2024屆新教材二輪復(fù)習(xí) 兩條直線平行與垂直的判定 作業(yè)

兩條直線平行與垂直A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.下列各組直線中,互相垂直的一組是()A.l1:2x-3y-5=0與l2:4x-6y-5=0B.l1:2x-3y-5=0與l2:4x+6y+5=0C.l1:2x+3y-6=0與l2:3x-2y+6=0D.l1:2x+3y-6=0與l2:2x-3y-6=02.(多選題)下列各直線中,與直線2x-y-3=0平行的是()A.2ax-ay+6=0(a≠0,且a≠-2)B.y=2xC.2x-y+5=0D.2x+y-3=03.(多選題)已知直線l:x-2y-2=0,()A.直線x-2y-1=0與直線l平行B.直線x-2y+1=0與直線l平行C.直線x+2y-1=0與直線l垂直D.直線2x+y-2=0與直線l垂直4.已知A(3,1),B(1,-2),C(1,1),則過點(diǎn)C且與線段AB平行的直線方程為()A.3x+2y-5=0 B.3x-2y-1=0C.2x-3y+1=0 D.2x+3y-5=05.若直線l1的斜率為a,l1⊥l2,則直線l2的斜率為()A.1a B.C.-1a D.-16.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),則AB邊上的高所在直線的斜率為.

7.已知直線l1,l2的斜率是一元二次方程x2-7x+t=0的兩根,若直線l1,l2垂直,則t=.

8.在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,2),B(n-1,3),C(-1,3-n).(1)若∠A是直角,求實(shí)數(shù)n的值;(2)求過坐標(biāo)原點(diǎn),且與△ABC的高AD垂直的直線l的方程.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.已知點(diǎn)M(1,-2),N(m,2),若線段MN的垂直平分線的方程是x2+y=1,則實(shí)數(shù)m的值是(A.-2 B.-7 C.3 D.110.已知直線l1過點(diǎn)A(-2,m)和點(diǎn)B(m,4),直線l2為2x+y-1=0,直線l3為x+ny+1=0.若l1∥l2,l2⊥l3,則實(shí)數(shù)m+n的值為()A.-10 B.-2 C.0 D.811.(多選題)已知直線l1:x+my-1=0,l2:(m-2)x+3y+1=0,則下列說法正確的是()A.若l1∥l2,則m=-1或m=3B.若l1∥l2,則m=-1C.若l1⊥l2,則m=-1D.若l1⊥l2,則m=112.(多選題)已知直線l1:3x+y-3=0,直線l2:6x+my+1=0,則下列表述正確的有()A.直線l2的斜率為-6B.若直線l1垂直于直線l2,則實(shí)數(shù)m=-18C.直線l1傾斜角的正切值為3D.若直線l1平行于直線l2,則實(shí)數(shù)m=213.點(diǎn)M(1,2)在直線l上的射影是H(-1,4),則直線l的方程為,線段MH的垂直平分線的方程為.

