2023新高考名師一模模擬卷02答案

保密★啟用前【答案】A

2023新高考名師一模模擬卷（2）

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)為偶函數(shù)，可排除CD.然后根據(jù)工?0.兀）肘的函數(shù)值可排除B.

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息【詳解】因?yàn)?（A）=（l--^ylsinA=|三二1]sinx,定義域?yàn)镽,

2.請將答案正確填寫在答題卡上\1+e'y^e'+1）

第I卷（選擇題）

一、單選題（每小題5分，共40分）X/（--v）=f1T^1）sin（-x）=sin.r=/（.r）,

1.已知集合A={H，=log2（x+l）}，^={-4v-A--2>0）,則AcB=（）

所以/（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于）'軸對稱，故排除CD.

A.B.[l,+8）C.（2,+CO）D.[2,+oo）

又當(dāng)xe（（U）時，=!>0,sinx>0,f（x）>0,故排除B.

【答案】De+1

t分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域化簡集合A,根據(jù)一元二次不等式的解法化倚根據(jù)交集的定義求AC6即吐故選:A.

.中國古典樂器一般按“八音”分類，這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進(jìn)行分類的方法，最早見于《周禮?春

[詳解]A={x\y=log2（.v+1）}={.r|x+l>0]=（-1,+ao）,4

官?大師》，八音分為“金、石、土、革、醺、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏

B=卜上2_*_2之o}=（-8,-[]U[2,+8）,

樂器，“絲”為彈撥樂器.某同學(xué)計(jì)劃從“金、石、匏、竹、絲5種課程中選2種作興趣班課程進(jìn)行學(xué)習(xí)，則恰安排了I

所以，A|B=[2,+oo）.

個課程為吹奏樂器、1個課程為打擊樂器的概率為（）

3231

故選:D.A.-B.-C.-D.-

4553

2.若Z1=l+i,z=z（2+i）,%是4的共規(guī)復(fù)數(shù)，則同=（）

21【答案】B

A.&B.2C.J\0D.10【分析】根據(jù)題目首先列出總的事件數(shù)，再列出滿足條件的基本事件數(shù)，進(jìn)一步求出答案.

【詳解】“金、石”為打擊樂婚共2種，“匏、竹”為吹奏樂器共2種，“絲”為彈撥樂器,共1種,5選2的基本事件有

【答案】C

（金、石）（金、匏）（金、竹）（金、絲）（石.、匏）（石、竹）（石、絲）（匏、竹）（匏、絲）（竹、絲），共10種情

【分析】根據(jù)共軌復(fù)數(shù)的概念寫出弓，然后，求出入，進(jìn)而求出Z2的模長卜

況，其中恰安排了I個課程為吹奏樂器、I個課程為打擊樂器的基本事件為（金、匏）（金、竹）（石、匏）（石、竹），

【詳解】z=z,（2+i）=（l-i）（2+i）=3-i,所以，|z,|=732+（-l）2=Vi0

2共4種，

故選：C故所求概率為本短

3.函數(shù)一告卜nx的圖象大致形狀是（）

故選：B.

5.美國生物學(xué)家和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家雷蒙德?皮爾提出一種能較好地描述生物生長規(guī)律的生長曲線，稱為“皮爾曲線”，常

用的“皮爾曲線”的函數(shù)解析式可以簡化為/（力=4%7（尸>0，。>1，&<0）的形式.已知〃力=甘=卜62描述的

是一種果樹的高度隨著栽種時間x（單位：年）變化的規(guī)律，若剛栽種（X=O）時該果樹的高為L5m,經(jīng)過2年，該

果樹的高為4.5m,則該果樹的高度不低于5.4m,至少需要（）

A.3年B.4年C.5年D.6年

D.

【答案】A

DC

【分析】根據(jù)函數(shù)模型解析式，代入值得到方程組;，解出〃⑦，則得到函數(shù)解析式，代入”3)或列不

IM""

等式均可.

6

【詳解】由題意可得匕:=則叱‘

ABc巨

[1+嚴(yán)-7-7,16

【答案】B

解得6=1.氏=-1,所以/(%)=/27r」eN.

