電路分析第1章

一、本課程的性質(zhì)與任務課程性質(zhì)：電路分析是一門理論性較強的專業(yè)基礎(chǔ)課。課程任務：任務是通過本課程的學習,獲得電路方面的基本理論、基本知識和基本分析方法,為學習后續(xù)課程打下一定的基礎(chǔ)知識。課程安排：理論教學56學時，實驗課8學時，總計64學時。電路分析二、學習要求：學好理論知識；認真做實驗；認真完成作業(yè)。三、推薦參考書目：《電路》（第5版）（邱關(guān)源編，高等教育出版社，2009）《電路基礎(chǔ)》（第二版、吳大正主編、西安電子科技大學出版社）《電路分析基礎(chǔ)》（劉原主編、電子工業(yè)出版社）《電路理論》（林爭輝編、高等教育出版社

）第一章電路的基本概念和定律1.1電路模型1.2電路變量1.3電阻元件與歐姆定律1.4理想電源1.5基爾霍夫定律1.6電路等效1.7實際電源的模型及其互換1.8電阻?形、Y形電路互換等效1.9受控源1.10小結(jié)1.1電路模型1.1.1實際電路組成與功能圖1.1-1手電筒電路1、組成：①電源③導線：電源、負載與連接導線是任何實際電路(circuit)都不可缺少的3個組成部分。abcabc123②負載2、功能：其一，是進行能量的產(chǎn)生、傳輸、分配與轉(zhuǎn)換發(fā)電機熱能,水能,核能（原子能）、太陽能轉(zhuǎn)換成電能升壓變壓器降壓變壓器傳輸分配電能電燈電爐電動機電能轉(zhuǎn)換為光能,熱能和機械能其二，是實現(xiàn)信號(signal)的產(chǎn)生、傳遞、變換與處理。放大器話筒揚聲器將語音轉(zhuǎn)換為電信號(信號源)信號轉(zhuǎn)換、放大、信號處理(中間環(huán)節(jié))接受轉(zhuǎn)換信號的設備(負載)另外兩個作用:測量電量;存儲信息。1.1.2電路模型

實際電路中要使用各種電氣元件（統(tǒng)稱電路部件），但它們在電磁現(xiàn)象方面有許多共同地方。所以我們可以把有共同電磁現(xiàn)象的元件用一個具有兩個端鈕的理想元件來表示。1、理想電路元件模型1)理想電阻元件(resistance)：只消耗電能(既不貯藏電能，也不貯藏磁能)；用R表示。理想電阻元件模型2)理想電容元件(capacitance)：只貯藏電能(既不消耗電能，也不貯藏磁能)；用C表示。3)理想電感元件(inductance)：只貯藏磁能(既不消耗電能，也不貯藏電能)。用L表示。理想電容元件模型理想電感元件模型(2)不同的實際電路部件，只要具有相同的主要電磁性能，在一定條件下可用同一個模型表示，如上述的燈泡、電爐、電阻器這些不同的實際電路部件在低頻電路里都可用電阻R表示。(1)理想電路元件是具有某種確定的電磁性能的理想元件,是一種理想的模型并具有精確的數(shù)學定義，實際中并不存在。幾點說明：例：實際電感元件在不同應用條件下的模型圖B：低頻電路圖C：較高頻電路圖D：更高頻電路(3)同一個實際電路部件在不同的應用條件下，它的模型也可以有不同的形式，電阻器電容器線圈電池運算放大器晶體管圖1.1-4電筒的電路模型圖2、電路模型圖（電路原理圖）USIRU+_電池燈泡

（1）電路元件“理想化”條件：假定電磁現(xiàn)象可以分別研究，并且這些電磁過程都分別集中在各元件內(nèi)部進行；這樣的元件(電阻、電容、電感)稱為集總參數(shù)元件，簡稱為集總元件。（2）由集總元件構(gòu)成的電路稱為集總參數(shù)電路。

（3）用集總參數(shù)電路模型來近似地描述實際電路是有條件的，它要求實際電路的尺寸l(長度)要遠小于電路工作時電磁波的波長λ,即

3、集總參數(shù)電路模型1.2電路變量1.2.1電流

電路的特性是由電流、電壓和電功率等物理量來描述的。電路分析的基本任務是計算電路中的電流、電壓和電功率。圖1.2-1電流形成示意圖ABaABb+-E1、電流的基本概念：電荷有規(guī)則的定向運動，形成傳導電流。簡稱電流。

電流是客觀存在的物理現(xiàn)象。定義：單位時間內(nèi)通過導體橫截面的電荷量定義為電流強度，如圖所示。電流強度用i(t)表示，即2、電流強度的定義：AB+-SqUS電流的分類：直流電流I

：dq(t)/dt為常數(shù)；常用大寫字母I表示。變化的電流i：dq(t)/dt是時間的函數(shù)，用小寫字母i表示。電流強度的單位：安培(A)，簡稱“安”。在電路問題分析中，電流強度是經(jīng)常使用的物理量，為了簡便，簡稱電流，所以電流一詞不僅表示一種物理現(xiàn)象，而且還代表一個物理量。電流的方向：規(guī)定正電荷運動的方向為電流的實際方向。3、電流的方向及參考方向：問題：橋形電路中，R5上電流實際方向？（1）從a流向b;(2)從b流向a;(3)既不從a流向b,又不從b流向a(R5上電流為零)。電流值的正與負在設定參考方向的前提下才有意義。這說明電流是代數(shù)量。電流的參考方向：事先假定一個電流方向，用箭頭標在電路圖上。圖直流電流測試電路電流的測量及表示：123A2A1++--I=1AI=-2A1.2.2電壓1、電位的概念：參考點的概念：設電路中某點能量為零，把此點稱為參考點(potentialreferencepoint)

