5.1 導數(shù)概念及其運算 題型

導數(shù)的運算能根據(jù)定義求函數(shù)y＝c，y＝x，y＝x2，y＝eq\f(1,x)，y＝eq\r(x)的導數(shù).能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式求簡單函數(shù)的導數(shù)．理解函數(shù)的和、差、積、商的求導法則.理解求導法則的證明過程，能夠綜合運用導數(shù)公式和導數(shù)運算法則求函數(shù)的導數(shù)．了解復(fù)合函數(shù)的概念，掌握復(fù)合函數(shù)的求導法則.能夠利用復(fù)合函數(shù)的求導法則，并結(jié)合已經(jīng)學過的公式、法則進行一些復(fù)合函數(shù)的求導(僅限于形如f(ax＋b)的導數(shù))課標解讀1.通過本節(jié)課學習，要求掌握基本初等函數(shù)的求導，并能解決與初等函數(shù)導數(shù)相關(guān)的簡單問題.2.通過本節(jié)課的學習，要求熟練掌握導數(shù)的運算公式，并能準確應(yīng)用公式計算函數(shù)的導數(shù)，并能解決與導數(shù)運算相關(guān)的綜合問題.3.通過本節(jié)課的學習，要求會求簡單的復(fù)合函數(shù)的導數(shù)，并能解決與之相關(guān)的切線、切點、斜率、待定參數(shù)相關(guān)的問題.TOC\o"14"\h\u導數(shù)的運算 1一、主干知識 2考點1：函數(shù)的平均變化率 2考點2：瞬時速度 2考點3：函數(shù)在某點處的導數(shù) 3考點4：導數(shù)的幾何意義 3考點5：導函數(shù) 3考點6：幾個常用函數(shù)的導數(shù) 4考點7：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 4考點8：和、差的導數(shù) 4考點9：積、商的導數(shù) 4考點10：復(fù)合函數(shù)的概念及求導法則 4二、分類題型 5題型一變化率問題 6命題點1平均變化率、瞬時變化率 6命題點2導數(shù)（導函數(shù)）概念辨析 9命題點3利用定義求函數(shù)在某點的導數(shù) 12題型二基本初等函數(shù)的導數(shù) 17命題點1基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 17題型二導數(shù)的四則運算法則 23題型三簡單復(fù)合函數(shù)的導數(shù) 38題型四導數(shù)的概念及其幾何意義 51命題點1求曲線切線的斜率 51命題點2求在曲線上一點處的切線方程 53命題點3兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問題 57命題點4求在某點處的導數(shù)值 66三、分層訓練：課堂知識鞏固 74一、主干知識考點1：函數(shù)的平均變化率函數(shù)y＝f(x)從x1到x2的平均變化率(1)定義式：eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(fx2－fx1,x2－x1).(2)實質(zhì)：函數(shù)值的增量與自變量的增量之比．(3)作用：刻畫函數(shù)值在區(qū)間[x1，x2]上變化的快慢．(4)幾何意義：已知P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))是函數(shù)y＝f(x)的圖象上兩點，則平均變化率eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(fx2－fx1,x2－x1)表示割線P1P2的斜率．考點2：瞬時速度(1)物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度．(2)一般地，設(shè)物體的運動規(guī)律是s＝s(t)，則物體在t0到t0＋Δt這段時間內(nèi)的平均速度為eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(st0＋Δt－st0,Δt).如果Δt無限趨近于0時，eq\f(Δs,Δt)無限趨近于某個常數(shù)v，我們就說當Δt趨近于0時，eq\f(Δs,Δt)的極限是v，這時v就是物體在時刻t＝t0時的瞬時速度，即瞬時速度v＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))eq\f(Δs,Δt)＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))eq\f(st0＋Δt－st0,Δt).考點3：函數(shù)在某點處的導數(shù)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變化率eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)，我們稱它為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導數(shù)，記作f′(x0)或，即f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx).考點4：導數(shù)的幾何意義(1)切線的定義：設(shè)PPn是曲線y＝f(x)的割線，當點Pn趨近于點P時，割線PPn趨近于確定的位置，這個確定位置的直線PT稱為曲線y＝f(x)在點P處的切線．(2)導數(shù)f′(x0)的幾何意義：導數(shù)f′(x0)表示曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率k，即k＝f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx).(3)切線方程：曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．考點5：導函數(shù)對為函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)(簡稱導數(shù)),即f′(x)＝y(tǒng)′＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx＋Δx－fx,Δx).【重要結(jié)論總結(jié)】①求函數(shù)的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；②求平均變化率eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)；③求極限eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx).(2)瞬時變化率的變形形式eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0－Δx－fx0,－Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0＋nΔx－fx0,nΔx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0－Δx,2Δx)＝f′(x0)．2.區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系f′(x0)f′(x0)是具體的值，是數(shù)值在x＝x0處的導數(shù)f′(x0)是導函數(shù)f′(x)在x＝x0處的函數(shù)值，因此求函數(shù)在某一點處的導數(shù)，一般先求導函數(shù)，再計算導函數(shù)在這一點的函數(shù)值f′(x)f′(x)是函數(shù)f(x)在某區(qū)間I上每一點都存在導數(shù)而定義的一個新函數(shù)，是函數(shù)考點6：幾個常用函數(shù)的導數(shù)原函數(shù)導函數(shù)f(x)＝cf′(x)＝0f(x)＝xf′(x)＝1f(x)＝x2f′(x)＝2xf(x)＝eq\f(1,x)f′(x)＝－eq\f(1,x2)f(x)＝eq\r(x)f′(x)＝eq\f(1,2\r(x))考點7：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式原函數(shù)導函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝axf′(x)＝axlna(a>0)f(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝eq\f(1,xlna)(a>0且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝eq\f(1,x)考點8：和、差的導數(shù).考點9：積、商的導數(shù)(1)積的導數(shù)①.②.(2)商的導數(shù).考點10：復(fù)合函數(shù)的概念及求導法則復(fù)合函數(shù)的概念一般地，對于兩個函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y＝f(g(x)).復(fù)合函數(shù)的求導法則復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導數(shù)間的關(guān)系為yx′＝y(tǒng)u′·ux′，即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積.【重要常用結(jié)論】(1)求復(fù)合函數(shù)的導數(shù)的步驟(2)求復(fù)合函數(shù)的導數(shù)的注意點：①分解的函數(shù)通常為基本初等函數(shù)；②求導時分清是對哪個變量求導；③計算結(jié)果盡量簡潔．(3)在對函數(shù)求導時，應(yīng)仔細觀察及分析函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，緊扣求導法則，聯(lián)系學過的求導公式，對不易用求導法則求導的函數(shù)，可適當?shù)剡M行等價變形，以達到化異求同、化繁為簡的目的．(4)復(fù)合函數(shù)的求導熟練后，中間步驟可以省略，即不必再寫出函數(shù)的復(fù)合過程，直接運用公式，由外及內(nèi)逐層求導．（5）復(fù)合函數(shù)導數(shù)的應(yīng)用問題，正確的求出此函數(shù)的導數(shù)是前提，審題時注意所給點是不是切點，挖掘題目隱含條件，求出參數(shù)，解決已知經(jīng)過一定點的切線問題，尋求切點是解決問題的關(guān)鍵．二、分類題型題型一變化率問題命題點1平均變化率、瞬時變化率某物體做直線運動，若它所經(jīng)過的位移s與時間t的函數(shù)關(guān)系為，則這個物體在時間段內(nèi)的平均速度為（

