北京市豐臺區(qū)長辛店第一中學2023-2024學年數(shù)學八上期末調研試題含解析

北京市豐臺區(qū)長辛店第一中學2023-2024學年數(shù)學八上期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．某商場對上周某品牌運動服的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表所示：顏色

黃色

綠色

白色

紫色

紅色

數(shù)量（件）

120

150

230

75

430

經(jīng)理決定本周進貨時多進一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)與眾數(shù)2．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()A．2、2、4 B．2、6、3 C．8、6、3 D．11、4、63．如圖，將一副直角三角板按如圖方式疊放在一起，則∠α的度數(shù)是（）A．150o B．120oC．165o D．135o4．點都在直線上，則與的大小關系是（）A． B． C． D．不能比較5．已知如圖，為四邊形內(nèi)一點，若且，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列四個命題中，真命題有兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；如果和是對頂角，那么；三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．期中考試后，班里有兩位同學議論他們所在小組同學的數(shù)學成績，小明說：“我們組成績是86分的同學最多”，小英說：“我們組的7位同學成績排在最中間的恰好也是86分”．上面兩位同學的話能反映出的統(tǒng)計量分別是()A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和中位數(shù)8．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A．實驗中學東 B．南偏西30°C．東經(jīng)120° D．會議室第7排，第5座9．點先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到的點的坐標是（）A． B． C． D．10．甲、乙兩種鹽水，若分別取甲種鹽水240g，乙種鹽水120g，混合后，制成的鹽水濃度為8%；若分別取甲種鹽水80g，乙種鹽水160g，混合后，制成的鹽水濃度為10%，求甲、乙兩種鹽水的濃度各是多少？如果設甲種鹽水的濃度為x，乙種鹽水濃度為y，根據(jù)題意，可列出下方程組是（）A． B．C． D．11．如圖，一副分別含有和角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中，，，則的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．10°12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則△ABC的面積為（）A．5 B．60 C．45 D．30二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=6，BC=8，CD=2，點P為BC邊上一動點，當BP＝________時，形成的Rt△ABP與Rt△PCD全等．14．一個數(shù)的立方根是，則這個數(shù)的算術平方根是_________.15．小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]計算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.16．目前科學家發(fā)現(xiàn)一種新型病毒的直徑為0.0000251米,用科學記數(shù)法表示該病毒的直徑為米.17．分解因式：x2－9＝_▲．18．如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算∠α=________°．三、解答題（共78分）19．（8分）某地為某校師生交通方便，在通往該學校原道路的一段全長為300m的舊路上進行整修鋪設柏油路面．鋪設120m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計劃增加20%，結果共用30天完成這一任務．（1）求原計劃每天鋪設路面的長度；（2）若市政部門原來每天支付工人工資為600元，提高工效后每天支付給工人的工資增長了30%，現(xiàn)市政部門為完成整個工程準備了25000元的流動資金．請問，所準備的流動資金是否夠支付工人工資？并說明理由．20．（8分）在同一條道路上，甲車從地到地，乙車從地到地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離（千米）與行駛時間（小時）的函數(shù)關系的圖象，根據(jù)圖象解決以下問題：（1）乙先出發(fā)的時間為小時，乙車的速度為千米/時；（2）求線段的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）甲、乙兩車誰先到終點，先到多少時間？21．（8分）根據(jù)以下10個乘積，回答問題：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；1×1．（1）將以上各乘積分別寫成“a2﹣b2”(兩數(shù)平方)的形式，將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；（2）用含有a，b的式子表示（1）中的一個一般性的結論(不要求證明)；（3）根據(jù)（2）中的一般性的結論回答下面問題：某種產(chǎn)品的原料提價，因而廠家決定對產(chǎn)品進行提價，現(xiàn)有兩種方案方案：第一次提價p%，第二次提價q%；方案2：第一、二次提價均為%，其中p≠q，比較哪種方案提價最多？22．（10分）把下列各數(shù)的序號寫入相應的集合中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相鄰兩個之間的個數(shù)逐次加）．（1）正數(shù)集合；（2）負數(shù)集合；（3）有理數(shù)集合；（4）無理數(shù)集合．23．（10分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.24．（10分）求不等式組的正整數(shù)解．25．（12分）如圖，（1）在網(wǎng)格中畫出關于y軸對稱的；（2）在y軸上確定一點P，使周長最短，（只需作圖，保留作圖痕跡）（3）寫出關于x軸對稱的的各頂點坐標；26．如圖，已知，，，．（1）求證：；（2）求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：由于銷售最多的顏色為紅色，且遠遠多于其他顏色，所以選擇多進紅色運動裝的主要根據(jù)眾數(shù)．故選C．考點：統(tǒng)計量的選擇．2、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關系，知A、2+2=4，不能組成三角形；B、3+2=5＜6，不能組成三角形；C、3+6＞8，能夠組成三角形；D、4+6＜11，不能組成三角形．故選C．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．3、C【分析】先根據(jù)直角三角板的性質得出∠A及∠DCE的度數(shù)，再由三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】∵圖中是一副直角三角板，

