新教材2024版高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.3集合的基本運算第1課時并集與交集課件新人教A版必修第一冊

第一章集合與常用邏輯用語1.3集合的基本運算第1課時并集與交集學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1．理解兩個集合的并集、交集的含義，會求兩個集合的并集與交集數(shù)學(xué)運算2．體驗通過實例的分析和閱讀來自學(xué)探究集合間運算的過程，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)閱讀能力和自主探究能力數(shù)學(xué)運算3．能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用直觀想象|自學(xué)導(dǎo)引|

并集1．(1)文字語言：由所有屬于集合A______屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的________．(2)符號語言：A∪B＝__________________．(3)圖形語言：如圖所示．或并集{x|x∈A，或x∈B}

2．并集的運算性質(zhì)(1)A∪B＝B∪A；(2)A∪A＝______；(3)A∪?______；(4)A∪B?A，A∪B?B；(5)A?B?A∪B＝______．A

A

B

并集概念中的“或”與生活用語中的“或”的含義是否相同？【提示】并集概念中的“或”與生活用語中的“或”的含義是不同的．生活用語中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”則是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有．“x∈A或x∈B”包含三種情形：①x∈A，但x?B；②x∈B，但x?A；③x∈A，且x∈B．【預(yù)習(xí)自測】(1)已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，則A∪B＝ (

)A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2} D．{x|－1≤x≤2}(2)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，則集合A∪B中元素的個數(shù)為______．【答案】(1)A

(2)5

【解析】(1)A∪B＝{x|x＞0}∪{x|－1≤x≤2}＝{x|x≥－1}．(2)A∪B＝{1，2，3}∪{2，4，5}＝{1，2，3，4，5}，共5個元素．交集1．(1)文字語言：由所有屬于集合A_____屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的________．(2)符號語言：A∩B＝___________________．(3)圖形語言：如圖所示．且交集{x|x∈A，且x∈B}

2．交集的運算性質(zhì)對于任何集合A，B，有(1)A∩B＝B∩A；(2)A∩A＝______；(3)A∩?＝______；(4)A∩B?A，A∩B?B；(5)A?B?A∩B＝______．A

?

A

一副撲克牌，既是黑桃又是K的牌有幾張？【提示】黑桃共13張，K共4張，其中兩項要求均滿足的只有黑桃K一張．【預(yù)習(xí)自測】(1)若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，則M∩N＝ (

)A．{0，－1} B．{1}C．{0} D．{－1，1}(2)若P＝{x|x≥1}，Q＝{x|－1＜x＜4}，則P∩Q＝______．【答案】(1)B

(2){x|1≤x＜4}【解析】(1)M∩N＝{－1，1}∩{－2，1，0}＝{1}．故選B．(2)如圖所示，P∩Q＝{x|1≤x＜4}．|課堂互動|題型1并集的概念及簡單應(yīng)用

(1)設(shè)集合M＝{4，5，6，8}，集合N＝{3，5，7，8}，那么M∪N＝ (

)A．{3，4，5，6，7，8} B．{5，8}C．{3，5，7，8} D．{4，5，6，8}(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝

(

)A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}【答案】(1)A

(2)C

【解析】(1)由定義知M∪N＝{3，4，5，6，7，8}．(2)在數(shù)軸上表示兩個集合，如圖所示，可得P∪Q＝{x|x≤4}．求集合并集的兩種方法(1)定義法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解；(2)數(shù)形結(jié)合法：若集合是用描述法表示的由實數(shù)組成的數(shù)集，則可以借助數(shù)軸分析法求解，此時要注意端點能否取到．1．(多選)滿足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是 (

)A．{5} B．{1，5}C．{1，3} D．{1，3，5}【答案】ABD

【解析】由{1，3}∪A＝{1，3，5}，知A?{1，3，5}，且A中至少有1個元素5．故選ABD．題型2交集的概念及簡單應(yīng)用

(1)A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x|x2＋x－6＝0}，則A∩B＝ (

)A．{2} B．{3}C．{－3，2} D．{－2，3}(2)設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，則A∩B等于(