）A．2 B． C．3 D．【答案】B【分析】根據(jù)平均速度的公式計算.【詳解】.故選：B.在高臺跳水運動中，時運動員相對于水面的高度單位：）是，則運動員在時的瞬時速度為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)瞬時速度的定義直接求解即可．【詳解】運動員在時的瞬時速度即為，令，根據(jù)導數(shù)的定義，，所以，故運動員在時的瞬時速度為.故選：A．函數(shù)在處的瞬時變化率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用瞬時變化率的定義可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，函數(shù)在處的瞬時變化率為.故選：C.若函數(shù)，，則函數(shù)在上平均變化率的取值范圍為.【答案】【分析】利用定義得到在上平均變化率為，令，根據(jù)幾何意義可看做圖象上任一點與點連線的斜率，數(shù)形結(jié)合，以及切線的幾何意義求出變化率的取值范圍.【詳解】當時，在上平均變化率為，令可看做圖象上任一點與點連線的斜率，即，當點從點運動到點，斜率逐漸減小，點重合時，表示函數(shù)在點處的切線的斜率，，所以，當點位于點時，點連線的斜率最大，，故.故答案為：函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為．【答案】【分析】利用平均變化率的概念和公式運算即可得解.【詳解】解：由題意可得平均變化率為：．故答案為：物體位移s和時間t滿足函數(shù)關(guān)系，則當時，物體的瞬時速度為．【答案】80【分析】由瞬時變化速度計算公式可求當時，物體的瞬時速度.【詳解】因為.所以該物體時，物體的瞬時速度為.故答案為：80已知函數(shù)，，分別計算它們在區(qū)間，上的平均變化率．【答案】3；3；3；6【分析】由平均變化率的公式計算.【詳解】函數(shù)在上的平均變化率為．函數(shù)在上的平均變化率為．函數(shù)在上的平均變化率為．函數(shù)在上的平均變化率為．命題點2導數(shù)（導函數(shù)）概念辨析若函數(shù)在處的瞬時變化率為，且，則（

）A．2 B．4 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)導數(shù)的定義，直接代入求值.【詳解】根據(jù)導數(shù)的定義可知，.故選：B若函數(shù)的滿足，則（

）A．2 B．1 C．0 D．【答案】D【分析】由極限的定義化簡即可求出答案.【詳解】因為，所以故選：D若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)導數(shù)的概念轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】因為，所以.故選：C.若可導函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)導數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】由導數(shù)的定義知：.故選：C.設(shè)函數(shù)在處可導，若，則（

）A．3 B．6 C．8 D．12【答案】D【分析】利用導數(shù)的定義進行求解.【詳解】，，.故選：D.若f′(x0)＝，則等于（

）A．－1 B．－2 C．1 D．2【答案】D【分析】利用導數(shù)的定義求解,【詳解】解：因為f′(x0)＝，所以，故選：D已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用導數(shù)的定義，求得，列出方程，即可求解.【詳解】由函數(shù)，則，所以，解得.故選：B.函數(shù)在上可導，若，則（

）A．12 B．9 C．6 D．3【答案】A【分析】根據(jù)題意，由導數(shù)的定義，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】．故選：A如果，則（

