河南省商丘市柘城縣2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

河南省商丘市柘城縣2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大6倍 B．?dāng)U大9倍 C．不變 D．?dāng)U大3倍2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，在AC上取一點E使EC=BC，過點E作EF⊥AC，連接CF，使CF=AB，若EF=12cm，則AE的長為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm3．如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于點O，則圖中全等的三角形共有（）A．0對 B．1對 C．2對 D．3對4．已知，，，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．下列命題中，是假命題的是（）A．如果一個等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的周長為7B．等腰三角形的高、角平分線和中線一定重合C．兩個全等三角形的面積一定相等D．有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等6．已知為的內(nèi)角所對應(yīng)的邊，滿足下列條件的三角形不是直角三角形的是（）A． B．C． D．7．已知，則與的關(guān)系是()A． B． C． D．8．若（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘積中不含x的二次項和一次項，則常數(shù)a、b的值為（）A．a(chǎn)＝1，b＝﹣1 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝1 C．a(chǎn)＝1，b＝1 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣19．在中，，，第三邊的取值范圍是()A． B． C． D．10．下列計算正確的是()A． B．(x+2)(x—2)=x—2 C．(a+b)＝a+b D．(－2a)＝4a二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值是_____．12．在某中學(xué)舉行的演講比賽中，七年級5名參賽選手的成績?nèi)缦卤硭荆鶕?jù)表中提供的數(shù)據(jù)，則3號選手的成績?yōu)開____．選手1號2號3號4號5號平均成績得分909589889113．已知是關(guān)于的二元一次方程的一個解，則的值為_____．14．一種植物果實像一個微笑的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，該質(zhì)量請用科學(xué)記數(shù)法表示_____克．15．如圖，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，∠A＝30°，∠B＝50°，則∠DCE的度數(shù)是__．16．已知直線與直線的交點是，那么關(guān)于、的方程組的解是______．17．已知，那么______．18．已知x+y=8，xy=12，則的值為_______.三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：,其中m=9.20．（6分）小明騎自行車從甲地到乙地，圖中的折線表示小明行駛的路程與所用時間之間的函數(shù)關(guān)系．試根據(jù)函數(shù)圖像解答下列問題：（1）小明在途中停留了____，小明在停留之前的速度為____；（2）求線段的函數(shù)表達式；（3）小明出發(fā)1小時后，小華也從甲地沿相同路徑勻速向乙地騎行，時，兩人同時到達乙地，求為何值時，兩人在途中相遇．21．（6分）如圖，已知點B、F、C、E在一條直線上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求證：∠B=∠E.22．（8分）如圖，于，于，若，.求證：平分.23．（8分）如圖是學(xué)習(xí)“分式方程應(yīng)用”時,老師板書的例題和兩名同學(xué)所列的方程．15.3分式方程例:有甲、乙兩個工程隊，甲隊修路米與乙隊修路米所用時間相等．乙隊每天比甲隊多修米,求甲隊每天修路的長度．冰冰:慶慶:根據(jù)以上信息,解答下列問題:（1）冰冰同學(xué)所列方程中的表示_____,慶慶同學(xué)所列方程中的表示；（2）兩個方程中任選一個,寫出它的等量關(guān)系；（3）解（2）中你所選擇的方程,并解答老師的例題．24．（8分）某校為了進一步豐富學(xué)生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學(xué)生進行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調(diào)查（每人只選一項）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了名學(xué)生；并在圖中補全條形統(tǒng)計圖；（2）如果全校共有學(xué)生1600名，請估計該校最喜歡“科普”書籍的學(xué)生約有多少人？25．（10分）某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知4件甲種玩具的進價與2件乙種玩具的進價的和為230元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為185元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元；（2）如果購進甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進（）件甲種玩具需要花費元，請你直接寫出與的函數(shù)表達式．26．（10分）計算：（1）（2a）3×b4÷12a3b2（2）（23）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡，再與原分式進行比較．【詳解】解：∵把分式中的x與y同時擴大為原來的3倍，∴原式變?yōu)椋海剑?×，∴這個分式的值擴大9倍．故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．2、C【分析】根據(jù)已知條件證明Rt△ABC≌Rt△FCE，即可求出答案．【詳解】∵EF⊥AC，∴∠CEF=90°，在Rt△ABC和Rt△FCE中，∴Rt△ABC≌Rt△FCE（HL），∴AC=FE=12cm，∵EC=BC=5cm，∴AE=AC-EC=12-5=7cm，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．3、C【分析】由“SAS”可證△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可證△BDO≌△CEO，即可求解．【詳解】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO（AAS）∴全等的三角形共有2對，故選：C．【點睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)冪的運算法則,把各數(shù)化為同底數(shù)冪進行比較.