2022年廣東省深圳市羅湖區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2022年廣東省深圳市羅湖區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一

個是正確的）

1.（3分）下列四個幾何體中，從正面看是三角形的是（）

B.AC.@D.O

2.（3分）一個數(shù)的相反數(shù)是-2,則這個數(shù)是（）

A.2B.2或-2C.-2D..1

2

3.（3分）用不等式表示如圖的解集，其中正確的是（）

II????

-101234

A.xW2B.x<2C.x22D.x>2

4.（3分）冬季來臨，某同學(xué)對甲、乙、丙、丁四個菜市場第四季度的白菜價格進(jìn)行調(diào)查.發(fā)

現(xiàn)白菜價格的平均值均為2.50元，方差分別為5甲2=18.3,S/=17.4,S丙2=20.1,Sr

2=12.5.第四季度白菜價格最穩(wěn)定的菜市場是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.5ab-2a=3bB.a+a=c^

C.2ah+3ba=5ahD.Qpy-7xy2=0

6.（3分）在RtZXABC中，ZC=90°,如果AB=2,BC=\,那么sinB的值是（）

A.AB.返C.返D.V3

223

7.（3分）如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），

余下部分種植草坪，要使小路的面積為100平方米，設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為

（）

32m

A.32X20-32x-20x=100B.（32-x）（20-x）+x2=100

C.32r+20x=100+?D.（32-x）（20-x）=100

8.（3分）下列命題是真命題的是（）

A.平行四邊形的對角互補(bǔ)

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.相似三角形的面積比等于對應(yīng)高的比

D.位似三角形是相似三角形

9.（3分）如圖，AB是圓O的直徑，C,。是AB上的兩點，連接AC,8。相交于點E,若

NBEC=56°,那么NOOC的度數(shù)為（）

C.64°D.68°

10.（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E在邊CD上，且CE=1,連結(jié)4E,點尸

在邊A。上，連結(jié)BF,把AAB廠沿8尸翻折，點A恰好落在AE上的點G處，下列結(jié)論:

①4E=8尸；②AD=3OF；③SCABF=6；④GE=0.2,其中正確的是（）

A.①②③④B.①③④C.①②@D.①③

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）分解因式：7-9）2=.

12.（3分）在一個不透明紙箱中放有除了數(shù)字不同外，其它完全相同的2張卡片，分別標(biāo)

有數(shù)字1、2,從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數(shù)字之積為

偶數(shù)的概率為.

13.（3分）如圖，在aABC中，分別以A、8為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交

于尸、。兩點，直線PQ交BC于點。，連接4。；再分別以4、C為圓心，大于」/C的

2

長為半徑畫弧，兩弧交于例，N兩點，直線MN交8C于點E,連接AE.若C3=I1,△

14.（3分）如圖，4、8是函數(shù)y=g（x>0）圖象上兩點，作P8〃y軸，以〃x軸，PB與

x

%交于點P，若SAB0P=2,則S1MBp=.

15.（3分）如圖，aABO中，以點。為圓心，OA為半徑作。0,邊AB與。。相切于點A,

把AABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A8O,點O的對應(yīng)點。”恰好落在00上,MsinZB'AB

三、解答題（本題共7小題，共55分）

16.（5分）解方程：?+2r-3=0（公式法）

17.（8分）某校760名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植樹的范圍是2<xW5棵，活動結(jié)束

后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，42棵；B-.3棵；C：4棵；

。：5棵，將各類的人數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計圖（如圖2）和條形統(tǒng)計圖（如圖1）.回答下列

問題：

個人數(shù)

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？

(3)估計該校全體學(xué)生在這次植樹活動中共植樹多少棵？

18.(7分)在坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x+2的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題:

(1)方程x+2=0的解是；

(2)不等式x+2>l的解；

(3)若-20W2,則x的取值范圍是.

19.(8分)如圖，在RtZXABC中，/ACB=90°,E是8C的中點，以AC為直徑的。。與

AB邊交于點D,連接。E.

