人教版六年級數(shù)學上冊第八單元數(shù)學廣角《數(shù)與形》教學課件

運用數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)規(guī)律數(shù)學廣角—數(shù)與形8先計算出結(jié)果，再說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？1＋3＝(

)41＋3＋5＝(

)

91＋3＋5＋7＝(

)161＋3＋5＋7＋9＋…＋21=(

)100連續(xù)的奇數(shù)相加觀察一下，下面的圖和對應的算式有什么關系？把算式補充完整。1=()21+3=()21+3+5=()2123每列或每行都有2個小正方形每列或每行都有3個小正方形有1個小正方形1=()21+3=()2123我發(fā)現(xiàn)，算式左邊的加數(shù)是大正方形左上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個數(shù)的平方。1+3+5=()2用自己的話說說，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么？1=()21+3=()21231+3+5=()2我發(fā)現(xiàn)，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串數(shù)個數(shù)的平方。133153157++++++2×23×34×4===1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10個連續(xù)的奇數(shù)相加=100=9=4=16=32=22=42102從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串數(shù)個數(shù)的平方。每一個圖形的個數(shù)正好等于從右上角加上其它L形圖中所包含的個數(shù)。圖形數(shù)形結(jié)合算式圖形和算式有什么關系？同桌交流：說一說你的發(fā)現(xiàn)，并用自己的語言解釋規(guī)律。只要是1開始，連續(xù)的奇數(shù)相加，就能排成每行、每列個數(shù)是幾的大正方形，和也就是幾的平方。1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？471＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92221357429111352627215821792下面每個圖中各有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形？紅：藍1+2+1+2+1+2紅色正方形個數(shù)形成了1，2，3，4，…的數(shù)列，藍色正方形個數(shù)形成了8，10，12，14，…的數(shù)列。中間每增加1個紅色正方形，上下都必須增加2個藍色正方形。后一個圖都比前一個圖增加1個紅色小正方形和2個藍色小正方形。你能根據(jù)例1的結(jié)論算一算。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=＋=851＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）25可以看成兩部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32

＝2572627262下面每個圖中最外圈有多少個小正方形？照這樣畫下去，第5個圖形最外圈有（）個小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022這節(jié)課你們都學會了哪些知識？1.把圖形與算式結(jié)合起來，是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的關鍵。2.從1開始的連續(xù)幾個奇數(shù)的和與正方形數(shù)的關系，即有幾個連續(xù)奇數(shù)相加，每邊小正方形個數(shù)就是幾的平方。運用數(shù)形結(jié)合計算數(shù)學廣角—數(shù)與形8

算一算。

?

＝

你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

分子都是1

得數(shù)＝1-最后一個加數(shù)試著計算，看看剛才的結(jié)論對不對。

?……一個一個加下去，我發(fā)現(xiàn)，等號右邊的分數(shù)越來越接近于1。按順序計算結(jié)果

畫圖探索規(guī)律方法一用一個圓表示“1”

＋

＝＋

＋

＝畫圖探索規(guī)律

……12＋14＋18＋161＋321＋641＋=12＋14＋18＋161＋321＋641=

12＋14＋18＋161=

12＋14＋18＋161＋321=

返回方法一214116181…3218743161532316463128127從圖上可以看出，這些分數(shù)不斷加下去，總和就是1。12＋14＋18＋161＋321＋641＋…=112＋＝143412143434＋＝1878781878＋＝161161516132116153211615＋＝323132316463128127……綠色圃中小學教育網(wǎng)綠色圃中小學教育網(wǎng)綠色圃中小學教育網(wǎng)方法二用一條線段表示“1”12＋14＋18＋161＋321＋641＋…=1你能用所學知識解決下列問題嗎？123＋＝298989＋＝27227268122726＋＝8180……2322729281…＋＋＋＋＝所以原式的結(jié)果是1找規(guī)律填空22222242()821664()2816從上到下外圍數(shù)字都是2，內(nèi)部數(shù)字都是它的左上角與右上角兩個數(shù)字的積。8×2=162×4=812-

