安徽省2021年中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

2021年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,。四個

選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.一9的絕對值是（）

A.9B.-9C.—D.

99

【答案】A

【解析】

【分析】利用絕對值的定義直接得出結(jié)果即可

【詳解】解：—9的絕對值是：9

故選:A

【點睛】本題考查絕對值的定義，正確理解定義是關(guān)鍵，熟記負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是重點

2.《2020年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年我國共資助8990萬人參加基本醫(yī)療保險.其中

8990萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.89.9X106B.8.99X107C.8.99X108D.0.899X109

【答案】B

【解析】

【分析】將8990萬還原為89900000后，直接利用科學(xué)記數(shù)法的定義即可求解.

【詳解】解：8990萬=89900000=8.99xlO7.

故選B.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義及其應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是牢記其概念和公式，本題易錯點是含

有單位“萬"，學(xué)生在轉(zhuǎn)化時容易出現(xiàn)錯誤.

3.計算％2.（一尤）3的結(jié)果是（）

A.%6B.一%6C.%5D.-x5

【答案】D

【解析】

【分析】利用同底數(shù)幕的乘法法則計算即可

【詳解】解：x2-（-x）3=-x2+3=-x5

故選：D

【點睛】本題考查同底數(shù)累的乘法法則，正確使用同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是關(guān)鍵

4.幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖可確定該幾何體的形狀，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：根據(jù)A,B,C,D三個選項的物體的主視圖可知，與題圖有吻合的只有C選項，

故選：C.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，熟練掌握三視圖并能靈活運用，是解題的關(guān)鍵.

5.兩個直角三角板如圖擺放，其中N84C=ZEE歷'=90°，NE=45。，NC=30°,AB與DF交于點M.若

3C//印，則NBMD的大小為（）

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)BC//斯，可得/尸。8=/尸=45°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案.

【詳解】由圖可得NB=6（）°,NF=45°,

,/BC//EF,

ZFDB=ZF=45°,

：.ZBMD=180°-ZFDB-ZB=180°-45°-60°=75°,

故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.

6.某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.若22碼鞋子的長度為16cm,44碼

鞋子的長度為27cm,則38碼鞋子的長度為（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)廣履+/乙分別將（22,16）和（44,27）代入求出一次函數(shù)解析式，把x=38代入即可求解.

詳解】解:T&y=kx+b,分別將（22,16）和（44,27）代入可得:

I6=22k+b

’27=4必+萬’

k=L

解得J2,

b=5

?一1二

??y=-x+5,

2

當(dāng)x=38時，y=；x38+5=24cm,

故選：B.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握用待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵.

7.設(shè)〃，h,c為互不相等的實數(shù)，且6=—〃+—C,則下列結(jié)論正確的是（)

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4(b-c)D.a-c=5(a-b)

【答案】D

【解析】

【分析】舉反例可判斷A和B,將式子整理可判斷C和D.

,41,

【詳解】解：A.當(dāng)。=5,c=10,8=ga+gC=6時，c>b>a,故A錯誤;

41

B.當(dāng)。=1（）,c=5,人=^。+《。=9時，a>b>c,故B錯誤；

14

C.4-6=43-c）整理可得故C錯誤；

41

D.a-c=5（a-Z?）整理可得人=—a+-c,故D正確；

55

故選：D.

【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在菱形A8C。中，AB=2,NA=12（）。，過菱形48CD的對稱中心。分別作邊AB,8C的垂線,

交各邊于點E,F,G,H,則四邊形EFG”的周長為（）

A.3+73B.2+2百C.2+百D.1+2百

【答案】A

【解析】

【分析】依次求出。E=OF=OG=OH,利用勾股定理得出EF和。E的長，即可求出該四邊形的周長.

【詳解】；HF±BC,EG±AB,

：.ZBEO=NBFO=90°,

Z4=120°,

/.Z8=60°,

ZEOF=120°,ZEOH=60°,

由菱形的對邊平行，得"FJLAD,EGJ_CD,

因為。點是菱形ABCD的對稱中心，

0點到各邊的距離相等，即OE=OF=OG=OH,

：.ZOEF=NOFE=30°,ZOEH=4OHE=60°,

ZHEF=NEFG=4FGH=NEHG=90°,

所以四邊形EFGH是矩形；

設(shè)OE=OF=OG=OH=x,

...EG=HF=2x,EF=HG=y/（2x）2-X2=瓜，

如圖，連接AC,則4c經(jīng)過點O,

可得三角形ABC是等邊三角形，

「?ZBAC=60°fAC=AB=2,

04=1/AOE=30°9

廠.四邊形EFGH的周長為EF+FG+GH+HE=2瓜+2x=273x走+2x走=3+百,

22

故選A.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形

的性質(zhì)等內(nèi)容，要求學(xué)生在理解相關(guān)概念的基礎(chǔ)上學(xué)會應(yīng)用，能分析并綜合運用相關(guān)條件完成線段關(guān)系的

轉(zhuǎn)換，考查了學(xué)生的綜合分析與應(yīng)用的能力.