【詳解】因為,,所以故選:D【點睛】考核知識點:冪的乘方.逆用冪的乘方公式是關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】A、正確．一個等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的邊長為1，3，3周長為7；B、等腰三角形底邊上的高，中線和頂角的平分線重合，故本項錯誤；C、正確．兩個全等三角形的面積一定相等；D、正確．有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等；故選B．6、C【分析】運用直角三角形的判定方法：當(dāng)一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形．分別判定即可．【詳解】A、∵，∴，即,∴△ABC是直角三角形，故本選項符合題意；B、∵，∴∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵∠A：∠B：∠C=5：4：3，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠A=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；D、∵a=c，b=c，（c）2+（c）2=c2，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，靈活的應(yīng)用此定理是解決問題的關(guān)鍵．7、C【分析】將a分母有理化，然后求出a+b即可得出結(jié)論．【詳解】解：∴∴故選C．【點睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握分母有理化是解決此題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，即可得出﹣1+a＝1，﹣b﹣a＝1，求出即可．【詳解】解：（x+a）（x2﹣x﹣b）＝x3﹣x2﹣bx+ax2﹣ax﹣ab＝x3+（﹣1+a）x2+（﹣b﹣a）x﹣ab，∵（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘積中不含x的二次項和一次項，∴﹣1+a＝1，﹣b﹣a＝1，∴a＝1，b＝﹣1，故選：A．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則的應(yīng)用，關(guān)鍵根據(jù)（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘積中不含x的二次項和一次項，得出方程-1+a=1,-b-a=1．9、D【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊的邊長的取值范圍．【詳解】∵AB=3，AC=5，∴5-3<BC<5+3，即2<BC<8，故選D.【點睛】考查了三角形三邊關(guān)系，一個三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、D【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪乘法、積的乘方、平方差公式、完全平方公式，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】解：A.，故A選項不正確；B.(x+2)(x—2)=x-4，故B選項不正確；C.(a+b)＝a+b+2ab,故C選項不正確；D.(－2a)＝4a，故D選項正確.故選：D【點睛】本題考查了整式乘法，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【詳解】解：去分母，得m﹣2=x﹣1，x=m﹣1．∵關(guān)于x的分式方程無解，∴最簡公分母x﹣1=0，∴x=1，當(dāng)x=1時，得m=2，即m的值為2．故答案為2．12、1【分析】先求出5名參賽選手的總成績，再減去其它選手的成績，即可得出3號選手的成績．【詳解】解：∵觀察表格可知5名選手的平均成績?yōu)?1分，∴3號選手的成績?yōu)?1×5﹣90﹣95﹣89﹣88＝1（分）；故答案為：1．【點睛】此題考查了算術(shù)平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)方程解的定義把代入關(guān)于x，y的二元一次方程，通過變形即可求解．【詳解】解：把代入關(guān)于x，y的二元一次方程，得，移項，得m﹣n＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了方程的解的定義，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個方程，代入方程，可求得m﹣n的值．14、7.6×10﹣1．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的概念以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．15、10°．【分析】根據(jù)∠ECD=∠ECB-∠DCB，求出∠ECB，∠DCB即可解決問題．【詳解】∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，∵EC平分∠ACB，∵∠ECB＝∠ACB＝50°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ECD＝∠ECB﹣∠DCB＝50°﹣40°＝10°，故答案為10°．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．16、【分析】把點（1，b）分別代入直線和直線中，求出a、b的值，再將a、b的值代入方程組，求方程組的解即可；【詳解】解：把點（1，b）分別代入直線和直線得，，解得，將a=-4，b=-3代入關(guān)于、的方程組得，，解得；【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，掌握一次函數(shù)與二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】由完全平方公式變形，把兩邊同時平方，然后移項即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故答案為：1．【點睛】本題考查了完全平方公式的運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式進行解題．18、1【分析】原式利用完全平方公式變形后，將各自的值代入計算即可求出值．【詳解】∵x+y=8，xy=12，∴=（x+y）2-3xy=64-36=1．故答案為1.【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、【解析】試題分析：原式可以化為，當(dāng)時，原式考點：完全平方公式、平方差公式的計算點評：本題考查的是完全平方公式、平方差公式的簡單運算規(guī)律20、（1）2,10；（2）s=15t-40；（3）t=3h或t=6h.【分析】（1）由圖象中的信息可知：小明從第2小時到第4小時行駛的路程沒有發(fā)生變化，所以途中停留了2；小明2小時內(nèi)行駛的路程是20km，據(jù)此可以求出他的速度；