，即零電位點(zeropotentialpoint)電位的定義：將單位正電荷dq自某一點a移到參考點時電場力作的功的大小稱為該點的電位。電位具有相對性。bauabvavb

兩點之間的電位之差叫電位差，也即是兩點間的電壓。從電場力做功概念定義，電壓就是將單位正電荷從電路中一點移至電路中另一點電場力做功的大小，如圖所示。用數(shù)學式表示，即為圖定義電壓示意圖2、電壓的概念：Iab+-u電壓具有絕對性1V電壓相當于為移動1C正電荷電場力所做的功為1J。電位、電壓的單位都是伏特(V),

有時用千伏(kV)，或毫伏(mV)、微伏(μV)作電壓單位。

從電位、電壓定義可知它們都是代數(shù)量，因而也有參考方向問題。電路中，規(guī)定電位真正降低的方向為電壓的實際方向。3、電壓的參考方向（極性）

所謂電壓參考方向，就是事先假設一個電位降低之方向，在電路圖中用“+”“-”號標出，或用帶下腳標的字母表示。同電流一樣，兩點間電壓數(shù)值的正與負是在設定參考方向的條件下才有意義。

+-U+-UabUabUab=-Uba如果Uab=+5v,表示a高電位，b為低電位；如Uab=-5v，則表明b為高電位，a低電位。圖直流電壓測量電路VV+--+直流電壓測量及表示

電壓大小、方向均恒定不變時為直流電壓，常用大寫U表示。將直流電壓表并聯(lián)接入電路，如圖所示Uab=5V,Ubc=-3V。132++--acb

例1.2-1如圖(a)所示電路，若已知2s內(nèi)有4C正電荷均勻的由a點經(jīng)b點移動至c點，且知由a點移動至b點電場力做功8J，由b點移動到c點電場力做功為12J

。132abcA(1)標出電路中電流參考方向并求出其值，若以b點作參考點(又稱接地點)，求電位Va、Vb、Vc,電壓Uab、Ubc。

(2)標電流參考方向與(1)時相反并求出其值，若以c點作參考點，再求電位Va、Vb、Vc,電壓Uab、Ubc。

解(1)設電流參考方向如(b)圖所示，并在b點畫上接地符號。依題意并由電流強度定義得由電位定義，得(b點為參考點)若將4C正電荷由c點移動至b點，電場力做功應為-12J，所以計算c點電位時算式中要用-12。應用電壓等于電位之差關(guān)系，求得132abcBI(2)按題目中第2問要求設電流參考方向如(c)圖，并在c點畫上接地符號。由電流強度定義，得電位(c為參考點)

所以電壓132abcCI

重要結(jié)論：

(1)電路中電流數(shù)值的正與負與參考方向密切相關(guān)，參考方向設的不同，計算結(jié)果僅差一負號。(2)電路中各點電位數(shù)值隨所選參考點的不同而改變，但參考點一經(jīng)選定，那么各點電位數(shù)值就是唯一的，這就是電位的相對性與單值存在性。(3)電路中任意兩點之間的電壓數(shù)值不因所選參考點的不同而改變。故電壓具有絕對性。2、關(guān)聯(lián)參考方向：

電流、電壓的參考方向在電路分析中起著十分重要的作用。電流、電壓是代數(shù)量，既有數(shù)值又有與之相應的參考方向才有明確的物理意義。只有數(shù)值而無參考方向的電流、電壓是沒有意義的。關(guān)聯(lián)參考方向，即電流的參考方向和電壓的參考方向一致，如下左圖所示，電流、電壓參考方向相反時稱為非關(guān)聯(lián)參考方向，如右圖所示。

+u(t)-i(t)-u(t)+i(t)abab關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向本次課小結(jié)了解電路組成及電路模型的概念。正確理解電流電壓概念。掌握電流電壓參考方向的概念。作業(yè)：P531-1；作業(yè)：習題一：

1－1、如圖所示電路N，電流、電壓參考方向如圖所標注。（1）在t1時刻，i(t1)=1A，u(t1)=3V，求t1時刻吸收的功率P1=?(2)在t2時刻，i(2)=-2A，u(t2)=4V，求t2時刻產(chǎn)生的功率P2=?Nu(t)i(t)+-

1.2.3電功率

式中dw為dt時間內(nèi)電場力所做的功。功率的單位為瓦(W)。1瓦功率就是每秒做功1焦耳，即1W=1J/s。1、電功率p(t)定義：單位時間電場力做功大小稱作功率，或者說做功的速率稱為功率。+-u(t)q(t)由得再由得根據(jù)功率定義p(t)=dw/dt,得

