正態(tài)分布的定義與表格

正態(tài)分布，也稱常態(tài)分布，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一種應(yīng)用廣泛的連續(xù)分布，用來描述隨機(jī)現(xiàn)象。首先由德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯（CarlFriedrichGauss1777-1855）發(fā)現(xiàn)，所以亦稱高斯分布。正態(tài)分布現(xiàn)大量應(yīng)用于誤差分析，及質(zhì)量管理上,可以這樣說，沒有正態(tài)分布，就沒有數(shù)理統(tǒng)計(jì)，沒有正態(tài)分布，就沒有現(xiàn)代化企業(yè)。CarlFriedrichGauss正態(tài)分布的定義是什么呢？對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，一般是給出它的概率密度函數(shù).

一、正態(tài)分布的定義如果連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度為：記作f(x)所確定的曲線叫作正態(tài)曲線.其中和都是常數(shù)，任意，>0，則稱X服從參數(shù)為和的正態(tài)分布.正態(tài)分布有些什么性質(zhì)呢？由于連續(xù)型隨機(jī)變量唯一地由它的密度函數(shù)所描述，我們來看看正態(tài)分布的密度函數(shù)有什么特點(diǎn).正態(tài)分布的圖形特點(diǎn)正態(tài)分布的密度曲線是一條關(guān)于對(duì)稱的鐘形曲線.特點(diǎn)是“兩頭小，中間大，左右對(duì)稱”.決定了圖形的中心位置，決定了圖形中峰的陡峭程度.正態(tài)分布的圖形特點(diǎn)能不能根據(jù)密度函數(shù)的表達(dá)式，得出正態(tài)分布的圖形特點(diǎn)呢？容易看到，f(x)≥0即整個(gè)概率密度曲線都在x軸的上方;故f(x)以μ為對(duì)稱軸，并在x=μ處達(dá)到最大值:令x=μ+c,

x=μ-c(c>0),分別代入f(x),可得f(μ+c)=f(μ-c)且f(μ+c)≤f(μ),f(μ-c)≤f(μ)這說明曲線f(x)向左右伸展時(shí)，越來越貼近x軸.即f(x)以x軸為漸近線.

當(dāng)x→

∞時(shí)，f(x)→0,為f(x)的兩個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo).x=μ

σ拐點(diǎn)坐標(biāo)為,在內(nèi)是凸的,其它范圍內(nèi)是凹的。根據(jù)對(duì)密度函數(shù)的分析，也可初步畫出正態(tài)分布的概率密度曲線圖.拐點(diǎn)極大值點(diǎn)二、正態(tài)曲線（normalcurve

）圖形特點(diǎn)：鐘型中間高兩頭低左右對(duì)稱最高處對(duì)應(yīng)于X軸的值就是均數(shù)曲線下面積為1標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的形狀Xf(X)m其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用和表示：故f(x)以μ為對(duì)稱軸，并在x=μ處達(dá)到最大值:能不能根據(jù)密度函數(shù)的表達(dá)式，得出正態(tài)分布的圖形特點(diǎn)呢？CarlFriedrichGauss則稱X服從參數(shù)為和的正態(tài)分布.,則特點(diǎn)是“兩頭小，中間大，左右對(duì)稱”.二、正態(tài)曲線（normalcurve）（4）服從正態(tài)分布的總體特征用上海99年年降雨量的數(shù)據(jù)畫出了頻率直方圖.一般地，當(dāng)一隨機(jī)變量是大量微小的獨(dú)立隨機(jī)因素共同作用的結(jié)果，而每一種因素都不能起到壓倒其他因素的作用時(shí)，這個(gè)隨機(jī)變量就被認(rèn)為服從正態(tài)分布。書末附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，有了它，可以解決一般正態(tài)分布的概率計(jì)算查表.當(dāng)x→∞時(shí)，f(x)→0,

μ決定曲線的位置，σ決定曲線的“胖瘦”（4）服從正態(tài)分布的總體特征產(chǎn)品尺寸這一典型總體，它服從正態(tài)分布。它的特征：生產(chǎn)條件正常穩(wěn)定，即工藝、設(shè)備、技術(shù)、操作、原料、環(huán)境等可以控制的條件都相對(duì)穩(wěn)定，而且不存在產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的明顯因素。

