高中文科數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)與核心歸納：基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)

基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象

和性質(zhì)-2--3-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四函數(shù)及其表示【思考】

求函數(shù)的定義域、函數(shù)值應(yīng)注意哪些問(wèn)題?例1(1)下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)

y=10lgx的定義域和值域相同的是(

)A.y=x B.y=lgxC.y=2x D.(2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f(x)=2x3+x2,則f(2)=

.

答案

(1)D

(2)12

-4-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四解析

(1)y=10lg

x=x,定義域與值域均為(0,+∞).y=x的定義域和值域均為R;y=lg

x的定義域?yàn)?0,+∞),值域?yàn)镽;y=2x的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?0,+∞);

的定義域與值域均為(0,+∞).故選D.(2)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).又因?yàn)楫?dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f(x)=2x3+x2,所以f(2)=-f(-2)=-[2×(-8)+4]=12.-5-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題后反思1.若已知函數(shù)的解析式,則這時(shí)函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍,只需構(gòu)建并解不等式(組)即可;若已知f(x)的定義域?yàn)閇a,b],則函數(shù)f(g(x))的定義域應(yīng)由不等式a≤g(x)≤b解出;實(shí)際問(wèn)題除要考慮解析式有意義外,還應(yīng)考慮現(xiàn)實(shí)意義.2.當(dāng)求形如f(g(x))的函數(shù)值時(shí),應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則;而對(duì)于分段函數(shù)的求值(解不等式)問(wèn)題,必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解.-6-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x3-1;當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f(-x)=-f(x);當(dāng)

則f(6)=(

)A.-2 B.-1 C.0 D.2(2)(2018全國(guó)Ⅰ,文13)已知函數(shù)f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,則a=

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-7-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用【思考1】

在函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性中,哪些是函數(shù)的局部性質(zhì),哪些是函數(shù)的整體性質(zhì)?例2(1)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),若a=,b=f(log24.1),c=f(20.8),則a,b,c的大小關(guān)系為(

)A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-8-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題后反思1.單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì),函數(shù)的單調(diào)性使得自變量的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”.2.奇偶性和周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì).偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性;奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性.3.特別注意“奇函數(shù)若在x=0處有定義,則一定有f(0)=0,偶函數(shù)一定有f(|x|)=f(x)”在解題中的應(yīng)用.-9-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)已知函數(shù)f(x)=3x-,則f(x)(

)A.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)D.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)(2)(2018全國(guó)Ⅰ,文12)設(shè)函數(shù)f(x)=

則滿足f(x+1)<f(2x)的x的取值范圍是(

)A.(-∞,-1] B.(0,+∞)C.(-1,0) D.(-∞,0)答案

(1)B

(2)D

-10-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由圖可知:①當(dāng)x+1≥0且2x≥0,即x≥0時(shí),f(2x)=f(x+1),不滿足題意;②當(dāng)x+1>0且2x<0,即-1<x<0時(shí),f(x+1)<f(2x)顯然成立;③當(dāng)x+1≤0時(shí),x≤-1,此時(shí)2x<0,若f(x+1)<f(2x),則x+1>2x,解得x<1.故x≤-1.綜上所述,x的取值范圍為(-∞,0).-11-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四函數(shù)的圖象及其應(yīng)用【思考】

如何根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象?例3A.2 B.4 C.6 D.8C解析

f(x)的圖象如圖所示.-12-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題后反思1.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象直觀地反映了函數(shù)的性質(zhì),所以通過(guò)對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究能夠判斷出函數(shù)圖象的大體變化趨勢(shì).通過(guò)對(duì)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性以及對(duì)稱性的研究,觀察圖象是否與之相符合,有時(shí)還要看函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是否相符.2.注意y=f(x)與y=f(-x),y=-f(x),y=-f(-x),y=f(|x|),y=|f(x)|及y=af(x)+b的關(guān)系.-13-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2018全國(guó)Ⅱ,文3)函數(shù)