功率與電壓和電流密切相關(guān)。2、功率與電壓電流的關(guān)系：p(t)=ui+u(t)-dqab+u(t)-i(t)ab

上式說明：在電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)的條件下，一段電路所吸收的電功率為該段電路兩端電壓、電流之乘積。

如果遇到電路中電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)情況，如圖所示，在計算吸收功率的公式中需冠以負號，即

-u(t)+i(t)ab計算吸收功率時：當u、i參考方向為關(guān)聯(lián)方向時：當u、i參考為不關(guān)聯(lián)方向時：

有時，要計算一段電路產(chǎn)生功率(供出功率)，無論u，i參考方向關(guān)聯(lián)或非關(guān)聯(lián)情況，所用公式與計算吸收功率時的公式恰恰相反。即u,i參考方向關(guān)聯(lián)，計算產(chǎn)生功率用-ui計算；u,i參考方向非關(guān)聯(lián)，計算產(chǎn)生功率用ui計算。這是因為“吸收”與“供出”二者就是相反的含義。計算產(chǎn)生功率時：當u、i參考方向為關(guān)聯(lián)方向時：當u、i參考為不關(guān)聯(lián)方向時：

例1.2-2如圖所示電路，已知i=1A,u1=3V,u2=7V,u3=10V,求ab、bc、ca三部分電路上各吸收的功率p1,p2,p3。解對ab段、bc段，電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)，所以吸收功率等于：R1us1us2+-+-R2R3u3+-u1+-u2+-abc123i對ca段電路，電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)，所以這段電路吸收功率

實際上ca這段電路產(chǎn)生功率為10W。

由此例可以看出：p1+p2+p3=0,

即對一完整的電路來說，它產(chǎn)生的功率與消耗的功率總是相等的，這稱為功率平衡。

R1us1us2+-+-R2R3u3+-u1+-u2+-abc123i1.3歐姆定律

電阻的分類：

線性電阻；線性時不變電阻，一般實際中使用的諸如碳膜電阻、金屬膜電阻、線繞電阻等都可近似看作是這類電阻。非線性電阻；

表征材料對電流呈現(xiàn)阻力、損耗能量的參數(shù)就是電阻。R

歐姆定律(Ohm'sLaw,簡記OL)是電路分析中重要的基本定律之一，它說明流過線性電阻的電流與該電阻兩端電壓之間的關(guān)系，反映了電阻元件的特性。電阻的倒數(shù)稱電導，以符號G表示，即1.3.1歐姆定律U/VI/Ao理想線性電阻模型及伏安特性R單位是西門子從物理概念上看，電導是反映材料導電能力強弱的參數(shù)。電阻、電導是從相反的兩個方面來表征同一材料特性的兩個電路參數(shù)，所以，定義電導為電阻之倒數(shù)是有道理的。應用電導參數(shù)來表示電流和電壓之間關(guān)系時，歐姆定律形式可寫為(2)如果電阻R上的電流電壓參考方向非關(guān)聯(lián)，如圖所示，則歐姆定律公式中應冠以負號，即（3）在參數(shù)值不等于零、不等于無限大的電阻、電導上，電流與電壓是同時存在、同時消失的。所以說電阻、電導元件是無記憶性元件，又稱即時元件。說明：(1)歐姆定律只適用于線性電阻。1.3.2電阻元件上消耗的功率與能量1、電阻R上吸收電功率為或可得電導G上吸收電功率為或R+-ui2、電阻R上吸收能量為

例1.3-1阻值為2Ω的電阻上的電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)，已知電阻上電壓u(t)=4costV,求其上電流i(t)、消耗的功率p(t)。解因電阻上電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，所以其上電流消耗的功率R+-ui額定值:電氣設備在正常運行時的規(guī)定使用值電氣設備的三種運行狀態(tài)欠載(輕載)：I<IN

，P<PN(不經(jīng)濟)

過載(超載)：

I>IN

，P>PN(設備易損壞)額定工作狀態(tài)：I=IN

，P=PN

(經(jīng)濟合理安全可靠)

(1).額定值反映電氣設備的使用安全性；(2).額定值表示電氣設備的使用能力。例：燈泡：UN=220V

，PN=60W電阻：RN=100

，PN=1W

例1.3-2求一只額定功率為100W、額定電壓為220V的燈泡的額定電流及電阻值。

例1.3-3某學校有5個大教室，每個大教室配有16個額定功率為40W、額定電壓為220V的日光燈管，平均每天用4h(小時)，問每月(按30天計算)該校這5個大教室共用電多少kW·h?解解由得

電路中的耗能器件或裝置有電流流動時，會不斷消耗能量，電路中必須有提供能量的器件或裝置——電源。直流電源：蓄電池、直流發(fā)電機、直流穩(wěn)壓電源和直流穩(wěn)流電源等。交流電源：正弦交流電源、交流穩(wěn)壓電源和產(chǎn)生多種波形的各種信號發(fā)生器等。