）A．2 B．1 C． D．【答案】B【分析】由，利用導數(shù)的定義求解.【詳解】解：因為，所以，，故選：B若函數(shù)在處的導數(shù)為2，則（

）A．2 B．1 C． D．4【答案】B【分析】根據(jù)題意，由導數(shù)的定義，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)導數(shù)的定義可得，函數(shù)在處的導數(shù)為2，則.故選：B已知函數(shù)在處的導數(shù)為1，則.【答案】1【分析】根據(jù)導數(shù)的定義可得答案．【詳解】根據(jù)題意，由極限的性質(zhì)可得，又由函數(shù)在處的導數(shù)為，即，故.故答案為：1.導數(shù)（1）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，，若無限趨近于0時，比值無限趨近于一個常數(shù)，則稱在可導，并稱該常數(shù)為函數(shù)在處的，記為即.（2）的幾何意義就是曲線在點處切線的.（3）若函數(shù)在內(nèi)任意一點可導，則為在上的導函數(shù).【答案】導數(shù)斜率【分析】略【詳解】故答案為：；導數(shù)；；斜率命題點3利用定義求函數(shù)在某點的導數(shù)若函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)在某一點的導數(shù)的定義，由此可得結(jié)果.【詳解】因為，則.故選:B已知函數(shù)，則（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】利用導數(shù)的定義求解.【詳解】解：因為函數(shù)，所以，故選：C若為可導函數(shù)，且，則過曲線上點處的切線斜率為．【答案】2【分析】直接根據(jù)導數(shù)的定義計算得到答案.【詳解】，故.故答案為：2若一物體的運動方程為，（位移s的單位：m，時間t的單位：s），則物體在1s時的瞬時速度為m/s．【答案】【分析】根據(jù)瞬時速度的概念即可利用平均速度取極限求解【詳解】物體在1s附近某一時間段內(nèi)的平均速度為，當趨近于0時，趨近于，所以物體在1s時的瞬時速度是m/s．故答案為：對于函數(shù)y＝f(x)＝，其導數(shù)值等于函數(shù)值的點是．【答案】/【分析】利用導數(shù)的定義進行求解即可.【詳解】＝，由題意知，，即，故答案為：函數(shù)在處的瞬時變化率是．【答案】【分析】根據(jù)導數(shù)定義，求解函數(shù)在處的導數(shù)即可.【詳解】解：∵，∴在處的瞬時變化率是．故答案為：設(shè)是曲線上一點，求曲線在點P處切線的斜率.【答案】【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，以及導數(shù)的定義，即可求解.【詳解】，，當無限趨近于0時，無限趨近于所以曲線在點P處切線的斜率.（2023春?連城縣校級期中）函數(shù)在區(qū)間，上的平均變化率為A．2 B．6 C．12 D．48【分析】根據(jù)平均變化率的計算公式，結(jié)合函數(shù)的解析式，準確計算，即可求解．【解答】解：根據(jù)平均變化率的計算公式，可得函數(shù)在區(qū)間，的平均變化率為：．故選：．【點評】本題主要考查平均變化率的求解，屬于基礎(chǔ)題．（2022秋?寧德月考）若函數(shù)在處的導數(shù)為2，則A．2 B．1 C． D．6【分析】依題意（1），再利用導數(shù)的定義求解即可．【解答】解：由題意可知（1），則（1）．故選：．【點評】本題主要考查了導數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．（2022春?思明區(qū)校級期中）已知函數(shù)，則A． B． C． D．【分析】先對函數(shù)求導，然后結(jié)合導數(shù)的定義即可求解．【解答】解：因為，所以，則（1）．故選：．【點評】本題主要考查了導數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．（2023春?薌城區(qū)校級期中）已知函數(shù)，則從2到△的平均變化率為A．2 B．△ C．△△ D．△△【分析】利用平均變化率的意義，即可求解．【解答】解：函數(shù)從2到△的平均變化率為：△．故選：．【點評】本題主要考查平均變化率的意義，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．（2022春?長汀縣校級期中）已知函數(shù)的導函數(shù)為，且（1），則1．【分析】根據(jù)導數(shù)的定義化簡即可求解．【解答】解：因為（1）．故答案為：1．【點評】本題考查了導數(shù)的定義以及運算性質(zhì)，考查了學生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．題型二基本初等函數(shù)的導數(shù)命題點1基本初等函數(shù)的導數(shù)公式求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】根據(jù)初等函數(shù)的求導公式分別計算即可求解.【詳解】（1）；（2）；（3）.求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式求解；（2）利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式求解.【詳解】（1）.（2）.求下列函數(shù)的導數(shù).(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8).【答案】(1)0(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式求導即可.【詳解】（1），.（2）.（3）.（4），.（5），.（6）.（7）.（8）.求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)0(2)(3)(4)【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的求導公式求導即可.【詳解】（1）（2），.（3）.（4）.求下列函數(shù)的導數(shù).(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【分析】根據(jù)函數(shù)求導公式即可得出答案.【詳解】（1）（2）（3）（4）（5）求下列函數(shù)的導數(shù).(1)y＝x12；(2)；(3)；(4)y＝3x；(5)y＝log5x.【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【分析】根據(jù)求導基本公式，計算即可得答案.【詳解】（1）（2）；（3）；（4）；（5）求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)函數(shù)的導數(shù)公式計算可得；【詳解】（1）解：因為，所以；（2）解：因為，所以；（3）解：因為，所以；（4）解：因為，所以；（5）解：因為，所以；（6）解：因為，所以；（2023春?石獅市校級期末）下列求導運算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)導數(shù)的公式即可得到結(jié)論．【解答】解：對于，，故錯誤，對，，故錯誤，對于，，故正確，對于，，故錯誤．故選：．【點評】本題主要考查導數(shù)的基本運算，屬于基礎(chǔ)題．（2023春?思明區(qū)校級期中）下列求導運算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)導數(shù)的公式即可得到結(jié)論．【解答】解：對于，，故錯誤；對于，，故錯誤；對于，，故錯誤；對于，，故正確．故選：．【點評】本題主要考查了導數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題．（2023春?薌城區(qū)校級月考）設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，若，則A． B． C． D．【分析】求得，進而可得的值．【解答】解：，，，故選：．【點評】本題考查導數(shù)的運算，求得是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．（2023春?莆田期末）函數(shù)的導函數(shù)是A． B． C． D．【分析】利用冪函數(shù)的導數(shù)公式，即可求解．【解答】解：．故選：．【點評】本題主要考查導數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．（2023春?漳州期末）下列求導運算正確的是A． B． C． D．【分析】進行基本初等函數(shù)的求導即可．【解答】解：，，．故選：．【點評】本題考查了基本初等函數(shù)的求導公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．（2023春?三明期中）下列函數(shù)的求導正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合導數(shù)的求導法則，即可求解．【解答】解：，故錯誤；，故正確；，故錯誤；，故錯誤．故選：．【點評】本題主要考查導數(shù)的求導法則，屬于基礎(chǔ)題．（2023春?鼓樓區(qū)期中）下列求導運算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)導數(shù)的公式即可得到結(jié)論．【解答】解：，，錯誤；，，錯誤；，，正確；，，錯誤．故選：．【點評】本題主要考查導數(shù)的基本運算，比較基礎(chǔ)．題型二導數(shù)的四則運算法則求下列函數(shù)的導數(shù).(1)(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）（2）利用導數(shù)的運算法則和求導公式可得答案.【詳解】（1）整理可得，.（2）.求下列函數(shù)的導數(shù)．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)基本初等函數(shù)的求導公式求導即可；（2）根據(jù)導數(shù)的四則運算求導公式求導.【詳解】（1）（2）求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】根據(jù)求導公式和導數(shù)的運算法則計算即可.【詳解】（1）.（2）.（3）.（4）.求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)；(2)；(3).【分析】直接利于導數(shù)的運算法則計算即可.【詳解】（1）由（2）由（3）由求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則求解即可.【詳解】（1）.（2）.（3）.（4），.（5）.（6）.（7）.（8）.求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的求導公式、積的導數(shù)和商的導數(shù)的求導法則進行求導即可.【詳解】（1）.（2）.（3）.（4）.求下列函數(shù)的導數(shù)．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)運算法則，分別求解（1），（2），（3）.【詳解】（1）．（2）．（3）．求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】根據(jù)初等函數(shù)的求導公式和求導法則，依次計算即可求解.【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）.求下列函數(shù)的導數(shù)．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】根據(jù)基本函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的加法運算法則求解即可.【詳解】（1）（2）（3）．（4）．求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3)【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的求導公式及導數(shù)的四則運算法則求解.【詳解】（1）（2）（3）求下列函數(shù)的導數(shù)．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則即可求得答案.【詳解】（1）.（2）.求下列函數(shù)的導數(shù).(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【分析】利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的四則運算即可求解.