰的時間為（2）由圖可知，振幅又Q的初相為質(zhì)點Q的振動方程為9．在x軸上有兩個波源，分別位于x=-0.2m和x=1.0m處，振幅均為A=8cm，由它們產(chǎn)生的兩列簡諧橫波甲、乙分別沿x軸正方向和x軸負(fù)方向傳播。如圖所示為t=0時刻兩列波的波形圖，此刻平衡位置處于x=0.2m和x=0.6m處的M、N兩質(zhì)點剛開始振動。已知兩列波同時傳播到x=0.4m處，0~0.25s時間內(nèi)，平衡位置處于x=0.4m處的質(zhì)點P運動的路程為s=48cm。求：（1）甲波波速的大??；（2）質(zhì)點P的振動方程?！敬鸢浮浚?）2m/s；（2）【解析】（1）由題意知兩機械波的波速大小相同，波長均為=0.4m，故周期相同，設(shè)周期為T兩列波同時傳到x=0.4m處，質(zhì)點P起振的時刻為x=0.4m處為振動加強點，故P的振幅為因為所以質(zhì)點P振動的時間為t1+t2=0.25s解得T=0.2s由于解得v=2m/s（2）t=0.1s時，質(zhì)點P開始沿y軸負(fù)方向振動質(zhì)點P的振動方程為（2021?全國高考真題）均勻介質(zhì)中質(zhì)點A、B的平衡位置位于x軸上，坐標(biāo)分別為0和xB=16cm。某簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為v=20cm/s，波長大于20cm，振幅為A=1cm，且傳播時無衰減。t=0時刻A、B偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，運動方向相反，此后每隔△t=0.6s兩者偏離平衡位置的位移大