四川省德陽市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月月考文科數(shù)學(xué)試題

德陽五中高2021級(jí)高三上期12月月考文科數(shù)學(xué)試題（總分150分答題時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）選擇題（本大題共12個(gè)小題.每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求，請(qǐng)將答案填涂在答題卡上）1．已知集合，，則（

）A．B．C．D．2．若（為虛數(shù)單位），則（

）A．B．5 C．3 D．13．已知向量，，且，則（

）A．B．C．12 D．4．已知，為鈍角，，則（

）A．1B． C．2 D．5．某幾何體三視圖如圖所示，則其外接球的表面積（

）A．B． C． D．6．使得“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”成立的一個(gè)充分不必要條件可以是（）A． B． C． D．7．已知，，，則的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．8．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．9．已知，的夾角為銳角且的取值范圍為，若向量滿足，則的最大值為（）A． B．C． D.10．已知函數(shù)的圖象如圖所示，圖象與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，最高點(diǎn)，且滿足．若將的圖象向左平移1個(gè)長度單位得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則（

）A． B．0 C． D．11．已知橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)位于軸上方且在橢圓上，直線垂直于直線于點(diǎn)，，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.12．已知，分別是方程和的根，若，實(shí)數(shù)a，，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．2第II卷（非選擇題）填空題（共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡上）13.若命題“，使得成立”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；與中各隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率為15.已知數(shù)列滿足：，且，則；16.在棱長為1的正方體中，為底面的中心，，，為線段的中點(diǎn)，則下列命題中正確的序號(hào)為__________.①與共面；②三棱錐的體積跟的取值無關(guān)；③當(dāng)時(shí)，過三點(diǎn)的平面截正方體所得截面的周長為；④時(shí)，.解答題（本大題共6個(gè)小題，滿分70分.解答應(yīng)寫在文字說明及演算步驟.）17．在等差數(shù)列中，，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．已知△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，.(1)求cosC；(2)若，，求b.19.移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)制造、公共服務(wù)、個(gè)人消費(fèi)等領(lǐng)域．截至2022年底，我國移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)達(dá)億戶，成為全球主要經(jīng)濟(jì)體中首個(gè)實(shí)現(xiàn)“物超人”的國家．下圖是20182022年移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)與年份代碼的散點(diǎn)圖，其中年份20182022對(duì)應(yīng)的分別為1~5．(1)根據(jù)散點(diǎn)圖推斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)．計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到），并推斷它們的相關(guān)程度；(2)求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測2024年移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)．附：樣本相關(guān)系數(shù)，，，20．已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若有三個(gè)零點(diǎn)，且在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，，求證：.21.已知函數(shù)在點(diǎn)，（1）處的切線與軸平行．(1)求實(shí)數(shù)的值及的極值；(2)若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答22.【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求