為了得到各種實際電源的電路模型，定義兩種理想的電路元件——獨立電壓源和獨立電流源。

1.4理想電源1.4.1理想電壓源1、理想電壓源定義：不管外部電路如何，其兩端電壓總能保持定值或一定的時間函數(shù)的電源定義為理想電壓源。圖1.4-1理想電壓源模型伏安特性iUabUSiu(t)S+_abU(t)ab(1)對任意時刻t1,理想電壓源的端電壓與輸出電流的關(guān)系曲線(稱伏安特性)是平行于i軸、其值為us(t1)的直線，如所示。理想電壓源伏安特性(2)由伏安特性可進一步看出，理想電壓源的端電壓與流經(jīng)它的電流方向、大小無關(guān)，即使流經(jīng)它的電流為無窮大，其兩端電壓仍為us(t1)(對t1時刻)。若理想電壓源us(t)=0,則伏安特性為i~u平面上的電流軸，它相當于短路。2、理想電壓源的特點：

(3)理想電壓源的端電壓由自身決定，而流經(jīng)它的電流由它及外電路所共同決定，或者說它的輸出電流隨外電路變化。

電流可以不同的方向流過電源，因此理想電壓源可以對電路提供能量(起電源作用)，也可以從外電路接受能量(當作其他電源的負載)，這要看流經(jīng)理想電壓源電流的實際方向而定。理論上講，在極端情況下，理想電壓源可以供出無窮大能量，也可以吸收無窮大能量。+-10v10Ω1A5Ω2A

例1.4-1如圖電路中，左邊電路為理想電壓源Us=6V;右邊電路即負載電阻R是電壓源Us的外部電路，它可以改變。電流I、電壓U參考方向如圖中所標。求：

(1)R=∞時的電壓U，電流I，Us電壓源產(chǎn)生功率Ps;(2)R=6Ω時的電壓U，電流I，Us電壓源產(chǎn)生功率Ps;(3)當R→0時電壓U，電流I，Us電壓源產(chǎn)生功率Ps。

解(1)R=∞時即外部電路開路，Us為理想電壓源，所以+-USR+-UabIb(2)R=6Ω時Us產(chǎn)生功率(3)當R→0時，顯然+-US6Ω+-UabIb由此例看出：（1）理想電壓源的端電壓不隨外部電路變化。（2）理想電壓源輸出電流隨外部電路變化。

例1.4-2如圖電路中，右邊部分電路是由電阻R與另一理想電壓源Us2=12V串聯(lián)構(gòu)成，作為左邊電路Us1=6V的理想電壓源的外部電路，電壓U、電流I參考方向如圖中所標。求：(1)R=6Ω時電流I、理想電壓源Us1吸收功率Ps1。

(2)R→0時電流I、Us1吸收功率Ps1。

解(1)a點電位Va=6V,b點電位Vb=12V，電壓Uab=Va-Vb=6-12=-6V，根據(jù)歐姆定律，得電流+-US1R+-UacIc+-US2ab對Us1電壓源來說，U、I參考方向非關(guān)聯(lián)，所以Us1吸收功此時Us1不起電源作用，事實上它成了12V理想電壓源的負載。(2)當R→0時，顯然此時Us1吸收功率

理想電壓源Us1供出的電流為負值，在R→0極端情況下，Us1電壓源吸收功率為無窮大。+-US1R+-UacIc+-US2ab1.4.2理想電流源

1、理想電流源定義：不管外部電路如何，其輸出電流總能保持定值或一定的時間函數(shù)的電源定義為理想電流源圖1.4-5理想電流源模型abIUabi(t)sIUabIS伏安特性

(2)由理想電流源伏安特性可進一步看出，理想電流源發(fā)出的電流i(t)=is(t)與其兩端電壓大小、方向無關(guān)，即使兩端電壓為無窮大也是如此。如果理想電流源is(t)=0,則伏安特性為u~i平面上的電壓軸，它相當于開路。

(3)理想電流源的輸出電流由它本身決定，而它兩端電壓由其本身的輸出電流與外部電路共同決定。2、理想電流源的特點：IUabIS(1)對任意時刻t1,理想電流源的伏安特性是平行于u軸其值為is(t1)的直線。

例1.4-3圖1.4-7所示電路，左邊電路為直流理想電流源Is=2A,右邊電路即負載電阻R為理想電流源Is的外部電路。設U、I參考方向如圖中所標，求：ISR+-UabIba(1)R=0時電流I，電壓U及Is電流源產(chǎn)生的功率Ps;(2)R=3Ω時電流I，電壓U及Is電流源產(chǎn)生的功率Ps;(3)R→∞時電流I，電壓U及Is電流源產(chǎn)生功率Ps。

解(1)R=0時即外部電路短路，Is為理想電流源，所以電路由歐姆定律算得電壓

對Is電流源來說，I、U參考方向非關(guān)聯(lián)，所以Is電流源產(chǎn)生功率IS3+-UabIba(2)R=3Ω時，電流電壓Is電流源產(chǎn)生功率(3)當R→∞時，根據(jù)理想電流源定義，電路斷開時，外電路的電阻無窮大,電流為零，電路的開路端電壓Uab等于電源壓US。1、開路（斷路或空載）電路特征：R=∞I=0Uab=US（其中：PS=USI、）RUabaI=0+_USbR01.4.3、電路的兩種特殊狀態(tài)

(a)開路時的電壓電流關(guān)系曲線。

其電壓無論為何值，電流恒等于零的二端電阻，稱為開路。開路的特性曲線與u軸重合，是R=∞或G=0的特殊情況[圖(a)]。2、短路短路電流Uab=0P=0電路特征：+-US+-0RUabIs當R00時，Is∞（燒毀電源）。注意：電壓源不允許短路！+_RUabUSabR0

