北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《期中考試試題》含答案

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上學(xué)期

期中測(cè)試卷

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如果Na=46°,那么Za的余角的度數(shù)為（）

A.56°B.54°C.46°D,44°

2.據(jù)路透社報(bào)道，中國(guó)華為技術(shù)有限公司推出新的服務(wù)器芯片組,此舉正值中國(guó)努力提高芯片制造能力，并減

少對(duì)進(jìn)口芯片的嚴(yán)重依賴.華為表示，其最新的7納米64核中央處理器（CPU）將為數(shù)據(jù)中心提供更高的計(jì)

算性能并降低功耗.我們知道，1納米=0.000000001米,那么7納米用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記為（）

A.0.7x10-7米B.7x10-8米C.7x10-9米D.7x109米

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a+a2=2”B.(-2a)2=4〃

222

C.（a+b）=a+bD.a+a2=a

4.計(jì)算（71-3）%3x（--）的結(jié)果是（）

3

A.-1B,--C.1D.9

9

5.如圖，下列推理所注理由正確的是（）

A.'JDE//BC,AZ1=ZC（同位角相等，兩直線平行）

B.VZ2=Z3,J.DE//BC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

C.'：DE//BC,Z.Z2=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

DZD￡C+ZC=180°,J.DE//BC（同旁內(nèi)角相等,兩直線平行）

6.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和8,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.16B.18C.20D.16或20

7?尺規(guī)作圖作NAOB的平分線方法如下：以。為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA、于。、。，再分別以點(diǎn)

。、D為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線OP,由作法得OCP法ODP的根據(jù)是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

8.具備下列條件的AABC中，不是直角三角形的是（）

A.ZA-NB=NCB.NA=3NC,ZB=2ZC

1

C.NA=NB=2/CD.NA=NB=-NC

2

9.如圖，從邊長(zhǎng)為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+1）cm的正方形（a〉0）,剩余部分沿虛

線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為（）

■。+4?

第9題圖

A.(2a2+5a)c///2B.(3tz+15)c/??2C.(6a+9)cm2D.(6a+15)c/n2

10.給出下列命題：

①三條線段組成的圖形叫三角形；②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角;

③三角形的角平分線是射線；

④三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外；

⑤任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線；

⑥三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),且這點(diǎn)在三角形內(nèi).

正確命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每題4分，共16分）

11.若（x-機(jī)）（x+1）-x-相，且#0,貝?。?，〃=.

12.達(dá)成鐵路擴(kuò)能改造工程將于今年6月底完工,屆時(shí)達(dá)州至成都運(yùn)營(yíng)長(zhǎng)度約為350千米,若一列火車(chē)以170

千米/時(shí)平均速度從達(dá)州開(kāi)往成都,則火車(chē)距成都的路程y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式

為.

13.如圖,△ABCZaDEF,BE=3,AE=2,則DE的長(zhǎng)是

14.如圖,AABC中,若ZBOC=\26°,O為“BC兩條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，則NA=度.

三、計(jì)算下列各題(共21分)

204a42

15.(1)(-2)--(兀-3)(--)-3x(-)2

33

(2)(-yx2y)2*(-4盯之)4-(『),)

(3)(a-2b+5)(a+2b-5)

16.先化簡(jiǎn),再求值

[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)—5y2+2x,其中x=-2,>

四、解下列各題(共33分)

17.如圖,AB〃CC,EF分別交A8、CD于點(diǎn)M、N,/EMB=50。,MG平分/8MF,MG交C。于G,求N1的度

數(shù).

18.研究發(fā)現(xiàn)，地表以下巖層的溫度與它所處的深度有表中的關(guān)系:

巖層的深

123456

度h/km

巖層的

5590125160195230

溫度ITC

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

(2)巖層的深度h每增加1km,溫度t是怎樣變化的？

(3)估計(jì)巖層10km深處的溫度是多少？

19.一天課間,頑皮的小明同學(xué)拿著老師的等腰三角板玩,不小心掉到兩根柱子之間,如圖所示,這一幕恰巧被

數(shù)學(xué)老師看見(jiàn)了，于是有了下面這道題.

(2)如果每塊磚的厚度。=10。*,請(qǐng)你幫小明求出三角板A8C的面積.

20.如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=10c,%BC=8cm點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A、B、C、。路線運(yùn)動(dòng)，到。停止，

點(diǎn)戶的速度為每秒1cm,。秒時(shí)點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵肽怠?,圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒后，AAPO的面積$(cm2)與

y(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象：

（2）點(diǎn)P出發(fā)后幾秒,&APD的面積Si是長(zhǎng)方形ABCO面積的四分之一？

B卷

一、填空題（每小題4分，共20分）

21.已知多項(xiàng)式4/-12x+k是一個(gè)完全平方式,則k的值為.

