2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷含答案

2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）直線y=3xA．2π3 B．π3 C．5π62．（5分）若向量a→=（1，1，2），b→=（2，x，y），且A．2 B．22 C．6 D．263．（5分）“mn＞0”是“方程mx2+ny2＝1表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（5分）如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是C1D1的中點(diǎn)，則AE→A．12AB→+C．AB→+AD5．（5分）已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，M（x0，y0）是C上一點(diǎn)，|MF|=43x0A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝4，a3＝9，且{an+1﹣an}是等差數(shù)列，則a6＝（）A．36 B．37 C．38 D．397．（5分）已知曲線C：y=m2+1-x2-1（A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）8．（5分）在三棱錐S﹣ABC中，SA＝SB=2，AB＝2，BC＝1，AB⊥BC，若SC與面SAB所成角的最大值為θ，則tan2θA．12 B．22 C．5-1二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）（多選）9．（5分）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，記事件A＝“擲到的點(diǎn)數(shù)為5”，事件B＝“擲到的點(diǎn)數(shù)小于或等于3”，事件C＝“擲到的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（）A．P（B）=12 B．P（A∪B）C．A與B是互斥事件 D．A與C是對立事件（多選）10．（5分）已知直線l1：x+（a﹣1）y+1＝0，直線l2：ax+2y+2＝0，則下列結(jié)論正確的是（）A．l1在x軸上的截距為﹣1 B．l2能表示過點(diǎn)（0，﹣1）的任意直線 C．若l1∥l2，則a＝﹣1或a＝2 D．若l1⊥l2，則a=（多選）11．（5分）如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為△B1CD1內(nèi)的任意一點(diǎn)（含邊界），則下列結(jié)論正確的是（）A．三棱錐P﹣A1BD的體積為定值 B．點(diǎn)P到直線BD的距離的最小值為2 C．向量D1P→與DB→D．若線段BD的中點(diǎn)為F，當(dāng)PF⊥BD時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為線段（多選）12．（5分）臺(tái)州府城墻是臨海5A級(jí)旅游景點(diǎn)之一，該景點(diǎn)的入口處有一段臺(tái)階，共198級(jí)．若某游客登臺(tái)階時(shí)每步只向上登一級(jí)或兩級(jí)，設(shè)該游客從底下開始登上第n級(jí)臺(tái)階的不同走法種數(shù)記為an，（n∈N*且n≤198），則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)n+2＝an+1+an B．a(chǎn)2n-1?C．i=199a2i﹣1＝aD．i=1三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）已知雙曲線C與雙曲線x2﹣y2＝1有相同漸近線，但焦點(diǎn)不同，則C的方程可以是．（寫出一個(gè)即可）14．（5分）已知圓C1：x2+y2＝1，圓C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5，則兩圓公共弦所在直線的方程為．15．（5分）已知等差數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＝4，1a1a2+1a2a3+?+116．（5分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B是橢圓C的下頂點(diǎn)，點(diǎn)A在橢圓C上且位于第一象限．若|F1A|＝3|F2A|，且四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）為積極參與校運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班要從A，B，C三位同學(xué)中任意抽取兩位參加400米比賽．（1）請寫出不放回簡單隨機(jī)抽樣的樣本空間，并求出抽中A的概率；（2）若抽中的兩位同學(xué)參加400米預(yù)賽后能進(jìn)入決賽的概率都是1318．（12分）從①②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題的橫線上，并解答該題．①經(jīng)過點(diǎn)（4，1）；②圓心C在直線x﹣y﹣1＝0上．