(1)求證：OE是的切線；

(2)若CO=3cm,DE=^-cm,求直徑的長.

3

20.（8分）某中學(xué)計劃購買A、8兩種學(xué)習(xí)用品獎勵學(xué)生，己知購買一個A比購買一個8

多用20元，若用400元購買A的數(shù)量是用160元購買B數(shù)量的一半.

（1）求A、8兩種學(xué)習(xí)用品每件各需多少元？

（2）經(jīng)商談，商店給該校購買一個A獎品贈送一個B獎品的優(yōu)惠，如果該校需要B獎

品的個數(shù)是A獎品個數(shù)的2倍還多8個，且該學(xué)校購買A、8兩種獎品的總費(fèi)用不超過

670元，那么該校最多可購買多少個A獎品？

21.（9分）【探索發(fā)現(xiàn)】

如圖①，是一張直角三角形紙片，/8=90°,小明想從中剪出一個以為內(nèi)角且面積

最大的矩形，經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最

大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比

如圖②，在△ABC中，BC=a,BC邊上的高4。=心矩形PQWN的頂點尸、N分別在邊

AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為.（用含①

h的代數(shù)式表示）

【靈活應(yīng)用】

如圖③，有一塊“缺角矩形"A8CDE,AB=32,BC=40,AE=20,C3=I6,小明從中

剪出了一個面積最大的矩形（NB為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積.

【實際應(yīng)用】

如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD,經(jīng)測量AB=50cm,BC=108cw,C￡>=60cw,

且tanB=tanC=A,木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊8c上且面積最大的

矩形PQWM求該矩形的面積.

22.（10分）【實踐與探究】九（1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問題，他

們經(jīng)歷了實踐一一應(yīng)用一一探究的過程：

（1）實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道進(jìn)行測量，測得隧道

的路面寬為10，小隧道頂部最高處距地面6.25相，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖①所

示的直角坐標(biāo)系，則該拋物線的解析式為.

（2）應(yīng)用：按規(guī)定，機(jī)動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至

少為05*.為了確保安全，問該隧道能否讓最寬3%、最高3.5〃?的兩輛廂式貨車居中并

列行駛（兩車并列行駛時不考慮兩車之間的空隙）？

（3）探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步探索拋物線的有關(guān)知識，他們借助上述拋物線模型，

提出了以下兩個問題，請予解答：

I.如圖②，在拋物線內(nèi)作矩形ABCC,使頂點C、。落在拋物線上，頂點A、B落在x

軸上.設(shè)矩形4BCO的周長為/,求/的最大值.

II.如圖③，過原點作一條y=x的直線OM,交拋物線于點交拋物線對稱軸于點M

P為直線OM上一動點，過尸點作x軸的垂線交拋物線于點Q.問：在直線OM上是否

存在點P,使以P、N、。為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出P點的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

年I4：牛；/

6.25卜一;z+x6.25P—6.25——-小/

圖①圖②圖③

2022年廣東省深圳市羅湖區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一

個是正確的）

1.（3分）下列四個幾何體中，從正面看是三角形的是（）

【分析】找到從正面看所得到的圖形為三角形即可.

【解答】解：A.主視圖為長方形，不符合題意；

B.主視圖為三角形，符合題意；

C.主視圖為長方形，不符合題意；

D.主視圖為長方形，不符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

2.（3分）一個數(shù)的相反數(shù)是-2,則這個數(shù)是（）

A.2B.2或-2C.-2D..1

2

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).

【解答】解：的相反數(shù)是-2,

.?.這個數(shù)是2.

故選：A.

【點評】本題考查了相反數(shù)的定義.熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）用不等式表示如圖的解集，其中正確的是（）

IIIUII.

-101234

A.xW2B.x<2C.x22D.x>2

【分析】根據(jù)圖中數(shù)軸上所表示的不等式的解集，即可得到答案.

【解答】解：用不等式表示如圖的解集為：

故選：C.