其電流無論為何值，電壓恒等于零的二端電阻，稱為短路。短路的特性曲線與i軸重合，是R=0或G=∞的特殊情況[圖(b)]。

(b)短路時的電壓電流關(guān)系曲線。思考題？如圖所示電路，求當開關(guān)打開及閉合時的電位Ua

、Ub及電壓Uaba+_3KΩ10VbS2KΩa+_3KΩ10VbS2KΩ打開時：UA=UB=0UAB=0閉合時：UA=10V，UB=4VUAB=6V打開時：UA=10VUB=0UAB=10閉合時：UA=UB=4VUAB=0本次課小結(jié)正確理解理想電功率的概念及計算方法。熟悉歐姆定律的內(nèi)容及線性電阻的特性。正確理解理想電壓源及理想電流源的特概念和特點。正確理解電路開路和短路的兩個特殊狀態(tài)。作業(yè)：P531-21-31-41-5課堂做P13和P18的思考與練習作業(yè)：習題一：

1－2、如圖所示一段直流電路N，電流、電壓參考方向如圖所標注，已知電壓表讀數(shù)為5V，并已知N

吸收的功率為10W，求電流I=?-Ni(t)+V1－3、如圖所示一段直流電路N，已知電流表讀數(shù)為2mA，并已知N產(chǎn)生的功率為6mW，求電壓U=?N+A-+-u1.5基爾霍夫定律

基爾霍夫定律是分析任何集總參數(shù)電路的根本依據(jù)。包括電流定律和電壓定律?；鶢柣舴螂娏鞫擅枋鲭娐分懈麟娏鞯募s束關(guān)系，基爾霍夫電壓定律描述電路中各電壓的約束關(guān)系。

電路的基本規(guī)律包括兩方面的內(nèi)容：一是由于元件的相互連接給元件的電流之間和元件電壓之間帶來的約束，也就是電路整體應服從什么規(guī)律。電路的整體規(guī)律就是基爾霍夫定律。

二是由元件自身的特性造成的約束，即每個元件上的電壓與電流自身存在一定的關(guān)系，稱為元件約束。既伏安關(guān)系。記為VAR，它僅與元件性質(zhì)有關(guān)。1、支路(branch)：一個二端元件或多個二端元件串聯(lián)構(gòu)成電路中的每一個分支。電路中每個分支就叫支路。一條支路流過一個電流，稱為支路電流。2、節(jié)點(node)

：三條或三條以上支路的公共聯(lián)接點。3、回路(loop)：由支路組成的閉合路徑。4、網(wǎng)孔(mesh)：內(nèi)部不含支路的回路。I1I2I3123電路的幾個名詞cba+-U2R2+-R3R1U1R4d回路例子：

圖示電路中{1,2}、{1,3,4}、{1,3,5,6}、{2,3,4}、{2,3,5,6}和{4,5,6}都是回路。網(wǎng)孔例子

圖示電路中的{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}回路都是網(wǎng)孔。注：平面電路是指能夠畫在一個平面上而沒有支路交叉的電路。KCL是描述電路中與節(jié)點相連的各支路電流間相互關(guān)系的定律。它是電荷守恒原則的體現(xiàn)。1.5.1基爾霍夫電流定律(Kirchhoff'scurrentlaw，縮寫為KCL)1、KCL基本內(nèi)容：對于集總參數(shù)電路的任意節(jié)點，在任意時刻流出該節(jié)點的電流之和等于流入該節(jié)點的電流之和。i1i2i3i4b

或：對于集總參數(shù)電路中的任意節(jié)點，在任意時刻，流出或流入該節(jié)點電流的代數(shù)和等于零。如果連接到某節(jié)點有m個支路，第k條支路的電流為Ik(t),k=1,2,…,m，則KCL可寫為i1i2i3i4bKCL是電荷守恒定律和電流連續(xù)性在集總參數(shù)電路中任一節(jié)點處的具體反映。

所謂電荷守恒定律，即是說電荷既不能創(chuàng)造，也不能消滅?；谶@條定律，對集總參數(shù)電路中某一支路的橫截面來說，它“收支”是完全平衡的。即是說，流入橫截面多少電荷即刻又從該橫截面流出多少電荷，dq/dt在一條支路上應處處相等，這就是電流的連續(xù)性。對于集總參數(shù)電路中的節(jié)點，在任意時刻t,它“收支”也是完全平衡的，所以KCL是成立的。

電流定律可以推廣應用于包圍部分電路的任一假設的閉合面。2．KCL定律的推廣----廣義節(jié)點(supernode)

I=?例:廣義結(jié)點I=0IA+IB+IC=0ABCIAIBIC2

+_+_I5

1

1

5

6V12V3、KCL的應用的兩點注意事項：

(1)KCL具有普遍意義，它適用于任意時刻、任何激勵源(直流、交流或其他任意變動激勵源)情況的一切集總參數(shù)電路。

(2)應用KCL列寫節(jié)點或閉曲面電流方程時，首先要設出每一支路電流的參考方向，然后依據(jù)參考方向是流入或流出取號(流出者取正號，流入者取負號，或者反之)列寫出KCL方程。KCL方程有兩套符號。（3）、KCL與元件的性質(zhì)無關(guān)；