14-

18-

161-

321-

641=12-

14-

18-

161-

321-

641-

…=01-6411-計算用小棒按下面的方法擺圖形…三角形個數(shù)：小棒根數(shù)：()()()()()()()()12343579…（1）拼成的三角形的個數(shù)與所用的小棒根數(shù)之間有什么關系？所用小棒根數(shù)等于三角形個數(shù)的2倍加1三角形個數(shù)：小棒根數(shù)：()()()()()()()()12343579用小棒按下面的方法擺圖形（2）第10個圖形用了多少根小棒？10×2＋1=21（根）答：第10個圖形用了21根小棒。所用小棒根數(shù)等于三角形個數(shù)的2倍加1…用小棒按下面的方法擺圖形請將一根繩子沿中間對折，再沿對折的繩子中間再對折，這樣連續(xù)對折5次，最后用剪刀沿對折5次后的繩子的中間將繩子剪斷，此時繩子將被剪成多少段？

答：對折1次，將繩子中間剪斷，繩子被剪成3段；對折2次，沿繩子中間剪斷，繩子被剪成5段……依次類推，對折5次后，沿繩子中間剪斷，繩子被剪成了33段。這節(jié)課你們都學會了哪些知識？數(shù)與形有著緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時，使許多問題的解決變得很簡單。復習數(shù)學廣角-數(shù)與形8數(shù)形結(jié)合思想是學習數(shù)學的一種重要思想，運用數(shù)形結(jié)合的方法，探究數(shù)學規(guī)律，可以使數(shù)學問題解決起來更簡單。數(shù)與形跟蹤訓練照這樣畫下去，第50個圖形有（）個這樣的小黑點。2500第幾個圖形，小黑點的個數(shù)就是幾的平方，即第50個圖形，就有2500個小黑點。跟蹤訓練看下列圖形，把算式補充完整，再計算出后面算式的結(jié)果。

得數(shù)＝1-最后一個加數(shù)152128如果不畫，這樣排列下去，第10個數(shù)是多少？1＋2＋3＋4……＋10＝10×（10＋1）÷2＝10×11÷2＝110÷2＝5513610請你根據(jù)上面圖形與數(shù)的規(guī)律接著畫一畫，填一填。下面每個三角形都是由多少個小三角形組成的？如果小三角形的邊長是1，每個三角形圖的周長分別是多少？，每個三角形包含小三角形的個數(shù)與這個三角形圖的周長之間有什么樣的關系？1491636912小三角形的個數(shù)＝（周長÷3）2三角形個數(shù)周長一條馬路長200米，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時從馬路的起點出發(fā)。當小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已到達馬路的終點。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回終點，到達終點以后再與小亮相向而行……直到小亮到達終點。小狗從出發(fā)開始，一共跑了多少米？由題意可知，小狗的速度等于小亮速度的2倍。小狗的時間等于小亮走路的時間。所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的2倍。答：小狗一共跑了400米。200×2＝400（米）起點終點小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800m遠的公園健身中心，用時20分鐘。媽媽到了健身中心直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸是走回家中，用了15分鐘。下面幾個圖哪個是描述媽媽離家時間和離家距離的關系？哪個是描述爸爸的？哪個是描述小蘭的？小蘭媽媽爸爸答：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強。小剛小林小強小芳小兵24312小林、小強、小芳、小兵和小剛5人進行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？用連線的方法試試我國宋代數(shù)學家楊輝在公元1261年撰寫了《詳解九章算法》，他在這本著作中畫了一個由數(shù)構(gòu)成的三角形圖，我們把它稱為“楊輝三角”。你能發(fā)現(xiàn)右面“楊輝三角”圖中各數(shù)之間的關系嗎？你能按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把這個三角形表繼續(xù)寫下去嗎？試試看。1615201561都是1。

具有對稱性（對稱美），與首末兩端“等距離”的兩個數(shù)相等。++++++++++你能利用下面的圖發(fā)現(xiàn)（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2這一公式嗎？利用你所學的面積計算的知識，探索一下。

大正方形的面積：（a＋b）2（a＋b）2＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2aabba2ababb2數(shù)形思想解決問題的方法：把圖形性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系問題或把數(shù)量關系問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問題，可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化。這節(jié)課你們都學會了哪些知識？知識點1用數(shù)形結(jié)合法探索規(guī)律1．照樣子接著畫一畫，填一填，并回答問題。(每個小正方形的邊長代表1)16162520(1)