的圖象大致為(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-14-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-15-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-16-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-17-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四利用函數(shù)思想求參數(shù)的范圍【思考】

在不等式恒成立的前提下,如何求不等式中參數(shù)的范圍?例4已知函數(shù)f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab(a≠0),當(dāng)x∈(-3,2)時(shí),f(x)>0;當(dāng)x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)時(shí),f(x)<0.(1)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的值域;(2)當(dāng)c為何值時(shí),不等式ax2+bx+c≤0在區(qū)間[1,4]上恒成立?-18-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四(1)如圖所示,由圖象知,函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,則當(dāng)x=0時(shí),y=18;當(dāng)x=1時(shí),y=12.故f(x)在區(qū)間[0,1]上的值域?yàn)閇12,18].-19-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四(方法二)不等式-3x2+5x+c≤0在[1,4]上恒成立,即c≤3x2-5x在[1,4]上恒成立.令g(x)=3x2-5x,∵x∈[1,4],且g(x)在[1,4]上單調(diào)遞增,∴g(x)min=g(1)=3×12-5×1=-2,∴c≤-2.即當(dāng)c≤-2時(shí),不等式ax2+bx+c≤0在[1,4]上恒成立.-20-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題后反思恒成立問(wèn)題大多是在不等式中,已知變量的取值范圍,求參數(shù)的取值范圍,常用的處理方法有:(1)分離參數(shù)法,在給出的不等式中,若能分離出參數(shù),即a≥f(x)恒成立,只需求出f(x)max,則a≥f(x)max;若a≤f(x)恒成立,只需求出f(x)min,則a≤f(x)min,轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值.若不能直接解出參數(shù),則可將兩變量分別置于不等式的兩邊,即f(x)≥g(x)恒成立,只需求出g(x)max,則f(x)≥g(x)max(若f(x)≤g(x)恒成立,只需求出g(x)min,則f(x)≤g(x)min),再解不等式求出參數(shù)a的取值范圍,轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值.(2)數(shù)形結(jié)合法,數(shù)形結(jié)合法是先將不等式兩端的式子分別看作兩個(gè)函數(shù),且正確作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,再通過(guò)觀察兩圖象(特別是交點(diǎn)處)的位置關(guān)系,列出關(guān)于參數(shù)的不等式.-21-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四(3)確定主元法,在給出的含有兩個(gè)變量x,a的不等式中,常把x看成是主元(未知數(shù)),把a(bǔ)看成參數(shù).若問(wèn)題中已知a的范圍,求x的范圍,則把a(bǔ)作主元,x作參數(shù),可簡(jiǎn)化解題過(guò)程.-22-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)已知函數(shù)f(x)=x3-2x+ex-

,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若f(a-1)+f(2a2)≤0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

-23-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四(2)已知當(dāng)x∈(-∞,1]時(shí),不等式1+2x+(a-a2)·4x>0恒成立,求a的取值范圍.-24-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.函數(shù)及其圖象與性質(zhì)研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)務(wù)必要“定義域優(yōu)先”.對(duì)于函數(shù)的圖象要會(huì)作圖、識(shí)圖、用圖;對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)(周期性、奇偶性等)要常用、善用、活用.2.與周期函數(shù)有關(guān)的結(jié)論(1)若f(x+a)=f(x+b)(a≠b),則f(x)是周期函數(shù),其中的一個(gè)周期是T=|a-b|.(2)若f(x+a)=-f(x),則f(x)是周期函數(shù),其中的一個(gè)周期是T=2a.(3)若f(x+a)

,則f(x)是周期函數(shù),其中的一個(gè)周期是T=2a.-25-規(guī)律總結(jié)拓展演練3.與函數(shù)圖象的對(duì)稱性有關(guān)的結(jié)論(1)若函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱.(2)若f(x)滿足f(a+x)=f(b-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱.(3)若f(x+a)為奇函數(shù)?f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)成中心對(duì)稱;若f(x+a)為偶函數(shù)?f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱.-26-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是(

)A.y=x+sin2x B.y=x2-cosxC.y=2x+

D.