22.已知2"+型=16,則代數(shù)式a-2/7+1的值是

23.如圖，已知AB〃CQEF〃C￡>,/ABC=45。，NCEF=15O。，則/BCE等于度.

24.如圖，"BC與△?!￡￡）中，/E=ZC,DE=BC,EA=CA,過(guò)A作AFJ_￡>E垂足為F,￡>E交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

3

G,連接AG,若5wa?DGBA-6,AF——,則FG的長(zhǎng)是

2

25.AB兩地相距路程為240千米，甲、乙兩車(chē)沿同一線路從A地出發(fā)到B地,分別以一定的速度勻速行駛,

甲車(chē)先出發(fā)40分鐘后，乙車(chē)才出發(fā).途中乙車(chē)發(fā)生故障，修車(chē)耗時(shí)20分鐘，隨后，乙車(chē)車(chē)速比發(fā)生故障前減少

了10千米/小時(shí)（仍保持勻速前行），甲、乙兩車(chē)同時(shí)到達(dá)3地.甲、乙兩車(chē)相距的路程）'（千米）與甲車(chē)行

駛時(shí)間X(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示，求乙車(chē)修好時(shí)，甲車(chē)距8地還有千米.

二、解答題(26題8分,27題10分,28題12分)

26.已知a、b是等腰AABC兩邊長(zhǎng)，且d+bJga+lGb-80,求AABC的周長(zhǎng).

27.如圖，已知AB//CD,點(diǎn)M,N分別是Mi,CD上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在AB,CD之間.

(1)求證：/AMG+NCNG=NMGN；

(2)如圖②,點(diǎn)E是AB上方一點(diǎn),MF平分NAME,若點(diǎn)G恰好在的反向延長(zhǎng)線上，且NE平分

NCNG,2Z￡+ZG=90°,求/AME的度數(shù)；

(3)如圖③，若點(diǎn)P是(2)中的上一動(dòng)點(diǎn),PQ平分/MP。.N”平分/PNC,交A8于點(diǎn)H,

直接寫(xiě)出的度數(shù).

28.(1)在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,AO_LMV于點(diǎn)D,BE_LMN于點(diǎn)、E,當(dāng)直線MN

旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證：DE=AD+BE；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)直線MN旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),猜想線段AC,DE,BE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

(3)如圖3,在△ABC中,AQ_LBC于D,4Q=3C,BF1,BC于B,BF=CD,CELBC^C,CE=BD,求證:

/EAF+/BAC=90°.

答案與解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如果Na=46。，那么Na的余角的度數(shù)為（）

A.56°B.54°C.46°D.44°

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)互為余角的兩角之和為90°,進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【詳解】VZa=46°,

:.Za的余角=90。-46。=44。.

故選:D.

【點(diǎn)睛】此題考查了余角的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是掌握互為余角的兩角之和為90°.

2.據(jù)路透社報(bào)道，中國(guó)華為技術(shù)有限公司推出新的服務(wù)器芯片組,此舉正值中國(guó)努力提高芯片制造能力，并減

少對(duì)進(jìn)口芯片的嚴(yán)重依賴.華為表示,其最新的7納米64核中央處理器（CPU）將為數(shù)據(jù)中心提供更高的計(jì)

算性能并降低功耗.我們知道，1納米=0.000000001米,那么7納米用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記為（）

A.0.7x10-7米B.7x10-8米C.7x10-9米D.7xl（）9米

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法求解即可.用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值較小的數(shù)N,就是把N寫(xiě)成

axlO"（其中1W（a的絕對(duì)值）V10,n為負(fù)整數(shù)）的形式.其中a是整數(shù)數(shù)位只有（一位）的數(shù)；n的絕

對(duì)值等于原數(shù)中第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)零）.

【詳解】解：7納米=0.000000007米=7><10一9米

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，需要注意的是n值的確定方法,n的絕對(duì)值等于原

數(shù)中第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)零.

3.下列計(jì)算正確的是（)

A.a+a2=2“B.(-2a)2=4〃

C.Ca+b)2=a2+b2D.a^a2=a

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義,積的乘方運(yùn)算法則，完全平方公式，同底數(shù)基的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算各選項(xiàng)即可得出

正確答案.