9.如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中,任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個矩形，從這些矩形

中任選一個，則所選矩形含點A的概率是（)

A.14

D.-

439

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意兩條橫線和兩條豎線都可以組成矩形個數(shù)，再得出含點A矩形個數(shù)，進而利用概率公式

求出即可.

【詳解】解：兩條橫線和兩條豎線都可以組成一個矩形，

則如圖的三條橫線和三條豎線組成可以9個矩形，其中含點4矩形4個，

4

所選矩形含點A的概率是一

9

故選：D

【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

10.在A6C中，ZACB=90°,分別過點B,C作。平分線的垂線，垂足分別為點。，E,BC的中

點是連接CD,MD,ME.則下列結(jié)論錯誤的是()

A.CD=2MEB.MEHABC.BD=CDD.ME=MD

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)A。、BC交于煎H,作彼_LAB于點凡連接EF.延長AC與BD并交于點G.由題意易證

_CAE^FAE(SAS),從而證明ME為YCBF中位線,EPMEIIAB,故判斷B正確；又易證

^AGD^ABD(ASA),從而證明D為8G中點.即利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可求出

CD=BD,故判斷C正確；由NHDM+NDHM=90。、ZHCE+NCHE=90°和NDHM=NCHE可

證明ZHDM=ZHCE.再由ZHEM+ZEHF=90°、ZEHC=ZEHF和ZEHC+ZHCE=90°可推

出ZHCE=ZHEM,即推出=即=故判斷D正確；假設(shè)C￡)=2ME,

可推出CD=2MD,即可推出NOCM=30°.由于無法確定NOCM的大小，故CD=2"￡不一定成立,

故可判斷A錯誤.

【詳解】如圖，設(shè)4。、交于點“，作于點F,連接EF.延長AC與BD并交于點G.

:A。是N8AC的平分線，HFLAB，HC±AC,

：.HC=HF,

：.AF=AC.

AF^AC

.?.在VC4E和中，］ZCAE=ZFAE,

AE=AE

：.^CAE=^FAE(SAS),

：.CE=FE,ZAEC=NAEF=9Q。,

：.C.E、F三點共線,

...點E為CF中點.

為BC中點，

為VC即中位線，

MEIIAB,故B正確，不符合題意；

ZGAD=NBAD

???在△AG。和△ABO中，<AD=AD,

乙4￡>G=NAO8=90。

.-.^.AGD^ABDiASA),

:.GD=BD=>BG,即。為BG中點.

2

;在3CG中，ZBCG=90°,

:.CD^-BG,

2

:.CD=BD,故C正確，不符合題意；

,/ZHDM+ADHM=90°,ZHCE+NCHE=90°,ZDHM=ZCHE,

：.NHDM=ZHCE.

VHFLAB，ME//AB,

；?HF.LME，

/.ZHEM+ZEHF=90°.

???A。是44c的平分線，

/.NEHC=NEHF.

ZEHC+ZHCE=90°,

：.ZHCE=NHEM,

；?ZHDM=ZHEM，

:.MD=ME，故D正確，不符合題意；

?.?假設(shè)QD=2ME,

CD=2MD,

：.在RtCDM中，NDCM=30°.

?.?無法確定NDCM的大小，故原假設(shè)不一定成立，故A錯誤，符合題意.

故選A.

【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線的判定

和性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識，較難.正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.計算："+(-1)°=

【答案】3

【解析】

【分析】先算算術(shù)平方根以及零指數(shù)累，再算加法，即可.

【詳解】解：4+(-1)°=2+1=3,

故答案為3.

【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握算術(shù)平方根以及零指數(shù)嘉是解題的關(guān)鍵.

12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的

邊長與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是逐-1，它介于整數(shù)〃和〃+1之間，則"的值是.

【答案】I

【解析】

【分析】先估算出逐，再估算出逃-1即可完成求解.

【詳解】解：；石a2.236;

???石-1.236；

因1.236介于整數(shù)1和2之間，

所以九=1;

故答案：1.