-101234

【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意：不等式的解集在數(shù)軸上表示出

來（>,》向右畫；<,《向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，在表示解集時“》”,

要用實心圓點表示；要用空心圓點表示.

4.（3分）冬季來臨，某同學(xué)對甲、乙、丙、丁四個菜市場第四季度的白菜價格進(jìn)行調(diào)查.發(fā)

現(xiàn)白菜價格的平均值均為2.50元，方差分別為5甲2=18.3,S乙2=]7.4,S丙2=20」，S丁

2=125第四季度白菜價格最穩(wěn)定的菜市場是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

2

【解答】解：甲2=18.3,S乙2=17.4,S丙2=20.1,ST=12.5,

.??S內(nèi)2>S中2>s乙2>s丁2,

第四季度白菜價格最穩(wěn)定的菜市場是?。?/p>

故選：D.

【點評】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，

表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這

組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.Sab-2a=3bB.a+a=（r

C.2ab+3>ba=5abD.Ix^y-7Ay2=0

【分析】根據(jù)合并同類項的法則進(jìn)行計算，逐一判斷即可.

【解答】解：A、5岫與2“不能合并，故A不符合題意；

B、a+a=2a,故8不符合題意；

C、2ab+3ba=5ab.故C符合題意；

D、77y與-7町2不能合并，故D不符合題意：

故選：C.

【點評】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）在RtZ\A8C中，ZC=90°,如果AB=2,BC=\,那么sinB的值是（）

A.AB.返C.近D.V3

223

【分析】先由勾股定理求出AC的長，再根據(jù)正弦=對邊+斜邊計算即可.

【解答】解：在Rt^ABC中,

VZC=90°,AB=2,BC=\,

:.AC=M，

AB2

故選：B.

【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題時牢記定義是關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），

余下部分種植草坪，要使小路的面積為100平方米，設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為

（）

A.32X20-32x-20x=100B.(32-x)(20-x)+/=100

C.32X+20X=100+A-2D.(32-x)(20-x)=100

【分析】設(shè)道路的寬x米，小路的面積+爐=一個長32寬x的矩形面積+一個長20寬x

的矩形的面積，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【解答】解：設(shè)道路的寬x米，則

32r+20x=100+7.

故選：C.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二

次方程是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）下列命題是真命題的是（）

A.平行四邊形的對角互補(bǔ)

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.相似三角形的面積比等于對應(yīng)高的比

D.位似三角形是相似三角形

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、矩形的判定定理、相似三角形的性質(zhì)、位似三角形的概念

判斷即可.

【解答】解：A、平行四邊形的對角相等，不一定互補(bǔ)，本選項說法是假命題，不符合題

思；

3、對角線相等的平行四邊形是矩形，本選項說法是假命題，不符合題意；

C、相似三角形的面積比等于對應(yīng)高的比的平方，本選項說法是假命題，不符合題意；

。、位似三角形是相似三角形，本選項說法是真命題，符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查的是命題的真假判斷，掌握平行線的性質(zhì)、矩形的判定定理、相似三

角形的性質(zhì)、位似三角形的概念是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，48是圓。的直徑，C,。是AB上的兩點，連接AC,8。相交于點E,若

NBEC=56：那么NOOC的度數(shù)為（）

【分析】連接BC,利用直徑所對的圓周角是直角，可得/ACB=90。，易得/I,利用

圓周角定理可得結(jié)果.

【解答】解：連接BC,

「AB是圓。的直徑,

AZACB=90Q,

VZfiEC=56°,

AZ1=90°-NBEC=90°-56°=34°,

AZDOC=2Z1=2X34°=68°,

故選：D.

【點評】本題主要考查了圓周角定理及其推論，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線是解答此題的關(guān)鍵.