已知圓心為C的圓經(jīng)過（0，1），（2，3）兩點(diǎn)，且_____．（1）求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)（﹣2，﹣3）的直線l與該圓有交點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19．（12分）已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1＝2，a3a4＝a7，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和記為Sn，滿足2Sn＝n2+n（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若對任意n∈N*，an＞λbn恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．20．（12分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2，AB＝AD＝DC＝1，以BD為折痕將△ABD折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′的位置，連接A′C．（1）若點(diǎn)E在線段BC上，使得A′E⊥BD，試確定E的位置，并說明理由；（2）當(dāng)A′C=2時(shí)，求平面A′BC與平面BCD21．（12分）我們知道，在平面中，給定一點(diǎn)和一個(gè)方向可以唯一確定一條直線．如點(diǎn)A（1，2）在直線l上，a＝（1，3）為直線l的一個(gè)方向向量，則直線l上任意一點(diǎn)B（x，y）滿足：AB→∥a，化簡可得3x﹣y﹣1＝0，即為直線（1）若在空間直角坐標(biāo)系中，P（1，3，﹣1），M（2，1，0），N（3，2，﹣1），請利用平面PMN的法向量求出平面PMN的方程；（2）試寫出平面Ax+By+Cz+D＝0（A，B，C不同時(shí)為0）的一個(gè)法向量（無需證明），并證明點(diǎn)（x0，y0，z0）到平面Ax+By+Cz+D＝0的距離為|Ax22．（12分）已知雙曲線x2-y23=1，點(diǎn)A，（1）若過點(diǎn)A作雙曲線的兩條漸近線的平行線，分別交兩條漸近線于點(diǎn)M，N，證明：平行四邊形OMAN的面積為定值；（2）若OA⊥OB，OD⊥AB，D為垂足，求點(diǎn)D的軌跡的長度．

2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）直線y=3xA．2π3 B．π3 C．5π6【解答】解：直線y=3x+2的斜率為3設(shè)其傾斜角為α（0≤α＜π），則tanα=3∴α=π故選：B．2．（5分）若向量a→=（1，1，2），b→=（2，x，y），且A．2 B．22 C．6 D．26【解答】解：向量a→=（1，1，2），b→=（2，x，則21=x1=故b→所以|b故選：D．3．（5分）“mn＞0”是“方程mx2+ny2＝1表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：方程mx2+ny2＝1表示橢圓?x2則m＞0n＞01m≠1n，∴m＞0，∴mn＞0是方程mx2+ny2＝1表示橢圓的必要不充分條件，故選：B．4．（5分）如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是C1D1的中點(diǎn)，則AE→A．12AB→+C．AB→+AD【解答】解：平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是C1D1的中點(diǎn)，則AE→故選：A．5．（5分）已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，M（x0，y0）是C上一點(diǎn)，|MF|=43x0A．1 B．2 C．3 D．4【解答】拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F（1，0），∵M(jìn)（x0，y0）是C上一點(diǎn)，，|MF|=4∴43x0解得x0＝3．故選：C．6．（5分）已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝4，a3＝9，且{an+1﹣an}是等差數(shù)列，則a6＝（）A．36 B．37 C．38 D．39【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝4，a3＝9，則a2﹣a1＝4﹣1＝3，a3﹣a2＝9﹣4＝5，而{an+1﹣an}是等差數(shù)列，則其首項(xiàng)為3，公差為2，則an+1﹣an＝3+2（n﹣1）＝2n+1，則a6＝（a6﹣a5）+（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1＝11+9+7+5+3+1＝36，故選：A．7．