江蘇省鎮(zhèn)江市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高考仿真卷數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的?！鱉NF的面積為()________4________4________82．若函數(shù)f(x)=x2ex一a恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()m5．已知我市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖和如圖所示，為了解該小區(qū)戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取30%的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)分別為556．已知雙曲線C:x2-y225,則該雙曲線的離心率為()2一點(diǎn)，則2PM+2MN的最小值為()A.22222338．一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線x2+ay2=1的右支上，且其中一個(gè)頂點(diǎn)在雙曲線的右頂點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()9線段長(zhǎng)為-，那么該雙曲線的離心率為()2A.545352D.55-yA.3a-b)，則向量a+b在向量b方向的投影為()A．-B．C．-D．--2nB2n2nD2n二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。U_______6b=.a_______數(shù)m的所有取值為.16．在疫情防控過程中，某醫(yī)院一次性收治患者127人.在醫(yī)護(hù)人員的精心治療下，第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果從第16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，那么第19天治愈出院患者的人數(shù)為，第天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1712分）十八大以來，黨中央提出要在2020年實(shí)現(xiàn)全面脫貧，為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，國(guó)家對(duì)“新農(nóng)合”（新型農(nóng)村合作醫(yī)療）推出了新政，各級(jí)財(cái)政提高了對(duì)“新農(nóng)合”的補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn)．提高了各項(xiàng)報(bào)銷的比例，其中門診報(bào)銷比例如下：鎮(zhèn)衛(wèi)生院村衛(wèi)生室二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院鎮(zhèn)衛(wèi)生院村衛(wèi)生室二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院60%40%30%20%60%40%30%20%根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，李村一個(gè)結(jié)算年度門診就診人次情況如下：表2：李村一個(gè)結(jié)算年度門診就診情況統(tǒng)計(jì)表一個(gè)結(jié)算年度內(nèi)各門診就診人次占李村總就診人次的比例村衛(wèi)生室鎮(zhèn)衛(wèi)生院二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院70%5%500元．若李村一個(gè)結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次.(Ⅰ)李村在這個(gè)結(jié)算年度內(nèi)去三甲醫(yī)院門診就診的人次中，(Ⅱ)如果將李村這個(gè)結(jié)算年度內(nèi)門診就診人次占全村總就診人次的比例視為概率，求李村這個(gè)結(jié)算年度每人次用于現(xiàn)將正方形ABCD沿BC折起，使得平面ABCD」平面BCP.(1)用θ表示棧道的總長(zhǎng)度f(θ)，并確定sinθ的取值范圍；(2)求當(dāng)θ為何值時(shí)，棧道總長(zhǎng)度最短.段AB的中點(diǎn)為M.(Ⅰ)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；m(Ⅱ)若l過點(diǎn)(-,m)，延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率，若3不能，說明理由.（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）已知P為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求線段OP的中點(diǎn)M到直線l的最大距離.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的?！窘馕觥喀袕亩本€MN傾斜角為-，寫出N點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程求出參數(shù)p，可得F點(diǎn)坐標(biāo)，從而得三角形面積.4【詳解】由題意圓C,過原點(diǎn)，所以原點(diǎn)是圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)為M，如圖，3,2NN3、A【點(diǎn)睛】點(diǎn)坐標(biāo)，問題可解，如果僅從方程組角度研究?jī)汕€交點(diǎn)，恐怕難度會(huì)大大增加，甚至沒法求解.【解析】求導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的極值，利用函數(shù)f(x)=x2ex一a恰有三個(gè)零點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】2x2x4=-，24【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，來確定參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象的走向，利用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象間交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，難度不大.【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線列方程，解方程求得m的值.【詳解】【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】長(zhǎng)度，最后利用余弦定理求解出AB的長(zhǎng)度即可.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中的角度問題，難度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答問題的關(guān)鍵.5、A【解析】利用統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合分層抽樣性質(zhì)能求出樣本容量，利用條形圖能求出抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù).【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查樣本容量和抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用.6、A【解析】由傾斜角的余弦值，求出正切值，即a,b的關(guān)系，求出雙曲線的離心率.