)A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}【答案】(1)A

(2)A

【解析】(1)易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，所以A∩B＝{2}．故選A．(2)在數(shù)軸上表示出集合A與B，如圖所示，則由交集的定義得A∩B＝{x|0≤x≤2}．故選A．求兩集合交集的方法(1)對于元素個數(shù)有限的集合，逐個挑出兩個集合的公共元素即可．(2)對于元素個數(shù)無限的集合，一般借助數(shù)軸求交集，兩個集合的交集等于兩個集合在數(shù)軸上的相應(yīng)圖形所覆蓋的公共范圍，要注意端點值的取舍．2．(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為 (

)A．5 B．4C．3 D．2(2)已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，則M∩N＝ (

)A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}【答案】(1)D

(2)D

題型3并集、交集的運算性質(zhì)及應(yīng)用設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求實數(shù)a的值；(2)若A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．解：(1)由題可知A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}．因為A∩B＝{2}，所以2∈B，將2代入集合B中，得4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0，解得a＝－5或a＝1．當(dāng)a＝－5時，集合B＝{2，10}符合題意；當(dāng)a＝1時，集合B＝{2，－2}，符合題意．綜上所述，a＝－5或a＝1．利用集合交集、并集的性質(zhì)解題的方法(1)在利用集合的交集、并集性質(zhì)解題時，常常會遇到A∩B＝A，A∪B＝B等這類問題，解答時常借助于交、并集的定義及集合間的關(guān)系去分析，如A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B等，解答時應(yīng)靈活處理．(2)當(dāng)集合B?A時，如果集合A是一個確定的集合，而集合B不確定，運算時一定要考慮B＝?的情況，切不可漏掉．3．已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝?，求實數(shù)a的取值范圍．解：由A∩B＝?，①若A＝?，有2a＞a＋3，所以a＞3；②若A≠?，如圖所示，|素養(yǎng)達(dá)成|1．對并集、交集概念的理解(體現(xiàn)了直觀想象和數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng))．(1)對于并集，要注意其中“或”的意義，“或”與通常所說的“非此即彼”有原則性的區(qū)別，它們是“相容”的．“x∈A或x∈B”這一條件，包括下列三種情況：x∈A，但x?B；x∈B，但x?A；x∈A，且x∈B．因此，A∪B是由所有至少屬于A，B兩者之一的元素組成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”屬于集合A且屬于集合B的元素，而不是部分．特別地，當(dāng)集合A和集合B沒有公共元素時，不能說A與B沒有交集，而是A∩B＝?．2．集合的交、并運算中的注意事項：(1)對于元素個數(shù)有限的集合，可直接根據(jù)集合的“交”“并”定義求解，但要注意集合元素的互異性．(2)對于元素個數(shù)無限的集合，進(jìn)行交、并運算時，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點值取到與否．1．(題型2)設(shè)集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{0，1，2}，則A∩B＝ (

)A．{0，1} B．[0，1]C．{－2，－1，0，1，2} D．[－2，2]【答案】A

【解析】因為A＝{－2，－1，0，1}，B＝{0，1，2}，所以A∩B＝{0，1}．故選A．2．(題型1)已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，則A∪B＝

(

)A．{x|3≤x＜4} B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜4} D．{x|2≤x≤3}【答案】B

【解析】解不等式3x－7≥8－2x，可得x≥3，因此集合B＝{x|x≥3}．由集合A＝{x|2≤x＜4}，可得A∪B＝{x|x≥2}．故選B．3．(題型3)已知集合M＝{－1，0}，則滿足M∪N＝{－1，0，1}的集合N的個數(shù)是

(

)A．2 B．3C．4 D．8【答案】C

【解析】由M∪N＝{－1，0，1}，得集合N?M∪N．又因為M＝{－1，0}，所以元素1∈N，則集合N可以為{1}或{0，1}或{－1，1}或{0，－1，1}，共4個．故選C．