例1.5-1如圖所示電路，已知i1=4A,i2=7A,i4=10A,i5=-2A,求電流i3、i6。解法1：選流出節(jié)點的電流取正號。對節(jié)點b列KCL方程，有則對節(jié)點a列KCL方程，有則124536i1i2i3i4i5i6ab解法2：還可應用閉曲面S列KCL方程求出i6,如圖中虛線所圍閉曲面S，設流出閉曲面的電流取正號，列方程所以124536i1i2i3i4i5i6ab

在前面學習電壓時已指出，電路中各元件間有能量交換發(fā)生。電路必須遵守能量守恒法則。若在某段時間內(nèi)電路中某個元件得到能量，則其它一些元件的能量必定減少，以保持能量的“收支”平衡。如圖。1.5.2基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff'svoltagelaw，縮寫為KVL)4523+u2ae1bcd-+-u1u3+-++--u4u5A4523+u2ae1bcd-+-u1u3+-++--u4u5A如圖：設電壓降為正：由能量守恒法則有：KVL的實質(zhì)，反映了集總參數(shù)電路遵從能量守恒定律，或者說，它反映了保守場中做功與路徑無關(guān)的物理本質(zhì)。從電路中電壓變量的定義容易理解KVL的正確性。如果自a點出發(fā)移動單位正電荷，沿著構(gòu)成回路的各支路又“走”回到a點，相當求電壓uaa,顯然應是

Va-Va=0。KVL不僅適用于電路中的具體回路，對于電路中任何一假想的回路，它也是成立的。例如對圖中假想回路B，可列如下方程：4523+u2ae1bcd-+-u1u3+-++--u4u5ABx+-ux式中ux(t)為假想元件上的電壓，這樣得出求電路中任意兩點間電壓的一般方法：電路中任意兩點間的電壓等于兩點間各元件上電壓降的代數(shù)和。式中uk(t)代表回路中第k個元件上的電壓，m為回路中包含元件的個數(shù)。1、KVL定律基本內(nèi)容：對任何集總參數(shù)電路，在任意時刻，沿任意閉合路徑巡行，各段電路電壓的代數(shù)和恒等于零。其數(shù)學表示式為I1I2I3ba+-US2R2+-R3R1US11(2)應用KVL列回路電壓方程時，方向確定，“繞行”的過程中遇各元件取號法則是：（3）KCL與元件的性質(zhì)無關(guān)；在列寫KCL方程時有兩套符號。I1I2I3ba+-US2R2+-R3R1US112、KVL注意事項：(1)KVL適用于任意時刻、任意激勵源情況的一切集總參數(shù)電路?！袄@行”方向與元件上電壓參考方向一致端取正號，反之取負號?；蛘咴O電壓降為正，則電壓升為負。

US1=I1R1+I3R32

例1.5-2如圖所示電路，已知R1=2Ω,R2=4Ω，u1=12V,us2=10V,us3=6V,求a點電位va。+--++-us1us3us2R1R2R3ii1abcd解本題d點為參考點，由KCL可知i1=0,所以回路A各元件上流經(jīng)的是同一個電流i,由KVL列寫方程A代入已知的各電阻及理想電壓源的數(shù)據(jù)，得所以求電位va,就是求a點到參考點的電壓，它是自a點沿任一條可以到“地”的路徑“走”至“地”，沿途各段電路電壓的代數(shù)和，所以有+--++-12v6v10v2Ω4ΩR3ii1abcd12v20ΩR15Ω20Ω20Ω+-+-URAB例1.5-3如圖電路，已知I=0.3A，求電阻R。本問題求解流程圖如下：dacbI1I2I3IRI具體計算步驟：12v20ΩR15Ω20Ω20Ω+-+-URdacbI1I2I3IRI由KVL得：Uac=12-20I=12-20×0.3=6V由OL得：由KCL得：I2=I1-I=0.4-0.3=0.1A由OL得：Ucb=20I2=20×0.1=2V由KVL得：Uab=Uac+Ucb=6+2=8V由OL得：由KCL得：IR=I2+I3=0.1+0.4=0.5A由KVL得：UR=12-Uab=12-8=4V由OL得：

例1.5-4如圖電路，已知UR=18V 求R。R6Ω4Ω5AUR+-I1IR解：設電流參考方向和繞行方向如圖，由OL定律得：又由KCL得：又由KVL得：UR+4IR-6I1=0，將上面關(guān)系代入此式，得：解得R=15Ω

例1.5-5如圖電路，已知I1=2A 求N吸收的功率PN。N60V10V3A5Ω10Ω2ΩU+-+-+-II1解：設電流和電壓參考方向和如圖，由KCL定律得：I=I1+3=2+3=5A又由KVL定律得：U=-10-5×I1+60-10I1-2I=-10-5×2+60-10×2-2×5=10V所以：PN=UI=10×5=50W電位的簡意表示方法：1.5-3：如圖所示電路：求電流I與電壓U。2Ω2Ω8AU+-IsI+-4v1.5-4：如圖所示電路：已知I=2A；Uab=6v，求R1.5-3b24v9Ω4ΩR6Ω+--aI2Ω+3v1.5-41.6電路等效1.6.1電路等效的一般概念