【詳解】解：設(shè)雙曲線的半個(gè)焦距為c，由題意θe[0,π)【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題【解析】-2【詳解】而對(duì)固定的點(diǎn)M，當(dāng)MN」BC時(shí)，MN最小.22【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體中的線面垂直、考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.8、D【解析】因?yàn)殡p曲線分左右支，所以a<0，根據(jù)雙曲線和正三角形的對(duì)稱性可知：第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1+t，t)(t>0)，3將其代入雙曲線可解得.【詳解】根據(jù)雙曲線和正三角形的對(duì)稱性可知：第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1+t，t)(t>0)，將其代入雙曲線方程得：33223-23【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.9、A【解析】-y=,由焦半徑公式,聯(lián)立求解=,由焦半徑公式,聯(lián)立求解.【詳解】-y29拋物線y2＝20x的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長(zhǎng)為-，22【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)及利用過雙曲線的焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)求離心率.弦過焦點(diǎn)時(shí)，可結(jié)合焦半徑公式求解弦長(zhǎng).【解析】【解析】【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查向量投影的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題【解析】二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。}【解析】利用集合的補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.【詳解】U}.U【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集運(yùn)算，需理解補(bǔ)集的概念，屬于基礎(chǔ)題.【解析】根據(jù)平移后關(guān)于y軸對(duì)稱可知f(x)關(guān)于x=對(duì)稱，進(jìn)而利用特殊值f(|(=f(0)構(gòu)造方程，從而求得結(jié)果.【詳解】f(x)向左平移π個(gè)單位長(zhǎng)度后得到偶函數(shù)圖象，即關(guān)于y軸對(duì)稱6:f:ff(0):【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱軸求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠通過平移后的對(duì)稱軸得到原函數(shù)的對(duì)稱軸，進(jìn)而利用特殊值的方式來進(jìn)行求解.【解析】由題意知數(shù)列{a}奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列,則根據(jù)n為奇數(shù)和n為偶數(shù)分別算出求和公式,代入數(shù)值檢驗(yàn)即可.【詳解】解:由題意知數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列,則Sk2-2;則Sk2-2;2k-12k-1k)k)2-22-2【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)與求和公式,是綜合題,分清奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.【解析】由題意可知出院人數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，由此可求結(jié)果.【詳解】某醫(yī)院一次性收治患者127人.第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.且從第16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，5:第7+15-1=21天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。XXPP【解析】(Ⅰ)由表2可得去各個(gè)門診的人次比例可得2000人中各個(gè)門診的人數(shù)，即可知道去三甲醫(yī)院的總?cè)藬?shù)，又有60歲所占的百分比可得60歲以上的人數(shù)，進(jìn)而求出任選2人(Ⅱ)由去各門診結(jié)算的平均費(fèi)用及表1所報(bào)的百分比可得隨機(jī)變量的可能取值，再由概率可得X的分布列，進(jìn)而求出概率.【詳解】解：(Ⅰ)由表2可得李村一個(gè)結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次，分別去村衛(wèi)生室、鎮(zhèn)衛(wèi)生院、二甲醫(yī)院、三XXPP【點(diǎn)睛】本題主要考查互斥事件、隨機(jī)事件的概率計(jì)算公式、分布列及其數(shù)學(xué)期望、組合計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.18、f(x)min【解析】討論a=0和a豐0的情況，然后再分對(duì)稱軸和【詳解】故函數(shù)的最小值為f(1)=-2f-f(1)=a-2a-f(1)=a-2a(x)【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題。5【解析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理證得CD」平面BPC，由此證得DC」BP，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)證得BP」PC，由此（2）判斷出三棱錐D-BPC的體積最大時(shí)P點(diǎn)的位置.建立空間直角坐標(biāo)系，通過平面BPD和平面EPD的法向量，計(jì)算出二面角B-PD-E的余弦值.【詳解】所以DC」平面BPC.因?yàn)辄c(diǎn)P在以BC為直徑的半圓弧上，所以BP」PC.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系E-xyz，由圖可知，二面角B-PD-E為銳角，故二面角B-PD-E的余弦值為【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.【解析】0,利用增減性算出f(θ)3【詳解】0e「1)0e「1)0ef(θ)單調(diào)遞減+單調(diào)遞增π30極小值3【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)當(dāng)中的應(yīng)用，屬于中檔題.【解析】∴xM∴xM，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理求根與系數(shù)的關(guān)系，并表示直線OM的斜率，再表示；9明存在，否則不存在.22=12=一yMMMk2+99（2）四邊形OAPB能為平行四邊形.m∵直線l過點(diǎn)(-,m)，∴l(xiāng)不過原點(diǎn)且與C有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是k>0，k子339得得∴由{k,即