河北省唐山市遷安市2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

河北省唐山市遷安市2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知□ABCD的周長(zhǎng)為32，AB=4，則BC的長(zhǎng)為()A．4 B．12 C．24 D．282．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B=40°，∠C=60°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．80° B．30° C．40° D．50°3．如圖所示，在中，是邊上的中線(xiàn)，，，，則的值為()A．3 B．4 C．5 D．64．等邊三角形的兩個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)所夾的鈍角的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．把分式的分子與分母各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù),得到的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．6．由方程組可得出與之間的關(guān)系是（）A． B．C． D．7．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．8．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．以上都不是9．能將三角形面積平分的是三角形的（）A．角平分線(xiàn) B．高 C．中線(xiàn) D．外角平分線(xiàn)10．已知a、b、c是的三條邊，且滿(mǎn)足，則是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形11．如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線(xiàn)，AE=5cm，△ABD的周長(zhǎng)為16cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．21cm B．26cm C．28cm D．31cm12．已知等腰三角形的一個(gè)外角等于，則它的頂角是（）A． B． C．或 D．或二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么等于______．14．若是正整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的的最小正整數(shù)值為_(kāi)_________．15．二次根式中字母的取值范圍是________．16．如圖所示，是將長(zhǎng)方形紙牌ABCD沿著B(niǎo)D折疊得到的，圖中包括實(shí)線(xiàn)、虛線(xiàn)在內(nèi)共有全等三角形______對(duì)17．若，，…，…．則…________．18．已知的值為4，若分式中的、均擴(kuò)大2倍，則的值為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計(jì)算：（11a3﹣6a1+3a）÷3a﹣1；（1）因式分解：﹣3x3+6x1y﹣3xy1．20．（8分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值帶入求值．21．（8分）第7屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日在武漢開(kāi)幕，為備戰(zhàn)本屆軍運(yùn)會(huì)，某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了多次打靶訓(xùn)練，現(xiàn)隨機(jī)抽取該運(yùn)動(dòng)員部分打靶成績(jī)進(jìn)行整理分析，共分成四組：(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出本次統(tǒng)計(jì)成績(jī)的總次數(shù)和圖中的值.(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中(合格)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù).(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.22．（10分）如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線(xiàn)交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F.(1)圖①中有幾個(gè)等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系.(2)如圖②,若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?(3)如圖③，若△ABC中∠B的平分線(xiàn)BO與三角形外角平分線(xiàn)CO交于O，過(guò)O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F.這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說(shuō)明你的理由.23．（10分）某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元．甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元．（1）甲、乙兩種款型的恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件？（2）商店進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷(xiāo)售，很快全部售完，求售完這批恤衫商店共獲利多少元？24．（10分）（1）計(jì)算：（2）求x的值：25．（12分）已知：如圖，E是AC上一點(diǎn)，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求證：BC=ED．26．某電話(huà)公司開(kāi)設(shè)了兩種手機(jī)通訊業(yè)務(wù)，甲種業(yè)務(wù)：使用者先繳50元月租費(fèi)，然后每通話(huà)1分鐘，再付話(huà)費(fèi)0.4元；乙種業(yè)務(wù)：不交月租費(fèi)，每通話(huà)1分鐘，付話(huà)費(fèi)0.6元（指市話(huà)）．若一個(gè)月內(nèi)通話(huà)x分鐘，兩種方式的費(fèi)用分別為y1（元）和y2（元）．（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)每月可能的通話(huà)時(shí)間，作為消費(fèi)者選用哪種繳費(fèi)方式更實(shí)惠．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD，AD=BC，根據(jù)2（AB+BC）=32即可求解【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是32∴2（AB+BC）=32∴BC=12故正確答案為B【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)2、C【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知可得∠EAD=∠CAD=40°，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）可得∠ADE=∠DAC=40°.故選C.3、B【分析】首先過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，由AE⊥BC，DB⊥BC，得出AE∥BD，由中位線(xiàn)的性質(zhì)得出BC=BE，然后由∠ABC=120°，得出∠ABE=60°，∠BAE=30°，AB=2BE=2BC，即可得解.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，如圖所示：∵AE⊥BC，DB⊥BC，∴AE∥BD，∵AD=CD，∴BD是△ACE的中位線(xiàn)，∴BC=BE，∵∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，∴∠BAE=30°，∴AB=2BE=2BC，∵∴BC=4故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)以及中位線(xiàn)的性質(zhì)、特殊直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.4、D【分析】畫(huà)出圖形，根據(jù)內(nèi)角平分線(xiàn)的定義求出∠OBC和∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】如圖：∵∠ABC＝∠ACB＝，BO、CO是兩個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)，∴∠OBC＝∠OCB＝30，∴在△OBC中，∠BOC＝180?30?30＝．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，知道等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角是60度是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】只要將分子分母要同時(shí)乘以12,分式各項(xiàng)的系數(shù)就可都化為整數(shù).【詳解】解:不改變分值,如果把其分子和分母中的各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù),則分子分母要同時(shí)乘以12,即分式=故選B.【點(diǎn)睛】解答此類(lèi)題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì),無(wú)論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù),分式的值不變.6、B【分析】根據(jù)題意由方程組消去m即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解，把②代入①得：x+y-3=-4，則x+y=-1.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7、C【分析】先根據(jù)且判斷出，，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系得到圖像過(guò)的象限即可．【詳解】∵∴三個(gè)數(shù)中有1負(fù)2正或2負(fù)1正∵∴，，或，，兩種情況∴，∵∴函數(shù)的圖象過(guò)一三象限∵∴函數(shù)的圖象向下平移，過(guò)一三四象限∴C選項(xiàng)正確故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)解析式各項(xiàng)的系數(shù)確定圖形所過(guò)象限．8、C【解析】試題解析：被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；是最簡(jiǎn)二次根式，故選C.9、C【解析】試題解析：根據(jù)三角形的面積公式，只要兩個(gè)三角形具有等底等高，則兩個(gè)三角形的面積相等．根據(jù)三角形的中線(xiàn)的概念，故能將三角形面積平分的是三角形的中線(xiàn)．故選C．考點(diǎn)：1．三角形的中線(xiàn)；2．三角形的面積．10、C【分析】已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個(gè)為0得到a=b，即可確定出三角形形狀．【詳解】已知等式變形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，則△ABC為等腰三角形．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，將的周長(zhǎng)表示成的周長(zhǎng)加上AC長(zhǎng)求解．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線(xiàn)，∴，，∴，∵的周長(zhǎng)是16，∴，的周長(zhǎng)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．12、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形的內(nèi)角和定理，分兩種情況：①若等腰三角形頂角的外角等于110°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，分別求出答案即可．【詳解】①若等腰三角形頂角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-110°=70°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-2×(180°-110°)=40°，∴它的頂角是：或．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形的內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)，且在坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x對(duì)稱(chēng)，則y相等，所以，．【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)∴，解得，∴故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考察了坐標(biāo)和軸對(duì)稱(chēng)變換，軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)，此類(lèi)題是軸對(duì)稱(chēng)相關(guān)考點(diǎn)中重要的題型之一，掌握對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14、1【分析】先化簡(jiǎn)，然后依據(jù)也是正整數(shù)可得到問(wèn)題的答案．【詳解】解：==，∵是正整數(shù)，∴1n為完全平方數(shù)，

