期末典例專練13：比的應(yīng)用綜合（求比與按比例分配問題）“進(jìn)階版”-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列（解析版）蘇教版

第第頁(yè)2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列期末典例專練13：比的應(yīng)用綜合（求比與按比例分配問題）“進(jìn)階版”一、填空題。1．甲數(shù)和乙數(shù)的比是2∶3，乙數(shù)和丙數(shù)的比是4∶5，則甲數(shù)和丙數(shù)的比是()。【答案】8∶15【分析】比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；根據(jù)題意，甲數(shù)∶乙數(shù)＝2∶3，乙數(shù)∶丙數(shù)＝4∶5；兩個(gè)比中都有乙數(shù)，但占的份數(shù)不相同，無法組成三個(gè)數(shù)的連比；利用比的基本性質(zhì)，讓甲數(shù)∶乙數(shù)中的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘4，讓乙數(shù)∶丙數(shù)中的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘3，這樣兩個(gè)比中，乙數(shù)占的份數(shù)相同，可以組成三個(gè)數(shù)的連比，即可得出甲數(shù)和丙數(shù)的比?！驹斀狻考讛?shù)∶乙數(shù)＝2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12乙數(shù)∶丙數(shù)＝4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15即甲數(shù)∶乙數(shù)∶丙數(shù)＝8∶12∶15則甲數(shù)和丙數(shù)的比是8∶15?！军c(diǎn)睛】利用比的基本性質(zhì)，使兩個(gè)比中乙數(shù)占的份數(shù)相同是解題的關(guān)鍵。2．兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之比是2∶5，它們的體積之比是()?！敬鸢浮?∶125【分析】已知兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之比是2∶5，可以把這兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)分別看作2和5；根據(jù)正方體的體積公式V＝a3可知，它們的體積之比等于它們棱長(zhǎng)的立方比，據(jù)此解答?！驹斀狻?3∶53＝8∶125它們的體積之比是8∶125?！军c(diǎn)睛】明確兩個(gè)正方體的體積之比等于它們棱長(zhǎng)的立方比。3．把20克鹽放入200克水中，鹽占水的()%，鹽和鹽水的質(zhì)量比是()?！敬鸢浮?01∶11【分析】（1）因?yàn)辂}和水的質(zhì)量都知道，根據(jù)比的意義，直接用鹽的質(zhì)量除以水的質(zhì)量，再化成百分?jǐn)?shù)即可；（2）用20加上200求出鹽水的質(zhì)量，然后根據(jù)比的意義，用鹽的質(zhì)量和鹽水的質(zhì)量相比即可。【詳解】（1）20÷200＝10%（2）20∶（200＋20）＝20∶220＝1∶11所以鹽占水的10%，鹽和鹽水的質(zhì)量比是1∶11?！军c(diǎn)睛】本題考查了比的意義的實(shí)際應(yīng)用，要弄清楚誰(shuí)和誰(shuí)比。4．一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)4厘米，高2厘米，這個(gè)三角形的面積與等底等高的平行四邊形面積的比是()?！敬鸢浮?∶2【分析】根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，因此在等底等高的情況下，三角形的面積是平行四邊形的面積的，利用比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系即可解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，三角形的面積是等底等高的平行四邊形面積的，即這個(gè)三角形的面積與等底等高的平行四邊形面積的比是1∶2?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了等底等高的平行四邊形的面積和這個(gè)三角形的面積之間的關(guān)系。5．從A地到B地，甲車要10小時(shí)，乙車要15小時(shí)。甲乙兩車的速度比是（∶），按照這樣的速度，從A地到B地，甲乙兩車所用時(shí)間比是（∶）?！敬鸢浮?223【分析】把A地到B地的路程看作單位“1”，根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，求出甲乙兩車的速度，再根據(jù)比的意義，求出甲乙兩車的速度比，化成最簡(jiǎn)整數(shù)比即可；根據(jù)比的意義，求出甲乙兩車所用時(shí)間比是10∶15，再化成最簡(jiǎn)整數(shù)比即可?！