【詳解】解：A、J和/不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(-2t?)2=446,正確；

C、應(yīng)為(“+%)2=a2+b2+2ab,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、應(yīng)為46+“2=”4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有合并同類(lèi)項(xiàng)、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)基的除法等，掌握以上各知識(shí)

點(diǎn)的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

4.計(jì)算(兀-3)°+3x(-的結(jié)果是()

3

I

A.-1B.--C.1D.9

9

【答案】B

【解析】

【分析】

將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=1X§X(-y)—-

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算,熟記任何不為0的數(shù)的零次基為I,掌握有理數(shù)乘法的

運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

5.如圖，下列推理所注理由正確的是()

A

A.'JDE//BC,.*.Z1=ZC（同位角相等，兩直線平行）

B.'：Z2^Z3,：.DE//BC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

C.'：DE//BC,.*.Z2=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

D.VZZ）￡C+ZC=180o,J.DE//BC（同旁內(nèi)角相等,兩直線平行）

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的判定定理以及性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可;

【詳解】解：4、.?.N1=NC（同位角相等，兩直線平行），應(yīng)為：兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)

誤；

8、?；N2=/3,.?.7）￡〃BC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），應(yīng)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故錯(cuò)誤；

C.?：DE//BC,：.Z2=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），正確：

。、???/￡>EC+NC=180°,；.OE〃BC（同旁內(nèi)角相等,兩直線平行），應(yīng)為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的判定定理及其性質(zhì)，熟記定理和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

6.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和8,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.16B.18C.20D.16或20

【答案】C

【解析】

【分析】

由于題中沒(méi)有指明哪邊是底哪邊是腰,則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析.

【詳解】①當(dāng)4為腰時(shí),4+4=8,故此種情況不存在；

②當(dāng)8為腰時(shí),8-4<8<8+4,符合題意.

故此三角形的周長(zhǎng)=8+8+4=20.

故選c

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，分情況分析師解題的關(guān)鍵.

7.尺規(guī)作圖作NA08的平分線方法如下：以。為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA、。8于。、。，再分別以點(diǎn)

c、。為圓心，以大于;CO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線0P,由作法得OCPqOOP的根據(jù)是（）

DB

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【答案】D

【解析】

解：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA,OB于C,D,即OC=OD：

以點(diǎn)C,D為圓心，以大于tCD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)R即CP=DP；

再有公共邊OR根據(jù)"SSS"即得AOCP”O(jiān)DP.

故選D.

8.具備下列條件的AABC中，不是直角三角形的是（）

A.ZA-ZB=ZCB.ZA=3ZC,ZB=2ZC

1

C.ZA=ZB=2ZCD.NA=-ZC

2

【答案】C

【解析】

【分析】

由直角三角形內(nèi)角和為180°求得三角形的每一個(gè)角，再判斷形狀.

【詳解】解：A、/A-ZB=/C,即2NA=180°,乙4=90",為直角三角形；

B、NA=3NC,NB=2/C,6NC=180°,NA=90°,為直角三角形；

C、NA=NB=2NC,即5NC=180°，三個(gè)角沒(méi)有90°角，故不是直角三角形；

D、NA=/B='/C,則/C=90°,為直角三角形.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的內(nèi)角和定理，利用三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算出一個(gè)角的度數(shù)為90°,

即可判定該三角形為直角三角形.

9.如圖，從邊長(zhǎng)為(a+4)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虛

線又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，則矩形的面積為()

A.(2a1+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(6a+15)c/n2

【答案】D

【解析】

【分析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可,注意完全平方公式的計(jì)算.

【詳解】矩形的面積為：

(a+4)2-(a+1)2

=(a2+8a+16)-(a2+2a+l)

=a2+8a+16-a2-2a-l

=6a+15.

故選D.

10.給出下列命題：

①三條線段組成的圖形叫三角形；②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角;

③三角形的角平分線是射線；

④三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外：

⑤任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線；

⑥三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),且這點(diǎn)在三角形內(nèi).

正確的命題有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】

分析所給的命題是否正確,需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案.

【詳解】：三條線段組成的封閉圖形叫三角形，

.,.①不正確；

?.?三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角，

...②正確；

?.?三角形的角平分線是線段，

.?.③不正確；

?.?三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)可以是三角形的直角頂點(diǎn)，

???④不正確.

?.?任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線，

...⑤正確；

?.?三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心，

...⑥正確；

綜上，可得正確的命題有3個(gè)：②、⑤，⑥.

故選C.

【點(diǎn)睛】主要主要考查了命題的真假判斷,正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

二、填空題(每題4分，共16分)

11.若(x-m)(x+1)-x-內(nèi)且#0,則.

【答案】2.

【解析】

【分析】

將等式的左邊根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi),再結(jié)合等式右邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等即可得出m的值.