∴n的最小值是1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)二次根式的定義列不等式求解即可．【詳解】解析：由題意得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵．16、4【分析】共有四對(duì)，分別是△ABD≌△CDB，△ABD≌△C'DB，△DCB≌△C'DB，△AOB≌△C'OD.【詳解】∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB(HL)，∵△BDC是將長(zhǎng)方形紙牌ABCD沿著B(niǎo)D折疊得到的，∴BC'=AD，BD=BD，∠C'=∠A，∴△ABD≌△C'DB(HL)，同理△DCB≌△C'DB，∵∠A=∠C'，∠AOB=∠C'OD，AB=C'D，∴△AOB≌△C'OD(AAS)，所以共有四對(duì)全等三角形．故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．17、【分析】先根據(jù)新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行，然后利用即可求解．【詳解】解：由題意可知：原式=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查新定義的運(yùn)算法則，熟練掌握是解題關(guān)鍵．18、1【分析】首先把分式中的x、y均擴(kuò)大2倍，然后約分化簡(jiǎn)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：分式中的x、y均擴(kuò)大2倍得：=2×4=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．三、解答題（共78分）19、（1）4a1-1a；（1）-3（x-y）1【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，計(jì)算即可；（1）先提取公因式-3x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：（1）原式=4a1﹣1a+1﹣1=4a1﹣1a；（1）原式=﹣3x（x1﹣1xy+y1）=﹣3（x﹣y）1．20、（1）；（2），.【分析】（1）根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)，再代入a的值即可【詳解】（1）原式（2）原式，∵的范圍內(nèi)的整數(shù)有:－2，－1，0，1，2.而，，∴，.（任取其一）當(dāng)時(shí)，原式；.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及同底數(shù)冪的乘法、分式的化簡(jiǎn)求值等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵21、（1）本次統(tǒng)計(jì)成績(jī)的總次數(shù)是20次，；（2）126°；（3）見(jiàn)解析．【分析】（1）用D等級(jí)的次數(shù)除以D等級(jí)所占百分比即得本次統(tǒng)計(jì)成績(jī)的總次數(shù)；用總次數(shù)減去其它三個(gè)等級(jí)的次數(shù)可得B等級(jí)的次數(shù)，然后用B等級(jí)的次數(shù)除以總次數(shù)即得m的值；（2）用C等級(jí)的次數(shù)除以總次數(shù)再乘以360°即得結(jié)果；（3）由（1）題知B等級(jí)的次數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．【詳解】解：（1）本次成績(jī)的總次數(shù)=3÷15%=20次，B等級(jí)的次數(shù)是：，8÷20=40%，所以m=40；（2），所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中(合格)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是126°；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，屬于基本題型，難度不大，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．22、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5個(gè)，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根據(jù)EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，則EO=BE，OF=FC，則EF=BE+FC．

