初中數(shù)學(xué)用頻率估計(jì)概率訓(xùn)練含答案

初中數(shù)學(xué)用頻率估計(jì)概率填空題專題訓(xùn)練含答案

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、填空題（共20題）

1、在如圖所示的圖案中，黑白兩色的直角三角形都全等.甲、乙兩人將它作為一個(gè)游戲盤,

游戲規(guī)則是：按一定距離向盤中投鏢一次，扎在黑色區(qū)域?yàn)榧讋伲诎咨珔^(qū)域?yàn)橐覄?這

個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)?zhí)钌夏愕恼_判斷：.

為了估計(jì)不透明的袋子里裝有多少白球，先從袋中摸出10個(gè)球都做上

y標(biāo)記，

然后放回袋中去，充分搖勻后再摸出10個(gè)球，發(fā)現(xiàn)其中有一個(gè)球有

標(biāo)記，那么

你估計(jì)袋中大約有個(gè)白球.

3、用100萬(wàn)元資金投資一項(xiàng)技術(shù)改造項(xiàng)目，如果成功，則可盈利400萬(wàn)元；如果失敗，將虧

損全部投資.已知成功率是:，，這次投資項(xiàng)目期望大致可盈利萬(wàn)元.

4、在一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)質(zhì)地相同而顏色可能不全相同的球，如果口袋中只裝

有3個(gè)黃球，且摸出黃球的概率為那么袋中共有個(gè)球.

1

5、某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為H.如果每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個(gè)做試

驗(yàn)，那么在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，平均來(lái)說(shuō)，天會(huì)查出1個(gè)次品.

6、小穎媽媽經(jīng)營(yíng)的玩具店某次進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球共3000個(gè)，為了估計(jì)兩種

顏色的球各有多少個(gè)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回

箱子中，多次重復(fù)上述過(guò)程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.7附近波動(dòng)，據(jù)此可以估計(jì)黑球

的個(gè)數(shù)約是

7、.在一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)除顏色外形狀大小完全相同的球，如果其中有20個(gè)

紅球，且摸出白球的概率是5,則估計(jì)袋子中大概有球的個(gè)數(shù)是一個(gè).

8、一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個(gè)黑球、4個(gè)白球和若干個(gè)紅球.每次搖勻

后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻

率穩(wěn)定于0.4,由此可估計(jì)袋中約有紅球一個(gè).

9、為估計(jì)某水庫(kù)鯉魚的數(shù)量，養(yǎng)魚戶李老板先撈上150條觸魚并在觸魚身上做紅色的記

號(hào)，然后立即將這150條鯉魚放回水庫(kù)中，一周后，李老板又撈取200條鰥魚，發(fā)現(xiàn)帶紅色

記號(hào)的魚有三條，據(jù)此可估計(jì)出該水庫(kù)中鯉魚約有條.

10、一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來(lái)的情況下，為估計(jì)白球的

個(gè)數(shù)，小剛向其中放入8個(gè)黑球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒里，

不斷重復(fù)，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估計(jì)盒中大約有白球的個(gè)數(shù)是.

11、一個(gè)口袋里有25個(gè)球，其中紅球、黑球、黃球若干個(gè)，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下

其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復(fù)上述過(guò)程，共試驗(yàn)200次，其中有120次摸到黃球，

由此估計(jì)口袋中的黃球有個(gè).

12、一個(gè)不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個(gè)黃球，將口袋

中的球搖勻，從中任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，通過(guò)大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到

黃球的頻率穩(wěn)定在30%,由此估計(jì)口袋中共有小球個(gè).

13、在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中只有3個(gè)紅球.若

每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸

到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為.

14、在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球，每次

摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)

現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2,那么可以推算出n大約是一

15、黔東南下司“藍(lán)每谷”以盛產(chǎn)“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”而吸引來(lái)自四面八方的游客，某果農(nóng)今年的

藍(lán)莓得到了豐收，為了了解自家藍(lán)莓的質(zhì)量，隨機(jī)從種植園中抽取適量藍(lán)莓進(jìn)行檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)

在多次重復(fù)的抽取檢測(cè)中“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7,該果農(nóng)今年的藍(lán)莓總產(chǎn)

量約為800kg,由此估計(jì)該果農(nóng)今年的“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”產(chǎn)量約是kg.