（2）由圖象可知：B(4，20)，C(5，35)，設(shè)線段的函數(shù)表達式為s=kt+b,代入后得到方程組，解方程組即可；

（3）先求出從甲地到乙地的總路程，現(xiàn)求小華的速度，然后分三種情況討論兩人在途中相遇問題．當(dāng)時，10t=10(t-1)；當(dāng)時，20=10(t-1)；當(dāng)時，15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.【詳解】解：（1）由圖象可知：小明從第2小時到第4小時行駛的路程沒有發(fā)生變化，所以途中停留了2；由圖象可知：小明2小時內(nèi)行駛的路程是20km，所以他的速度是（km/h）；故答案是：2；10.

（2）設(shè)線段的函數(shù)表達式為s=kt+b,由圖象可知：B(4，20)，C(5，35)，∴,∴,∴線段的函數(shù)表達式為s=15t-40；

（3）在s=15t-40中，當(dāng)t=6時，s=15×6-40=50，∴從甲地到乙地全程為50km，∴小華的速度=（km/h），下面分三種情況討論兩人在途中相遇問題：當(dāng)時，兩人在途中相遇，則10t=10(t-1),方程無解，不合題意，舍去；當(dāng)時，兩人在途中相遇，則20=10(t-1),解得t=3；當(dāng)時，兩人在途中相遇，則15t-40=10(t-1),解得t=6；∴綜上所述，當(dāng)t=3h或t=6h時，兩人在途中相遇.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，解題關(guān)鍵是理解一些關(guān)鍵點的含義，并結(jié)合實際問題數(shù)量關(guān)系進行求解．21、見解析【分析】先證出BC=EF，∠ACB=∠DFE，再證明△ACB≌△DFE，得出對應(yīng)角相等即可．【詳解】證明：∵BF=CE，

∴BC=EF，

∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE，

在△ACB和△DFE中，,∴△ACB≌△DFE（SAS），

∴∠B=∠E．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法，證出三角形全等是解題的關(guān)鍵．22、見解析【分析】證明Rt△BDE≌Rt△CDF，得到DE=DF，即可得出平分.【詳解】∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，∴AD平分∠BAC．【點睛】此題考查角平分線的判定定理：在角的內(nèi)部，到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.23、（1）甲隊每天修路的長度;甲隊修米路所需時間(或乙隊修米路所需時間)；（2）冰冰用的等量關(guān)系是:甲隊修路米所用時間=乙隊修路米所用時間;慶慶用的等量關(guān)系是:乙隊每天修路的長度-甲隊每天修路的長度米(選擇一個即可)；（3）①選冰冰的方程，甲隊每天修路的長度為米；②選慶慶的方程.甲隊每天修路的長度為米.【分析】(1)根據(jù)題意分析即可；(2)從時間關(guān)系或修路長度關(guān)系進行分析即可；(3)解分式方程即可.【詳解】（1）根據(jù)題意可得：冰冰同學(xué)所列方程中的表示:甲隊每天修路的長度；慶慶同學(xué)所列方程中的表示:甲隊修米路所需時間(或乙隊修米路所需時間).（2）冰冰用的等量關(guān)系是:甲隊修路米所用時間=乙隊修路米所用時間;慶慶用的等量關(guān)系是:乙隊每天修路的長度-甲隊每天修路的長度米(選擇-一個即可)解:（3）①選冰冰的方程去分母,得解得經(jīng)檢驗是原分式方程的解.答:甲隊每天修路的長度為米.②選慶慶的方程.去分母,得.解得經(jīng)檢驗是原分式方程的解.所以答:甲隊每天修路的長度為米.【點睛】考核知識點:分式方程的應(yīng)用.分析題意中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.24、（1）200，作圖見解析；（2