【詳解】解：：(x-OT)(x+l)=X-(/M-1)X-W,

/..V2-(/n-1)x~m—x2-x-m,

.'.m-1=1,

/.w=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則,熟記運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

12.達(dá)成鐵路擴(kuò)能改造工程將于今年6月底完工,屆時(shí)達(dá)州至成都運(yùn)營(yíng)長(zhǎng)度約為350千米,若一列火車(chē)以170

千米/時(shí)平均速度從達(dá)州開(kāi)往成都,則火車(chē)距成都的路程y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式

為.

【答案】y=350-170%.

【解析】

【分析】

根據(jù)火車(chē)距成都的路程=350-行駛路程可得解.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：＞'=350-170%.

故答案為：y=350-170x.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式,弄清題意,找出題目中的等量關(guān)系式是解此

題的關(guān)鍵.

13.如圖,AABC0△DEF,BE=3,AE=2,則DE的長(zhǎng)是.

【答案】5

【解

【分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】VAABC^ADEF,BE=3,AE=2,

,DE=AB=AE+BE=5

故填：5.

【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.

14.如圖,AABC中,若/BOC=126。,0為“BC兩條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，則N4=度.

【答案】72.

【解析】

【分析】

利用三角形內(nèi)角和定理結(jié)合已知條件可得出NBCO+/CBO的度數(shù),從而可得出NBCA+/CBA的度

數(shù)，繼而可得出NA的度數(shù).

【詳解】解：???△80C中，NBOC=126°,

，/1+/2=180°-126°=54°.

：80和C。是△ABC的角平分線，

AZABC+ZACB=2(Z1+Z2)=2X54°=108°,

在△ABC中，

VZABC+ZACB=108°,

AZA=180°-(NABC+NACB)=180°-108°=72°.

故答案為：72.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線定理，屬于基礎(chǔ)題目，熟記定理內(nèi)容是解題

的關(guān)鍵.

三、計(jì)算下列各題(共21分)

204o2

15.(1)(-2)2-(TC-3)°-(--)-3x(-)2

33

(2)(-(-4xy2);(x3y4)

(3)(a-2b+5)(a+2b-5)

【答案】(1)0;(2)-?；(3)a-4b2+20b-25.

【解析】

【分析】

(1)首先計(jì)算乘方,逆用積的乘方公式計(jì)算最后一項(xiàng)中乘方的積,然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可求解；

(2)首先計(jì)算乘方,單項(xiàng)式的乘法,單項(xiàng)式的除法,即可得解：

(3)利用平方差公式求解即可.

13

【詳解】解：(1)原式=--1+-=0；

44

(2)原式=—x'y2.(-4x>,2)4-(x3y4)=-，；

4'

(3)原式=[a-(,2b-5)][a+(2b-5)]

=a-(2b-5)2

=cr-4/+206-25；

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有整式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)募,零指數(shù)基,掌握以上各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則是解

此題的關(guān)鍵.

16.先化簡(jiǎn),再求值

[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)_5y2+2x,其中無(wú)=-2,y=；?

【答案】|

【解析】

【分析】

先計(jì)算中括號(hào)內(nèi)的完全平方和與多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，再計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，化為最簡(jiǎn)后

再代入字母的值進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：[(x+2y1-(x+y)(3x-y)-5y2+2x

=(x)+4-xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y2)-^2x

=(-2x2+2xy)+2x

當(dāng)x=—2,y時(shí)，原式=!_(_2)=；.

222

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值,根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算順序?qū)⒄交癁樽詈?jiǎn)是解決此題的關(guān)

鍵.

四、解下列各題(共33分)

17.如圖,48〃尸分別交A3、CD于點(diǎn)、M、N,NEMB=50。,MG平分MG交C。于G,求/I的度

【答案】65°

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的定義，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：；/EMB=50。，

，/BMF=180°-ZEMB=130°.

：MG平分NBMF,

1

NBMG=5ZBMF=65°,

：AB〃CD,

，/l=/BMG=65°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義及平行線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單.

18.研究發(fā)現(xiàn),地表以下巖層的溫度與它所處的深度有表中的關(guān)系：

巖層的深

123456

度h/km

巖層的

5590125160195230

溫度trc

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量?

(2)巖層的深度h每增加1km,溫度t是怎樣變化的？

(3)估計(jì)巖層10km深處的溫度是多少？

【答案】⑴上表反映了巖層的深度h(km)與巖層的溫度t("C)之間的關(guān)系；其中巖層深度h(km)是自變量,巖

層的溫度t(℃)是因變量；(2)巖層的深度h每增加1km,溫度t上升35℃,關(guān)系式：t=35h+20；(3)當(dāng)h=10km

時(shí)，t=370℃.