等效是指兩個結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)完全不同的兩部份電路B與C，若B與C具有相同的電壓電流關(guān)系即相同的VAR，則稱B與C是互為等效的。這就是電路等效的一般定義。

等效在電路理論中是很重要的概念，電路等效變換方法是電路問題分析中經(jīng)常使用的方法。本節(jié)首先闡述電路等效的一般概念，即等效定義、等效條件、等效對象以及等效目的，然后具體討論兩種重要的常用二端電路等效變換方法。Bu+-iu=f(i)BCu+-iu=f(i)C雖然兩個電路內(nèi)部結(jié)構(gòu)不明，也不相同，但若f(i)B=f(i)C

，則兩電路對外的作用是等效。也就說，若B與C等效，對外電路A來說，有：ABaACb

1、電路等效變換的條件：是相互代換的兩部分電路具有相同的VAR；2、電路等效的對象：是A(也就是電路未變化的部分)中的電流、電壓、功率；

3、電路等效變換的目的：是為簡化電路，可以方便地求出需要求的結(jié)果。

說明：Ri1.6.2電阻的串聯(lián)與并聯(lián)1.電阻的串聯(lián)等效u=u1+u2+…+un=(R1+R2+…+Rn)i

對于圖(b)，其端口伏安特性為u=Reqi如果Req=R1+R2+…+Rn+-R1R2Rnu1u2un+++---uiaReq+-ubi電阻Req

稱為n個電阻串聯(lián)的等效電阻。

1）所有電阻流過同一電流；2）等效電阻:電阻的串聯(lián)的特點4）所有電阻消耗的總功率:3）電阻分壓公式：ab-+uu1u2++--iR1R2串聯(lián)時的分壓公式2、電阻的并聯(lián)等效i=i1+i2+…+in=（G1+G2+…+Gn）ui=GequG2GnG1u+-ii1i2inaGeq+-ubi若

則圖a和圖b的端口伏安特性完全相同，從而二者等效。在電路中，若用Req

代替那n個并聯(lián)電阻，則對其外部電路來說，它們起的作用是相同的。這種替代稱為等效變換。電阻Req

稱為n個電阻并聯(lián)的等效電阻。Geq+-ubi

并聯(lián)電阻的特點：2）等效電導:3）所有電阻消耗的總功率:4）電阻分流公式：1）所有電阻施加同一電壓；

結(jié)論：電阻并聯(lián)分流與電阻值成反比，功率與電阻成反比兩個電阻并聯(lián)，可得i2abR2+-uii1R1

既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)的電路稱電阻混聯(lián)電路。判別混聯(lián)電路的串并聯(lián)關(guān)系一般應掌握下述3點：

(1)看電路的結(jié)構(gòu)特點。

(2)看電壓電流關(guān)系。

(3)對電路作變形等效。i2ab2Ω4Ω4Ω3Ω+-uii13.電阻的混聯(lián)等效對于如圖所示的兩電導相串聯(lián)的電路，可得等效電導分壓公式功率關(guān)系4.電導的串聯(lián)ab-+uu1u2++--iG1G25.電導的并聯(lián)分流公式功率關(guān)系i2abG2+-uii1G1對于圖所示的兩電導相并聯(lián)電路，可得等效電導

例1電路如圖：求各電路ab端的等效電阻R。ab3Ω6Ω6Ω10Ωaab3Ω6Ω6Ω4Ωb3Ωab20Ω20Ω60Ωb20Ω20Ω例2求圖(a)電路ab

端的等效電阻。

解將短路線壓縮，c、d、e

三個點合為一點，如圖(b)。

這里“∥”表示兩元件并聯(lián)，其運算規(guī)律遵守該類元件并聯(lián)公式。再將能看出串并聯(lián)關(guān)系的電阻用其等效電阻代替，如圖(c)，求得R'R"例3:

電路如圖,求U=？解：R"=

—43U1=——×41=11VR'2+R'U2=——×U1

=3VR"2+R"U

=——×U2

=1V2+11得R'=

—1511+–41V2

2

2

1

1

1

U2U1+–+–+–U1.7

電源的兩種模型及其等效變換1電壓源模型

電壓源模型由上圖電路可得:U=E–IR0

若R0=0理想電壓源:U

EUO=E

電壓源的外特性IUIRLR0+-EU+–

電壓源是由電動勢E和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源的電路模型。

若R0<<RL，U

E，可近似認為是理想電壓源。理想電壓源O電壓源理想電壓源（恒壓源）例1：(2)輸出電壓是一定值，恒等于電動勢。對直流電壓，有U

E。(3)恒壓源中的電流由外電路決定。特點:(1)內(nèi)阻R0

=0IE+_U+_設

E=10V，接上RL

后，恒壓源對外輸出電流。RL

當RL=1

時，U=10V，I=10A

當RL=10

時，U=10V，I=1A外特性曲線IUEO電壓恒定，電流隨負載變化2.3.2電流源模型IRLU0=ISR0

電流源的外特性IU理想電流源OIS

電流源是由電流IS和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源的電路模型。由上圖電路可得:若R0=

理想電流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似認為是理想電流源。電流源電流源模型R0UR0UIS+－理想電流源（恒流源)例1：(2)輸出電流是一定值，恒等于電流IS

