貴州省部分學校2024屆高三上學期10月聯(lián)考數學試題（解析版）

PAGEPAGE1貴州省部分學校2024屆高三上學期10月聯(lián)考數學試題一?選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，解得，所以.由得，所以，所以.故選：D2.已知復數，則的虛部為（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】，故，故的虛部為.故選：B.3.已知數列滿足，，則（）A.2 B. C.-1 D.2023【答案】A【解析】由題意得，，，，……，故數列的奇數項構成一個周期為3的周期數列，故.故選：A4.已知x，y為非零實數，向量，為非零向量，則“”是“存在非零實數x，y，使得”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，故，整理得到，即，故，共線且方向相同，存在非零實數x，y，使得，故，共線，即“”是“存在非零實數x，y，使得”的充分不必要條件.故選：A.5.已知某公司第1年的銷售額為a萬元，假設該公司從第2年開始每年的銷售額為上一年的倍，則該公司從第1年到第11年（含第11年）的銷售總額為（）（參考數據：?。〢.萬元 B.萬元 C.萬元 D.萬元【答案】D【解析】設第年的銷售額為萬元，依題意可得數列是首項為a，公比為的等比數列，則該公司從第1年到第11年的銷售總額為萬元．故選：D.6.已知直線與曲線相切，則（）A.1 B.2 C. D.【答案】B【解析】設切點為，，故斜率為，則切線方程為，整理得，所以，解得.故選：B7.設，，且，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】依題意，，而，所以故選：D.8.已知函數，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，易知為奇函數且在上單調遞增.化簡，即，所以，解得，故選：C二?多選題9.已知函數，則（）A.的最大值為3 B.的最小正周期為C.的圖象關于點對稱 D.在上單調遞增【答案】BCD【解析】，對選項A：函數的最大值為，錯誤；對選項B：函數的最小正周期為，正確；對選項C：，則，故的圖象關于點對稱，正確；對選項D：，則，函數單調遞增，正確；故選：BCD.10.已知等差數列的前項和為，則（）A.數列可能是等差數列 B.數列一定是等差數列C. D.【答案】ABC【解析】設的首項為，公差為，則，，所以當時，即為常數列時，為等差數列，故A正確；，所以是等差數列，故B正確；，，所以，故C正確；，，所以和不一定相等，故D錯.故選：ABC.11已知，則（）A. B.C. D.當時，的最小值為4【答案】ACD【解析】由題可知，則，A正確；由，得，所以，B錯誤；，C正確；當時，，則，當且僅當時，等號成立，所以的最小值為4，D正確．故選：ACD.12.在一次數學活動課上，老師設計了有序實數組，，，表示把中每個1都變?yōu)?，0，每個0都變?yōu)?，所得到的新的有序實數組，例如，則.定義，，若，則（）A.中有個1B.中有個0C.中0的總個數比1的總個數多D.中1的總個數為【答案】AC【解析】因為，所以，，，，，顯然，，，中共有2,4,8項，其中1和0的項數相同，，，中共有3,6,12項，其中為1，為0，設中總共有項，其中有項1，項0，則，，，所以中有個1，A正確；中有個0，B錯；，則，，，，中的總數比1的總數多，C正確；，，，，中1的總數為，D錯.故選：AC.三?填空題13.已知，，是與的等比中項，則的最小值為__________.【答案】4【解析】因為，，是與的等比中項，，則當且僅當，且，即時等號成立，所以的最小值為4.故答案為：414.在等腰直角中，，，是邊上一點，且，則__________.【答案】【解析】以為原點，建立如圖所示平面直角坐標系，由于，所以，由于，所以，，所以.故答案為：.15.剪紙，又叫刻紙，是一種鏤空藝術.如圖，原紙片為一圓形，直徑，需要剪去四邊形，可以通過對折、沿，裁剪、展開實現.已知點在圓上，且，，則四邊形的面積為______________.【答案】【解析】如圖所示：設圓心為，連接，，，，故平分，，又，解得，，，中：，即，解得或（舍）.故，故四邊形的面積為.故答案為：.16.已知函數的最小值為1，則的取值范圍為_______________.【答案】【解析】，，設，，，，當時，，函數單調遞減；當時，，函數單調遞增；故，故有解，即，，，即，，設，，當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞增；，畫出函數圖像，如圖所示：根據圖像知，解得或，即.故答案為：.四?解答題17.已知冪函數在上單調遞增（1）求的值；（2）若函數在上單調遞減，求的取值范圍.解：（1）已知函數為冪函數，得，解得：或；當時，在單調遞減，不符合題意；當時，在單調遞增；綜上可得：.（2）由（1）可知，，，由于在上單調遞減，所以上恒成立；故得，解得：.因此得得取值范圍為18.正項數列滿足，且.（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和.解：（1）正項數列滿足，且，故，，同理得到，，則數列是首項為，公差為的等差數列，即，.（2），數列的前項和.19.在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且向量，，.（1）求角A的大??；（2）若為上一點，且，，求面積的最大值.解：（1），故，即，故，整理得到，即，，故.（2），，故為等邊三角形，即，中：，即，即，當且僅當時等號成立..20.已知數列滿足，.（1）證明為等差數列，并求的通項公式；（2）若不等式對于任意都成立，求正數的最大值.解：（1）因為，兩邊同時取倒數可得，，即，所以，且，所以是以為首項，為公差的等差數列，且，所以.（2）由（1）可知，則，令，所以，由可知，隨增大而增大，只需即可，且，所以的最大值為.21.已知數列滿足．（1）求的通項公式；（2）求數列的前n項和．解：（1）當時，．當時，，即，當時，上式也成立，所以．當時，也符合，所以．（2）由（1）知．，，則，所以．22.已知函數.（1）若在上