1+3

2--A=2x+-y

由函數(shù)的解析式可得,/⑶在[0,+。上單調(diào)遞增，且/(3)=工=5.4.2、￡2然后利

【分析】利用坐標(biāo)法，設(shè)3尸=4皮:,(04/1?1),可得叢叢，進(jìn)而可得/+/=f+2,

2

——A=—y

故該果樹的高度不低于5.4m,至少需要3年.22

用二次函數(shù)的性質(zhì)即得.

故選：A.

【詳解】如圖建立平面直角坐標(biāo)系,

6.點(diǎn)G在圓(x+2y+./=2上運(yùn)動，直線工一)~3=0分別與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn),貝U..MNG面積的最大值是

()

23921

A.10B.與C.-D.—

222

【答案】D

1分析】求出|的|以及點(diǎn)G到直線x-y-3=0的距離的最大值，利用三危形的面積公式可求得一MNG面積的最大值.

【詳解】易知點(diǎn)M(3.0)、W(0,-3),則3+3?=3應(yīng).

則A(0,0),8(2,0),C

圓(X+2)?+)，2=2的圓心坐標(biāo)為(-2,0).半徑為&.

???AB=(2,0)MD=(l^

\,BC

圓心到直線x->-3=0的距離為匕-[-3|=三&.

02

所以，點(diǎn)G到直線x-y-3=0的距離的最大值為也+應(yīng)=逑.設(shè)8P=；lBC.(0K/l?l),BP=ABC=A

22

所以，一MVG面積的最大值是，*3&*逑="

222AAP=AB+BP=\2--A.—

[22

故選：D.

又AP=xAB+yAD=x(2.0)+>4]=

7.如圖所示，梯形ABCD中，AB//CD，且A8=2AD=2CD=2C8=2,點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動，若"=xAB+yAD,=(2招華

則F+y?的最小值為()

解得x=l-；2,y=；l.其中同比是指本期與同期作對比,如2020年10月與2019年10月相比;環(huán)比是指本期與上期作對比,如2020年12

月與2020年11月相比.卜列關(guān)于“居民消費(fèi)價格漲跌幅”圖表的理解，正確的選項(xiàng)是（）

木月價格水平-去年同月價格水平本月價格水平-上月價格水平

注:同比增長率=,環(huán)比增長率=

去年同月價格水平上月價格水平

,,4

即F+y?的最小值為半

全國居民消費(fèi)價格漲跌幅

故選：B.

8.已知函數(shù)/（x）=2x-e+ln*,若，（毒）+，（器）++，（鬻）+，［磊）一3但以其中分>。,

則一1+學(xué)的最小值為（）

21alb

A.-B.3C.-D.—

4242

【答案】A

t分析】根據(jù)〃x）+/（e-x）=-2得到/（缶”（嬴|+,+/（鍛）+/（簧）=-2022,即。+〃=2,然后

分a>0和a<0兩種情況，利用基本不等式求最小值即可.

【詳解】因?yàn)榧?“e-x）=2…+ln密+2-+1案青-2,

所以a+b=2,其中力>0,則。=2—4

A.2020年K）月，全國居民消費(fèi)價格同比下降

當(dāng)a>0時,

B.2020年11月，全國居民消費(fèi)價格環(huán)比下降

C.2020年2月至2021年2月，全國居民消費(fèi)價格環(huán)比在2021年1月漲幅最高

D.2020年4月的全國居民消費(fèi)價格高于2019年5月的全國居民消費(fèi)價格

24

當(dāng)且僅當(dāng),?=p〃時等號成S：【答案】BCD

1|。|If1一2）,八1?5b-2a1.【分析】A選項(xiàng),由于0.5>0,故可判斷2020年10月,全國居民消費(fèi)價格同比上升;B選項(xiàng),-0.6<0,故2020

當(dāng)a"時,藥［十丁一［五+司”十份+1=#萬十五十三尸

年II月全國居民消費(fèi)價格環(huán)比卜.降：C選項(xiàng)，2020年2月至2021年2月，全國居民消費(fèi)價格環(huán)比在2021年I月漲

之；卜11+2小^|^.-^）+1=1，當(dāng)且僅當(dāng)〃=-2,b=4時等號成立：因?yàn)樗晕感??的最小值為：.幅為1.0,最高,C正確：設(shè)2019年4月的全國居民消費(fèi)價格為。，表達(dá)出2020年4月的全國居民消費(fèi)價格為（1+3.3%”，

及2019年5月的全國居民消費(fèi)價格，比較大小，從而作出判斷.