【解析】

【分析】

(1)直接利用常量與變量的關(guān)系得出自變量和因變量；

(2)利用表格中數(shù)據(jù)進(jìn)而得出答案；

(3)直接利用(2)中函數(shù)關(guān)系式得出t的值.

【詳解】解：(1)上表反映了巖層的深度h(km)與巖層的溫度t(℃)之間的關(guān)系；

其中巖層深度h(km)是自變量，巖層的溫度t(℃)是因變量；

(2)巖層的深度h每增加1km,溫度t上升35℃,

關(guān)系式：t=55+35(h-1)=35h+2O；

(3)當(dāng)h=10km時(shí)，t=35xl0+20=370(℃).

...估計(jì)巖層10km深處的溫度是370℃.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式以及常量與變量,正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

19.一天課間，頑皮的小明同學(xué)拿著老師的等腰三角板玩,不小心掉到兩根柱子之間，如圖所示,這一幕恰巧被

數(shù)學(xué)老師看見(jiàn)了，于是有了下面這道題.

(1)求證：xADgXCEB；

(2)如果每塊磚的厚度。=10。血請(qǐng)你幫小明求出三角板ABC的面積.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)/XABC的面積為1250s?.

【解析】

【分析】

⑴根據(jù)題意可得AC=BC,/ACB=90。，/ADC=/BEC=90°,再根據(jù)等角的余角相等可得出NBCE

=ZDAC,即可證明結(jié)論；

(2)由題意可得,AD=40cm,BE=30cm,DE=70cm,三角板48c的面積等于梯形的面積減去2個(gè)小三角形的

面積.

【詳解】解：(1)證明：由題意得：AC=BC,ZACB=90°,ADLDE,BELDE,

ZADC=ZCEB=90°

：.ZACD+ZBCE^90°,ZACD+ZDAC^90Q,

二NBCE=/ZMC,

ZADC=NCEB

在△ADC和△CEB中，，NDAC=NBCE,

AC=BC

:.△ADgACEB(AAS)；

(2)解：由題意得：

,?△AOCg△CEB,a=\0cm,

/.AD=4Q=40cm=CEyBE=3a=30cm=DC,

DE=70cm,

11

???△ABC的面積S=-X(30+40)X70-2X-X30X40=1250c/9^；

22

答：△ABC的面積為1250cm2.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定定理以及梯形、三角形的面積公式,從圖形中找出

/ADC=/BEC=90°是解題的關(guān)鍵.

20.如圖①，在長(zhǎng)方形A8CQ中,AB=10c肛BC=8c/w,點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A、B、C、。路線運(yùn)動(dòng)，到。停止，

點(diǎn)P的速度為每秒1cm,a秒時(shí)點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵雰簩O圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒后,^APD的面積S,(cw?)與

y(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象：

(2)點(diǎn)P出發(fā)后幾秒,&APD的面積Si是長(zhǎng)方形ABCO面積的四分之一？

【答案】(1)a=6,6=2,c=17；(2)點(diǎn)尸出發(fā)后5秒或14.5秒,△AP。的面積$是長(zhǎng)方形A8CD面積的四

分之一.

【解析】

【分析】

（1）可根據(jù)函數(shù)圖像分段利用三角形的面積公式底乘以高，底為8cm一定，高隨時(shí)間的變化而變化，解得

a,b,c為幾段時(shí)間的和；

（2）可分兩種情況計(jì)算可得,當(dāng)P在AB中點(diǎn)和CD中點(diǎn)時(shí),△/1打）的面積51是長(zhǎng)方形4BCD面積的四分之

【詳解】解：（1）依函數(shù)圖象可知：

當(dāng)OWxWa時(shí),&='X8a=24即：a=6

2

當(dāng)a<xW8時(shí)，S|=LX8X[6X1+Z>（8-6）]=40即：b=2

2

當(dāng)8Vx<c時(shí)，

1,

①當(dāng)點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)三角形APO的面積$=-X8X10=40（c,"2）一定,所需時(shí)間是：8+2=4（秒），

2

②當(dāng)點(diǎn)尸從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)：所需時(shí)間是：10+2=5（秒），

所以c=8+4+5=17（秒）.

故答案：a—6,h—2,c—ll.

（2）?.,長(zhǎng)方形A8C￡>面積是：10X8=80（cm）

，當(dāng)OWx<a時(shí)，!x8x=80X—即：x=5；

24

當(dāng)12WxW17時(shí)，-X8X2（17-x）=80X-即：x=14.5.

24

.?.點(diǎn)P出發(fā)后5秒或14.5秒,△AP。的面積$是長(zhǎng)方形ABCQ面積的四分之一.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,從函數(shù)圖象中得出相關(guān)信息是解此題的關(guān)鍵.