【詳解】（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)(2)；(3)；(4).【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】根據(jù)基本函數(shù)導數(shù)以及導數(shù)四則運算法則即可；【詳解】（1）;（2）；（3）（4）求下列函數(shù)的導數(shù).(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)；(11)；(12).【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)【分析】根據(jù)導數(shù)的四則運算法則求導即可.【詳解】（1）.（2）（3），（4）解法1：.解法2：，.（5）解法1：.解法2：，.（6），.（7）.（8）.（9），.（10）由（9）知，，所以.（11）.（12）.求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3)【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則求導即可.【詳解】（1）因為，所以.（2）因為，所以.（3）因為，所以.求下列函數(shù)的導函數(shù).(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】根據(jù)函數(shù)的求導公式和四則運算即可求解.【詳解】（1），所以.（2），所以.（3），所以，.（4），所以.（5），所以.（6），所以.（漳浦縣期末）設(shè)，則等于A． B． C． D．【分析】利用導數(shù)乘法法則進行計算．【解答】解：，．故選：．【點評】本題考查學生對導數(shù)乘法法則的運算能力，利用直接法求解．（2016秋?福州期末）函數(shù)的導數(shù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則可得，可求【解答】解：根據(jù)導數(shù)的運算法則可得，故選：．【點評】本題主要考查了商的導數(shù)的求導法則及基本初等函數(shù)的求導公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題（2017春?晉江市校級期中）若，則A． B． C． D．【分析】因為的導數(shù)為，對于函數(shù)的導數(shù)，直接代入公式計算即可．【解答】解：，故選：．【點評】本題主要考查商的導數(shù)的計算，做題時要記準公式．（2021春?涵江區(qū)校級期中）函數(shù)在處的導數(shù)值是．【分析】利用導數(shù)的運算法則及導數(shù)的公式求出導函數(shù)，再令導函數(shù)中的，求出導數(shù)值．【解答】解：所以在處的導數(shù)值是故答案為【點評】求函數(shù)的導數(shù)值時，先根據(jù)函數(shù)的形式選擇合適的導數(shù)運算法則及導數(shù)公式，再求導數(shù)值．（2013秋?鼓樓區(qū)校級期末）；．【分析】直接利用兩個函數(shù)和的求導法則和兩個函數(shù)積的求導法則即可解題．【解答】解：由于；．故答案為：，【點評】本題主要考查了導數(shù)的運算．解題的關(guān)鍵是熟記常用的基本初等函數(shù)的導數(shù)和兩個函數(shù)和的求導公式以及積的求導公式（永定縣校級月考）求下列函數(shù)的導數(shù)．（1）（2）．【分析】（1）利用乘法的當時運算法則即可得出；（2）先利用倍角公式化簡，再利用導數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：（1）；（2），．【點評】本題考查了導數(shù)的運算法則、倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．（2014春?建陽市校級月考）求下列各函數(shù)的導數(shù)：（1）（2）（3）【分析】利用導數(shù)的運算法則求解．【解答】解：（1），．（2），．（3），．【點評】本題考查導數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意導數(shù)的運算法則的合理運用．題型三簡單復(fù)合函數(shù)的導數(shù)求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】根據(jù)導數(shù)的四則運算法則，以及復(fù)合函數(shù)的求導法則，即可得出答案.【詳解】（1）.（2）.（3）.（4）.寫出下列函數(shù)的中間變量，并利用復(fù)合函數(shù)的求導法則分別求出函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)，(2)，(3)，(4)，(5)，(6)，【分析】利用復(fù)合函數(shù)求導法則，若，令，，則求解.【詳解】（1）令，因為，所以.（2）令，因為，.（3）令，因為，.（4）令，因為，.（5）令，因為，.（6）令，因為，.求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)；(11)；(12)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，以及導數(shù)的四則運算法則，準確計算，即可求解.【詳解】（1）解：根據(jù)導數(shù)的運算法則，由，可得.（2）解：根據(jù)導數(shù)的運算法則，由，可得（3）解：根據(jù)導數(shù)的運算法則，由，可得.（4）解：根據(jù)導數(shù)的運算法則，由，可得.（5）解：根據(jù)導數(shù)的運算法則，由，可得.（6）解：根據(jù)導數(shù)的運算法則，由，可得.（7）解：根據(jù)導數(shù)的運算法則，由，可得.（8）解：根據(jù)導數(shù)的運算法則，由，可得.（9）解：根據(jù)導數(shù)的運算法則，由，可得.（10）解：根據(jù)導數(shù)的運算法則，由，可得.（11）解：根據(jù)導數(shù)的運算法則，由，可得.（12）解：根據(jù)導數(shù)的運算法則，由，可得.求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】（1）—（6）根據(jù)導數(shù)的運算法則及基本初等函數(shù)函數(shù)的導數(shù)公式計算可得.【詳解】（1）因為，所以.（2）因為，所以.（3）因為，所以.（4）因為，所以.（5）因為，所以.（6）因為，所以.求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）（2）（3）根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導法則和初等函數(shù)導數(shù)公式求導可得.【詳解】（1）函數(shù)可以看作與復(fù)合而成，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導法則有．（2）函數(shù)可以看作與復(fù)合而成，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導法則有．（3）函數(shù)可以看作與復(fù)合而成，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導法則有.求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導法則即可求解．【詳解】（1）因為由及復(fù)合而成，所以．（2）因為由及復(fù)合而成，所以．求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導公式化簡即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導公式化簡即可得出結(jié)論；【詳解】（1）可由及復(fù)合而成，所以．（2）可由及復(fù)合而成，所以．求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導數(shù)公式，以及導數(shù)的運算法則可得答案.【詳解】（1）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導法則有．（2）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導法則有．（3）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導法則有．求下列函數(shù)的導數(shù)，其中：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】直接根據(jù)導數(shù)的求導法則、四則運算以及復(fù)合函數(shù)的求導即可得到答案.【詳解】（1）.（2）.求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)及乘法的求導法則運算可得解；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)及除法的求導法則運算可得解；【詳解】（1）因為，所以；（2）因為，所以求下列函數(shù)的導數(shù)，其中：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8).【分析】利用基本初等函數(shù)的導數(shù)、導數(shù)的運算法則及復(fù)合函數(shù)的導數(shù)逐個運算即可得解.【詳解】（1）因為，所以；（2）因為，所以；（3）因為，所以；（4）因為，所以；（5）因為，所以；（6）因為，所以；（7）因為，所以（8）因為，所以（晉江市校級期中）設(shè)，則A． B． C．1 D．【分析】直接利用簡單的復(fù)合函數(shù)的求導運算求出，然后將代入，即可．【解答】解：因為，所以．則．故選：．【點評】本題考查了簡單的復(fù)合函數(shù)的導數(shù)，解答此題的關(guān)鍵是不要忘記對內(nèi)層函數(shù)進行求導，是基礎(chǔ)題．（2017春?秀嶼區(qū)校級期中）已知函數(shù)，則A．0 B． C． D．【分析】利用求導法則即可得出．【解答】解：，．故選：．【點評】熟練掌握導數(shù)的法則是解題的關(guān)鍵．（惠安縣期中）設(shè)，的導數(shù)是A． B． C． D．【分析】先根據(jù)的解析式，求出的解析式，然后利用復(fù)合函數(shù)的導數(shù)公式求出的導數(shù)．【解答】解；因為，所以，所以故選：．【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的導數(shù)運算法則，關(guān)鍵是分清復(fù)合函數(shù)的外函數(shù)及內(nèi)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．（連城縣校級期中）下列式子不正確的是A． B． C． D．【分析】觀察四個選項，是四個復(fù)合函數(shù)求導的問題，故依據(jù)復(fù)合函數(shù)求導的法則依次對四個選項的正誤進行判斷即可．【解答】解：由復(fù)合函數(shù)的求導法則對于選項，成立，故正確對于選項，成立，故正確對于選項，，故不正確對于選項，成立，故正確故選：．【點評】本題考查了復(fù)合函數(shù)的求導法則，求解中要特別注意復(fù)合函數(shù)的求導法則，對函數(shù)的求導法則要求熟練記憶，本題屬于基礎(chǔ)題．（馬尾區(qū)校級期中）設(shè)，若在處的導數(shù)，則的值為A． B． C．1 D．【分析】直接求出原函數(shù)的導函數(shù)，由列式求解的值．【解答】解：由，得．由，解得：．故選：．【點評】本題考查了簡單的復(fù)合函數(shù)求導，關(guān)鍵是不要忘記對內(nèi)層函數(shù)求導，是基礎(chǔ)題．（思明區(qū)校級期中）已知，則．【分析】利用函數(shù)乘積的導數(shù)運算法則將函數(shù)求導，將代入便求得結(jié)果．【解答】解：．故答案為：．【點評】本題考查了導數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．題型四導數(shù)的概念及其幾何意義命題點1求曲線切線的斜率已知曲線在處的切線為，則的斜率為（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】由導數(shù)的幾何意義結(jié)合導數(shù)運算即可求解.【詳解】對求導得，，由題意曲線在處的切線的斜率為.故選：A.曲線在點處的切線的傾斜角等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用導函數(shù)定義求得導函數(shù)，根據(jù)切線的幾何意義以及傾斜角的定義，可得答案.【詳解】，所以.又切線的傾斜角的范圍為，所以所求傾斜角為.故選：C如圖，函數(shù)的圖象在點處的切線是，則（