10.(3分)如圖，正方形A8CQ的邊長為4,點E在邊CD上，且CE=1,連結(jié)AE,點、F

在邊AO上，連結(jié)BF,把AABF沿8F翻折，點A恰好落在AE上的點G處，下列結(jié)論：

①AE=8F；?AD=3DF；③SAABF=6；④GE=0.2,其中正確的是()

A.①②③④B.①③④C.①?@D.①③

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)證△回/^△D4E(ASA),得出AF=OE=3,BF=AE,即可判

斷①正確；根據(jù)。尸=AD-4/=4-3=1,即可判斷②錯誤；由勾股定理得出8尸=5,由

SAABF求出即可求得③正確；根據(jù)尸??!”,求出A"，即可判斷④

22

正確，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：?.?四邊形A3。為正方形，

：.AB=AD=CD=4,/84。=/。=90°,

,:CE=1,

：.DE=3,

由折疊的性質(zhì)可知，4ABF注AGBF,8F垂直平分AG,

：.BFLAE,AH=GH,

NBA”+NAB，=90°,

"：ZFAH+ZBAH=90°,

ZABH^ZFAH,

在△ABF和△D4E中，

rZBAF=ZD

<AB=AD，

2ABF=NDAE

.'△ABF絲△ZME(ASA),

：.AF=DE^3,BF=AE,故①正確；

'：DF=AD-AF=4-3^1,

：.AD=4DF,故②錯誤;

在RtZ\AB尸中，

BF=VAB2+AF2=742+32=5，

，SAABF=LAB?AF=LX4X3=6,故③正確；

22

,."SA4BF=—^B*AF=—

22

：.4X3=5AH,

5

：.AG=2AH=2^,

5

'：AE=BF=5,

：.GE=AE-AG=5--21=0.2,故④正確；

5

綜上所述：正確的是①③④，

故選：B.

【點評】本題考查了翻折變換，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，

解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì).

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.(3分)分解因式：x2-9)?=(x+3y)(x-3y).

【分析】直接利用平方差公式分解即可.

【解答】解：X2-9)2=(x+3y)(x-3y).

【點評】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

12.(3分)在一個不透明紙箱中放有除了數(shù)字不同外，其它完全相同的2張卡片，分別標(biāo)

有數(shù)字1、2,從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數(shù)字之積為

偶數(shù)的概率為_3_.

4

【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后即可計算出相應(yīng)的概率.

【解答】解：樹狀圖如下所示，

開始

/\/\

1212

兩數(shù)之積1224

由上可得，一共有4種可能性，其中數(shù)字之積為偶數(shù)的可能性有3種,

，數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為：3,

4

故答案為：1.

4

【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖.

13.（3分）如圖，在△A8C中，分別以A、8為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交

2

于P、Q兩點，直線P。交8c于點連接再分別以4、C為圓心，大于Lc的

一2

長為半徑畫弧，兩弧交于M,N兩點，直線MN交BC于點、E,連接AE.若CO=11,△

【分析】先利用基本作圖得到PQ垂直平分AB,例N垂直平分AC,則利用線段垂直平分

線的性質(zhì)得到D4=OB,EA=EC,再利用等線段代換得到8C=17,然后計算BC-C。

即可.

【解答】解：由作法得PQ垂直平分A8,MN垂直平分AC,

：.DA=DB,EA=EC,

?.,△AQE的周長為17,

：.DA+EA+DE=11,

：.DB+DE+EC=\1,

即8c=17,

：.BD=BC-CD=11-11=6.

故答案為：6.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考

查了線段垂直平分線的性質(zhì).

14.（3分）如圖，A、B是函數(shù)y=2（x>0）圖象上兩點，作PB〃y軸，用〃x軸，PB與

X

雨交于點P,若S"0P=2,則SzMBP=4

【分析】設(shè)點M的縱坐標(biāo)為，〃，點N的橫坐標(biāo)為〃，求出矩形0MPN=2,進(jìn)而得出加〃

=2,根據(jù)三角形的面積公式計算，即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，延長8P交x軸于N,延長AP交y軸于M,設(shè)點M的縱坐標(biāo)為處

點N的橫坐標(biāo)為n,

；.AM_Ly軸，8N_Lx軸，又NMCW=90°,

二四邊形OMPN是矩形，

?.?點A,B在雙曲線>=旦上，

X

??S/\AMO=S8BNO=3,

,**S&BOP=2,

??SAPMO=SAPNO=1?

