廣東省東莞市虎門捷勝學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

廣東省東莞市虎門捷勝學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．(π－3.14)0＝0 B．2a2a3＝2a6C．= D．(－3x－1y3)2＝6x－2y62．點(diǎn)到軸的距離是（）．A．3 B．4 C． D．3．國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)如圖1所示，把這個(gè)圖案沿圖中線段剪開后能拼成如圖2所示的四個(gè)圖形，則其中是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，已知正方形B的面積為144，正方形C的面積為169時(shí)，那么正方形A的面積為（）A．313 B．144 C．169 D．255．已知，的值為（）A． B． C．3 D．96．在平行四邊形中，，，，則平行四邊形的面積等于（）A． B．4 C． D．67．如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，DE=6，則DF的長(zhǎng)度是（）A．2 B．3 C．4 D．68．現(xiàn)有7張如圖1的長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）A．a(chǎn)＝2b B．a(chǎn)＝3b C．a(chǎn)＝3.5b D．a(chǎn)＝4b9．方格紙上有、兩點(diǎn)，若以點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)坐標(biāo)為，若以點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)坐標(biāo)是()A． B． C． D．10．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）．A． B． C． D．11．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．6cm，8cm，9cm B．4cm，4cm，10cmC．5cm，6cm，11cm D．3cm，4cm，8cm12．若2x+m與x+2的乘積中不含的x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．－4 B．4 C．－2 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰三角形的兩邊分別為3和7，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是_____．14．設(shè)三角形三邊之長(zhǎng)分別為3，7，，則a的取值范圍為______．15．若△ABC中，AD是BC邊上的高線，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=50°，則∠EAD=_____°．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、、…、均為等腰直角三角形，且，點(diǎn)、、、……、和點(diǎn)、、、……、分別在正比例函數(shù)和的圖象上，且點(diǎn)、、、……、的橫坐標(biāo)分別為1，2，3…，線段、、、…、均與軸平行.按照?qǐng)D中所反映的規(guī)律，則的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．（其中為正整數(shù)）17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3=_____________18．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，小明發(fā)現(xiàn)：線段與線段存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段，你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）在Rt△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE.(1)連接EC，如圖①，試探索線段BC，CD，CE之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)連接DE，如圖②，求證：BD2+CD2=2AD2(3)如圖③,在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=，CD=1，則AD的長(zhǎng)為▲.(直接寫出答案）20．（8分）如圖，在中，，，于，于，交于.（1）求證：；（2）如圖1，連結(jié)，問是否為的平分線？請(qǐng)說明理由.（3）如圖2，為的中點(diǎn)，連結(jié)交于，用等式表示與的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.21．（8分）請(qǐng)寫出求解過程（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．（2）在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，求∠A，∠B的度數(shù)．22．（10分）（1）化簡(jiǎn)：（2）先化簡(jiǎn)，再取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．23．（10分）小林在某商店購(gòu)買商品A、B共三次，只有一次購(gòu)買時(shí)，商品A、B同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，三次購(gòu)買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購(gòu)買商品A的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買商品B的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買總費(fèi)用（元）第一次購(gòu)物651140第二次購(gòu)物371110第三次購(gòu)物981062（1）小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品A、B是第次購(gòu)物；（2）求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？24．（10分）中，，，，分別是邊和上的動(dòng)點(diǎn)，在圖中畫出值最小時(shí)的圖形，并直接寫出的最小值為.25．（12分）如圖在四邊形ABCD中，AD=1,AB=BC=2,DC=3,AD⊥AB,求26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在直線上有一點(diǎn)，使得的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】通過整式及實(shí)數(shù)的計(jì)算進(jìn)行逐一判斷即可得解.【詳解】A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.=，故C選項(xiàng)正確；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)及整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)冪運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)到軸的距離就是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-4，∴點(diǎn)到軸的距離是4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題目．3、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,逐一判斷即可．【詳解】解：①是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；②不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；③是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；④是軸對(duì)稱圖形，故符合題意．共有3個(gè)軸對(duì)稱圖形故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．4、D【分析】設(shè)三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)依次為，由于三個(gè)正方形的三邊組成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理即可解答．【詳解】設(shè)三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)依次為，由于三個(gè)正方形的三邊組成一個(gè)直角三角形，所以，故，即.故選：D5、D【分析】先將因式分解，再將代入，借助積的乘方公式（，本題中為逆運(yùn)用）和平方差公式（）求解即可．【詳解】解：，將代入，原式=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，積的乘方公式，平方差公式，二次根式的化簡(jiǎn)求值．解決此題的關(guān)鍵是①綜合利用提公因式法和公式法對(duì)原代數(shù)式進(jìn)行因式分解；②利用積的乘方公式和平方差公式對(duì)代值后的式子進(jìn)行適當(dāng)變形．6、A【分析】根據(jù)題意作圖，作AE⊥BC，根據(jù)，AB=求出平行四邊形的高AE，再根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行求解.【詳解】如圖，作AE⊥BC∵，AB=∴AE=AB=，∴平行四邊形的面積=BC×AE=2×=2故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作圖，根據(jù)含的直角三角形的特點(diǎn)即可求解.7、D【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．【詳解】解：法1：左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE，寬為AF＝3b，右下角陰影部分的長(zhǎng)為PC，寬為a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴陰影部分面積之差S＝AE?AF﹣PC?CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，則3b﹣a＝0，即a＝3b．法2：既然BC是變化的，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合開始，然后BC向右伸展，設(shè)向右伸展長(zhǎng)度為x，左上陰影增加的是3bx，右下陰影增加的是ax，因?yàn)镾不變，∴增加的面積相等，∴3bx＝ax，∴a＝3b．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、C【分析】明確A、B的坐標(biāo)位置，即可判定坐標(biāo).【詳解】以B為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）；若以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則B點(diǎn)在A點(diǎn)左3個(gè)單位，下4個(gè)單位處．故B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-4）．故答案為C．【點(diǎn)睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示位置，熟練掌握其性質(zhì)，即可解題.10、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．11、A【分析】根據(jù)三角形中：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解．【詳解】解：A、∵兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，∴能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)正確；B、∵4+4＜10，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵5+6=11，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵3+4=7＜8，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．12、A【分析】先將(2x+m)(x+2)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，找出所有含x的一次項(xiàng)，合并系數(shù)，使含x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求出m的值．【詳解】解：，∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴，∴．故答案選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．理解不含某一項(xiàng)就是指含有這項(xiàng)的系數(shù)為0，注意合并同類項(xiàng)求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】因?yàn)轭}目的已知條件底邊和腰沒有確定，所以分兩種情況討論．【詳解】解：（1）當(dāng)7是底邊時(shí)，3+3＜7，不能構(gòu)成三角形；