【點睛】本題考查了對算術(shù)平方根取值的估算，要求學(xué)生牢記出的近似值或者能正確估算出后的整數(shù)部

分即可；該題題干前半部分涉及到數(shù)學(xué)文化，后半部分為解題的要點，考查了學(xué)生的讀題、審題等能力.

13.如圖，圓。的半徑為1,ABC內(nèi)接于圓O.若NA=60。，ZB=75°,則A8=.

【答案】y[2

【解析】

【分析】先根據(jù)圓的半徑相等及圓周角定理得出NABO=45°,再根據(jù)垂徑定理構(gòu)造直角三角形，利用銳角

三角函數(shù)解直角三角形即可

【詳解】解：連接。3、0C、作OC_LAB

ZA=60°

ZBOC=2ZA=\20°

■:OB=OC

：.ZOBC=30°又ZB=75。

???ZABO=45°

在放△08。中，06=1

?卬10

??DU==--

2

'：0DLAB

：.BD=AD=—

2

:.AB=O

故答案為：V2

【點睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理，正確使用圓的性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵

14.設(shè)拋物線y=f+(a+i)x+a,其中。為實數(shù).

(1)若拋物線經(jīng)過點(一1,加)，則〃?=：

(2)將拋物線y=x2+(a+i)x+。向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標(biāo)的最大值是.

【答案】①.0②.2

【解析】

【分析】(1)直接將點代入計算即可

(2)先根據(jù)平移得出新的拋物線的解析式，再根據(jù)拋物線頂點坐標(biāo)得出頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，再通過配方得

出最值

【詳解】解：(1)將(一1,加)代入曠=犬+(。+1)》+。得：

m=l—a—l+a=O

故答案為：0

(2)根據(jù)題意可得新的函數(shù)解析式為：y=x2+(a+l)x+a+2

'b4tzc_b，、

由拋物線頂點坐標(biāo)-丁,一;一

12a4a)

得新拋物線頂點的縱坐標(biāo)為：

4(a+2)-(a+1。

4

—ci~+2a+7

4

~(ci~~2a+1)+8

4

_-(?-1)2+8

—4

V(?-1)2>0

.?.當(dāng)a=l時，一(a—I)?+8有.最大值為8,

Q

.?.所得拋物線頂點的縱坐標(biāo)的最大值是一=2

4

故答案為：2

【點睛】本題考查將拋物線的頂點坐標(biāo)、將點代入代入函數(shù)解析式、利用配方法求最值是常用的方法

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解不等式：--l>0.

3

【答案】x>4

【解析】

【分析】利用去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可解答.

X—1

【詳解】------1>0,

3

（%—1）—3>0,

1-3>0?

x>l+3,

x>4.

【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練運用一元一次不等式的解法是解決問題的關(guān)鍵.

16.如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，A3C的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上.

（1）將A3C向右平移5個單位得到△AgG,畫出△A4G；

（2）將（1）中的△A4G繞點C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到,畫出△A芻G.

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【解析】

【分析】（1）利用點平移的規(guī)律找出A、用、c,,然后描點即可;

（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點&,當(dāng)即可.

【詳解】解：（1）如下圖所示，八4,46為所求；

（2）如下圖所示，△&&G為所求；

【點睛】本題考查了平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.學(xué)生到工廠勞動實踐，學(xué)習(xí)制作機械零件.零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形AEFQ為矩形,

點B、C分別在EF、DF±,NABC=90°，ZBAD=53°,AB=10cm,BC=6cm.求零件的截面面

積.參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.80,cos53°?0.60.

【答案】53.76cm2

【解析】

【分析】首先證明N￡84=N8CF=53°,通過解和RrBCF,求出AE,BE,CF,BF,再根

據(jù)S四邊形ABC。=^^iAEFD~^AABE^ABCF計算求解即可.

【詳解】解:如圖，

四邊形AEFD為矩形，ZBAD=53°,

：.EF//AB,NEFD=90°

；.NEBA=53°

,/ZABC=90。，

/.ZEBA+ZFBC=90°,

???ZEFD=90°

：.NFBC+NBCF=90。

:.NEBA=NBCF=53。

在用ZX/LBE中，AB=l()cm.

Ap

sin53°=—~0.8

AB

AE-AB-sin53°=8(cm)

BE

Xcos53°=——?0.6

AB

r.BE=ABcos53°=6(cm)

同理可得BF=BC-sin53。=y(cm),CF=BCcos53。=y(cm)

S四邊形A5CO=S矩形AEFO-S^ABE—S^BCF

=8x(6+竺)」x8x63x更

52255

=53.76(cm2)

答：零件的截面面積為53.76c,"2

【點睛】此題主要考查了解直角三角形，通過解&AABE和A/BCF,求出AE,BE,CF,2F的長是解

答此題的關(guān)鍵.

