廣西南寧市銀海三雅學校2023-2024學年高一上學期期中考試數(shù)學試題（解析版）

PAGEPAGE1廣西南寧市銀海三雅學校2023-2024學年高一上學期期中考試數(shù)學試題一、單選題（每小題只有一個正確答案，每小題5分，共40分.）1.已知集合，，則（）A B. C. D.【答案】A【解析】由，，則．故選：A．2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.，使得 D.，使得【答案】D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，命題，的否定是，使得.故選：D．3.設函數(shù)，則（）A. B. C.10 D.【答案】A【解析】函數(shù)，因為，所以.故選：A.4.已知，，則是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充要也不必要條件【答案】A【解析】因為，所以，是的充分而不必要條件.故選：A.5.函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.9【答案】D【解析】由題意可知，，，且，得，所以，.故選：D.6.函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為是定義域在上的增函數(shù)．所以當時，，，所以的值域為．故選：C.7.若且，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】對于A，由，可知，即A錯誤；對于B，由，可得，所以，即B正確；對于C，由可知，可得C錯誤；對于D，由可知，可知D錯誤．故選：B.8.設偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為為偶函數(shù)，所以，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，，所以，則故選：B.二、多選題（每小題選答案全對，得5分，選對部分答案得共20分.）9.已知函數(shù)的定義域為，其圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.的單調(diào)遞減區(qū)間為B.的最大值為2C.的最小值為D.的單調(diào)遞增區(qū)間為和【答案】ACD【解析】對于A，由圖象可知：的單調(diào)遞減區(qū)間為，A正確；對于B，當時，，B錯誤；對于C，當時，，C正確；對于D，由圖象可知：的單調(diào)遞增區(qū)間為和，D正確．故選：ACD.10.已知集合，則有（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】，正確，錯誤．故選：BD．11.給定四個函數(shù)，其中是奇函數(shù)有（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】由且定義域為R，則為奇函數(shù)，A對；由且定義域為，則為奇函數(shù)，B對；由，顯然不為奇函數(shù)，C錯；由，顯然不為奇函數(shù)，D錯.故選：AB.12.函數(shù)在下列區(qū)間（）上單調(diào)遞減A. B. C. D.【答案】AC【解析】因為，函數(shù)圖象如下所示：由圖可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和故選：AC.三、填空題（每小題5分，共20分.）13.函數(shù)y＝的定義域為___________．【答案】【解析】若函數(shù)有意義，則，解得，故函數(shù)的定義域為．故答案為：．14.已知則之間的大小關系為_________．【答案】【解析】由，則.故答案為：.15.將化成有理數(shù)指數(shù)冪的形式為______.【答案】【解析】.故答案為：.16.當時，的最小值為____________________.【答案】5【解析】由，則，當且僅當時等號成立，故目標式最小值為5.故答案為：5.四、解答題（共70分.）17.設全集，集合，．（1）求及；（2）求．解：（1），，，.（2），.18.求下列不等式的解集：（1）；（2）．解：（1）原不等式可化為或，原不等式的解集為或.（2）原不等式可化為，解得，原不等式的解集為.19.已知冪函數(shù)的圖象過點．（1）求出此函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并給予證明．解：（1）設冪函數(shù)，因為的圖象過點，所以有，因此.（2）函數(shù)是奇函數(shù)，理由如下：因為的定義域為，又，所以函數(shù)是奇函數(shù)．20.已知函數(shù)過點．（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．解：（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由題意證明如下，由函數(shù)過點，有，解得，所以解析式為：．設，且，有，由，得，則，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增．（2）由在上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為．21.經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數(shù)關系為：．（1）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分數(shù)形式）（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內(nèi)？解：（1）依題意，由于，所以，當且僅當，即時，上式等號成立，此時（千輛/時），當千米/小時時，車流量最大，最大車流量約為千輛/時.（2）由條件得，，整理得，即，解得，所以，如果要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/時，則汽車的平均速度應大于千米/小時且小于千米/小時．22.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，．（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）求函數(shù)的解析式（寫出求解過程）．（3