驹斀狻?÷10＝1÷15＝∶＝（×30）∶（×30）＝3∶210∶15＝（10÷5）∶（15÷5）＝2∶3即甲乙兩車的速度比是3∶2；甲乙兩車所用時(shí)間比是2∶3?！军c(diǎn)睛】此題主要考查比的意義以及比的化簡(jiǎn)，利用路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系求解。6．剪紙?jiān)谖覈?guó)有著非常悠久的歷史。如果同時(shí)剪一幅相同的作品，王爺爺用了小時(shí)，李爺爺用了45分鐘，王爺爺和李爺爺工作效率的最簡(jiǎn)整數(shù)比是()，比值是()。【答案】5∶4【分析】要求王爺爺和李爺爺工作效率比，先把單位化統(tǒng)一，可以把，小時(shí)換算成36分鐘，再根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，寫比并化簡(jiǎn)比求值即可解決?！驹斀狻啃r(shí)＝36分鐘（1÷36）∶（1÷45）＝∶＝（×180）∶（×180）＝5∶45∶4＝5÷4＝【點(diǎn)睛】此題考查寫比并化簡(jiǎn)比及求值，要注意：先把單位化統(tǒng)一后再寫比，進(jìn)而化簡(jiǎn)比求值。7．一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是4厘米，它的表面積與底面積的比是()，比值是()?！敬鸢浮?∶16【分析】正方體的表面積，正方體底面積，據(jù)此解答即可。【詳解】所以它的表面積與底面積的比是，比值是6?！军c(diǎn)睛】本題考查比，解答本題的關(guān)鍵是掌握正方體表面積、底面積計(jì)算公式。8．如下圖，把等腰梯形分成兩部分，已知厘米，三角形與梯形的面積比是()。【答案】1∶3【分析】由圖中可得到：梯形ABED的上底AD長(zhǎng)2厘米，下底長(zhǎng)4厘米，高為DE；三角形CDE的底CE＝2厘米，高是DE。根據(jù)梯形面積公式：（上底＋下底）×高÷2，三角形面積：底×高÷2，據(jù)此可得出答案?！驹斀狻坑深}意得：梯形ABED面積為：（2＋4）×DE÷2＝6×DE÷2＝6DE÷2＝3DE三角形CDE面積為：2×DE÷2＝2DE÷2＝DE則三角形CDE與梯形ABED的面積之比為：DE∶3DE＝1∶3?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形、梯形面積及比得應(yīng)用，解題得關(guān)鍵是熟練掌握兩種圖形面積的計(jì)算方法，進(jìn)而得出答案。9．11月份陰天是晴天的，雨天是晴天的，這個(gè)月中晴天、陰天、雨天的天數(shù)比是()∶()∶()?！敬鸢浮?32【分析】假設(shè)出晴天的天數(shù)，陰天的天數(shù)＝晴天的天數(shù)×，雨天的天數(shù)＝晴天的天數(shù)×，最后根據(jù)比的意義寫出晴天、陰天、雨天的天數(shù)比，并把結(jié)果化為最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O(shè)11月份晴天有a天。晴天的天數(shù)∶陰天的天數(shù)∶雨天的天數(shù)＝a∶a∶a＝1∶∶＝（1×5）∶（×5）∶（×5）＝5∶3∶2所以，這個(gè)月中晴天、陰天、雨天的天數(shù)比是5∶3∶2?！军c(diǎn)睛】掌握比的意義和化簡(jiǎn)比的方法是解答題目的關(guān)鍵。10．男生人數(shù)減少，女生人數(shù)減少后，男女生人數(shù)就一樣多。男、女生原有人數(shù)的比是()。【答案】16∶15【分析】由題意可知，男生人數(shù)減少后，還剩下（1－）×男生人數(shù)；女生人數(shù)減少后，還剩下（1－）×女生人數(shù)，剩下的男女人數(shù)一樣多，則（1－）×男生人數(shù)＝（1－）×女生人數(shù)，即×男生人數(shù)＝×女生人數(shù)，令×男生人數(shù)＝×女生人數(shù)＝a，據(jù)此分別求出男生和女生的人數(shù)，進(jìn)而求出它們的比?！驹斀狻坑煞治隹芍海?－）×男生人數(shù)＝（1－）×女生人數(shù)即×男生人數(shù)＝×女生人數(shù)令×男生人數(shù)＝×女生人數(shù)＝a則男生人數(shù)＝a÷＝a×＝a女生人數(shù)＝a÷＝a則男生人數(shù)∶女生人數(shù)＝a∶a＝16∶15【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法，求出男、女生人數(shù)是解題的關(guān)鍵。二、解答題。11．果園里有梨樹100棵，占果園總棵數(shù)的，剩下的是桃樹和蘋果樹，桃樹和蘋果樹棵數(shù)之比是3∶2，果園里桃樹和蘋果樹各有多少棵？【答案】桃樹：120棵，蘋果樹：80棵【分析】把果樹總棵數(shù)看作單位“1”，先運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法意義，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法，求出果樹總棵數(shù)，再減去梨樹的棵數(shù)，即可求出桃樹和蘋果樹棵數(shù)和，桃樹的棵數(shù)占桃樹和蘋果樹棵數(shù)之和的，蘋果樹的棵數(shù)占桃樹和蘋果樹棵數(shù)之和的，運(yùn)用按比分配方法即可解答?！