16、為了估算湖里有多少條魚，從湖里捕上100條做上標(biāo)記，然后放回湖里，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間

待標(biāo)記的魚全混合于魚群中后，第二次捕得200條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚25條，我們可以估

算湖里有魚條.

17、在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球，每次

摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)

現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2,那么可以推算出n大約是

18、.一個(gè)不透明的盒子中裝有10個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色不同外，其余均相同,

從盒子中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過(guò)程，共試驗(yàn)400次,

其中有240次摸到白球，由此估計(jì)盒子中的白球大約有個(gè).

19、在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過(guò)

多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則口袋中白球可能有個(gè).

20、某口袋中裝有紅色、黃色、藍(lán)色三種顏色的小球（小球出顏色外完全相同）共60個(gè).通

過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率分別是30%和45%,由此估計(jì)口袋中藍(lán)球的數(shù)

目約為個(gè).

============參考答案===========

一、填空題

1、公平

2、100

3、200；

4、9

5、100；

6、2100個(gè)

7、25

8、8

9、10000

【解析】設(shè)該水庫(kù)中鯉魚約有x條，由于李老板先撈上150條鯉魚并在上做紅色的記號(hào)，然

后立即將這150條就魚放回水庫(kù)中，一周后，李老板又撈取200條觸魚，數(shù)一數(shù)帶紅色記號(hào)

的魚有三條，由此依題意得200：3=x：150,，x=10000,...估計(jì)出該水庫(kù)中就魚約有10000

條.

10、28

【解析】共摸球400次，其中88次摸到黑球，那么有312次摸到白球；由此可知：摸到黑球

312

與摸到白球的次數(shù)之比為88：312；已知有8個(gè)黑球，那么按照比例，得：白球有嬴X8心28

個(gè).

11、15

【解析】先求出試驗(yàn)200次摸到黃球的頻率，再乘以總球的個(gè)數(shù)即可?口袋里有25個(gè)球，

12033

試驗(yàn)200次，其中有120次摸到黃球，，摸到黃球的頻率為：亞=《，...袋中的黃球有25X5=15

個(gè).故估計(jì)袋中的黃球有15個(gè).故答案為：15.

考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率.

12、20

【解析】???摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,.?.在大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)下，可估計(jì)摸到黃球的概率

為30%=0.3,而袋中黃球只有6個(gè)，.?.推算出袋中小球大約有6+0.3=20（個(gè)），故答案為：

20.

考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率.

13、15

3

【解析】由題意可得,aX100%=20%,解得，聲15.故答案為15.

點(diǎn)睛：本題利用了大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率，關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相

應(yīng)的等量關(guān)系.

14、10

15、560

16、800條.

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體.

【專題】應(yīng)用題；壓軸題.

【分析】第二次捕得200條所占總體的比例=標(biāo)記的魚25條所占有標(biāo)記的總數(shù)的比例，據(jù)此

直接解答.

20025

【解答】解：設(shè)湖里有魚x條，則x-100，解可得x=800.

故答案為:800.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可.

17、10.

18、15個(gè).

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以

從比例關(guān)系入手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解.

【解答】解：?.?共試驗(yàn)400次，其中有240次摸到白球，

240

...白球所占的比例為刁而=0.6,

x

設(shè)盒子中共有白球X個(gè)，則x+10=0.6,

解得：x=15,

故答案為：15.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.關(guān)鍵是根據(jù)白球

的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

19、12個(gè).

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)

數(shù)即可.

【解答】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，

?.?摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

???口袋中得到紅色球的概率為25%,

41

二4+x=4,

解得：x=12,

故白球的個(gè)數(shù)為12個(gè).

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是

解題關(guān)鍵.

20、15個(gè).

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

【分析】首先求得摸到紅球的頻率，然后利用概率公式求解即可.

【解答】解：：摸到紅球、黃球的頻率分別是30%和45臨

,摸到藍(lán)色球的頻率為1-30%-45%=25%,

X

設(shè)有藍(lán)球X個(gè)，根據(jù)題意得：60=25%,

解得:x=15,

故答案為：15.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是

解題關(guān)鍵.

