廣東省佛山市實(shí)驗(yàn)學(xué)校中學(xué)部2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題答案

佛山實(shí)驗(yàn)學(xué)校中學(xué)部2020學(xué)年第一學(xué)期第一次階段考試初三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.一元二次方程的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先移項(xiàng)，然后再運(yùn)用分解因式解一元二次方程求解即可．【詳解】解：，整理得，因式分解得，解得，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程，用因式分解法解方程的一般步驟為：移項(xiàng)、化積、轉(zhuǎn)化、求解的步驟解答即可．2.用公式法解方程時(shí)，a，b，c的值分別為（）A.5，6，8 B.5，， C.5，，8 D.5，6，【答案】D【解析】【分析】把方程化為一般式后即可得到a、b、c的值．【詳解】解：方程化為一般式得，所以．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-公式法：把叫做一元二次方程的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．3.設(shè)α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的兩個(gè)根，則αβ的值是()A.2 B.1 C.－2 D.－1【答案】D【解析】【詳解】∵α、β是一元二次方程的兩個(gè)根，∴αβ==-1，故選：D．4.某藥品原價(jià)每盒25元，兩次降價(jià)后，每盒降為16元，則平均每次降價(jià)百分率是（）A.10% B.20% C.25% D.40%【答案】B【解析】【分析】設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，【詳解】由題意可知經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合題意，舍去），故該藥品平均每次降價(jià)的百分率為20%．故選：B．5.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相垂直平分 B.四個(gè)內(nèi)角和為C.對角線相等 D.一對角線平分一組對角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)：正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；菱形的性質(zhì)：菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角．即可求得答案．【詳解】解：A、對角線互相垂直平分，正方形和菱形都具有的性質(zhì)，本選項(xiàng)不符合題意；B、四個(gè)內(nèi)角和為，正方形和菱形都具有的性質(zhì)，本選項(xiàng)不符合題意；C、對角線相等，正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)，本選項(xiàng)符合題意；D、一對角線平分一組對角，正方形和菱形都具有的性質(zhì)，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形與菱形的性質(zhì)．比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟記正方形與菱形的性質(zhì)定理．6.在矩形中，其中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】畫圖分析，由矩形的性質(zhì)求得第四點(diǎn)的坐標(biāo)，再解答．【詳解】如圖，根據(jù)圖形可知第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：A．．【點(diǎn)睛】本題主要考查對矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．7.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A.每一條對角線平分一組對角 B.對角線相等C.對角線互相平分 D.對角線互相垂直【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形，菱形，正方形的性質(zhì)逐一分析判斷即可．【詳解】解：每一條對角線平分一組對角，菱形，正方形有，而矩形不一定有，故A不符合題意；對角線相等，矩形，正方形有，而菱形不一定有，故B不符合題意；對角線互相平分，矩形，菱形，正方形都有，故C符合題意；對角線互相垂直，菱形，正方形有，而矩形不一定有，故D不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形，菱形，正方形的性質(zhì)，掌握“矩形，菱形，正方形的性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵．8.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B.每組鄰邊都相等的四邊形是菱形C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；B、每組鄰邊都相等的四邊形是菱形，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意；D、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法．9.有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊(duì)之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先列出x支籃球隊(duì)，每兩隊(duì)之間都比賽一場，共可以比賽場，再根據(jù)題意即可列出方程．【詳解】解：由題意得：；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10.如圖，正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對角線AC上，EF與CD交于點(diǎn)M，得四邊形AEMD，且兩正方形的邊長均為2，則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（）A.﹣4+4 B.4+4 C.8﹣4 D.+1【答案】A【解析】【詳解】試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=90°，∠ACD=45°，AD=CD=2，則S△ACD=AD?CD=×2×2=2；AC=AD=2，則EC=2﹣2，∵△MEC是等腰直角三角形，∴S△MEC=ME?EC=（2﹣2）2=6﹣4，∴陰影部分的面積=S△ACD﹣S△MEC=2﹣（6﹣4）=4﹣4．故選A．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)．二、填空題（本大題共6小題，沒小題4分，共24分）11.菱形的兩條對角線分別為8、10，則菱形的面積為_____．【答案】40．【解析】【分析】根據(jù)對角線長度，利用面積公式即可求解．【詳解】解：菱形的面積計(jì)算公式S＝ab（a、b為菱形的對角線長）∴菱形的面積S＝×8×10＝40，故答案為:40．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的面積，掌握菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．12.如果關(guān)于的方程（為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的意義得到△＞0，即（-2）2-4×1×k＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+k=0（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△＞0，即（-2）2-4×1×k＞0，

