4.2.1等差數(shù)列的概念（第一課時(shí)）-高二數(shù)學(xué)教材教學(xué)課件人教A版2019選擇性

第四章數(shù)列4.2.1等差數(shù)列的概念人教A版選擇性必修第二冊(cè)教學(xué)目標(biāo)1.能夠通過實(shí)際問題理解等差數(shù)列、公差、等差中項(xiàng)的概念，提升分析問題、解決問題的能力.

2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)方法，并能夠靈活地進(jìn)行運(yùn)算.3.掌握等差數(shù)列的判定方法，能運(yùn)用定義法證明等差數(shù)列.

01復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧1.數(shù)列的定義

一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng).2.

數(shù)列的通項(xiàng)公式

3.

數(shù)列的遞推公式

如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.02等差數(shù)列的概念新知探究探究1：

北京天壇圜丘壇的地面是由石板鋪成，最中間是圓形的天心石，圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板，從內(nèi)到外的石板數(shù)依次為

9，18，27，36，45，54，63，72，81.①探究2：S，M，L，XL，XXL，XXXL型號(hào)的女裝上對(duì)應(yīng)的尺碼分別是38，40，42，44，46，48②新知探究探究3：測(cè)量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大氣溫度，得到從距離地面20m起每升高100m處的大氣溫度（單位：℃）依次為：25.0,24.4,23.8,23.2,22.6.③

新知探究①9，18，27，36，45，54，63，72，81.②38，40，42，44，46，48③

25.0,24.4,23.8,23.2,22.6.④ar,ar-br,ar-2br,ar-3br……

思考：觀察以上四個(gè)數(shù)列能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？對(duì)于①

，我們發(fā)現(xiàn)：

18-9=9，27-18=9....81-72=9.

如果用{an}表示數(shù)列①

，那么有a2-a1=9，a3-a2

=9，...a9-a8=9.這表明，數(shù)列①有這樣的取值規(guī)律：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。數(shù)列②—④

也有這樣的取值規(guī)律。

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.新知探究等差數(shù)列

等差數(shù)列的符號(hào)語言注意：①公差d必須為“同一個(gè)常數(shù)”

②公差d可正、可負(fù)、也可為0，它是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)新知探究新知探究新知探究等差中項(xiàng)由三個(gè)數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以看成是最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列.這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng).根據(jù)等差數(shù)列的定義可以知道，2A=a+b.新知探究探究5：根據(jù)等差數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項(xiàng)公式嗎？

不完全歸納法

新知探究新知探究新知探究新知探究首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的一般形式：an＝am＋(n－m)d等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a1,an,n,d知三求一公式變形：新知探究探究6：:數(shù)列是特殊的函數(shù)，那等差數(shù)列與我們的哪一類函數(shù)相關(guān)呢？為什么？

（1）公差d≠0的等差數(shù)列{an}的圖象是點(diǎn)(n,an)組成的集合,這些點(diǎn)均勻分布在直線f(x)＝dx＋(a1－d)上.

（2）任給一次函數(shù)f(x)＝kx＋b(k,b為常數(shù)),則f(1)＝k＋b，f(2)＝2k＋b,…,f(n)＝nk＋b,構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列{nk＋b},其首項(xiàng)為________，公差為____.（k＋b）k∴等差數(shù)列與一次函數(shù)有關(guān)系新知探究03例題精講新知探究×√√√C新知探究3

B

新知探究

新知探究

新知探究

l

新知探究

新知探究新知探究新知探究

新知探究等差中項(xiàng)應(yīng)用方法（1）求兩個(gè)數(shù)x,y的等差中項(xiàng)，即根據(jù)等差中項(xiàng)的定義2A=x+y求得A.（2）證三項(xiàng)成等差數(shù)列，只需證中間項(xiàng)為前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)即可，即若a,b,c成等差數(shù)列，則有a+c=2b；反之，若a+c=2b，則a,b,c成等差數(shù)列；（3）三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)法很多，“對(duì)稱設(shè)項(xiàng)”最巧妙，運(yùn)算最簡(jiǎn)單；一般設(shè)為a-d,a,a+d;類似的，四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列