（5分）已知曲線C：y=m2+1-x2-1（A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解答】解：由y=m2+1-x2-1（y≥0），得x2+（y則曲線C的軌跡是以（0，﹣1）為圓心，半徑R=1+m2當(dāng)y＝0時(shí)，得x＝±m(xù)，設(shè)B（|m|，0），當(dāng)斜率為﹣2的直線和圓相切時(shí)，CB的斜率為12若存在斜率為﹣2的直線與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，則只需要kBC得1|m|＜12，得|m|＞2，得即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故選：D．8．（5分）在三棱錐S﹣ABC中，SA＝SB=2，AB＝2，BC＝1，AB⊥BC，若SC與面SAB所成角的最大值為θ，則tan2θA．12 B．22 C．5-1【解答】解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，AC的中點(diǎn)F，則EF∥BC，又AB⊥BC，∴AB⊥EF，又SA＝SB，E為AB的中點(diǎn)，∴AB⊥SE，又AB⊥EF，EF∩SE＝E，∴AB⊥平面SEF，設(shè)∠SEF＝α，則α∈（0，π），如圖，分別以BC，BA所在直線為x軸，y軸，以過B且垂直平面ABC的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意易知AE=12AB＝1，又AB＝2，∴B（0，0，0），A（0，2，0），C（1，0，0），S（cosα，1，sinα），∴SC→=(1-cosα，-1，-sinα)，BA→設(shè)平面SAB的法向量為n→則n→?BA∴SC與平面SAB所成角的正弦值為：|cos＜SC→，n→＞|=|令t＝3﹣2cosα，則cosα=3-t∵α∈（0，π），∴cosα∈（﹣1，1），∴t∈（1，5），設(shè)SC與平面SAB所成角的正弦值為f（t），則f（t）=1-(當(dāng)且僅當(dāng)5t=t，即t又SC與平面SAB所成角的最大值為θ，∴sinθ=3-∴tan2θ=si故選：C．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）（多選）9．（5分）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，記事件A＝“擲到的點(diǎn)數(shù)為5”，事件B＝“擲到的點(diǎn)數(shù)小于或等于3”，事件C＝“擲到的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（）A．P（B）=12 B．P（A∪B）C．A與B是互斥事件 D．A與C是對立事件【解答】解：由題意可知，P（B）=36=P（A）=16，P（B）=12，事件故P（A∪B）＝P（A）+P（B）=16+A與C為互斥事件，不為對立事件，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．（多選）10．（5分）已知直線l1：x+（a﹣1）y+1＝0，直線l2：ax+2y+2＝0，則下列結(jié)論正確的是（）A．l1在x軸上的截距為﹣1 B．l2能表示過點(diǎn)（0，﹣1）的任意直線 C．若l1∥l2，則a＝﹣1或a＝2 D．若l1⊥l2，則a=【解答】解：對于直線l1：x+（a﹣1）y+1＝0，直線l2：ax+2y+2＝0，在直線l1：x+（a﹣1）y+1＝0中，令y＝0，可得x＝﹣1，故它在x軸上的截距為﹣1，故A正確；直線l2：ax+2y+2＝0表示過點(diǎn)（0，﹣1）的任意直線（除去y軸），故B錯(cuò)誤；由于當(dāng)a＝2時(shí)，l1與l2重合，故C錯(cuò)誤；若l1⊥l2，則a+（2a﹣2）＝0，求得a=23，故故選：AD．（多選）11．（5分）如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為△B1CD1內(nèi)的任意一點(diǎn)（含邊界），則下列結(jié)論正確的是（）A．三棱錐P﹣A1BD的體積為定值 B．點(diǎn)P到直線BD的距離的最小值為2 C．向量D1P→與DB→D．若線段BD的中點(diǎn)為F，當(dāng)PF⊥BD時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為線段【解答】解：連接A1D，A1B，可證平面A1BD∥平面B1CD1，故P到平面A1BD的距離為定值，∴三棱錐P﹣A1BD的體積為定值，故A正確；∵BD⊥AC，BD⊥CC1，CC1∩AC＝C，∴BD⊥平面ACC1A1，∵PF⊥BD，∴PF?平面ACC1A1，∵P為△B1CD1內(nèi)的任意一點(diǎn)（含邊界），∴PF為兩平面ACC1A1與平B1CD1的交線MC，故D正確；∵B1D1∥BD，∴B1D1⊥平面ACC1A1，∵B1D1?平面B1CD1，∴平面B1CD1⊥平面ACC1A，∴點(diǎn)P到直線BD的距離的最小值即為F到CM的距離，設(shè)F到CM的距離為d，由12×CF×MF=12×MC×d，又CF=2∴2×2=6×d，∴d=∵DB→=D1B1→，∴向量D當(dāng)P在B1D1上時(shí)，向量D1P→當(dāng)P在CD1上時(shí)，向量D1P→與DB∴向量D1P→與DB→夾角的取值范圍是[0，故選：ACD．（多選）12．（5分）臺(tái)州府城墻是臨海5A級(jí)旅游景點(diǎn)之一，該景點(diǎn)的入口處有一段臺(tái)階，共198級(jí)．