故選：A.

【詳解】從圖中可以看出2020年10月,全國居民消費(fèi)價格同比為0.5>0,故全國居民消費(fèi)價格同比上升，A

2020年II月，全國居民消犯價格環(huán)比為Y）.6v0,故全國居民消費(fèi)價格環(huán)比下降，B正確；

二、多選題（每小題5分，共20分）2020年2月至2021年2月，全國居民消費(fèi)價格環(huán)比在2021年1月漲幅為1.0,最高，C正確；

9.如圖是國家統(tǒng)計(jì)局于2021年3月10日發(fā)布的2020年2月到2021年2月全國居民消費(fèi)價格的漲跌幅情況折線圖,設(shè)2019年4月的全國居民消費(fèi)價格為。，則2020年4月的全國居民消贄價格為（l+3.3%）a,則2020年5月的全國

居民消費(fèi)價格為(1-0.8%)(1+3.3%”，故239年5月的全國居民消費(fèi)價格為匕空組"％迦=1.0007“,而A.“X)的值域?yàn)椴稡.“X)在單調(diào)遞增

(1+3.3%)。>1.0007a,故2020年4月的全國居民消費(fèi)價格高T2019年5月的全國居民消費(fèi)價格，D正確.C.〃力的圖象關(guān)于直線x=(對稱D.的最小正周期為萬

故選：BCD【答案】AD

10.已知定圓A的半徑為1,圓心A到定直線/的距離為d,動圓C與圓A和直線/都相切，圓心C的軌跡為如圖所【分析】先分析函數(shù)fa)的奇偶性與周期性，再利用周期性，選取?個周期來研究即可對每?個選項(xiàng)作出判斷.

示的兩條拋物線，記這兩拋物線的焦點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離分別為Pi，0，則()【詳解】/(A)=|sin,xj+cos2x,xeR.

所以/(r)=卜皿一“)|+cos(-2x)=|sinA]+COS2X=f(A),

所以“x)是偶函數(shù)，

又/(x+兀)=|sin(x+乃)|+cos2(x+乃)=|sin耳+coslx=f(x),

,1I2所以乃是函數(shù)的周期，

A.d>\B.pt+p=2dC.PiPz=d-D.—+——>—

P\P2d乂f[.r+=|sin(x+y)|+cos2(x+y)=|cosx\-cos2x#/(.v),

【答案】ABD

故/(工)的最小正周期為乃.

[分析]根據(jù)動圓C與圓A和直線/都相切，分圓C與圓八相外切和圓C與圓A相內(nèi)切，分別取到4的距離為d+l,

d-\,且平行于/的直線人加利用拋物線的定義求解.對于A,因?yàn)?(x)的最小正周期為右令此時sinxiO,

【詳解】解：動圓C與圓A和直線/都相切，所以f(x)=sin.r+1-2sin2x,

當(dāng)圓C與圓4相外切時，取到A的距離為由d,且平行于/的直線

令/=sinx」w[0,l],所以有g(shù)(r)=-2產(chǎn)+r+l=-2(?；)+，可知其值域?yàn)閇0.*,故A正確：

則圓心。到A的距離等下圓心C到4的距離，

對于B,由A可知，g(/)在[0,；]上單調(diào)遞增，在(；山上單調(diào)遞減，

由拋物線的定義得：圓心C的軌跡是以A為焦點(diǎn)，以4為準(zhǔn)線的拋物線；

因?yàn)閒=sinx,1e[0,l],

當(dāng)圓。與圓A相內(nèi)切時，取到A的距離為41,且平行于/的直線6，

所以/")在[o,1J上不是唯調(diào)遞增，故B不正確：

則圓心。到A的距離等于圓心C到4的距離，

對于c,因?yàn)?f(o)=i./圖=。,

由拋物線的定義得：圓心。的軌跡是以A為焦點(diǎn),以4為準(zhǔn)線的拋物線：

所以〃0)=*(￡|,

所以Pi=d+I,p2=d-I,當(dāng)dvl時，拋物線不完整，

所以/(x)的圖象不關(guān)于直線x=1對稱，故C不正確：

II|]2d2d2

所以d>i,四+風(fēng)=aP、P=d'i.