驹斀狻?00÷＝100×3＝300（棵）300－100＝200（棵）2＋3＝5200×＝80（棵）200×＝120（棵）答：果園里桃樹有120棵，蘋果樹有80棵。【點(diǎn)睛】求出桃樹和蘋果樹棵數(shù)之和，是解答本題的關(guān)鍵，依據(jù)是按比分配的方法。12．甲乙兩地相距450千米，現(xiàn)有一輛客車和一輛貨車同時(shí)從兩地面對(duì)面開出，經(jīng)過3小時(shí)相遇。已知客車與貨車的速度比是8∶7，客車和貨車每小時(shí)各行多少千米？【答案】客車每小時(shí)行80千米，貨車每小時(shí)行70千米【分析】由客車與貨車的速度比是8∶7，可知它們的速度比的和是15，根據(jù)速度和＝路程÷相遇時(shí)間，客車、貨車的速度分別＝速度和÷總份數(shù)×各自分別占的份數(shù)。【詳解】450÷3＝150（千米）8＋7＝15150÷15＝10（千米）8×10＝80（千米）7×10＝70（千米）答：客車每小時(shí)行80千米，貨車每小時(shí)行70千米。【點(diǎn)睛】此題先求出兩車的速度和，再根據(jù)兩車的速度比，用乘法即可求出各自的速度。13．有三個(gè)課后服務(wù)興趣社團(tuán)，甲組和乙組的人數(shù)比是3∶2，丙組和乙組的人數(shù)比是5∶4。已知甲組有18人，丙組有多少人？【答案】15人【分析】根據(jù)：甲組和乙組的人數(shù)比是3∶2，甲組有18人，先用18除以3求出一份的數(shù)量，再乘2求出乙組的人數(shù)；再用乙組的人數(shù)除以4，求出丙組和乙組人數(shù)的比中一份的數(shù)量，再乘丙對(duì)應(yīng)的份數(shù)5即可?！驹斀狻恳医M人數(shù)：18÷3×2＝6×2＝12（人）丙組人數(shù)：12÷4×5＝3×5＝15（人）答：丙組有15人?！军c(diǎn)睛】此題考查了按比分配的應(yīng)用，可以將比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)計(jì)算，也可以通過求出一份的數(shù)量再求對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量。14．用一根24分米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與寬的比是9∶3。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？【答案】27平方分米【分析】長(zhǎng)方形周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2，用一根24分米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，即這個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為24分米，根據(jù)公式可求出長(zhǎng)與寬之和；長(zhǎng)與寬的比是9∶3，根據(jù)按比例分配方法可得出長(zhǎng)、寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，可得出答案?！驹斀狻块L(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬之和為：24÷2＝12（分米）；則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：（分米）長(zhǎng)方形的寬為：（分米）長(zhǎng)方形面積為：（平方分米）答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是27平方分米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是按比例分配及長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握按比例分配的方法，進(jìn)而得出答案。15．甲、乙兩桶油，甲桶油重80千克，乙桶油重60千克，要使甲、乙兩桶油的質(zhì)量比是3∶2，應(yīng)從乙桶油中取出多少千克油放入甲桶中？【答案】4千克【分析】根據(jù)題意可知，甲、乙兩桶油的總質(zhì)量不變，要使甲、乙兩桶油的質(zhì)量比是3∶2，即把甲桶油的質(zhì)量看作3份，乙桶油的質(zhì)量看作2份，一共是（3＋2）份；用兩桶油的總質(zhì)量除以總份數(shù)，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘乙桶油的份數(shù)，即是現(xiàn)在乙桶油的質(zhì)量，再用原來乙桶油的質(zhì)量減去現(xiàn)在乙桶油的質(zhì)量即可求解?！驹斀狻恳环輸?shù)：（80＋60）÷（3＋2）＝140÷5＝28（千克）現(xiàn)在乙桶有：28×2＝56（千克）應(yīng)從乙桶中取出：60－56＝4（千克）答：應(yīng)從乙桶油中取出4千克油放入甲桶中?！