∴∠A=30°，∠DCE=∠B=45°，

∴∠ACD=135°，

∴α=30°+135°=165°．

故選：C．【點睛】本題考查了三角形外角的性質，熟知三角形的外角的性質是解答此題的關鍵．4、A【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點橫坐標的大小即可得出結論．【詳解】解：∵直線中，-1＜0，∴y隨x的增大而減小．∵-4＜1，

∴y1＞y1．

故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質．解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、D【分析】連接BD，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于求出∠OBD+∠ODB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：如圖，連接BD．∵在ABD中，，，∴∴在BOD中，故選：D．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，并能利用整體思想計算是解題關鍵．6、A【解析】兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故①是假命題；如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2，②是真命題；三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，③是假命題；若a2=b2，則a=±b，④是假命題，故選A．7、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得出結論.【詳解】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值是眾數(shù)；將數(shù)據(jù)從小到大排列，當項數(shù)為奇數(shù)時中間的數(shù)為中位數(shù)，當項數(shù)為偶數(shù)時中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；由題可知，小明所說的是多數(shù)人的分數(shù)，是眾數(shù)，小英所說的為排在中間人的分數(shù)，是中位數(shù).故選為D.【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟記定義是解題的關鍵.8、D【分析】根據(jù)確定位置的方法，逐一判斷選項，即可．【詳解】A.實驗中學東，位置不明確，不能確定具體位置，不符合題意，B.南偏西30°，只有方向，沒有距離，不能確定具體位置，不符合題意，C.東經(jīng)120°，只有經(jīng)度，沒有緯度，不能確定具體位置，不符合題意，D.會議室第7排，第5座，能確定具體位置，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查確定位置的方法，掌握確定位置的方法，是解題的關鍵．9、B【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【詳解】∵2-3=-1，-1+2=1，∴得到的點的坐標是(-1，1).故選B.【點睛】本題考查圖形的平移變換，關鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．10、A【分析】根據(jù)題意可知本題的等量關系有，240克的甲種鹽水的含鹽量+120克的乙種鹽水的含鹽量＝濃度為8%的鹽水的含鹽量，80克的甲種鹽水的含鹽量+160克的乙種鹽水的含鹽量＝濃度為10%的鹽水的含鹽量．根據(jù)以上條件可列出方程組．【詳解】解：甲種鹽水的濃度為x，乙種鹽水的濃度為y，依題意有，故選：A．【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題關鍵是要弄清題意，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．注意：鹽水濃度=含鹽量÷鹽水重量=含鹽量÷（含鹽量+水的重量）．11、A【分析】先由平角的定義求出∠BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結論．【詳解】解：∵Rt△CDE中，∠EDC=60°，

∴∠BDF=180°-60°=120°，

∵∠C=90°，∠BAC=45°，

∴∠B=45°，

∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．

故選：A．【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，熟知三角形的內(nèi)角和是解答此題的關鍵．12、D【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可求得BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，∴BC＝＝5，∴△ABC的面積＝×12×5＝30，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理以及三角形的面積，掌握基本性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】當BP=1時，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=8可得CP=6，進而可得AB=CP，BP=CD，再結合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【詳解】當BP=1時，Rt△ABP≌Rt△PCD．理由如下：∵BC=8，BP=1，∴PC=6，∴AB=PC．∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°．在△ABP和△PCD中，∵，∴△ABP≌△PCD(SAS)．故答案為：1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時，角必須是兩邊的夾角．14、【解析】根據(jù)立方根的定義，可得被開方數(shù)，根據(jù)開方運算，可得算術平方根．【詳解】解：=64，=1.

故答案為：1．【點睛】本題考查了立方根，先立方運算，再開平方運算．15、30【分析】根據(jù)計算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù)，從而求得所有數(shù)據(jù)的和.【詳解】解：∵S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均數(shù)為3，共10個數(shù)據(jù)，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案為30.【點睛】本題考查了方差的知識，牢記方差公式是解答本題的關鍵，難度不大.16、【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點．【詳解】0.0000211米=2.11×10﹣1米．故答案為：2.11×10﹣1．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，關鍵是注意n是負數(shù)．17、(x＋3)(x－3)【詳解】x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.18、1．【分析】先根據(jù)矩形的性質得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠EAF的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出∠AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AFE的度數(shù)，進而可得出結論．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB=68°．

