【數(shù)學】廣西壯族自治區(qū)名校聯(lián)盟2023-2024學年高一上學期階段性聯(lián)考試題（解析版）

成就未來，新教育伴你成長聯(lián)系電話：400-186-9786廣西壯族自治區(qū)名校聯(lián)盟2023-2024學年高一上學期階段性聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題的否定知：命題“，”的否定是“，”.故選：D.2.設(shè)集合，，若集合，則集合的子集個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.5【答案】B【解析】由，可得，因為集合中只有1個元素，所以的子集有和，共2個．故選：B.3.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對于函數(shù)，有，解得，故的定義域為.故選：C.4.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)為增函數(shù)，因為，所以，又，所以.故選：B.5.方程的根所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由在定義域內(nèi)遞增，且，，所以，方程的根在區(qū)間內(nèi).故選：C.6.函數(shù)的部分圖象大致為（）A B.C. D.【答案】A【解析】因為，又函數(shù)的定義域為，故為奇函數(shù)，排除CD；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞增，當時，，故，則，排除B.故選：A.7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，解得或，即函數(shù)的定義域為；令，得，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以根據(jù)復合函數(shù)同增異減的性質(zhì)可得的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選：D.8.已知，，，則的最小值是（）A.4 B.10 C.12 D.16【答案】D【解析】由，可得，，又，，所以，當且僅當，即時，等號成立.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知實數(shù)，，滿足，則（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】因為，所以，A正確；因為即，，所以，B正確；因為，所以，C錯誤；因為，所以，D正確.故選：ABD.10.中國清朝數(shù)學家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學》中首次將“function”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”.1930年美國人給出了我們課本中所學的集合論的函數(shù)定義.已知集合M={1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，給出下列四個對應(yīng)法則，請由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】對選項A，當時，，故A錯誤；對選項B，任意都有，故B正確；對選項C，任意都有，故C正確；對選項D，當時，，故D錯誤.故選：BC.11.下列命題為真命題的是（）A.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是B.函數(shù)的值域為C.當時，冪函數(shù)的圖象是一條直線D.若，則的取值范圍是【答案】ABD【解析】對于A，由函數(shù)的定義域為可得，則，得函數(shù)中的取值范圍為，即的定義域為，A正確；對于B，由，得，則的值域為，B正確；對于C，中，它的圖象是直線上去掉點，不是直線，C錯誤；對于D，當時，，不符合題意，當時，，，則，D正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)若方程有三個不同的解，且，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】由題意可知，，作出的圖象，如圖所示：因為方程有三個不同的解，由圖可知，故D錯誤；且，，所以，故A錯誤，B正確；所以，故C正確.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.已知函數(shù)，則的值是______.【答案】3【解析】因為，所以.故答案為：3.14.函數(shù)(且)的圖象恒過定點，則點的坐標為______.【答案】【解析】∵，∴，∴函數(shù)的圖象恒過定點.故答案為：.15.設(shè)定義在上的奇函數(shù)滿足對任意，且，都有．若，則不等式的解集為______．【答案】【解析】由題意可得在上單調(diào)遞減，因為為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，由可得，即，則或，又因，所以不等式的解集為．故答案為：.16.已知函數(shù)，且，則的值為______.【答案】1【解析】，設(shè)，，則，即為奇函數(shù)，因為，所以，所以.故答案為：1.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）計算：.（2）設(shè)，，試用，表示.解：（1）.（2）.18.已知集合，．（1）當時，求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍．解：（1）當時，，則．（2）因為“”時“”的充分條件，所以，由，解得，綜上，的取值范圍是．19.已知函數(shù).（1）試判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（2）解不等式.解：（1）在上單調(diào)遞增，證明如下：，其定義域為，任取，且，則，因為，所以，，則，，，，所以，即在上單調(diào)遞增.（2）由，得，因為在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，所以原不等式的解集是.20.已知函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）若的定義域為，求的取值范圍；（2）若的值域為，求的取值范圍．解：（1）由題意可得不等式恒成立，當時，恒成立；當時，由，解得，綜上，的取值范圍為．（2）的值域為，則能取任意正實數(shù)，當時，不符合題意，則由，解得，綜上，的取值范圍為．21.用打點滴的方式治療“新冠”病患時，血藥濃度（血藥濃度是指藥物吸收后，在血漿內(nèi)的總濃度，單位：）隨時間（單位：小時）變化的函數(shù)符合，其函數(shù)圖象如圖所示，其中為藥物進入人體時的速率，k是藥物的分解或排泄速率與當前濃度的比值.此種藥物在人體內(nèi)有效治療效果的濃度在到之間，當達到上限濃度時（即濃度達到時），必須馬上停止注射，之后血藥濃度隨時間變化的函數(shù)符合，其中c為停藥時的人體血藥濃度.（1）求出函數(shù)的解析式；（2）一病患開始注射后，最多隔多長時間停止注射？為保證治療效果，最多再隔多長時間開始進行第二次注射？（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：）解：（1）由圖象可知點在函數(shù)圖象上，則，兩式相除得，解得：，∴函數(shù).（2）由，得，解得，，∴從開始注射后，最多隔16小時停止注射；由題意可知，又，∴，由，得，即，所以解得：，∴為保證治療效果，最多再隔7.7小時后開始進行第二次注射.22.給出下面兩個條件：①函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點；②函數(shù)的兩個零點的差的絕對值為2.在這兩個條件中選擇一個，將下面的問題補充完整，使的解析式確定.已知二次函數(shù)滿足，且______.（1）求的解析式；（2）若函數(shù)，，，，求的取值范圍.解：（1）因為二次函數(shù)，滿足，所以，所以，解得，所以，選①，因為