（2）當(dāng)3是底邊時(shí)，可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)=7+7+3=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊列出不等式組求出其解即可．【詳解】解：由題意，得，

解得：，

故答案為．【點(diǎn)睛】考查了根據(jù)三角形三邊關(guān)系建立不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，不等式組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組是關(guān)鍵．15、1【分析】由三角形的高得出，求出，由三角形內(nèi)角和定理求出，由角平分線求出，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：中，是邊上的高，，，，平分，，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、角的和差計(jì)算；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．16、【分析】當(dāng)x=1代入和中，求出A1，B1的坐標(biāo)，再由△A1B1C1為等腰直角三角形，求出C1的坐標(biāo)，同理求出C2，C3，C4的坐標(biāo)，找到規(guī)律，即可求出的頂點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】當(dāng)x=1代入和中，得：，，∴，，∴，∵△A1B1C1為等腰直角三角形，∴C1的橫坐標(biāo)為，C1的縱坐標(biāo)為，∴C1的坐標(biāo)為；當(dāng)x=2代入和中，得：，，∴，，∴，∵△A2B2C2為等腰直角三角形，∴C2的橫坐標(biāo)為，C2的縱坐標(biāo)為，∴C2的坐標(biāo)為；同理，可得C3的坐標(biāo)為；C4的坐標(biāo)為；∴的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確求出C1、C2、C3、C4的坐標(biāo)找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17、135°【分析】先證明△ABC≌△AEF，然后證明∠1+∠3=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠2=45°，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：如下圖∵在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠BAC＝∠4，∵∠BAC＝∠1，