∵由作法可知，AF是∠DAC的平分線，

∴∠EAF=∠DAC=34°．

∵由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，

∴∠AEF=90°，

∴∠AFE=90°-34°=1°，

∴∠α=1°．

故答案為：1.三、解答題（共78分）19、（1）原計劃每天鋪設路面的長度為1m；（2）夠支付，理由見解析【分析】（1）設原計劃每天鋪設路面的長度為xm，根據(jù)題意列出分式方程，解方程并檢驗即可；（2）根據(jù)題意計算出支付工人工資的總數(shù)，然后與25000進行比較即可得出答案．【詳解】（1）設原計劃每天鋪設路面的長度為xm．根據(jù)題意得．解之得＝1．經(jīng)檢驗：x＝1是原方程的根，且符合題意．答：原計劃每天鋪設路面的長度為1m．（2）所準備的流動資金夠支付工人工資．理由：共支付工人工資為(元)．因為＜，所以所準備的流動資金夠支付工人工資．【點睛】本題主要考查分式方程的應用，讀懂題意是關鍵．20、（1）0.5；60；（2）；（3）乙；【分析】（1）根據(jù)第一段圖象可以看出乙先出發(fā)0.5小時，然后利用路程÷時間=速度即可求出乙的速度；（2）先求出甲車的速度，進而求出甲乙兩車的相遇時間，從而得到C的坐標，然后將B,C代入用待定系數(shù)法即可求值線段BC的解析式；（3）計算發(fā)現(xiàn)乙到達終點的時間為，而從圖象中可知甲到達終點的時間為1.75小時，據(jù)此問題可解．【詳解】（1）根據(jù)圖象可知圖象在點B處出現(xiàn)轉折，所以前一段應該是乙提前出發(fā)的時間∴乙先出發(fā)0.5小時，在0.5小時內(nèi)行駛了100-70=30千米∴乙的速度為（2）乙從地到地所需的時間為∴甲從地到地所需的時間為∴甲的速度為∴從甲車出發(fā)到甲乙兩車相遇所需的時間為∵乙先出發(fā)0.5小時，∴甲乙兩車相遇是在乙車出發(fā)后1小時∴設直線BC的解析式為將代入解析式中得解得∴直線BC的解析式為（3）乙從地到地所需的時間為，而甲是在乙出發(fā)1.75小時后到達終點的，所以乙先到終點所以乙比甲早到【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法和理解各個轉折點的含義是解題的關鍵．21、（1）答案見解析；（2）對于：ab，當|b﹣a|越大時，ab的值越?。唬?）方案2提價最多．【分析】（1）根據(jù)題目中的式子和平方差公式可以解答本題；（2）根據(jù)（1）中的計算結果，可以寫出相應的結論；（3）根據(jù)題意列出代數(shù)式，根據(jù)（2）中的結論可以解答本題．【詳解】（1）11×29=(1﹣9)×(1+9)=12﹣92，12×28=(1﹣8)×(1+8)=12﹣82，13×27=(1﹣7)×(1+7)=12﹣72，14×26=(1﹣6)×(1+6)=12﹣6215×25=(1﹣5)×(1+5)=12﹣52，16×24=(1﹣4)×(1+4)=12﹣4217×23=(1﹣3)×(1+3)=12﹣32，18×22=(1﹣2)×(1+2)=12﹣22，19×21=(1﹣1)×(1+1)=12﹣12，1×1=(1+2)×(1﹣2)=12﹣22，11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜1×1；（2）由（1）可得：對于ab，當|b﹣a|越大時，ab的值越小；（3）設原價為a，則方案1：a(1+p%)(1+q%)方案2：a(1)2∵|1+p%﹣(1+q%)|=|(p﹣q)%|，|1(1)|=2．∵p≠q，∴|(p﹣q)%|＞2，∴由（2）的結論可知：方案2提價最多．【點睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．22、（1）正數(shù)集合；（2）負數(shù)集合；3）有理數(shù)集合；（4）無理數(shù)集合．【分析】根據(jù)大于零的數(shù)是正數(shù)，小于零的數(shù)是負數(shù)，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，對：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相鄰兩個之間的個數(shù)逐次加）．進行分析，即可答案．【詳解】解：（1）正數(shù)集合；（2）負數(shù)集合；（3）有理數(shù)集合；（4）無理數(shù)集合．【點睛】本題考查實數(shù)的分類，解題的關鍵是掌握正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)和無理數(shù)的概念．23、±1【分析】根據(jù)題意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程組求得x，y的值，代入即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴，∴x2-y2=102-（-8）2=31，∵31的平方根是±1，∴x2-y2的平方根是±1．【點睛】本題考查了平方根和立方根，是基礎知識比較簡單．注意：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．24、不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求出其正整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：-2＜x≤3不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的正整數(shù)解，求不