初中數(shù)學(xué)用頻率估計(jì)概率解答題專題訓(xùn)練含答案

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、解答題（共20題）

1、一個(gè)不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色球共100個(gè)，它們除顏色外都相同，其中黃

球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的2倍少5個(gè)。已知從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是"1。

（1）求袋中紅球的個(gè)數(shù);

（2）求從袋中摸出一個(gè)球是白球的概率；

（3）取走10個(gè)球（其中沒(méi)有紅球）后，求從剩余的球中摸出一個(gè)球是紅球的概率。

2、某水果公司以2元/千克的成本購(gòu)進(jìn)10000千克柑橘，銷售人員在銷售過(guò)程中隨機(jī)抽取柑

橘進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖5所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下

面問(wèn)題：

⑴柑橘損壞的概率估計(jì)值為，柑橘完好的概率估計(jì)值為;

⑵估計(jì)這批柑橘完好的質(zhì)量為千克；

⑶如果公司希望銷售這些柑橘能夠獲得25000元的利潤(rùn)，那么在出售（已去掉損壞的柑橘）

時(shí)，每千克柑橘大約定價(jià)為多少元比較合適？

3、小剛很擅長(zhǎng)球類運(yùn)動(dòng)，課外活動(dòng)時(shí)，足球隊(duì)、籃球隊(duì)都力邀他到自己的陣營(yíng)，小剛左右

為難，最后決定通過(guò)擲硬幣來(lái)確定。游戲規(guī)則如下：連續(xù)拋擲硬幣三次，如果三次正面朝上

或三次反面朝上，則由小剛?cè)我馓暨x兩球隊(duì)；如果兩次正面朝上一次正面朝下，則小剛加入

足球陣營(yíng)；如果兩次反面朝上一次反面朝下，則小剛加入籃球陣營(yíng)。

（1）用畫樹狀圖的方法表示三次拋擲硬幣的所有結(jié)果。

（2）小剛?cè)我馓暨x兩球隊(duì)的概率有多大？

（3）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)兩個(gè)球隊(duì)是否公平？為什么？

4、在初三綜合素質(zhì)評(píng)定結(jié)束后，為了了解年級(jí)的評(píng)定情況，現(xiàn)對(duì)初三某班的學(xué)生進(jìn)行了評(píng)

定等級(jí)的調(diào)查，繪制了如下男女生等級(jí)情況折線統(tǒng)計(jì)圖和全班等級(jí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)調(diào)查發(fā)現(xiàn)評(píng)定等級(jí)為合格的男生有2人，女生有1人，則全班共有名學(xué)生.

(2)補(bǔ)全女生等級(jí)評(píng)定的折線統(tǒng)計(jì)圖.

(3)根據(jù)調(diào)查情況，該班班主任從評(píng)定等級(jí)為合格和A的學(xué)生中各選1名學(xué)生進(jìn)行交流，請(qǐng)

用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率.

5、有3張撲克牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5.把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和

數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張.

(1)列表或畫樹狀圖表示所有取牌的可能性；

(2)甲、乙兩人做游戲，現(xiàn)有兩種方案：/方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙勝；

3方案：若兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝，否則乙勝.請(qǐng)問(wèn)甲選擇哪種方案勝率更高？

6、下面第一排表示了十張撲克牌中不同情況，任意摸一張，請(qǐng)你用第二排的語(yǔ)言來(lái)描述摸

到紅色撲克牌的可能性大小，并用線連起來(lái).

ABCD

7、一個(gè)口袋中有9個(gè)紅球和若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小明采用如下

的方法估算其中白球的個(gè)數(shù)：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖

勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色…，小明重復(fù)上述過(guò)程共摸了100次，其中40次摸到白球,

請(qǐng)回答：

（1）口袋中的白球約有多少個(gè)？

⑵有一個(gè)游樂(lè)場(chǎng)，要按照上述紅球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200個(gè)球，

則需準(zhǔn)備多少個(gè)紅球？

8、小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）試驗(yàn)，他們共

做了60次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果如下：

朝上的點(diǎn)數(shù)123456

出現(xiàn)的次數(shù)79682010

⑴分別計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率;

⑵小穎說(shuō)：“根據(jù)試驗(yàn)，一次試驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說(shuō)：“如果投擲600

次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次.”小穎和小紅的說(shuō)法正確嗎？為什么？

9、某市某幼兒園六一期間舉行親子游戲，主持人請(qǐng)三位家長(zhǎng)分別帶自己的孩子參加游戲，

主持人準(zhǔn)備把家長(zhǎng)和孩子重新組合完成游戲，4、反。分別表示三位家長(zhǎng)，他們的孩子分別

對(duì)應(yīng)的是a、b、c.