B卷

一、填空題（每小題4分，共20分）

21.已知多項(xiàng)式4/-12x+A是一個(gè)完全平方式,則％的值為.

【答案】9

【解析】

【分析】

根據(jù)完全平方公式求出k=￥,再求出即可.

【詳解】???多項(xiàng)式4f-12x+k是一個(gè)完全平方式，

：.(2x)2-2?2x?3+人是一個(gè)完全平方式，

.".k—32=9,

故答案為9.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式,能熟記完全平方式是解此題的關(guān)鍵,完全平方式有J+2必+后和J_2ab+b2

22.已知2"W=16,則代數(shù)式a-2b+l的值是.

【答案】5.

【解析】

【分析】

把各個(gè)數(shù)字化為以2為底數(shù)的形式,按照同底數(shù)事的除法法則,求解即可.

【詳解】解：?.?2々心=16

：.2a^-22b=24

：.2a-2b=24

a-2b—4

.,.a-2h+\=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有代數(shù)式求值,基的乘法與積的乘方以及同底數(shù)幕的除法,熟記各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算

法則是解此題的關(guān)鍵.

23.如圖，已知A8〃CD,EF〃C￡>,N4BC=45。，NCEF=150。，則/BCE等于度.

【答案】15.

【解析】

【分析】

利用平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：-：AB//CD,ZABC=45°,

ZBCD=ZABC=45°,

'：EF//CD,

：.ZECD+ZCEF=\SO0,

VZC￡F=150°,

.\Z￡CD=180°-ZCEF=180°-150°=30°,

/.NBCE=/BCD-ZECD

=45°—30°=15°,

二/BCE的度數(shù)為15°.

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，熟記平行線性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

24.如圖，△A3C與AAE。中，NE=NC,DE=BC,E4=CA,過(guò)A作AFLOE垂足為F,DE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

3

G,連接AG,若S叫邊彩DGBA=6,AF——,則FG的長(zhǎng)是.

【答案】4.

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)A作AH±BC于”，可證明△ABC之八記其得出AF=AH,再判定RtAAFG絲RtZiAHG,即可得出

/AGF=/AGH,再判定R4DF注RtAABH,得出Sy她般以;以=5網(wǎng)姚AFGH=6,最后根據(jù)Rt^AFG的面積

=3,進(jìn)而得出FG的長(zhǎng).

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AHLBC于"，如圖所示：

BC=DE

在△ABC與△AED中，＜NC=NE,

CA=EA

...△ABC畛△ADE(SAS),

?\AD=AB,S^ABC—SAAED,

XVAF±D￡,

即；XDEXAF=；XBCXAH,

：.AF=AH,

又?.?AF_L￡>EAH_LBC,

4G=AG

，在RtAAFG和RtAAHG中，，

AF—AH

：.Rt/\AFG^Rt/\AHG(HL),

同理：RlAADF^RtAABH(HL),

?"?SVWiDGBA-SIWtiAFGH—(>,

VRtAAFG^RtAAHG,

...RtZXA尸G的面積=3,

3

'：AF=~,

2

13

：.-XFGX-=3,

22

解得:尸G=4；

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線性質(zhì)、三角形面積、全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合運(yùn)用各知識(shí)點(diǎn)是

解題的基礎(chǔ)，作出合適的輔助線是解此題的關(guān)鍵.

25.A8兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車(chē)沿同一線路從A地出發(fā)到8地,分別以一定的速度勻速行駛,

甲車(chē)先出發(fā)40分鐘后，乙車(chē)才出發(fā).途中乙車(chē)發(fā)生故障，修車(chē)耗時(shí)20分鐘,隨后，乙車(chē)車(chē)速比發(fā)生故障前減少

了io千米/小時(shí)（仍保持勻速前行），甲、乙兩車(chē)同時(shí)到達(dá)B地.甲、乙兩車(chē)相距的路程y（千米）與甲車(chē)行

駛時(shí)間X（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車(chē)修好時(shí)，甲車(chē)距8地還有千米.

【答案】90

【解析】

【分析】觀察圖象可知甲車(chē)40分鐘行駛了30千米，由此可求出甲車(chē)速度，再根據(jù)甲車(chē)行駛小時(shí)時(shí)與乙車(chē)的距

離為10千米可求得乙車(chē)的速度,從而可求得乙車(chē)出故障修好后的速度,再根據(jù)甲、乙兩車(chē)同時(shí)到達(dá)B地,設(shè)

乙車(chē)出故障前走了h小時(shí)，修好后走了t2小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系甲車(chē)用了+小時(shí)行駛了全程，乙

車(chē)行駛的路程為60L+50t2=240,列方程組求出t2,再根據(jù)甲車(chē)的速度即可知乙車(chē)修好時(shí)甲車(chē)距B地的路程.