對TD,前面已證明正確.

故選：ABD

故選：AD

11.對于函數(shù)/(")=卜inH+cos2x,下列結(jié)論正確得是()

12.以下四個不等關(guān)系，正確的是()

)e2

A.Inl.51n4<lB.lnl.l>0.!C.2O,9<1920D.—>——

In24-ln413.已知［3/的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

【答案】ACD

【答案】270

【分析】結(jié)合基本不等式及時數(shù)函數(shù)的單調(diào)性估計(jì)判斷A：利用導(dǎo)數(shù)證明Inxvx-1(工>1),賦值判斷B；觀察不等

【解析】首先利用賦值法求出所有項(xiàng)的系數(shù)和,建“方程求出參數(shù)〃，然后利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求常數(shù)項(xiàng)即可.

式的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)/1")=",利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，判斷C：根據(jù)函數(shù)"

InxIn.i

【洋解】令X=1,的展開式中所行項(xiàng)的系數(shù)之和為(3+4=32,所以3+。=2,解得。=-1,

的單調(diào)性判斷D.

【詳解】對于A,因?yàn)閨nl.5ln4d卜"5+瓜4￥=(加6)2<仲門=小所以A正確：

所以展開式的通項(xiàng)加=6(3/廣令io—5「=0,得/=2,

I2J44

對于B,因?yàn)?.1=1.17.故考慮構(gòu)造函數(shù)/(x)=lnXT+l(xNl),所以常數(shù)項(xiàng)為7；=C；x33x(-l)2=270.

因?yàn)?僅當(dāng)x=l時等號成立，故答案為：270.

【點(diǎn)睛】對形如(ar+b)”(wb+R)的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x=l即可；對形如

所以函數(shù)在［1，+8)上單調(diào)遞減，所以

故lnl.l-l.l+lvlnl-1+l,所以Inl.lvO.l,B不正確(av+〃v)"(。力wR)的式「?求其展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令x=.v=l即可.

1920sin(/r-a)+cos(—a)

對于C,不等式ZONv?20,等價于191n20v20lnl9,等價于

In19In2014.已知角a的終邊過點(diǎn)21?-2),則tana='2cos(”-a)-sin("+a)

22

設(shè)g(x)=ax>］,則g'(x)=裾,

【答案】-2

5

當(dāng)l<xve時,g'(x)〈O,函數(shù)g(x)在(l,e)單調(diào)遞減,當(dāng)XX時,gf(x)>0,函數(shù)g(x)在(e,+oo)單調(diào)遞增,【分析】由題,根據(jù)：角函數(shù)定義宜接求得lana的值，再利用誘導(dǎo)公式對原式進(jìn)行化簡，再分子分母同除以cosa,

io70代入可得結(jié)果.

所以g(19)vg(20),即正焉<意，所以20溝<19叫C正確：

【詳解】因?yàn)榻莂的終邊過點(diǎn)網(wǎng)m所以tana三7

c2

24e2e2e2T

vsin(--a)+cos(-a)_sina+cosatana+\_-2+11

對于D，因?yàn)榭偤笏詆(2)=M二寸1=研二號

原式2cos(￡-a)-sin"+a)-2sina-cosa2tanar-1-4-15

22

因?yàn)楹瘮?shù)晨x)=忘ffi(e.+?>)單調(diào)遞增，故答案為-2和g

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的知識，熟悉定義和誘導(dǎo)公式化簡是解題的關(guān)健，屬丁?基礎(chǔ)題.

Xe<^<4,所以g佟又屋2)=g(4).所以g?。?lt;g(2),即義>一一，D正確，

2

2V2JV7In24-In415.已知橢圓C