）A．1 B．2 C．0 D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)求出切線的方程，從而可求出點的縱坐標，則可得，求出直線的斜率可得的值，從而可得答案.【詳解】由圖象可得切線過點，所以切線的方程為，即，所以切線的斜率為，所以因為點在切線上，所以，所以，所以，故選：C函數(shù)在處的切線的傾斜角為.【答案】/【分析】利用導數(shù)求得函數(shù)在處的切線的傾斜角.【詳解】，，所以函數(shù)在處的切線的傾斜角為.故答案為：曲線在處切線的傾斜角是.【答案】/【分析】根據(jù)題意，求導得，再由導數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)切線的傾斜角為，因為，則，且，則，所以曲線在處切線的傾斜角是.故答案為：命題點2求在曲線上一點處的切線方程曲線在點處的切線方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】應(yīng)用導數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】因為，所以，即切點坐標為，由，所以，所以在點處的切線方程為，即.故選：B曲線在點處的切線方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】運算導數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線的點斜式方程進行求解即可.【詳解】，所以切線的斜率為，切線方程為，故選：D曲線在點處的切線方程是【答案】【分析】求導，由導數(shù)的幾何意義可得切線斜率，由點斜式即可求解直線方程．【詳解】由可得，所以，所以由點斜式可得切線方程為，即，故答案為：已知函數(shù)，則的圖象在處的切線方程為【答案】【分析】對求導可以算出，即可以算出的圖象在處的切線斜率，又可以求出，由此即可得解.【詳解】由題意，所以且，所以，因此的圖象在處的切線斜率為，所以的圖象在處的切線方程為，化簡得.故答案為：.若直線是函數(shù)的圖象在某點處的切線，則實數(shù)．【答案】【分析】利用求得切點坐標，代入切線方程，從而求得.【詳解】令，解得，所以切點為，將代入切線得.故答案為：已知，則函數(shù)的圖像過點的切線方程為.【答案】或【分析】根據(jù)題意，設(shè)切點為，然后結(jié)合導數(shù)的幾何意義，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)切點為，由可得，，由導數(shù)的幾何意義可得，切線的斜率，因為，所以切線方程為，將點代入，得，即，得，解得或，當時，切點坐標為，相應(yīng)的切線方程為；當時，切點坐標為，相應(yīng)的切線方程為，即，所以切線方程為或.故答案為：或?qū)懗銮€過坐標原點的一條切線方程.【答案】或（任寫一個即可）【分析】設(shè)出切點坐標，利用導數(shù)列方程，求得切點和斜率，進而求得切線方程.【詳解】，設(shè)切點為，故切線方程為，由于切線過原點，故，整理得，解得或.當時，切線方程為，即.當時，切線方程為，即.故答案為：或（任寫一個即可）過點作曲線的切線，則切線方程為．【答案】【分析】設(shè)出切點坐標，根據(jù)坐標表示出切線的斜率，然后把切點的橫坐標代入到曲線的導函數(shù)中得到切線的斜率，兩者相等即可求出切點的橫坐標，代入到曲線解析式得到切點的縱坐標和切線的斜率，根據(jù)點斜式寫出切線方程即可.【詳解】因為點不在曲線上，設(shè)切點，且，則，①又，則切線斜率為，②由①②解得，，所以，切線的斜率為，切線方程為，即.故答案為：.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為．【答案】【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出再利用導數(shù)的幾何意義求解斜率，最后點斜式寫出直線方程.【詳解】由題意函數(shù)為奇函數(shù)可知所以，所以，則函數(shù)可化為，則，則由導數(shù)得幾何意義可知曲線在點(0，0)處的切線斜率為1.所以曲線在點處的切線方程為故答案為:.已知曲線，過點作曲線的切線，則切線的方程為.【答案】【分析】設(shè)切點坐標為，根據(jù)切線所過的點得到的方程，解出后可得所求的切線方程.【詳解】設(shè)切點坐標為，,則切線的斜率，故切線方程為，又因為點在切線上，所以，整理得到，解得，所以切線方程為．故答案為:.已知函數(shù).(1)求曲線在處的切線的方程；(2)求過原點O與曲線相切的直線的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)切點和斜率求得切線方程.（2）設(shè)出切點坐標，根據(jù)切線斜率和導數(shù)列方程，求得切點坐標，進而求得切線方程.【詳解】（1）因為，所以.，，所以曲線在處的切線方程為，即直線的方程為.（2）設(shè)過原點的直線與曲線切于點.則的斜率，所以，整理得，所以，所以，所以直線的方程為，即.過點作曲線的切線，則切點的橫坐標為，這條切線在x軸上的截距為．【答案】【分析】設(shè)出切點坐標為，利用導數(shù)的幾何意義可得切線斜率為，再由兩點間斜率公式可得，解得，即可求得切線方程，進而得出結(jié)果.【詳解】設(shè)切點坐標為，因為，所以，即，解得，所以切線方程為，可知該切線在x軸上的截距為．故答案為：，命題點3兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問題若曲線在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)a的值為（