（1）若主持人分別從三位家長(zhǎng)和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是從a的概率是多少

（直接寫出答案）

（2）若主持人先從三位家長(zhǎng)中任選兩人為一組，再?gòu)暮⒆又腥芜x兩人為一組，四人共同參加

游戲，恰好是兩對(duì)家庭成員的概率是多少.（畫出樹狀圖或列表）

10、甲布袋中有三個(gè)紅球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3；乙布袋中有三個(gè)白球，分別標(biāo)有數(shù)字2,

3,4.這些球除顏色和數(shù)字外完全相同.小亮從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球，小剛從乙袋中隨

機(jī)摸出一個(gè)白球.

（1）用畫樹狀圖（樹形圖）或列表的方法，求摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6的概率；

（2）小亮和小剛做游戲，規(guī)則是：若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，小亮勝；否則，小

剛勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？

11、網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們常用的一種購(gòu)物方式，售后評(píng)價(jià)特別引人關(guān)注，消費(fèi)者在網(wǎng)店購(gòu)

買某種商品后，對(duì)其有

“好評(píng)”、“中評(píng)”、“差評(píng)”三種評(píng)價(jià)，假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的.

圖2

(1)小明對(duì)一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖.

利用圖中所提供的信息解決以下問(wèn)題：

①小明一共統(tǒng)計(jì)了個(gè)評(píng)價(jià)；

②請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；

③圖2中“差評(píng)”所占的百分比是；

(2)若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購(gòu)買了同一商品，請(qǐng)你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店

主求一下兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率.

12、在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共40只，這些球除顏色外其余完全相

同.小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中,

不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803

摸到白球的頻就0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近.；(精確到0.1)

(2)若從盒子里隨機(jī)摸出一只球，則摸到白球的概率的估計(jì)值為;

(3)試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？

13、某校九年級(jí)為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們某天在課堂上

發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知B、E

兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2,請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

(1)則樣本容量容量是—，并補(bǔ)全直方圖；

(2)該年級(jí)共有學(xué)生500人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù)；

(3)已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生，現(xiàn)從A組與E組

中分別抽一位學(xué)生寫報(bào)告，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一

女的概率.

發(fā)言次數(shù)n

A0<n<3

B3WnV6

C6Wn<9

D9WnV12

E12Wn<15

F15^n<18

發(fā)言人教扇形統(tǒng)計(jì)性

ABCDEF組別

14、甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個(gè)分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球

放在一個(gè)不透明的口袋中.

（1）求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率；

（2）從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶

數(shù)時(shí)，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？

請(qǐng)說(shuō)明理由.

15、有五張卡片，卡片上分別寫有A、B、B、C、C,這些卡片除字母外完全相同，從中隨機(jī)

摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再?gòu)闹忻鲆粡垼?qǐng)你利用樹狀圖會(huì)列表的方法,

求兩次摸到卡片字母相同的概率；若從中隨機(jī)摸出一張，記下字母后不放回，洗勻后再?gòu)闹?/p>

摸出一張，則兩次摸到卡片字母相同的概率又是多少？

16、宜城市2016年體育考試即將開始，某中學(xué)為了預(yù)測(cè)本校應(yīng)屆畢業(yè)生“一分鐘跳繩”項(xiàng)

目考試情況，從九年級(jí)隨機(jī)抽取部分女生進(jìn)行該項(xiàng)目測(cè)試，并以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出如

圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次為六個(gè)小組，每小組含最小值，不含最大值）

和扇形統(tǒng)計(jì)圖。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖提供的

信息解答

下列問(wèn)題：

（1）

補(bǔ)全頻

數(shù)分布直

方圖，并指

出這個(gè)樣本的中位數(shù)落在第小組;

（2）若測(cè)試九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，本校九年

級(jí)女生共有260人，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”成績(jī)的優(yōu)秀人數(shù)；

（3）若測(cè)試九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于170次的成績(jī)?yōu)闈M分，在這個(gè)樣

本中，從成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的女生中任選一人，她的成績(jī)?yōu)闈M分的概率是多少？

17、兩枚正四面體骰子的各面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,現(xiàn)在同時(shí)投擲這兩枚骰子，并

分別記錄著地的面所得的點(diǎn)數(shù)為a、b.