：.S矩形OMPN=2,

??mn=2,

.9

n

.?.BP=|且-川=|3〃-川=2間，

m

AP=|@-加片性I，

nn

，弘ABP=1X2|〃|X自=4,

2n

故答案為：4.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積公式、矩形的判定和性質(zhì)，掌握

反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，△ABO中，以點。為圓心，0A為半徑作。。，邊AB與。。相切于點A,

把△ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB'O',點O的對應(yīng)點（7恰好落在。。上,貝U

的值是

【分析】由旋轉(zhuǎn)得OA=O'A,則OA=。'A=OO',△00'A是等邊三角形，可得N

O'40=60°,根據(jù)切線的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NO'AB'=90°,可得/

￡48=60°,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)得OA=O'A,ZOAB=ZO'AB',

：.OA=OrA=OO>,

???△OO'4是等邊三角形，

???N。'>40=60°,

???邊A3與。。相切于點A,

：.ZOAB=ZOrAB'=90°,

AZB'AB=60°,

sinZB'AB=y^-.

_2

故答案為：近.

2

【點評】此題考查圓的切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù).

三、解答題（本題共7小題，共55分）

16.（5分）解方程：/+2x-3=0（公式法）

【分析】先計算判別式的值，然后利用求根公式解方程.

【解答】解：△=?2-4X（-3）=16>0,

A“_-2±4f

2X1

所以Xl=l,XI--3.

【點評】本題考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公

式法.

17.（8分）某校760名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植樹的范圍是2WxW5棵，活動結(jié)束

后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：2棵；B：3棵；C：4棵；

D-.5棵，將各類的人數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計圖（如圖2）和條形統(tǒng)計圖（如圖1）.回答下列

問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？

（3）估計該校全體學(xué)生在這次植樹活動中共植樹多少棵？

【分析】（1）由B類型的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以。類型的對應(yīng)的

百分比即可求出其人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全圖形；

（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得答案；

（3）先求出樣本的平均數(shù)，再乘以總?cè)藬?shù)即可.

【解答】解：（1）這次調(diào)查一共抽查植樹的學(xué)生人數(shù)為8?40%=20（人），

。類人數(shù)=20X10%=2（人），補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：

(2)???植3棵的人數(shù)最多，

...眾數(shù)是3棵，

把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是^^=3(棵).

2

(3)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：A-X(4X2+8X3+4X6+5X2)=3.3(棵)，

20

3.3X760=2508(棵).

答:估計這760名學(xué)生共植樹2508棵.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)

計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

18.(7分)在坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x+2的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)方程x+2=0的解是尤=-2:

(2)不等式x+2>l的解x>-1；

(3)若-2WyW2,則x的取值范圍是-4&W0.

【分析】先畫出函數(shù)圖象，然后根據(jù)函數(shù)圖象可以解答(1)(2)(3)三個小題.

【解答】解：y=x+2

列表如下：

X???0-2

y=x+2???20???

圖象如下圖所示:

(1)由圖形可得，方程x+2=0的解是x=-2,

故答案為X--2；

(2)由圖象可得，不等式x+2>1的解是-1,

故答案為-1；

⑶若-2WyW2,則x的取值范圍是-4WxW0,

故答案為-4WxW0.

【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與一元一次不

等式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

19.(8分)如圖，在RtZUBC中，ZACB=90°,E是8c的中點，以AC為直徑的0。與

A8邊交于點。，連接。E.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)若CO=3C7",DE=—cm,求直徑的長.

【分析】(1)連接0。，由圓周角定理得出NAOC=NBOC=90°,由直角三角形的性質(zhì)

得出ED=EC,進(jìn)而得出NECC=NEC￡),由0Q=0C,得出N0QC=/0C￡>,由NACB

=90°,得出/OCZ)+/ECZ)=90°,進(jìn)一步得出NE￡>C+NO￡>C=90°,即可證明結(jié)論；

(2)由直角三角形的性質(zhì)及勾股定理得出8。=也4"，BD=J^-(cm),再證明△8OC

33

sXCDN得出理型，進(jìn)而得出o。直徑的長理運(yùn)o”.