；(3)恒流源兩端的電壓U由外電路決定。特點:(1)內(nèi)阻R0

=；設

IS=10A，接上RL

后，恒流源對外輸出電流。RL當RL=1

時，I=10A，U=10V當RL=10

時，I=10A，U=100V外特性曲線

IUISOIISU+_電流恒定，電壓隨負載變化。2.3.3電源兩種模型之間的等效變換由圖a：

U=E－IR0由圖b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–電壓源等效變換條件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–電流源(2)等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應。(3)理想電壓源與理想電流源之間無等效關(guān)系。(1)電壓源和電流源的等效關(guān)系只對外電路而言，對電源內(nèi)部則是不等效的。

注意事項：例：當RL=時，電壓源的內(nèi)阻R0

中不損耗功率，而電流源的內(nèi)阻R0

中則損耗功率。(4)任何一個電動勢E和某個電阻R串聯(lián)的電路，都可化為一個電流為IS和這個電阻并聯(lián)的電路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab例1:求下列各電路的等效電源解:+–abU2

5V(a)+

+–abU5V(c)+

(c)a+-2V5VU+-b2

+

(b)aU5A2

3

b+

(a)a+–5V3

2

U+

a5AbU3

(b)+

例2:試用電壓源與電流源等效變換的方法計算2

電阻中的電流。解:–8V+–2

2V+2

I(d)2

由圖(d)可得6V3

+–+–12V2A6

1

1

2

I(a)2A3

1

2

2V+–I2A6

1

(b)4A2

2

2

2V+–I(c)例3：

解：統(tǒng)一電源形式試用電壓源與電流源等效變換的方法計算圖示電路中1

電阻中的電流。2

+-+-6V4VI2A

3

4

6

12A3

6

2AI4

2

11AI4

2

11A2

4A解：I4

2

11A2

4A1I4

2

1A2

8V+-I4

11A4

2AI2

13A例3:

電路如圖。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω

，R＝1Ω。(1)求電阻R中的電流I；(2)計算理想電壓源U1中的電流IU1和理想電流源IS兩端的電壓UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由電源的性質(zhì)及電源的等效變換可得：aIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由圖(a)可得：理想電壓源中的電流理想電流源兩端的電壓aIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)各個電阻所消耗的功率分別是：兩者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由計算可知，本例中理想電壓源與理想電流源都是電源，發(fā)出的功率分別是：本次課結(jié)掌握電阻的串并電路的聯(lián)特點及計算方法。了解擴大電壓表電流表的方法。正確理解電路的等效概念及電源的一般等效規(guī)律。作業(yè)：P401.7-6P531-61-101-20P571-21；*1.8電阻Π、T電路互換等效(Δ-Y變換)

R12R31R23123R1R2R31231.8.1Π形電路等效變換為T形電路

所謂Π（Δ

）形電路等效變換為T（Y

）形電路，就是已知Π形電路中三個電阻R12、R13、R23，通過變換公式求出T形電路中的三個電阻R1、R2、R3,將之接成T形去代換Π形電路中的三個電阻，這就完成了Π形互換等效為T形的任務。條件是兩個電路的伏安關(guān)系完全相同。R12R13R2312i1i2i33R1R2R3i33i31i22R12R13R2312i1i2i33R1R2R3i33i11i22在伏安關(guān)系VAR完全相同條件下

若R12=R23=R31=RΔ，則R1=R2=R3=RT其關(guān)系為1.8.2T形電路等效變換為Π形電路

若R1=R2=R3=R，則R12=R23=R31=R∏即，其關(guān)系為在伏安關(guān)系VAR完全相同條件下R12R13R2312i1i2i33R1R2R3i33i11i22例1.8-1如圖電路，求電壓U1。

解應用Π、T互換將(a)圖等效為(b)圖，再應用電阻串并聯(lián)等效求得等效電阻27V+-3Ω3Ω3Ω9Ω9ΩI11.9受控源

所謂受控源，即大小方向受電路中其他地方的電壓或電流控制的電源。這種電源有兩個控制端鈕(又稱輸入端)，兩個受控端鈕(又稱輸出端)。就其輸出端所呈現(xiàn)的性能看，受控源可分為受控電壓源和受控電流源。而受控電壓源又分為電壓控制電壓源與電流控制電壓源兩類；受控電流源又分為電壓控制電流源與電流控制電流源兩種。實際電路中的受控現(xiàn)象：三極管IbIcIf+-U他勵直流發(fā)電機受控源電路模型：（1）電壓控制電壓源（VCVS)（2）電壓控制電流源（VCCS)（3）電流控制電壓源（CCVS)（4）電流控制電流源（CCCS)U1

U1I1

I1U1gU1

I1I1受控源特點：（1）非獨立的電源：不能獨立向外電路提供能量。（2）具有兩重性：電源性、電阻性。注意：獨立電源在電路中可以獨立地起“激勵”作用，是實際電路電能或電信號的“源泉”。受控源是描述電子器件中某一支路對另一支路控制作用的理想模型，本身不直接起“激勵”作用。ibicECBibic=

ibrbe（3）解題時如何處理受控源：在列寫KCL、KVL電路方程時，先把受控源當作獨立電源列方程；列方程時注意受控源的特點。列出基本方程后還應寫出控制