（1）假設(shè)兩枚正四面體都是質(zhì)地均勻，各面著地的可能性相同，請(qǐng)你在下面表格內(nèi)列舉出所

有情形（例如（1,2）,表示a=l,b=2）,并求出兩次著地的面點(diǎn)數(shù)相同的概率.

b1234

a

1(1,2)

2

3

4

（2）為了驗(yàn)證試驗(yàn)用的正四面體質(zhì)地是否均勻，小明和他的同學(xué)取一枚正四面體進(jìn)行投擲試

驗(yàn).試驗(yàn)中標(biāo)號(hào)為1的面著地的數(shù)據(jù)如下：

試驗(yàn)總次數(shù)50100150200250500

“標(biāo)號(hào)1”的面著地的次1526344863125

數(shù)

“標(biāo)號(hào)1”的面著地的頻0.30.260.230.24

率

請(qǐng)完成表格（數(shù)字精確到0.01）,并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)估計(jì)“標(biāo)號(hào)1的面著地”的概率是多

少？

18、我市某校在推進(jìn)新課改的過(guò)程中，開設(shè)的體育選修課有：A：籃球，B：足球，C：排球,

D：羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好選修一門，學(xué)校李老師對(duì)某班全班同學(xué)的選

課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.

(1)請(qǐng)你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)該班班委4人中，1人選修籃球，2人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中

人任選2人了解他們對(duì)體育選課的看法，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好

1人選修籃球，1人選修足球的概率.

19、在一個(gè)袋子中，有完全相同的4張卡片，把它們分別編碼為1,2,3,4.

(1)從袋子中隨機(jī)取兩張卡片，求取出的卡片的編號(hào)之和等于4的概率；

(2)先從袋子中隨機(jī)取一張卡片，記該卡片的編號(hào)為a,然后將其放回袋中，再?gòu)拇须S機(jī)取

出一張卡片，記該卡片的編號(hào)為8,求滿足a+2>8的概率.

20、小紅和小明在操場(chǎng)做游戲，他們先在地面上畫了半徑分別2m和3m的同心圓，如圖

2513,蒙上眼睛在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝；否則小明勝，未擲入圈內(nèi)

不算，你來(lái)當(dāng)裁判.

(1)你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？

(2)游戲結(jié)束，小明思考“反過(guò)來(lái)，能否用頻率估計(jì)概率的方法，來(lái)估算非規(guī)則圖形的面積

呢？”請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案，解決這一問(wèn)題.(要求畫出圖形，說(shuō)明設(shè)計(jì)步驟、原理，寫出公式)

◎

======參考答案======

一、解答題

37

解；(D100X%=30.

工紅球有30個(gè).

(2)設(shè)白球有工個(gè)，則黃球有(2工一5)個(gè)，

根據(jù)題意得x+2x-5=100-30.?

解得工=25.

,摸出一個(gè)球是白球的概率=

301

1(3)從病余的球中摸出一個(gè)球是紅球的霰率ps=ioo^ib=T

1\

2、解：(1)0.1,0.9；

（2）9000；

（3）設(shè)每千克柑橘定價(jià)x元，

9000x-10000X2=25000

解得x=5

答：每千克柑橘定價(jià)5元比較合適.

3、解：（1）（樹狀圖或列表略）

（2）由樹狀圖可知，共有8種等可能的結(jié)果：

正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反。

其中三次正面正面朝上的或三次反面向上共2種。

所以，P（小剛?cè)我馓暨x球隊(duì)）=2/8=1/4

（3）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)兩個(gè)球隊(duì)公平。

兩次正面朝上一次正面向下有三種，正正反，正反正，反正正

兩次反面朝上一次反面面向下有三種，正反反，反正反，反反正

所以，P（小剛?cè)プ闱蜿?duì)）=P（小剛?cè)ニ{(lán)球隊(duì)）=3/8

4、【分析】（1）根據(jù)合格的男生有2人，女生有1人，得出合格的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)評(píng)級(jí)合

格的學(xué)生占6臨即可得出全班的人數(shù)；

（2）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及全班的學(xué)生數(shù)，即可得出女生評(píng)級(jí)3A的學(xué)生和女生

評(píng)級(jí)4A的學(xué)生數(shù)，即可補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)題意畫出圖表，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【解答】解：因?yàn)楹细竦哪猩?人，女生有1人，共計(jì)2+1=3人，

又因?yàn)樵u(píng)級(jí)合格的學(xué)生占6臨

所以全班共有：3?6*=50（人）.

