適用于新教材2023版高中數(shù)學第六章平面向量及其應(yīng)用6.4平面向量的應(yīng)用6.4.3余弦定理正弦定理第2課時正弦定理教學課件新人教A版必修第二冊

第2課時正弦定理

為了測定河岸A點到對岸C點的距離，在岸邊選定1公里長的基線AB，并測得∠ABC=120o，∠BAC=45o，如何求A,C兩點的距離呢？.A.C.B利用正弦定理解三角形以及有關(guān)三角形問題培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力以及數(shù)學運算、直觀想象能力。1.掌握正弦定理的內(nèi)容；（重點）2.掌握正弦定理的證明方法；3.會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題．（難點）

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進走課堂微課1正弦定理

在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面首先來探討直角三角形中邊與角的等式關(guān)系.CAB思考：對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？提示：(1)銳角三角形CabABD(2)鈍角三角形如圖，類比銳角三角形，請同學們自己推導.提示:ACabBD其他推導方法（1）因為涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究此問題.提示:CbaAB（2）外接圓法提示：ABCC′abcO·B`ABCbOCABbOA`aacc正弦定理概述：

在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即注意：(1)正弦定理指出了任意三角形中三條邊與對應(yīng)角的正弦之間的一個關(guān)系式.由正弦函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系.【即時訓練】例.在△ABC中，已知A＝15°，B＝45°，a＝，解這三角形.【變式練習】C微課2正弦定理的基本作用【即時訓練】微課3解三角形1.一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素.2.已知三角形的幾個元素,求其他元素的過程叫做解三角形.3.已知邊a,b和角Ａ，求其他邊和角的討論．(1)Ａ為銳角ＡＣabＡＢＣabB1ＡB2ＣabＡＢＣaba<bsinA無解一解a=bsinAbsinA<a<b兩解a≥b一解(2)Ａ為鈍角ＡＢＣbaＡＣbaa>b一解a≤b無解Ａ為直角時，與Ａ為鈍角相同，a>b時，一解；a≤b時，無解.【即時練習】核心素養(yǎng)易錯提醒方法總結(jié)核心知識1.正弦定理2推論.

3.利用正弦定理解三角形.

已知兩角及一邊解三角形(1)若所給邊是已知角的對邊時，可由正弦定理求另一邊，再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角，最后由正弦定理求第三邊.(2)若所給邊不是已知角的對邊時，先由三角形內(nèi)角和定理求第三個角，再由正弦定理求另外兩邊.已知兩邊及一邊的對角解三角形(1)由正弦定理求出另一邊對角的正弦值.(2)如果已知的角為大邊所對的角時，由正弦值可求銳角即為另一邊所對的角．(3)如果已知的角為小邊所對的角時，要分類討論．已知兩邊和其中一邊所對角解三角形時可能會出現(xiàn)無解、一解、兩解的情況.注意“大邊對大角、大角對大邊”．1.數(shù)學抽象：正弦定理及其變形、三角形面積公式.2.邏輯推理：用正弦定理及其變形解決相關(guān)問題.3.數(shù)學運算：解三角形.DCDB5.(2019·浙江高考)在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,點D在線段AC上,∠BDC=45°,BD=

,cos∠ABD=

.

答案:

【解析】在△ABD中,由正弦定理有:而AB=4,∠ADB=,AC==5,sin∠BAC=,cos∠BAC=,所以BD=.cos∠ABD=cos(∠BDC-∠BAC)