∴∠4=∠1，

∵∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵AG=DG，∠AGD=90°，

∴∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=135°，

故答案為：135°【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵．18、或【分析】分點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C或D兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心；②當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心．此題得解．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，如圖1所示，∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，），∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）；②當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M，如圖2所示，∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，2），∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3）．綜上所述：這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（2，0）或（5，3）．故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）BC=DC+EC，理由見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)本題中的條件證出△BAD≌△CAE（SAS）,得到BD=CE,再根據(jù)條件即可證出結(jié)果.（2）由（1）中的條件可得∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,所以CE2+CD2=ED2,可推出BD2+CD2=,再根據(jù)勾股定理可得出結(jié)果.（3）作AE⊥AD,使AE=AD，連接CE,DE,可推出△BAD≌△CAE（SAS）,所以BD=CE=,再根據(jù)勾股定理求得DE.【詳解】解：（1）結(jié)論：BC=DC+EC理由：如圖①中,∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,,∴△BAD≌△CAE（SAS）;∴BD=CE,∴BC=BD+CD=EC+CD,即：BC=DC+EC.（2）BD2+CD2=2AD2,理由如下：連接CE,由（1）得，△BAD≌△CAE,∴BD=CE，∠ACE=∠B,∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,∴CE2+CD2=ED2,即：BD2+CD2=ED2;在Rt△ADE中,AD2+AE2=ED2,又AD=AE,∴ED2=2AD2;∴BD2+CD2=2AD2;（3）AD的長(zhǎng)為(學(xué)生直接寫出答案）.作AE⊥AD,使AE=AD,連接CE,DE,∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△BAD與△CAE中,AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE.∴△BAD≌△CAE（SAS）,∴BD=CE=,∵∠ADC=45°,∠EDA=45°,∴∠EDC=90°,∴DE2=CE2-CD2=（）2-12=12,∴DE=2,∵∠DAE=90°,AD2+AE2=DE2,∴AD=.【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．20、（1）證明見解析；（2）是的平分線，理由見解析；（3），證明過程見解析．【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可求出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（2）如圖1（見解析），過點(diǎn)D分別作，由題（1）兩個(gè)三角形全等可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)，最后根據(jù)角平分線的判定即可得出結(jié)論；（3）如圖2（見解析），連接BR，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可求得，再根據(jù)勾股定理可得，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、等量代換即可得出答案．【詳解】（1）是等腰直角三角形，且（等腰三角形的三線合一性）在等腰中，在和中，；（2）是的平分線，理由如下：如圖1，過點(diǎn)D分別作，則由（1）已證：，即在和中，是的平分線；（3），證明過程如下：如圖2，連接BR由（1）已證：是等腰直角三角形，為底邊的中點(diǎn)（等腰三角形的三線合一性）是AB的垂直平分線則在中，故．

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形是解題關(guān)鍵．21、（1）6；（2）∠B=30°，∠A=60°【分析】（1）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到（n-2）×180°=720°，然后解方程即可．（2）首先根據(jù)在Rt△ABC中，∠C=90°，可得∠A+∠B=90°；然后根據(jù)∠A=2∠B，求出∠A，∠B的度數(shù)各是多少即可．【詳解】（1）解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n（n-2）180°=720°n=6答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6（2）解：在△ABC中，∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°又∵∠A=2∠B∴2∠B+∠B=90∴∠B=30°∴∠A=60°【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°解答．22、（1）（2）當(dāng)時(shí)，原式=8（答案不唯一）【分析】（1）由于兩個(gè)因式的分母相同，因此直接分子作減法，此時(shí)剛好分子和分母有共同的因式，故約分消掉即可得出答案；（2）先化簡(jiǎn)，再求值，化簡(jiǎn)過程中注意合并同類項(xiàng)，最后取適當(dāng)?shù)闹档臅r(shí)候切記考慮原式，確保分式有意義，即分母不為0.【詳解】（1）原式（2）原式若當(dāng)時(shí)，原式=8（本題答案不唯一，切記x不能為-1，1，和0）【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于化簡(jiǎn)多項(xiàng)式時(shí)，取適當(dāng)?shù)闹档臅r(shí)候切記考慮原式，確保分式有意義，即分母不為0.23、（1）三；（2）商品A的標(biāo)價(jià)為90元，商品B的標(biāo)價(jià)為120元；（3）1折.【分析】（1）根據(jù)圖表可得小林第三次購(gòu)物花的錢最少，買到A、B商品又是最多，所以小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品A、B是第三次購(gòu)物；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，列出方程組求出x和y的值；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購(gòu)買9個(gè)A商品和8個(gè)B商品共花費(fèi)1012元，列出方程求解即可．【詳解】（1）小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品A、B是第三次購(gòu)物；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，解得：．答：商品A的標(biāo)價(jià)為90元，商品B的標(biāo)價(jià)為120元；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，由題意得，（9×90+8×120）×=1012，解得：m=1．答：商店是打1折出售這兩種商品的．24、作圖見解析，【分析】作A點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，A'A與BC交于點(diǎn)H，再作A'M⊥AB于點(diǎn)M，與BC交于點(diǎn)N，此時(shí)AN+MN最小，連接AN，首先用等積法求出AH的長(zhǎng)，易證△ACH≌△A'NH，可得A'N=AC=4，然后設(shè)NM=x，利用勾股定理建立方程求出NM的長(zhǎng)，A'M的長(zhǎng)即為AN+MN的最小值．【詳解】如圖，作A點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，A'A與BC交于點(diǎn)H，再作A'M⊥AB于點(diǎn)M，與BC交于點(diǎn)N，此時(shí)AN+MN最小，最小值為A'M的長(zhǎng)．連接AN，在Rt△ABC中，AC=4，AB=8，∴BC=∵∴AH=∵CA⊥AB，A'M⊥AB，∴CA∥A'M