）A．－4 B．－3 C．4 D．3【答案】D【分析】根據(jù)導數(shù)的運算公式以及切線的幾何意義求解.【詳解】因為，所以，當時，，所以曲線在點處的切線的斜率等于3，所以直線的斜率等于，即，解得，故選:D.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則（

）A．2 B．3 C．1 【答案】A【分析】設(shè)切點分別為、，根據(jù)導數(shù)幾何意義及公切線列方程求參數(shù)值即可.【詳解】若，則，且，若，則，且，又是、的公切線，設(shè)切點分別為、，則，，則，即.故選：A若直線是曲線與曲線的公切線，則（

）．A．26 B．23 C．15 D．11【答案】D【分析】先由，利用切線斜率為1求得切點，再將切點代入切線方程求得a，然后設(shè)切線與的切點為，利用切線斜率為1和切點在切線上求解.【詳解】解：因為，所以，由，解得或（舍去），所以切點為，因為切點在切線上，解得，所以切線方程為，設(shè)切點為，由題意得，解得，所以，故選：D已知直線是曲線與曲線的公切線，則等于（

）A． B．3 C． D．2【答案】D【分析】由求得切線方程，結(jié)合該切線也是的切線列方程，求得切點坐標以及斜率，進而求得直線，從而求得正確答案.【詳解】設(shè)是圖象上的一點，，所以在點處的切線方程為，①，令，解得，，所以，，所以或（此時①為，，不符合題意，舍去），所以，此時①可化為，所以.故選：D已知曲線與的公切線為，則實數(shù).【答案】【分析】設(shè)切點坐標為，求得切線方程，根據(jù)題意，求得，得到切線方程為，再設(shè)切點為，結(jié)合切點在切線上和，列出方程組，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得，設(shè)切點坐標為，可得，則切線方程為，即，與公切線重合，可得，可得，所以切線方程為，對于函數(shù)，可得，設(shè)切點為，則則，解得.故答案為：若直線是曲線與曲線的公切線，則．【答案】5【分析】由直線是曲線的切線求解，可得切線方程，再設(shè)直線與曲線的切點，由切點處的導數(shù)值等于切線的斜率，且切點處的函數(shù)值相等列式求解n，則答案可求．【詳解】由，得，由，解得，則直線與曲線相切于點，∴，得，∴直線是曲線的切線，由，得，設(shè)切點為，則，且，聯(lián)立可得，解得，所以．∴．故答案為：5．已知直線是曲線與曲線的公切線，則的值為.【答案】2【分析】由求得切線方程，結(jié)合該切線也是的切線列方程，求得切點坐標以及斜率，進而求得直線，從而求得正確答案.【詳解】設(shè)是圖像上的一點，，所以在點處的切線方程為，①，令，解得，，所以，，所以或（此時①為，，不符合題意，舍去），所以，此時①可化為，所以.故答案為：已知直線是函數(shù)與函數(shù)的公切線，若是直線與函數(shù)相切的切點，則.【答案】【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義列方程即可求出．【詳解】，，，是直線與函數(shù)相切的切點，，，，，即直線的方程為，，，設(shè)與的切點坐標為，，，切線方程為，即，，，解得，，．故答案為：．已知函數(shù)，若曲線在處的切線也與曲線相切，則．【答案】【分析】求出曲線的切線方程，設(shè)曲線的切點坐標為，求出切線斜率，切線方程后，利用兩切線重合可得參數(shù)值．【詳解】由已知，，又，所以切線方程為，又，設(shè)上切點坐標為，則，，由得，，所以，故答案為：．若曲線與圓有三條公切線，則的取值范圍是．【答案】【分析】易得曲線在點處的切線方程為，再根據(jù)切線與圓相切，得到，化簡為，根據(jù)曲線與圓有三條公切線，則方程有三個不相等的實數(shù)根，令，由曲線與直線有三個不同的交點求解.【詳解】解：曲線在點處的切線方程為，由于直線與圓相切，得（*）因為曲線與圓有三條公切線，故（*）式有三個不相等的實數(shù)根，即方程有三個不相等的實數(shù)根.令，則曲線與直線有三個不同的交點.顯然，.當時，，當時，，當時，，所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；且當時，，當時，，因此，只需，即，解得.故答案為：已知曲線在點處的切線與曲線相切，則.【答案】4【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，結(jié)合一元二次方程根的判斷別式進行求解即可.【詳解】因為，所以曲線在點處的切線斜率為3，則所求的切線方程為，即.因為直線與拋物線相切，聯(lián)立方程組消去，得，所以，解得.故答案為：若曲線與曲線在交點處有公切線，則.【答案】6【分析】若曲線與曲線在交點處有公切線，則切點的坐標相等且切線的斜率（切點處的導函數(shù)值）均相等，由此構(gòu)造關(guān)于，的方程，解方程可得答案．【詳解】，，曲線與曲線在交點處有公切線，且即，故答案為：6已知函數(shù)，，若曲線與曲線在公共點處的切線相同，則實數(shù).【答案】1【分析】設(shè)公共點為，由求得和，可用消元法消去，然后引入新函數(shù)利用導數(shù)得函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性確定方程有唯一解，從而得解，再求得值．【詳解】，，設(shè)公共點為，則，即，消得，令，∴在上單調(diào)遞增，又，∴，．.故答案為：1.已知函數(shù)與函數(shù)存在一條過原點的公共切線，則.【答案】【分析】由導數(shù)的幾何意義分別表示公切線方程，再由公切線過過原點得出.【詳解】設(shè)該公切線過函數(shù)、函數(shù)的切點分別為，.因為，所以該公切線的方程為同理可得，該公切線的方程也可以表示為因為該公切線過原點，所以，解得.故答案為：已知直線l與曲線、都相切，則直線l的方程為．【答案】或【分析】分別求出兩曲線的切線方程是和，解方程，，即得解.【詳解】解：由得，設(shè)切點為，所以切線的斜率為，則直線l的方程為：；由得，設(shè)切點為，所以切線的斜率為，則直線l的方程為：．所以，，消去得，故或，所以直線l的方程為：或．故答案為：或命題點4求在某點處的導數(shù)值已知函數(shù)，則（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】利用導數(shù)的定義和求導公式進行求解.【詳解】由題意，因為，所以，即；故選：B.若在R上可導，則=（

