對函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊

3.1.1對函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)——重識(shí)“老朋友”【問題情境】右圖是著名的比薩斜塔實(shí)驗(yàn)圖，一個(gè)物體從斜塔上自由落下，所用時(shí)間t與高度h滿足自由落體公式：問題1：根據(jù)初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念，h是t的函數(shù)嗎？你的判斷依據(jù)是什么？【問題情境】問題2：你能回憶出初中階段學(xué)習(xí)的函數(shù)概念嗎？初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)概念：如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，對于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù).其中x是自變量，y是因變量.變量在什么范圍內(nèi)變化？“一個(gè)變化過程”應(yīng)該如何理解？【問題情境】問題3：你能舉出幾個(gè)函數(shù)的例子嗎？自由落體公式：集合集合【探究活動(dòng)】思考1：初中函數(shù)定義中的“對于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)”如何用集合語言來描述？思考2：你能將初中函數(shù)的定義用集合語言來描述嗎？初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)概念：如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，對于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù).其中x是自變量，y是因變量.【概念形成】一般地，我們有：設(shè)A，B是兩個(gè)

的實(shí)數(shù)集，如果按照某種確定的

f，對于集合A中的

一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有

的數(shù)y和它對應(yīng)，那么稱這樣的對應(yīng)f：A→B為定義于A取值于B的函數(shù)，也記作：y＝f(x)

(x∈A，y∈B)x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域；與x∈A對應(yīng)的數(shù)y叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛f(x)|x∈A｝叫作函數(shù)的值域．非空對應(yīng)關(guān)系任何唯一思考：值域與集合B有什么關(guān)系？【概念深化】判斷下列從集合A到集合B的對應(yīng)中，哪些是從A到B的函數(shù).(1)A={1，4，9}，B={-3，-2，-1，1，2，3}，對應(yīng)關(guān)系：開平方；(2)A={-3，-2，-1，1，2，3}，B={1，4，9}，對應(yīng)關(guān)系：平方；(3)A=，B=，對應(yīng)關(guān)系：求正弦；(4)A=R，B=R，對應(yīng)關(guān)系：.

搶答競賽×√√×【概念深化】③f(x)＝x＋1，g(x)＝x＋x0；④汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系f(t)＝80t(0≤t≤5)與一次函數(shù)g(x)＝80x(0≤x≤5).定義域不同對應(yīng)關(guān)系不同定義域不同相等函數(shù)【例題精講】確定下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）例1【例題精講】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=x+1和g(x)=x2，計(jì)算下列各式：

(1)f(2)+g(3)；(2)f(a2)－g(a)；

(3)

f(f(f(0))).例2變式：求值：，【嘗試練習(xí)】【嘗試練習(xí)】【數(shù)學(xué)文化】1.早期函數(shù)概念——幾何觀念下的函數(shù)十七世紀(jì)伽利略在《兩門新科學(xué)》一書中，幾乎全部包含函數(shù)或稱為變量關(guān)系的這一概念，用文字和比例的語言表達(dá)函數(shù)的關(guān)系.1673年，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨首次使用“function”(函數(shù))表示“冪”.2.十八世紀(jì)函數(shù)概念——代數(shù)觀念下的函數(shù)1755年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉將函數(shù)定義為“如果某些變量，以一種方式依賴于另一些變量，我們將前面的變量稱為后面變量的函數(shù).”3.十九世紀(jì)函數(shù)概念——對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)1837年德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出：“如果對于x的每一個(gè)值，y總有一個(gè)完全確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù).”1930年新的現(xiàn)代函數(shù)定義為，若對集合M中的任意元