故答案為：50.

（2）根據(jù)題意得：

女生評(píng)級(jí)3A的學(xué)生是：50X16%-3=8-3=5（人），

女生評(píng)級(jí)4A的學(xué)生是：50X50%-10=25-10=15（人），

如圖:

（3）根據(jù)題意如表:

價(jià)為

女女女

男

評(píng)價(jià)為'合格

男（男男）（更女）（男女）（更女）

男（嬲）（男女）（輿女）（男女）

女（女期（女女）（女女）《女女）

?.?共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一名男生和一名女生的共有7種，

7

7

答：選中一名男生和一名女生的概率為：五.

5、（1）圖表略，

5A

（2）A方案：Pw=5,B方案：P（W=9,選擇方案A……8分

6、解:

7、(1)小明可估計(jì)口袋中的白球的個(gè)數(shù)是6個(gè).

(2)需準(zhǔn)備720個(gè)紅球.

【解析】

試題分析：

(1)用白球的個(gè)數(shù)：(白球的個(gè)數(shù)+紅球的個(gè)數(shù))=40:100,列方程求解;

(2)用彩球的總數(shù)乘以“麗；，即可得到紅球的個(gè)數(shù).

試題解析：

(1)解：設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

%40

■,--------------

根據(jù)題意得:x+9100

解得：x=6小明可估計(jì)口袋中的白球的個(gè)數(shù)是6個(gè).

100-40

(2)1200X100=720.

答：需準(zhǔn)備720個(gè)紅球.

點(diǎn)睛：本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，其本質(zhì)是利用概率相等來(lái)解決問(wèn)題，如口袋中有9

個(gè)紅球和若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，隨機(jī)摸出一個(gè)，摸出白球的概率與

重復(fù)100次摸到40次白球的概率相同，從而列方程求解.

11

8、(1)“3點(diǎn)朝上”出現(xiàn)的頻率是記，“5點(diǎn)朝上”出現(xiàn)的頻率是3.(2)小穎的說(shuō)法是錯(cuò)誤

的.理由見(jiàn)解析.

解：(1)、“3點(diǎn)朝上”的頻率是，1；“5點(diǎn)朝上”的頻率是，.

(2)、小穎的說(shuō)法是錯(cuò)誤的.因?yàn)椤?點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說(shuō)明“5點(diǎn)朝上”這一事件

發(fā)生的概率最大，

只有當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí)，該事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近.

小紅的說(shuō)法也是錯(cuò)誤的.因?yàn)槭录陌l(fā)生具有隨機(jī)性，所以“6點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是100

次.

考點(diǎn)：概率的應(yīng)用.

9、(1)R恰好是的概率是=口.......2分

(2)依題意列表如下:

孩子

abacbe

家長(zhǎng)

ABAB,abAB,acAB,be

ACAC,abAC,acAC,be

BCBC,abBC,acBC,be

...............5分

共有9種情形，每種發(fā)生可能性相等，其中恰好是兩對(duì)家庭成員有(AB,ab),(AC,ac),

(SC,be)3種，.......6分

-.

故恰好是兩對(duì)家庭成員的概率是片,【?.......7分

10、解：(1)解法一：樹狀圖

，P（兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6）=9.6分

解法二：列表（略），P（兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6）=9.

5A

（2）不公平.……7分?.￥（小亮勝）=9,P（小剛勝）=9.（2分）

AP（小亮勝）WP（小剛勝）..?.這個(gè)游戲不公平.……10分

11、【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1）①用“中評(píng)”、“差評(píng)”的人數(shù)除以二者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)；②用總?cè)?/p>

數(shù)減去“中評(píng)”、“差評(píng)”的人數(shù)可得“好評(píng)”的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；③根據(jù)

“奉平”人數(shù)

總?cè)藬?shù)-X100%可得；

（2）可通過(guò)列表表示出甲、乙對(duì)商品評(píng)價(jià)的所有可能結(jié)果數(shù)，通過(guò)概率公式計(jì)算可得.