军c(diǎn)睛】本題考查按比分配問題，抓住兩桶油的總質(zhì)量不變，把兩桶油的質(zhì)量比看作份數(shù)，求出一份數(shù)是解題的關(guān)鍵。16．一個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和48厘米，長(zhǎng)、寬、高的比是2∶1∶3，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？【答案】長(zhǎng)方體的體積是48立方厘米【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，12條棱分為互相平行（相對(duì)）的3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是48厘米，長(zhǎng)、寬、高之比為2∶1∶3，48厘米就是長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和，根據(jù)按比例分配的方法，分別求出長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V＝abh，列式解答?！驹斀狻?＋1＋3＝6（份）長(zhǎng)：48÷4×＝12×＝4（厘米）寬：48÷4×＝12×＝2（厘米）高：48÷4×＝12×＝6（厘米）體積：4×2×6＝8×6＝48（立方厘米）答：長(zhǎng)方體的體積是48立方厘米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方體的特征，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和以及長(zhǎng)方體的體積的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)按比例分配的方法求出長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)體積公式解答。17．甲、乙兩個(gè)糧倉(cāng)的存糧數(shù)的比是4∶3，如果從甲糧倉(cāng)拿出1200千克放入乙糧倉(cāng)，這時(shí)甲糧倉(cāng)存糧數(shù)是乙糧倉(cāng)存糧數(shù)的。甲糧倉(cāng)原有糧多少千克？【答案】4000千克【分析】根據(jù)“甲、乙兩個(gè)糧倉(cāng)的存糧數(shù)的比是4∶3”可知，乙糧倉(cāng)的存糧數(shù)相當(dāng)于甲糧倉(cāng)存糧數(shù)的，假設(shè)甲糧倉(cāng)原有糧x千克，則乙糧倉(cāng)原有糧x千克，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系：甲糧倉(cāng)原有存糧數(shù)－1200＝（乙糧倉(cāng)原有存糧數(shù)＋1200）×，據(jù)此列出方程，解方程即可求出甲糧倉(cāng)原有糧多少千克?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲糧倉(cāng)原有糧x千克，則乙糧倉(cāng)原有糧x千克，x－1200＝（x＋1200）×x－1200＝x×＋1200×x－1200＝x＋800x－x＝1200＋800x＝2000x＝2000÷x＝2000×2x＝4000答：甲糧倉(cāng)原有糧4000千克?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清題意，把甲糧倉(cāng)原有存糧數(shù)設(shè)為未知數(shù)x，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。18．李師傅計(jì)劃加工一批零件，已完成的與未完成的零件個(gè)數(shù)之比是2∶5，如果他再加工120個(gè)零件，就可以完成這批零件的。這批零件一共有多少個(gè)？【答案】420個(gè)【分析】把這批零件的個(gè)數(shù)看作單位“1”，第一天加工了這批零件的，再加120個(gè)，就是這批零件的，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用120個(gè)除以（），就是這批零件的個(gè)數(shù)?！驹斀狻?20÷（）＝120÷＝120×＝420（個(gè)）答：這批零件一共有420個(gè)。【點(diǎn)睛】此題是考查比的應(yīng)用。關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求出120個(gè)占這批零件個(gè)數(shù)的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答。19．兩地相距360千米，甲、乙兩輛車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，4小時(shí)相遇。甲乙兩車的速度比是4∶5，乙車的速度是多少？相遇時(shí)甲車走了多少千米？【答案】50千米/時(shí)；160千米【分析】根據(jù)“速度和＝路程÷相遇時(shí)間”，求出甲乙兩車的速度和；又已知甲乙兩車的速度比是4∶5，