若某游客登臺(tái)階時(shí)每步只向上登一級(jí)或兩級(jí)，設(shè)該游客從底下開始登上第n級(jí)臺(tái)階的不同走法種數(shù)記為an，（n∈N*且n≤198），則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)n+2＝an+1+an B．a(chǎn)2n-1?C．i=199a2i﹣1＝aD．i=1【解答】解：易知a1＝1，a2＝2，a3＝3，最后一步有兩種途徑，只登一級(jí)與登兩級(jí)，故an+2＝an+1+an，故A正確；a2n+1=a2n-12-a2n﹣2（a2n﹣1+a2n﹣2）＝a2n﹣1?a2n﹣3-a2n-22∴a2n+1?a2n﹣1=a2n2由an+2＝an+1+an，則a3＝a4﹣a2，a5＝a6﹣a4，a7＝a8﹣a6，…，a197＝a198﹣a196，則a1+a3+...+a197＝a1+（a4﹣a2）+（a6﹣a4）+（a8﹣a6）+...+（a198﹣a196）＝a198﹣a2+1＝a198﹣1，故C錯(cuò)誤；an+2∴i=1nai2=a12+（a2a3﹣a1a2）+（a3a4﹣a3a2）+...+ana∴i=1197a故選：ABD．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）已知雙曲線C與雙曲線x2﹣y2＝1有相同漸近線，但焦點(diǎn)不同，則C的方程可以是x2﹣y2＝m（m≠0，m≠1），例如x2﹣y2＝2．（寫出一個(gè)即可）【解答】解：雙曲線C與雙曲線x2﹣y2＝1有相同漸近線，但焦點(diǎn)不同，可得x2﹣y2＝m（m≠0，m≠1），故答案為：x2﹣y2＝m（m≠0，m≠1），例如x2﹣y2＝2．14．（5分）已知圓C1：x2+y2＝1，圓C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5，則兩圓公共弦所在直線的方程為x+y﹣1＝0．【解答】解：由（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5，得x2+y2﹣4x﹣4y+3＝0，∵圓C1：x2+y2＝1，∴兩式作差得﹣4x﹣4y+3＝﹣1，得x+y﹣1＝0，即公共弦的方程為x+y﹣1＝0，故答案為：x+y﹣1＝0．15．（5分）已知等差數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＝4，1a1a2+1a2a3+?+1【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，（d≠0），已知等差數(shù)列{an}滿足1a1a2+1a2則1d又a1＝2，an＝4，則d=1則4=2+(n-1)×1則n＝49，故答案為：49．16．（5分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B是橢圓C的下頂點(diǎn)，點(diǎn)A在橢圓C上且位于第一象限．若|F1A|＝3|F2A|，且AB平分∠【解答】解：由題意可得F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），B（0，﹣b），設(shè)直線AB交x軸于點(diǎn)D，設(shè)A（m，n），由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|＝2a，又|F1A|＝3|F2A|，則|F2A|=1由橢圓的焦半徑公式可得|AF則m=a又點(diǎn)A在橢圓C上且位于第一象限，則n=b1-即A(a又AB平分∠F1AF2，則|F1D|＝3|F2D|，則D(c又A、B、D三點(diǎn)共線，則kAD＝kBD，即b1-即1-a即a2即ca則橢圓的離心率為27故答案為：27四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）為積極參與校運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班要從A，B，C三位同學(xué)中任意抽取兩位參加400米比賽．（1）請寫出不放回簡單隨機(jī)抽樣的樣本空間，并求出抽中A的概率；（2）若抽中的兩位同學(xué)參加400米預(yù)賽后能進(jìn)入決賽的概率都是13【解答】解：（1）為積極參與校運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班要從A，B，C三位同學(xué)中任意抽取兩位參加400米比賽．則不放回簡單隨機(jī)抽樣的樣本空間為：Ω＝{（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，B）}，抽中A的概率P=4（2）若抽中的兩位同學(xué)參加400米預(yù)賽后能進(jìn)入決賽的概率都是13則兩人中恰好一人進(jìn)決賽的概率P=118．（12分）從①②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題的橫線上，并解答該題．①經(jīng)過點(diǎn)（4，1）；②圓心C在直線x﹣y﹣1＝0上．已知圓心為C的圓經(jīng)過（0，1），（2，3）兩點(diǎn)，且_____．