解得k＜1，

∴k的取值范圍為k＜1．

故答案為：k＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．13.在一個(gè)不透明的袋中裝著2個(gè)紅球和1個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機(jī)從袋中摸出2個(gè)小球，兩球恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的概率為_______【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩球恰好都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的有4種結(jié)果，∴兩球恰好都是紅球的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14.定義運(yùn)算“”對于任意實(shí)數(shù)a，b，都有，如：，若，則實(shí)數(shù)x的值是_______【答案】或4##4或【解析】【分析】利用題中的新定義化簡，計(jì)算求出x的值即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：，即，解得：或4．故答案為：或4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．15.如圖，連接四邊形各邊中點(diǎn)，得到四邊形，還要添加________條件，才能保證四邊形是矩形．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得，，，，進(jìn)而可證四邊形是平行四邊形，然后由矩形的四個(gè)角都是直角可知，結(jié)合平行線的性質(zhì)求出，可知此時(shí)．【詳解】解：如圖，∵E、F、G、H分別是、、、中點(diǎn)，∴，，，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，若四邊形是矩形，則有，∵，∴，∵，∴，即，∴還要添加的條件，才能保證四邊形是矩形，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線定理，平行四邊形的判定和矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的四個(gè)角都是直角是解題的關(guān)鍵．16.如圖，正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線BF交CD于點(diǎn)P，則∠FPC的度數(shù)是______．【答案】112.5°【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)得到，，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得BF平分，所以，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，，，∵四邊形BEFD為菱形，∴BF平分∠EBD，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；也考查了菱形的對角線的性質(zhì)：菱形對角線平分每對對角，且互相垂直；三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．熟記這些知識(shí)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題，17到19題每題6分，20到22每題7分，23到25每題9分，共66分）17請按要求解方程：（1）（用配方法）（2）（用公式法）【答案】（1）；（2），．【解析】【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【小問1詳解】解：整理得，配方得，即，或，，【小問2詳解】解：，，，∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．18.請用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（2）【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】（1）方程整理后，根據(jù)配方法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可．【小問1詳解】解：方程整理得，配方得，即，∴，解得，；【小問2詳解】解：，整理得，因式分解得，∴或，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．19.求使代數(shù)式的值與的值互為相反數(shù)的x的值．【答案】x的值為或4．【解析】【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出一元二次方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，整理得：，即，解得：，．答：x的值為或4．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20.如圖，是菱形的對角線，，（1）請用尺規(guī)作圖法：作的垂直平分線，垂足為E，交于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）．【解析】【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于長為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線即可；（2）根據(jù)計(jì)算即可．【小問1詳解】解：如圖所示，直線即為所求；【小問2詳解】解：∵四邊形是菱形，，∴，，．∴，∴，∵垂直平分線線段，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題是解題的關(guān)鍵．21.已知：E，F(xiàn)是正方形的對角線上的兩點(diǎn)，且，求證：四邊形是菱形．【答案】見解析【解析】【分析】連接，由正方形性質(zhì)得到，，進(jìn)而得到，根據(jù)菱形的判定即可證得四邊形是菱形．【詳解】解：連接，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，菱形的判定，能夠證得四邊形是菱形是解決問題的關(guān)鍵．22.用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲（紅色與藍(lán)色配成紫色），小穎制作了表，并據(jù)此求出游戲者獲勝的概率為，你認(rèn)為小穎做得對嗎?若正確，請說說你的理由：若不正確，請你制作樹狀圖或列表的方法求出游戲者獲勝的概率紅色藍(lán)色紅色（紅，紅）（紅，藍(lán)）藍(lán)色（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）【答案】小穎做得不正確，理由見解析【解析】【分析】此題考查了學(xué)生對圖形的認(rèn)識(shí)，此題中的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤是不同的，我們必須將轉(zhuǎn)盤平分，才可考慮列表或者畫樹狀圖；小穎忽略此問題，所以錯(cuò)誤．【詳解】解：小穎做得不對；列表得：

∴一共有6種情況，能配成紫色的有3種情況，∴游戲者獲勝的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對概率問題的理解，考查了列表法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.如圖，正方形中，E是上一點(diǎn)，的延長線交于F，交的延長線于G，M是的中點(diǎn).（1）求證：①；②；（2）試問當(dāng)∠1等于多少度時(shí)，為等腰三角形？請說明理由.【答案】（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）當(dāng)時(shí)，為等腰三角形.理由見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得，然后利用邊角邊定理證明，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可證明；②根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，然后據(jù)等邊對等角的性質(zhì)得到，所以，然后根據(jù)，即可證明，從而得證；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合等腰三角形兩底角相等，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）證明：①∵四邊形是正方形，∴，，在與，∴，∴；②∵（正方形的對邊平行），∴，∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴；（2）當(dāng)時(shí)，為等腰三角形.理由如下：∵要使為等腰三角形，必有∴∵∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．24.小明到服裝店參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題：服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，乙種每件進(jìn)價(jià)60元，計(jì)劃購進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）若購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500，則甲種服裝最多購進(jìn)多少件？（2）服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)：甲服裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件甲服裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天銷售甲服裝上盈利1200元，那么每件甲服裝應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】（1）甲種服裝最多購進(jìn)75件（2）每件甲服裝應(yīng)降價(jià)10元，此時(shí)銷售量是40件或每件甲服裝應(yīng)降價(jià)20元，此時(shí)銷售量是60件．【解析】【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲種服裝x件，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式得出結(jié)論；（2）設(shè)每件甲服裝應(yīng)降價(jià)為y元，則每件的利潤