402

【詳解】甲車(chē)先行40分鐘（茄=1/?）,所行路程為30千米，

30,u

-=45

因此甲車(chē)的速度為2（千米/時(shí)），

3

設(shè)乙車(chē)的初始速度為V憶則有

4

45x2=10+-吃,

3乙

解得：吃=60（千米/時(shí)），

因此乙車(chē)故障后速度為：60-10=50（千米/時(shí)），

設(shè)乙車(chē)出故障前走了t1小時(shí)，修好后走了t2小時(shí),則有

60/,+50^=240[7

tl=-

〈21,解得：3,

45x-+（z,+?2+-）x45=2401=2

45x2=90（千米）,

故答案為90.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度較大,求出速度后能從題中找到必要的等量關(guān)系列

方程組進(jìn)行求解是關(guān)鍵.

二、解答題(26題8分,27題10分,28題12分)

26.已知。、人是等腰AABC的兩邊長(zhǎng),且“2+/=&/+16匕-80,求ZkABC的周長(zhǎng).

【答案】ZiABC的周長(zhǎng)為20.

【解析】

【分析】

將等式移項(xiàng)配方后,利用兩非負(fù)數(shù)之和為0,兩非負(fù)數(shù)分別為0求出a,b的值，即可求出三角形的周長(zhǎng).

【詳解】解：：d+d=8。+16b-80,

,'.a2+b2-8a-16Z?+80=0,

二(a2-8a+16)+(/-168+64)=0,

(a-4)2+(b-8)2=0,

/.(a-4)220,(/,-8)2'o

-4=0,b-8=0,

解得,a=4,6=8,

???a、b是等腰AABC的兩邊長(zhǎng)，

二當(dāng)a=4為腰時(shí),4+4=8,此時(shí)不能構(gòu)成三角形，

當(dāng)a=4底長(zhǎng)時(shí),8+4>8,此時(shí)能構(gòu)成三角形，

則△ABC的周長(zhǎng)為：8+8+4=20.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)及完全平方公式,解此題的關(guān)鍵是將等式利用完全平方公式

求出a,b的值.

27.如圖，已知AB〃CD,點(diǎn)M,N分別是AB,CD上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在AB,CD之間.

(2)如圖②,點(diǎn)E是AB上方一點(diǎn),MF平分NAME,若點(diǎn)G恰好在MF的反向延長(zhǎng)線上，月一NE平分

NCNG,2NE+NG=90°,求NAME的度數(shù);

(3)如圖③，若點(diǎn)P是(2)中的EM上一動(dòng)點(diǎn)，尸。平分NMPQ.NH平分/PNC,交AB于點(diǎn)、H,PJ〃NH,

直接寫(xiě)出N"Q的度數(shù).

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)NAME=60°；(3)乙/尸。=30°.

【解析】

【分析】

(1)過(guò)點(diǎn)G作GE//AB,得出AB//CD//GE,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)FG與NE交點(diǎn)為H點(diǎn),A3與NE的交點(diǎn)/,由三角形內(nèi)角和定理可知NG+N”NG+NN”G=180。，

3

再利用角平分線定理得出即90。+7/AME=180°,繼而得出結(jié)論；

2

(3)根據(jù)PQ平分NMPN,N”平分/PNC,可得出N"Q=N〃W-；由此得出結(jié)論.

詳解】解：(1)證明：如圖①，過(guò)點(diǎn)G作GE〃4氏

\-AB//CD,

：.AB//CD//GE,

：.ZAMG=/MGE,ZCNG=NNGE,

JNAMG+NCNG=ZMGN；

(2)如圖②，設(shè)尸G與NE交點(diǎn)為"點(diǎn),A8與NE的交點(diǎn)/,

在△〃NG中，

?/NG+NHNG+NNHG=180°

：.ZHNG=ZAIE=ZIHM+ZIMH=(NE+NEMF)+/IMH=/E+(NEMF+NIMH)=ZE+ZAME

1

/NHG=ZIHM=ZE+ZEMF=ZE+-ZAME

2

???/G+/HNG+/NHG=NG+(ZE+ZAME)+(NE+-NAME)=180°(ZG+2Z￡)+-ZAME=180°,

22

即900+-ZAME=180°,

2

AZAME=60°；

(3).：PQ平4分/MPN,NH平分/PNC、

1

:.4JPQ=NJPN--/MPN

11

=-(ZENC--NMPN)

22

11

=-(ZAOE--NMPN)

22

1

=-ZAME

2

=30。.