一般地，當(dāng)一隨機(jī)變量是大量微小的獨(dú)立隨機(jī)因素共同作用的結(jié)果，而每一種因素都不能起到壓倒其他因素的作用時(shí)，這個(gè)隨機(jī)變量就被認(rèn)為服從正態(tài)分布。用上海99年年降雨量的數(shù)據(jù)畫出了頻率直方圖.從直方圖，我們可以初步看出，年降雨量近似服從正態(tài)分布.下面是我們用某大學(xué)男大學(xué)生的身高的數(shù)據(jù)畫出的頻率直方圖.紅線是擬合的正態(tài)密度曲線可見，某大學(xué)男大學(xué)生的身高應(yīng)服從正態(tài)分布.人的身高高低不等，但中等身材的占大多數(shù)，特高和特矮的只是少數(shù)，而且較高和較矮的人數(shù)大致相近，這從一個(gè)方面反映了服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的特點(diǎn).請(qǐng)大家想一想，實(shí)際生活中以及工作種具有這種特點(diǎn)的隨機(jī)變量還有哪些呢？除了我們?cè)谇懊嬗龅竭^的年降雨量外,在正常條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，如零件的尺寸；纖維的強(qiáng)度和張力；某地區(qū)成年男子的身高、體重；農(nóng)作物的產(chǎn)量，小麥的穗長(zhǎng)、株高；測(cè)量誤差，射擊目標(biāo)的水平或垂直偏差；信號(hào)噪聲等等，都服從或近似服從正態(tài)分布.設(shè)X~,X的分布函數(shù)是一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為特點(diǎn)是“兩頭小，中間大，左右對(duì)稱”.當(dāng)X～N(0,1)時(shí)，正態(tài)分布現(xiàn)大量應(yīng)用于誤差分析，及質(zhì)量管理上,可以這樣說，沒有正態(tài)分布，就沒有數(shù)理統(tǒng)計(jì)，沒有正態(tài)分布，就沒有現(xiàn)代化企業(yè)。正態(tài)分布的圖形特點(diǎn)下面是我們用某大學(xué)男大學(xué)生的身高的數(shù)據(jù)畫出的頻率直方圖.從直方圖，我們可以初步看出，年降雨量近似服從正態(tài)分布.一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為書末附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，有了它，可以解決一般正態(tài)分布的概率計(jì)算查表.下面是我們用某大學(xué)男大學(xué)生的身高的數(shù)據(jù)畫出的頻率直方圖.二、正態(tài)曲線（normalcurve）正態(tài)分布由它的兩個(gè)參數(shù)μ和σ唯一確定，當(dāng)μ和σ不同時(shí)，是不同的正態(tài)分布.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下面我們介紹一種最重要的正態(tài)分布二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用和表示：

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個(gè)一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.它的依據(jù)是下面的定理：根據(jù)定理1,只要將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)制成表，就可以解決一般正態(tài)分布的概率計(jì)算問題.,則~N(0,1)

設(shè)定理1書末附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，有了它，可以解決一般正態(tài)分布的概率計(jì)算查表.三、正態(tài)分布表表中給的是x>0時(shí),Φ(x)的值.當(dāng)-x<0時(shí)CarlFriedrichGauss從直方圖，我們可以初步看出，年降雨量近似服從正態(tài)分布.請(qǐng)大家想一想，實(shí)際生活中以及工作種具有這種特點(diǎn)的隨機(jī)變量還有哪些呢？則稱X服從參數(shù)為和的正態(tài)分布.正態(tài)分布現(xiàn)大量應(yīng)用于誤差分析，及質(zhì)量管理上,可以這樣說，沒有正態(tài)分布，就沒有數(shù)理統(tǒng)計(jì)，沒有正態(tài)分布，就沒有現(xiàn)代化企業(yè)。信號(hào)噪聲等等，都服從或近似服從正態(tài)分布.下面是我們用某大學(xué)男大學(xué)生的身高的數(shù)據(jù)畫出的頻率直方圖.~N(0,1)的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.正態(tài)分布由它的兩個(gè)參數(shù)μ和σ唯一確定，當(dāng)μ和σ不同時(shí)，是不同的正態(tài)分布.,則可見，某大學(xué)男大學(xué)生的身高應(yīng)服從正態(tài)分布.正態(tài)分布的密度曲線是一條關(guān)于對(duì)稱的鐘形曲線.請(qǐng)大家想一想，實(shí)際生活中以及工作種具有這種特點(diǎn)的隨機(jī)變量還有哪些呢？表中給的是x>0時(shí),Φ(x)的值.若~N(0,1)

若X～N(0,1),利用下表，可求出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間內(nèi)取值的概率。即，可用如圖的藍(lán)色陰影部分表示。公式：由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查表計(jì)算可以求得，這說明，X的取值幾乎全部集中在[-