ACCD19

【解答】（1）證明：如圖1,連接。，

圖1

：AC是。0的直徑，

AZADC=ZBDC=90°,

是BC的中點，

：.ED=EC,

:.NEDC=NECD,

'：OD=OC,

.\ZODC=ZOCD,

'：ZACB=90°,

/.ZOCD+ZECD=90°,

:.NEDC+NODC=90°,

為半徑，

.?.CE是。。的切線；

(2)解：如圖2,

圖2

是Rt/YBOC斜邊上的中線，DE=^-cm,CD=3cm,

3

：.BC=2DE=^-cm,

3

.?.BD=7BC2_CD2=^(^.)2_32=Vp.(cm),

VZA+ZACD=ZBCD+ZACD=90°,

：.ZBCD=ZAf

VZBDC=ZCDA=90°,

：./\BDC^/\CDA,

10V19

.BCBDpDV_3

ACCDAC3

."C=30而(cm),

19_

...OO直徑的長變?，〃.

19

【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，掌握直角三角形的性質(zhì)，圓周角

定理，切線的判定方法，相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

20.(8分)某中學(xué)計劃購買A、8兩種學(xué)習(xí)用品獎勵學(xué)生，已知購買一個A比購買一個8

多用20元，若用400元購買A的數(shù)量是用160元購買B數(shù)量的一半.

(1)求A、8兩種學(xué)習(xí)用品每件各需多少元？

(2)經(jīng)商談，商店給該校購買一個A獎品贈送一個B獎品的優(yōu)惠，如果該校需要B獎

品的個數(shù)是A獎品個數(shù)的2倍還多8個，且該學(xué)校購買A、B兩種獎品的總費(fèi)用不超過

670元，那么該校最多可購買多少個A獎品？

【分析】(1)設(shè)4種學(xué)習(xí)用品每件x元錢，則B種學(xué)習(xí)用品每件G-20)元錢，由題意：

用400元購買A的數(shù)量是用160元購買B數(shù)量的一半.列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)該校可購買y個A獎品，則可購買(2)+8-y)個8獎品，由題意：商店給該校

購買一個A獎品贈送一個8獎品的優(yōu)惠，且該公司購買A、B兩種獎品的總費(fèi)用不超過

670元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

【解答】解：(1)設(shè)A種學(xué)習(xí)用品每件x元錢，則8種學(xué)習(xí)用品每件(x-20)元錢，

由題意得：40Q^lx160,

x2x-20

解得：x=25,

經(jīng)檢驗，x=25是原方程的解，且符合題意,

則x-20=5,

答：4種學(xué)習(xí)用品每件25元錢，則B種學(xué)習(xí)用品每件5元錢；

（2）設(shè)該?？少徺Iy個A獎品，則可購買（2）葉8-y）個B獎品，

由題意得：25y+5（2y+8-y）W670,

解得：yW21,

答：該校最多可購買21個A獎品.

【點評】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

21.（9分）【探索發(fā)現(xiàn)】

如圖①，是一張直角三角形紙片，NB=90°,小明想從中剪出一個以為內(nèi)角且面積

最大的矩形，經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最

大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比

值為1.

如圖②，在△48C中，BC=a,8C邊上的高4。=力，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊

AB,4c上，頂點Q、M在邊8c上，則矩形PQMN面積的最大值為_乎_.（用含小

/7的代數(shù)式表示）

【靈活應(yīng)用】

如圖③，有一塊“缺角矩形"A8CDE,AB=32,8c=40,AE=2Q,8=16,小明從中

剪出了一個面積最大的矩形（NB為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積.

【實際應(yīng)用】

如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCQ,經(jīng)測量AB=50c〃?，BC=108cv",CD=60。"，

且tanB=tanC=2,木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的

3

矩形PQMM求該矩形的面積.