（1）求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)（﹣2，﹣3）的直線l與該圓有交點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【解答】解：（1）若選①，設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F＝0，（其中D2+E2﹣4F＞0），則1+E+F=013+2D+3E+F=017+4D+E+F=0，解得D＝﹣4，E＝﹣2，所以，圓方程為x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4．若選②，∵圓過（0，1），（2，3），∴圓心在y＝﹣x+3上，又知圓心在直線x﹣y﹣1＝0上，∴y=-x+3，x-y-1=0，解得x＝2，y＝1，所以圓心C半徑為(2-0)所以，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4．（2）因?yàn)橹本€l與圓有交點(diǎn)，所以圓心到直線l的距離小于等于半徑．當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不符合題意；∴設(shè)直線l：y＝k（x+2）﹣3，即kx﹣y+2k﹣3＝0．∴圓心（2，1）到直線kx﹣y+2k﹣3＝0的距離d=|4k-4|解得4-7所以直線l的斜率取值范圍為[4-19．（12分）已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1＝2，a3a4＝a7，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和記為Sn，滿足2Sn＝n2+n（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若對任意n∈N*，an＞λbn恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q（q≠0），由a1＝2，a3a4＝a7，得a12q5=a∴an∵2Sn＝n2+n，∴b1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，有2bn＝2Sn﹣2Sn﹣1＝n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1），整理得bn＝n，驗(yàn)證n＝1時(shí)成立，則bn＝n．（2）對任意n∈N*，an＞λbn恒成立，即2n＞λn成立，∴λ＜2nn，令f（n）=2nn，則f(n+1)f(n)當(dāng)n＞1時(shí)，f（n+1）＞f（n），∴2nn的最小值為2，可得λ＜2，即實(shí)數(shù)20．（12分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2，AB＝AD＝DC＝1，以BD為折痕將△ABD折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′的位置，連接A′C．（1）若點(diǎn)E在線段BC上，使得A′E⊥BD，試確定E的位置，并說明理由；（2）當(dāng)A′C=2時(shí)，求平面A′BC與平面BCD【解答】解：（1）分別過A，D作BC的垂線，垂足點(diǎn)分別為I，G，∵在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2，AB＝AD＝DC＝1，∴BI＝GC=12，∴AI＝DG=3又DC＝1，BC＝2，∴由余弦定理易得BD=3∴BD2+DC2＝BC2，∴DC⊥BD，取BD的中點(diǎn)H，連AH并延長交BC于點(diǎn)E，∵AB＝BD＝1，∴AH⊥BD，又DC⊥BD，∴AH∥DC，又H為BD中點(diǎn)，∴E點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，∴折疊后有BD⊥A′H，BD⊥HE，且A′H∩HE＝H，∴BD⊥平面A′HE，又A′E?平面A′HE，∴A′E⊥BD，故當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，A′E⊥BD；（2）由（1）易知∠DBC＝30°，又∠ABC＝60°，AB＝AD＝1，∴∠ABD＝∠ADB＝30°，∴AH=12，BH＝HD又CD＝1，DC⊥BD，∴HC=H又A′H＝AH=12，A′C∴A′H2+HC2＝A′C2，∴A′H⊥HC，又A′H⊥BD，HC∩BD＝H，∴A′H⊥平面BCD，過H作HF⊥BC，垂足點(diǎn)為F，連接A′F，則由三垂線定理可得：∠A′FH即為平面A′BC與平面BCD的夾角，∵HF⊥BC，又DG⊥BC，∴HF∥DG，又H為BD的中點(diǎn)，且由（1）知DG=3∴HF=12DG=34，又A′H=12，∴A′F=A'∴cos∠A′FH=HF故平面A′BC與平面BCD夾角的余弦值為21721．（12分）我們知道，在平面中，給定一點(diǎn)和一個(gè)方向可以唯一確定一條直線．如點(diǎn)A（1，2）在直線l上，a＝（1，3）為直線l的一個(gè)方向向量，則直線l上任意一點(diǎn)B（x，y）滿足：AB→∥a，化簡可得3x﹣y﹣1＝0，即為直線（1）若在空間直角坐標(biāo)系中，P（1，3，﹣1），M（2，1，0），N（3，2，﹣1），請利用平面PMN的法向量求出平面PMN的方程；（2）試寫出平面Ax+By+Cz+D＝0（