18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道

的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列.

［觀察思考］

當(dāng)正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時，等腰直角三角

形地磚有8塊（如圖3）；以此類推，

圖1圖2圖3

［規(guī)律總結(jié)］

（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；

（2）若一條這樣的人行道一共有〃（〃為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為一（用含

”的代數(shù)式表示）.

［問題解決］

（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，

則需要正方形地磚多少塊？

【答案】（1）2；（2）2〃+4；（3）1008塊

【解析】

【分析】（1）由圖觀察即可；

（2）由每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚，再結(jié)合題干中的條件正方形地磚只有1

塊時，等腰直角三角形地彼有6塊，遞推即可；

（3）利用上一小題得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地磚剩余最少時需要正方形地磚的數(shù)量.

【詳解】解：（1）由圖可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；

故答案為：2;

(2)由(1)可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；

當(dāng)正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊，即2+4；

所以當(dāng)?shù)卮u有〃塊時，等腰直角三角形地磚有(2〃+4)塊；

故答案為：2〃+4；

(3)令2〃+4=2021則〃=1008.5

當(dāng)〃=1008時，2〃+4=2020

此時，剩下一塊等腰直角三角形地磚

二需要正方形地磚1008塊.

【點睛】本題為圖形規(guī)律題，涉及到了一元一次方程、列代數(shù)式以及代數(shù)式的應(yīng)用等，考查了學(xué)生的觀察、

發(fā)現(xiàn)、歸納以及應(yīng)用的能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能列代數(shù)式表示其中的規(guī)律等.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

A

19.已知正比例函數(shù)y=^(ZwO)與反比例函數(shù)y=—的圖象都經(jīng)過點A(m,2).

X

(1)求k，m的值；

(2)在圖中畫出正比例函數(shù)＞二丘的圖象，并根據(jù)圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值

2

【答案】（1）匕加的值分別是一和3；（2）—3<x<0或x>3

3

【解析】

【分析】（1）把點4（初，2）代入y=9求得利的值，從而得點A的坐標(biāo)，再代入y=H（左。0）求得上值

X

即可；

（2）在坐標(biāo)系中畫出丫=辰的圖象，根據(jù)正比例函數(shù)丁=乙（女。0）的圖象與反比例函數(shù)y=g圖象的兩個

X

交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，求得另一個交點的坐標(biāo)，觀察圖象即可解答.

【詳解】（1）將4（m,2）代入y=9得2=色，

xm

/.zn=3,

"（3,2）,

將A（3,2）代入》=依:得2=3Z,

2

加的值分別是一和3.

3

???正比例函數(shù)丁=依（％。0）與反比例函數(shù)y=￡的圖象都經(jīng)過點4（3,2）,

X

...正比例函數(shù)丁=依（％。0）與反比例函數(shù)y=9的圖象的另一個交點坐標(biāo)為（-3,-2）,

x

由圖可知：正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時X的取值范圍為一3<x<0或X>3.

【點睛】本題是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決問題的關(guān)鍵.

20.如圖，圓。中兩條互相垂直的弦AB,CD交于點E.

（1）M是CD的中點，OM=3,CD=12,求圓。的半徑長；

（2）點F在CD上，且CE=EF,求證：AF±BD.

【答案】（1）3石：（2）見解析.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)M是C。的中點，O/W與圓。直徑共線可得OM_LCD,OM平分CD,則有MC=6,利

用勾股定理可求得半徑的長；

（2）連接AC,延長4尸交BO于G,根據(jù)C￡=所，AEVFC,可得Ab=AC,N1=N2,利用圓周

角定理可得N2="，可得NI=ND，利用直角三角形的兩銳角互余，可證得NAGB=90°，即有

AF1BD.

【詳解】（1）解：連接。C,

M是CD的中點，OM與圓。直徑共線

二OMX.CD,OM平分CD,

:.ZOMC^90°

CD=\2

:.MC=6.

在RtaOMC中.

OC=^MC2+OM2

76+32

=3#)

圓。的半徑為3石

(2)證明：連接AC,延長AF交8D于G.