14.已知A(1,0),B(3,2),C(0,4),點(diǎn)D滿足AB⊥CD,且AD∥BC,試求點(diǎn)D的坐標(biāo).15.若△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),三角形其中兩條高所在的直線方程為x-2y+3=0和x+y-4=0,試求此三角形的邊AB,AC所在直線的方程.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.已知直線l1:xcos2α+3y+2=0,若l1⊥l2,則直線l2的傾斜角的取值范圍是()A.π3,πC.π3,π17.(多選題)已知直線l1:xsinα+y=0與直線l2:x+3y+c=0,則下列結(jié)論正確的是()A.直線l1與直線l2可能相交B.直線l1與直線l2可能重合C.直線l1與直線l2可能垂直D.直線l1與直線l2可能平行兩條直線平行與垂直1.C對(duì)于A,k1k2=23×46=49≠-對(duì)于B,k1k2=23×-46=-49≠-1,因此對(duì)于C,k1k2=-23×32=-1,因此l對(duì)于D,k1k2=-23×23=-49≠-1,因此l1與2.ABC與直線2x-y-3=0平行的直線的方程都可以化為2x-y+m=0(m≠-3)的形式,因此選項(xiàng)A,B,C符合,故選ABC.3.ABD直線l:x-2y-2=0的斜率k=12,在y軸上截距為-1對(duì)于A,直線x-2y-1=0的斜率為12,在y軸上截距為-12,∴直線x-2y-1=0與直線對(duì)于B,直線x-2y+1=0的斜率為12,在y軸上截距為12,∴直線x-2y+1=0與直線對(duì)于C,直線x+2y-1=0的斜率為-12,∴直線x+2y-1=0與直線l對(duì)于D,直線2x+y-2=0的斜率為-2,∴直線2x+y-2=0與直線l垂直,故D正確.故選ABD.4.B由題可知,kAB=-2-11-3=32,則過點(diǎn)C且與線段AB平行的直線的斜率為32.又該直線過點(diǎn)C(1,1),則該直線方程為y-1=35.D當(dāng)a≠0時(shí),由l1⊥l2得k1·k2=a·k2=-1,解得k2=-1a;當(dāng)a=0時(shí),l1與x軸平行或重合,則l2與y軸平行或重合,故直線l2的斜率不存在.故直線l2的斜率為-1a6.-45由題可得kAB=6設(shè)AB邊上的高所在直線的斜率為k,則k·kAB=-1,即k·54=-1,解得k=-4所以AB邊上的高所在直線的斜率為-457.-1設(shè)直線l1,l2的斜率分別是k1,k2.因?yàn)閗1,k2是一元二次方程x2-7x+t=0的兩根,所以k1·k2=t.又直線l1,l2垂直,所以k1·k2=-1.故可得t=-1.8.解(1)當(dāng)n=2時(shí),∠A不是直角,不合題意;當(dāng)n≠2時(shí),∵∠A是直角,∴kAB·kAC=-1,即3-2n-1綜上所述,實(shí)數(shù)n的值為53(2)∵直線l與△ABC的高AD垂直,∴直線l與直線BC平行或重合.∵B,C不重合,∴n≠0,∴直線l的斜率k=kBC=3-(3又直線l過坐標(biāo)原點(diǎn),∴直線l的方程為x-y=0.9.C由題知直線x2+y=1的斜率為-12,則直線MN的斜率為2,即kMN=4m-1=2,解得m=310.A由題意可得直線l1,l2,l3的斜率存在,分別設(shè)為k1,k2,k3.因?yàn)閘1∥l2,所以k1=k2,即4-mm+2=-2,解得m=-8.因?yàn)閘2⊥l3,所以k2·k3=-1,即(-2)×(-1n)=-1,解得n=-2.所以m+n=-8+(-2)11.AD若l1∥l2,則1×3-m(m-2)=0,解得m=3或m=-1,經(jīng)檢驗(yàn),m=3或m=-1均符合,故A正確,B不正確;若l1⊥l2,則1×(m-2)+m×3=0,解得m=12,故C不正確,D正確.故選AD12.BD當(dāng)m=0時(shí),直線l2的斜率不存在,故A錯(cuò)誤;當(dāng)直線l1垂直于直線l2時(shí),則有3×6+1×m=0,解得m=-18,故B正確;由題知,直線l1的斜率為-3,故傾斜角的正切值為-3,故C錯(cuò)誤;當(dāng)直線l1平行于直線l2時(shí),則-3=-6m,且3≠-1m,解得m=故選BD.13.x-y+5=0x-y+3=0由題得,kMH=4-2-又點(diǎn)M在直線l上的射影是點(diǎn)H,則直線l與直線MH垂直,所以直線l的斜率為k=1.故直線l的方程為y-4=x+1,整理得x-y+5=0.由于線段MH的垂直平分線過MH的中點(diǎn).由題知,線段MH的中點(diǎn)為(0,3),且垂直平分線的斜率等于直線l的斜率,所以垂直平分線的方程為y-3=x,整理得x-y+3=0.14.解設(shè)D(x,y),則kAB=23-1=1,kBC=4-20-3=-23,k因?yàn)锳B⊥CD,AD∥BC,所以kAB·kCD=-1,kDA=kBC,即1解得x=10,y=-615.解因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)不滿足所給的兩條高所在直線的方程,所以所給的兩條直線方程是過頂點(diǎn)B,C的高所在直線的方程.又所給兩條直線的斜率分別為12,-1,若kAB=-2,則kAC=1,則直線AB的方程為y-3=-2(x-2),整理得2x+y-7=0,直線AC的方程為y-3=x-2,整理得x-y+1=0同理,若kAC=-2,則kAB=1,則直線AC的方程為2x+y-7=0,直線AB的方程為x-y+1=0.16.C當(dāng)cos2α≠0時(shí),k1=-3co∵l1⊥l2,∴k1·k2=-1,∴k2=3co∵0<cos2α≤1,∴k2=3co設(shè)l2的傾斜角為θ,θ∈[0,π),則tanθ≥3,∴π3≤θ<π當(dāng)cos2α=0時(shí),直線l1的斜率為0,傾斜角為0.∵l1⊥l2,∴l(xiāng)2的傾斜角θ=π2綜上,直線l2的傾斜角的取值范圍為π3故選C.17.ABD由題知,直線l1:xsinα+y=0的斜率為k1=-sinα,過定點(diǎn)(0,0),直線l2:x+3y+c=0斜率為k2=-13,過點(diǎn)(-c