）A．16 B．54 C．－25 D．－16【答案】D【分析】先求導函數(shù)，即可求出，再根據(jù)導函數(shù)即可求解.【詳解】解：，則，解得：，，故選:D.已知函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C． D．【答案】D【分析】求導之后，代導函數(shù)表達式即可求解【詳解】所以故選：D設(shè)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】對求導得，令，求出，代入即可求出的值.【詳解】．令，則，則，所以所以．故選：B.已知點是拋物線上一點，且，則點P的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】對求導，然后解方程，可得答案.【詳解】設(shè)，則，故，即，則，故，故選：B.已知函數(shù)，則（

）A． B．1 C． D．－1【答案】D【分析】首先求導數(shù)，即可求得.【詳解】，.故選：D已知函數(shù)的導函數(shù)為，且，則（

）．A．11 B． C． D．【答案】D【分析】令，利用，求出，進而得到，然后求導得到，然后令即可求解【詳解】由，得，則，得，故．故選：D已知函數(shù)（e是自然對數(shù)），則【答案】【分析】由，求出可得答案.【詳解】因為，所以.故答案為：.已知函數(shù)的導函數(shù)，且滿足，則=.【答案】【分析】求導后代入求解即可【詳解】由題意，，故，解得故答案為：已知函數(shù)，是的導函數(shù)，則．【答案】24【分析】先求導數(shù)，再分別計算、、后可求解答案.【詳解】因為，所以，所以，即，，，故．故答案為：已知函數(shù)，則的值為．【答案】【分析】對函數(shù)求導，將帶入，即可求解.【詳解】∵，∴，∴∴．故答案為：.若函數(shù)，則．【答案】1【分析】先對函數(shù)求導，然后令可求出的值【詳解】因為，所以，則，解得．故答案為：若函數(shù)滿足，則．【答案】1【分析】結(jié)合導數(shù)求得正確答案.【詳解】，令，得，即.故答案為：1，則______．【答案】【分析】先求導，再代入計算即可．【詳解】函數(shù)，則，則，故答案為：設(shè)函數(shù)的導數(shù)為，若，則．【答案】【分析】對求導，再代入即可求得，進而得到的解析式，再計算即可【詳解】因為，故，故，解得，所以，故故答案為：2【點睛】本題主要考查了求導函數(shù)的值的問題，需要注意在求導時要看成常數(shù)已知函數(shù)，則=．【答案】1；【分析】由解析式得，將代入即可求.【詳解】由題意，，則，∴.故答案為：（2023春?德化縣校級期中）設(shè)是上的可導函數(shù)，且滿足，則在點，（1）處的切線的斜率為A． B．1 C．2 D．【分析】利用導數(shù)定義及幾何意義可解決此題．【解答】解：在點，（1）處的切線的斜率為：（1）．故選：．【點評】本題考查導數(shù)的定義及幾何意義，考查數(shù)學運算能力，屬于基礎(chǔ)題．（南平校級月考）一點沿直線運動，如果由起點起經(jīng)過秒后的距離，那么速度為零的時刻是A．1秒末 B．2秒末 C．3秒末 D．4秒末【分析】利用導數(shù)的物理意義，對距離關(guān)于時間的關(guān)系式求導即可．【解答】解：由題意，，解得，舍去）；故速度為0的時刻為2秒末；故選：．【點評】本題考查了導數(shù)的物理意義，對距離關(guān)于時間的關(guān)系式求導是物體的瞬時速度．（2020春?城廂區(qū)校級期中）曲線在點處的切線的斜率為A．1 B．2 C． D．0【分析】可求出導函數(shù)，然后即可得出曲線在點處的切線的斜率．【解答】解：，，曲線在點處的切線的斜率為．故選：．【點評】本題考查了基本初等函數(shù)的求導公式，導數(shù)的幾何意義，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．（2022春?永春縣校級月考）函數(shù)在點處的瞬時變化率估計是A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)導數(shù)的物理意義求函數(shù)的導數(shù)即可．【解答】解：，，即當時，（2），即在點處的瞬時變化率估計是3，故選：．【點評】本題主要考查導數(shù)的物理意義的應(yīng)用，求函數(shù)的導數(shù)解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．（2022春?三元區(qū)校級月考）曲線在點處的切線的傾斜角為A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，設(shè)曲線在該點處切線的傾斜角為，求出曲線方程的導數(shù)，進而求出的值，即可得切線的斜率，據(jù)此分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)曲線在該點處切線的傾斜角為，曲線方程為，其導數(shù)，則有，則切線的斜率；則有，故；故選：．【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義，涉及導數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題．（2017秋?新羅區(qū)校級月考）若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)的圖象是A．B．C． D．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的判斷出，的符號，再求導，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷所經(jīng)過的象限即可．【解答】解：函數(shù)的圖象開口向上且頂點在第四象限，，，，，函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限，符合，故選：．【點評】本題考查了導數(shù)的運算和一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．（2023春?泉州期中）已知函數(shù)，則該函數(shù)的圖象在處的切線的傾斜角為．【分析】對函數(shù)求導數(shù)，計算時的斜率，得傾斜角．【解答】解：因為，所以，所以，即切線的斜率為，傾斜角為．故答案為：．【點評】本題主要考查導數(shù)及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．（2023秋?上杭縣校級月考）函數(shù)的圖象在點，處的切線的傾斜角為．【分析】先求函數(shù)的導數(shù)，因為函數(shù)圖象在點，處的切線的斜率為函數(shù)在處的導數(shù)，就可求出切線的斜率，再根據(jù)切線的斜率是傾斜角的正切值，就可根據(jù)斜率的正負判斷傾斜角．【解答】解：，函數(shù)圖象在點，處的切線的斜率為函數(shù)圖象在點，處的切線的傾斜角為．故答案為：．【點評】本題考查了導數(shù)的運算及導數(shù)的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于綜合題．（2021?鼓樓區(qū)校級開學）如圖所示，是可導函數(shù)，直線是曲線在處的切線，若，則（1）1．【分析】由切點以及導數(shù)的關(guān)系可得（1），（1），由乘積的導數(shù)求導函數(shù)，代值計算可得．【解答】解：直線是曲線在處的切線，點為切點，故（1），（1），解得，故（1），（1），由可得，（1）（1）（1），故答案為：1．【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、分層訓練：課堂知識鞏固1．（2022秋?臺江區(qū)校級期末）2022年2月，第24屆冬季奧林匹克運動會在北京隆重舉行，中國代表團獲得了9金4銀2銅的優(yōu)異成績，彰顯了我國體育強國的底蘊和綜合國力．設(shè)某高山滑雪運動員在一次滑雪訓練中滑行的路程（單位：與時間（單位：之間的關(guān)系為，則當時，該運動員的滑雪速度為A． B． C． D．【分析】根據(jù)導數(shù)的實際意義，對求導再代入求解即可．【解答】解：由題意，，故當時，該運動員的滑雪速度為．故選：．