40+20

【解答】解：（1）①小明統(tǒng)計(jì)的評(píng)價(jià)一共有：1-60%=150（個(gè)）；

②“好評(píng)”一共有150X60%=90（個(gè)），補(bǔ)全條形圖如圖1：

③圖2中“差評(píng)”所占的百分比是：150X100%=13.3%；

（2）列表如下:

好中差

好好，好好，中好，差

中中，好中，中中，差

差差，好差，中差，差

由表可知，一共有9種等可能結(jié)果，其中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的有5種，

5.

，兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率是§.

故答案為：（1）①150；③13.3%.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖

中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

12、【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

【分析】（1）計(jì)算出其平均值即可；

（2）概率接近于（1）得到的頻率；

（3）白球個(gè)數(shù)=球的總數(shù)X得到的白球的概率，讓球的總數(shù)減去白球的個(gè)數(shù)即為黑球的個(gè)數(shù),

問(wèn)題得解.

【解答】解：（1）???摸到白球的頻率為0.6,

???當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6,

故答案為:0.6；

（2）?.?摸到白球的頻率為0.6,

???假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6,

故答案為:0.6；

（3）盒子里黑、白兩種顏色的球各有40-24=16,40X0.6=24.

【點(diǎn)評(píng)】本題比較容易，考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到

的知識(shí)點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目X相應(yīng)頻率.

13、【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖;

列表法與樹狀圖法.

【分析】（1）根據(jù)B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比和E組所占的百分比，求出B組所占的百分比，

再根據(jù)B組的人數(shù)求出樣本容量，從而求出C組的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用該年級(jí)總的學(xué)生數(shù)乘以E和F組所占的百分比的和，即可得出答案;

（3）先求出A組和E組的男、女生數(shù)，再根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式即可得出

答案.

【解答】解：（1）VB,E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2,E占8%,

，B組所占的百分比是20%,

???B組的人數(shù)是10,

樣本容量為：104-20%=50,

；.C組的人數(shù)是50X30%=15（人），

補(bǔ)圖如下：

（2）VF組的人數(shù)是1-6%-8%-30%-26%-20%=10%,

，發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù)所占的百分比是：8%+10%=30%,

二全年級(jí)500人中，在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù)為：500X18%=90（次）.

（3）..飛組發(fā)言的學(xué)生為：50X6%=3人，有1位女生，

??.A組發(fā)言的有2位男生，

組發(fā)言的學(xué)生：4人，

???有2位女生，2位男生.

???由題意可畫樹狀圖為：

開始

???共有12種情況，所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的情況有6種，

61

...所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率為適=2.

14、【考點(diǎn)】游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法.

【專題】探究型.

【分析】（1）由把三個(gè)分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口

袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲勝，乙勝的情況，

即可求得求概率，比較大小，即可知這個(gè)游戲是否公平.

【解答】解：（1）由于三個(gè)分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明

的口袋中，

_1

故從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率為：3;

（2）這個(gè)游戲不公平.

畫樹狀圖得：

???共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球的

標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的有4種情況，

54

.,.P（甲勝）=9,P（乙勝）=9.

/.P（甲勝）#P（乙勝），

故這個(gè)游戲不公平.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率

相等就公平，否則就不公平.

15、【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到卡片字

母相同的情況，再利用概率公式即可求得答案；注意此實(shí)驗(yàn)室是放回實(shí)驗(yàn)；

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到卡片字母相同的

情況，再利用概率公式即可求得答案；注意此實(shí)驗(yàn)室是不放回實(shí)驗(yàn).

【解答】解：畫樹狀圖得：

開始

BB

ABBCCABRCCABBCCABRCCABRCC

?.?共有25種等可能的結(jié)果，兩次摸到卡片字母相同的有9種等可能的結(jié)果,

9

...兩次摸到卡片字母相同的概率為：25；

畫樹狀圖得:

開始

ABBC￡

/TV.

BBCCABCCABCCABBC月BBc

?.?共有25種等可能的結(jié)果，兩次摸到卡片字母相同的有4種等可能的結(jié)果,

4

,兩次摸到卡片字母相同的概率為：25.

16、解：(1)圖略，三

5010

(2)X260=104(人)，

(3)31=0.2。

17、【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

【分析】(1)根據(jù)題意先在表格內(nèi)列舉出所有情形，再用兩次著地的面點(diǎn)數(shù)相同的情況數(shù)除

以總情況數(shù)即可；

(2)用“標(biāo)號(hào)1”的面著地的次數(shù)除以試驗(yàn)總次數(shù)得到“標(biāo)