【分析】【探索發(fā)現(xiàn)】：由中位線知EF=2BC、ED=1AB,由5矩形FEDB=EF?DE_.可

22SAABC-j-AB'BC

得；

【拓展應(yīng)用】：由△A/WsaABC知里=坐，可得PN="-包PQ,設(shè)PQ=x,由S矩形

BCADh

PQMN=PQ*PN=-A(x-21)2+辿，據(jù)此可得；

h24

【靈活應(yīng)用】：添加如圖1輔助線，取B尸中點/,FG的中點K,由矩形性質(zhì)知AE=EH

=20、CD=DH=\6,分別證AAE尸絲ACDGgAHDE得AF=DH=16、CG=

HE=20,從而判斷出中位線/K的兩端點在線段AB和QE上，利用【探索發(fā)現(xiàn)】結(jié)論解

答即可；

【實際應(yīng)用】：延長54、CD交于點E,過點后作￡：〃，8。于點“，由tanB=tanC知EB

=EC、BH=CH=54,EH=aBH=12,繼而求得8E=CE=90,可判斷中位線PQ的兩

3

端點在線段A&8上，利用【拓展應(yīng)用】結(jié)論解答可得.

【解答】解：【探索發(fā)現(xiàn)】

；EF、E￡＞為4A8c中位線，

J.ED//AB,EF//BC,EF=LBC,ED^^AB,

22

又/B=90°,

四邊形尸EOB是矩形，

則迤眄_=空皿=在至乜，

SAABCyAB-BCyAB'BC2

故答案為：1；

2

【拓展應(yīng)用】

'：PN//BC,

：./\APN^/\ABC,

.押=里即PN=h-PQ

BCADah

：.PN=a-包PQ,

h

設(shè)PQ=x,

則S矩彩PQMN=PQ"PN=x(t?-Ax)=-^jr+ax—一3(x-A)2+.?lL,

hhh24

當(dāng)。。=包時,S矩形PQMN最大值為他，

24

故答案為：ah；

4

【靈活應(yīng)用】

如圖1,延長84、DE交于點、F,延長BC、ED交于點G,延長AE、CD交于點H,取

BF中點、I,EG的中點K,

由題意知四邊形ABCH是矩形,

\'AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,

.?.￡77=20、DH=\6,

：.AE=EH,CD=DH,

在△AEF和△//￡?中，

'NFAE=/DHE

AE=AH，

ZAEF=ZHED

:.△AEF@XHED(ASA),

：.AF=DH^16,

同理△C￡>GgZ\H￡)E,

：.CG=HE=20,

；.B/=卷+AF=24,

2

'：Bl=2402,

：.中位線IK的兩端點在線段AB和DE上,

過點K作KL_L8C于點L,

由【探索發(fā)現(xiàn)】知矩形的最大面積為」(40+20)xl(32+16)=720,

2222

答：該矩形的面積為720；

【實際應(yīng)用】

如圖2,延長BA、CC交于點E,過點E作EHLBC于點H,

tanB—tanC——,

3

：.ZB=ZC,

：.EB=EC,

108cm,且EHJLBC,

BH=CH="C=54cm,

2

VtanB=^H=A,

BH3

EH=^BH=AX54=11cm,

33

在RtZXBHE中，BE=VEH2+BH2=90CM>

'：AB=50cm,

：.AE=40cm,

BE的中點。在線段ABE,

CD=60cm,

.*.￡￡)=30CT?7>

???CE的中點尸在線段CO上，

中位線尸。的兩端點在線段48、CD上，

由【拓展應(yīng)用】知，矩形PQMN的最大面積為28C?E”=1944c7n2,

答：該矩形的面積為1944c

【點評】本題主要考查四邊形的綜合問題，熟練掌握中位線定理、相似三角形的判定與

性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及類比思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

22.（10分）【實踐與探究】九（1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問題，他

們經(jīng)歷了實踐一一應(yīng)用一一探究的過程：

（1）實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道進(jìn)行測