【點評】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．2．（2022春?寧德期中）一物體的運動方程為，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒時的瞬時速度是A．5米秒 B．6米秒 C．7米秒 D．8米秒【分析】利用導數(shù)的實際意義求解．【解答】解：，，物體在秒時的瞬時速度是米秒，故選：．【點評】本題主要考查了導數(shù)的實際意義，屬于基礎(chǔ)題．3．（2018春?思明區(qū)校級月考）若，則A．2 B．4 C． D．8【分析】利用，即可得出結(jié)論．【解答】解：，故選：．【點評】本題考查導數(shù)的定義，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．4．（2021春?寧德期中）函數(shù)在處的瞬時變化率為A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，取出函數(shù)的導數(shù)，由導數(shù)的幾何意義計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其導數(shù)，則有，函數(shù)在處的瞬時變化率為，故選：．【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義，注意導數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．5．（2022春?同安區(qū)校級月考）已知函數(shù)，則A． B． C． D．【分析】由題意利用導數(shù)的運算可求，代值計算即可求解．【解答】解：因為，所以，則．故選：．【點評】本題考查了導數(shù)的運算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．（2016春?涵江區(qū)校級期中）函數(shù)的導數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導法則，計算即可【解答】解：．故選：．【點評】本題考查了導數(shù)的運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導法則，屬于基礎(chǔ)題．7．（2022春?涵江區(qū)校級期中）函數(shù)的導數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)導數(shù)的公式即可得到結(jié)論．【解答】解：，．故選：．【點評】本題主要考查導數(shù)的基本運算，比較基礎(chǔ)．8．（2023春?泉州期中）已知函數(shù)（1），則（2）A． B． C． D．【分析】根據(jù)導數(shù)的公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1），（1），（1）（1），即（1），，則（2）．故選：．【點評】本題主要考查導數(shù)的基本運算，比較基礎(chǔ)．9．（2023春?三明期末）若函數(shù)，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合導數(shù)的求導法則，即可求解．【解答】解：，則．故選：．【點評】本題主要考查導數(shù)的求導法則，屬于基礎(chǔ)題．10．（2023春?龍巖期末）已知函數(shù)，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，先求出，再將代入，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，則，則．故選：．【點評】本題考查導數(shù)的計算，注意導數(shù)的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．11．（2023春?思明區(qū)校級期中）已知函數(shù)，則導數(shù)值（1）A．1 B． C． D．【分析】利用乘法求導公式和初等函數(shù)求導法則求函數(shù)的導函數(shù)，再代入即可．【解答】解：因為，所以，所以（1）．故選：．【點評】本題主要考查導數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．12．（2023春?三明期中）函數(shù)的導數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)求導公式計算即可．【解答】解：函數(shù)，．故選：．【點評】本題主要考查了導數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題．13．（2023春?豐澤區(qū)校級期中）已知函數(shù)，則（1）A． B． C． D．【分析】結(jié)合函數(shù)的求導公式及求導法則先對函數(shù)求導，然后把代入即可求解．【解答】解：因為，所以（1）．故選：．【點評】本題主要考查了函數(shù)的求導公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．（2023春?思明區(qū)校級期中）已知函數(shù)，則A．0 B．1 C． D．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)后可求導數(shù)值．【解答】解：，則，故．故選：．【點評】本題主要考查導數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．15．（2023春?蕉城區(qū)校級月考）已知，則（1）A． B． C． D．【分析】先對函數(shù)求導，把代入求出，進而可求，進而可求．【解答】解：因為，則，所以，即，所以，則．故選：．【點評】本題主要考查了函數(shù)的求導公式及復(fù)合函數(shù)的求導法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16．（2022秋?城廂區(qū)校級期末）已知，且（1），則A．4 B．3 C．2 D．1【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，再根據(jù)（1），代入計算可得．【解答】解：因為，所以，又（1），所以（1），解得．故選：．【點評】本題主要考查導數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．17．（2023春?連城縣校級月考）函數(shù)，則（1）A． B． C． D．【分析】根據(jù)導數(shù)的公式即可得到結(jié)論．【解答】解：，，則（1）．故選：．【點評】本題主要考查導數(shù)的基本運算，屬于基礎(chǔ)題，．18．（2023春?連城縣校級月考）函數(shù)的導函數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)導數(shù)的公式即可得到結(jié)論．【解答】解：，．故選：．【點評】本題主要考查導數(shù)的基本運算，比較基礎(chǔ)．19．（2023春?秀嶼區(qū)校級月考）下列導數(shù)運算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則即可判斷出正誤．【解答】解：根據(jù)導數(shù)的運算法則可得：，，，．故選：．【點評】本題考查了根據(jù)導數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20．（2017秋?永春縣校級月考）已知函數(shù)的導函數(shù)，且滿足（1），則（1）A． B． C．1 D．【分析】已知函數(shù)的導函數(shù)為，利用求導公式對進行求導，再把代入，即可求解；【解答】解：函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足（1），，（1），把代入可得（1）（1），解得（1），故選：．【點評】此題主要考查導數(shù)的加法與減法的法則，解決此題的關(guān)鍵是對進行正確求導，把（1）看成一個常數(shù)，就比較簡單了．21．（2022春?龍巖期中）已知函數(shù)（1），則（1）的值是A． B． C．2 D