CE=EF,AELFC

AF^AC

又CE=EF

.?./1=/2

BC=BC

:.Z2=AD

.?.Z1=ZD

在Rt.BED中

NO+ZB=90°

.-.Zl+ZB=90°

ZAG3=90°

:.AFYBD

【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，直角三角形的兩銳角互余，勾股定理等知識點，熟練應(yīng)用相

關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

六、（本題滿分12分）

21.為了解全市居民用戶用電情況，某部門從居民用戶中隨機抽取100戶進行月用電量（單位：kW?h）調(diào)

查，按月用電量50?100,100?150,150-200,200-250,250-300,300?350進行分組，繪制頻數(shù)分

布直方圖如下：

(1)求頻數(shù)分布直方圖中x的值；

(2)判斷這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組(直接寫出結(jié)果);

(3)設(shè)各組居民用戶月平均用電量如表：

組別50?100100-150150?200200?250250?300300?350

月平均用電量(單位：kW-h)75125175225275325

根據(jù)上述信息，估計該市居民用戶月用電量的平均數(shù).

【答案】⑴22；(2)150-200：(3)186kwh

【解析】

【分析】(1)利用100減去其它各組的頻數(shù)即可求解；

(2)中位數(shù)是第50和51兩個數(shù)平均數(shù)，第50和51兩個數(shù)都位于月用電量150?200的范圍內(nèi)，由此即

可解答；

(3)利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式即可解答.

【詳解】(1)100-(12+18+30+12+6)=22

x=22

(2)?.?中位數(shù)是第50和51兩個數(shù)的平均數(shù)，第50和51兩個數(shù)都位于月用電量150?200的范圍內(nèi)，

.?.這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在月用電量150?200的范圍內(nèi)；

(3)設(shè)月用電量為y,

,75x12+125x18+175x30+225x22+275x12+325x6

y=

100

900+2250+5250+4950+3300+1950

100

=186（g/）

答:該市居民用戶月用電量的平均數(shù)約為186Rv/.

【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的知識，正確識圖，熟練運用中位數(shù)及加權(quán)平

均數(shù)的計算方法是解決問題的關(guān)鍵.

七、（本題滿分12分）

22.已知拋物線y=ax2-2x+l（a^0）的對稱軸為直線x=l.

（1）求〃的值；

（2）若點M5,N），N（x2,），2）都在此拋物線上，且一1＜玉＜0,1＜占＜2.比較力與），2的大小，并

說明理由；

（3）設(shè)直線y=m（加＞0）與拋物線了=0^-2%+1交于點4、B,與拋物線y=3（x-l＞交于點C,D,

求線段AB與線段CD的長度之比.

【答案】（1）a=l；（2）弘〉必，見解析；（3）73

【解析】

b

【分析】（1）根據(jù)對稱軸x=-一，代值計算即可

2a

（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性分析即可得出結(jié)果

（3）先根據(jù)求根公式計算出x=l土而，再表示出AB=|而+1—（—詬+1）|,。。=g一乂|==豆近,

3

即可得出結(jié)論

詳解】解：（1）由題意得：%=--=1

2a

\a=1

（2）拋物線對稱軸為直線x=l,且a=l＞0

二當(dāng)x＜l時;y隨x的增大而減小，

當(dāng)x＞l時，y隨x的增大而增大.

當(dāng)一1<玉<1時，V隨XI的增大而減小,

%=-1時，y=4,x=o時，y=l

,1<y<4

同理：1<吃<2時，”隨X2的增大而增大

1X=1時，y=0.

X=2時，y=1

/.0<y2<1

(3)令f—2x+l=m

J-2x+(1—in)=0

4=(-2)2-4-l(l-m)

=4m

n=及題=1±而

21

Xj=y/m+1毛=-4m+1

AB=|\[m++1)|

=2>fm

令3(X-1)2=m

.?.CD=|X]一

.AB_2而_c

??五一道-'

3

與CZ)的比值為6

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像性質(zhì)、二次函數(shù)的解析式、對稱軸、函數(shù)的交點、正確理解二次函數(shù)的

性質(zhì)是關(guān)鍵，利用交點的特點解題是重點

八、(本題滿分14分)

23.如圖1,在四邊形A8C。中，Z/$C=ZBC￡),點E在邊BC上，且A￡//C￡>,OE/MB,作CF//AD

交線段AE于點凡連接8f

(1)求證：/\ARF^/\FAD

(2)如圖2,若AB=9,8=5,ZECF=ZAED,求BE的長；

BE

(3)如圖3,若3歹的延長線經(jīng)過AD的中點M,求——的值.

AAA

BEC

圖1

【答案】(1)見解析；(2)6；(3)1+J5

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)及已知條件易證NA8￡=NA￡B,4DCE=/DEC,即可得A8=AE，

DE=DC；再證四邊形AFCO是平行四邊形即可得A尸=CE),所以A尸=￡＞石，根據(jù)SAS即可證得

△ABF空READ；

(2)證明AEB/利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；