（2）由（1）的證明過(guò)程可知：在證△OEB、△OFC是等腰三角形的過(guò)程中，與AB=AC的條件沒(méi)有關(guān)系，故這兩個(gè)等腰三角形還成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的結(jié)論仍成立．

（3）思路與（2）相同，只不過(guò)結(jié)果變成了EF=BE-FC．【詳解】解：（1）圖中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

EF、BE、FC的關(guān)系是EF=BE+FC．理由如下：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，△ABC是等腰三角形；

∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACO=∠ACB，

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，

∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO，

∴△EOB、△OBC、△FOC都是等腰三角形，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，

∴∠AEF=∠AFE，

∴△AEF是等腰三角形，

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；

即EO=EB，F(xiàn)O=FC；

∴EF=EO+OF=BE+CF；

（2）當(dāng)AB≠AC時(shí)，△EOB、△FOC仍為等腰三角形，（1）的結(jié)論仍然成立．

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；

即EO=EB，F(xiàn)O=FC；

∴EF=EO+OF=BE+CF；

（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE-FC．理由如下：

同（1）可證得△EOB是等腰三角形；

∵EO∥BC，

∴∠FOC=∠OCG；

∵OC平分∠ACG，

∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，

∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；

∴EF=EO-FO=BE-FC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)．進(jìn)行線(xiàn)段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．23、（1）甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)1件，乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)40件；（2）售完這批T恤衫商店共獲利4700元．【分析】（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)1.5x件，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量可求出購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種款型T恤衫的單價(jià)，再根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)1.5x件，

根據(jù)題意：，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意，

∴1.5x=1．

答：甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)1件，乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)40件．

（2）6400÷40=11（元），11-30=130（元），

∴130×（1+50%）×1+11×（1+50%）×40×+11×（1+50%）××40×-7800-6400=4700（元）．

答：