圖②

圖①

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì),綜合利用平行線性質(zhì)以及角平分線定理,三角形內(nèi)角和定理是

解此題的關(guān)鍵.

28.（1）在中，ZACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)、C,于點(diǎn)D,BELMN于點(diǎn)E,當(dāng)直線MN

旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證：DE=AD+BE；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),猜想線段A￡>,DE,8E的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

（3）如圖3,在AABC中,4￡>_LBC于。,AO=BC,BF_LBC于B,BF=CD,CE_LBC于C,CE=BD,求證：

ZEAF+ZBAC^90°.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）￡>E=AO-BE,證明見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

（1）由已知條件可推出/ACQ=/CBE,繼而可證明△AQC四△CEB,利用全等三角形的性質(zhì)可證明結(jié)論；

（2）與（1）證法類(lèi)似,可推出NACC=NCBE,證明△ADC絲△CE8,得出AD=CE,DC=BE,繼而得出結(jié)論;

(3)連接CF、BE,可證明△ADCgZ\CBR進(jìn)一步推出△ACb為等腰直角三角形，同理可推出△48E為等腰

直角三角形，從而可得出結(jié)論.

【詳解】解：⑴證明：VZACB=90Q,

：.ZACD+ZBCE=90°,

而AD_LMN于BE1MN于E,

：.ZADC=ZCEB=9^,

:?NBCE+NCBE=90。,

???NACD=NCBE,

ZADC=ZCEB=90°

△4DC和△CEB中，，ZACD=ZCBE,

AC=CB

:.△ADgXCEB(AAS),

：.AD=CE,DC=BE、

：.DE=DC+CE=BE-^-AD；

(2)DE=AD-BE,

VZACB=90°,

AZACD+ZBCE=90°,

而AOJ_MN于D,BE1_MN于E,

：.ZADC=ZCEB=90°,

工/BCE+NCBE=90°,

ANACD=NCBE,

ZADC=ZCEB=90°

在△AQC和△CEB中，＜ZACD=ZCBE,

AC=CB

：./\ADC^ACEB(AAS),

：.AD=CE,DC=BE,

：.DE=CE-CD=AD-BE；

(3)如圖3,連接CRBE,

AOJ_5。于D,BF1,BC于B,

：.ZADC=ZCBF=90°,

AD=BC

在△4OC和△C8尸中，，/,

CD=BF

■:△AD8XCBF(SAS),

ZCAD=NFCB,AC=CF；

：.ZACF=ZFCB+ZACD=ZCAD+ZACD=ZADC=90Q

??.△AC尸為等腰直角三角形.

；.NCAF=45°,

同理：AABE為等腰直角三角形.

：.ZEAB^45°,

二/EAF+NR4c=NC4F+NEA8=90°.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活利用全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解此

題的關(guān)鍵.

答案與解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如果Na=46。，那么Na的余角的度數(shù)為（）

A.56°B.54°C.46°D.44°

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)互為余角的兩角之和為90°,進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【詳解】VZa=46°,

:.Za的余角=90。-46。=44。.

故選:D.

【點(diǎn)睛】此題考查了余角的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是掌握互為余角的兩角之和為90°.

2.據(jù)路透社報(bào)道，中國(guó)華為技術(shù)有限公司推出新的服務(wù)器芯片組,此舉正值中國(guó)努力提高芯片制造能力，并減

少對(duì)進(jìn)口芯片的嚴(yán)重依賴.華為表示,其最新的7納米64核中央處理器（CPU）將為數(shù)據(jù)中心提供更高的計(jì)

算性能并降低功耗.我們知道，1納米=0.000000001米,那么7納米用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記為（）

A.0.7x10-7米B.7x10-8米C.7x10-9米D.7xl（）9米

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法求解即可.用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值較小的數(shù)N,就是把N寫(xiě)成

axlO"（其中1W（a的絕對(duì)值）V10,n為負(fù)整數(shù)）的形式.其中a是整數(shù)數(shù)位只有（一位）的數(shù)；n的絕

對(duì)值等于原數(shù)中第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)零）.

【詳解】解：7納米=0.000000007米=7><10一9米

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，需要注意的是n值的確定方法,n的絕對(duì)值等于原

數(shù)中第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)零.

3.下列計(jì)算正確的是（)

A.a+a2=2“B.(-2a)2=4〃

C.Ca+b)2=a2+b2D.a^a2=a

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義,積的乘方運(yùn)算法則，完全平方公式，同底數(shù)基的除法運(yùn)算法則分