黑龍江省綏化市名校2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

黑龍江省綏化市名校2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就畫出跟原來一樣的圖形，他所用定理是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL2．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；③如果和是對頂角，那么；④若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知不等式組的解集如圖所示（原點(diǎn)沒標(biāo)出，數(shù)軸單位長度為1），則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．7cm、5cm、10cm B．4cm、3cm、7cmC．5cm、10cm、4cm D．2cm、3cm、1cm5．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)均是8.9環(huán)，方差分別是則成績最穩(wěn)定的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．7．若分式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知5，則分式的值為（）A．1 B．5 C． D．9．我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)(只有數(shù)碼0和1)，它們兩者之間可以互相換算，如將，換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：；．按此方式，將二進(jìn)制換算成十進(jìn)制數(shù)和將十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的結(jié)果分別為()A．9， B．9， C．17， D．17，10．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E．若DE=1，則BC的長為（）A．2+ B． C． D．311．如圖所示，C為線段AE上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下四個結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等邊三角形．其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③12．把通分，下列計算正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的周長為_______________．14．不改變分式的值，將分式的分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，則______.15．若代數(shù)式是一個完全平方式，則常數(shù)的值為__________.16．如圖，直線y=﹣x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線y=x交于點(diǎn)C，線段OA上的點(diǎn)Q以每秒1個長度單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，連接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為_____．17．已知點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=2x+1的圖像上，則2a-b+1=______18．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且BD：CD=3：2，則點(diǎn)D到線段AB的距離為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1,等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線DE經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥DE于點(diǎn)D，過B作BE⊥DE于點(diǎn)E，則△BEC≌△CDA，我們稱這種全等模型為“K型全等”．（不需要證明）（模型應(yīng)用）若一次函數(shù)y=kx+4（k≠0）的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．（1）如圖2，當(dāng)k=－1時，若點(diǎn)B到經(jīng)過原點(diǎn)的直線l的距離BE的長為3，求點(diǎn)A到直線l的距離AD的長；（2）如圖3，當(dāng)k=－時，點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，若△ABM是等腰直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）當(dāng)k的取值變化時，點(diǎn)A隨之在x軸上運(yùn)動，將線段BA繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到BQ，連接OQ，求OQ長的最小值．20．（8分）化簡求值：（1）已知，求的值．（2）已知，求代數(shù)式的值．21．（8分）如圖，、分別垂直于，點(diǎn)、是垂足，且，，求證：是直角三角形．22．（10分）某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個月(30天)的試銷售，售價為10元/件，工作人員對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接寫出第幾天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動點(diǎn)N沿路線O→A→C運(yùn)動.（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）當(dāng)△ONC的面積是△OAC面積的時，求出這時點(diǎn)N的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，在中，，，D是AB邊上一點(diǎn)點(diǎn)D與A，B不重合，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．求證：≌；當(dāng)時，求的度數(shù)．25．（12分）如圖1，的邊在直線上，，且的邊也在直線上，邊與邊重合，且．（1）直接寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系：_________，與的位置關(guān)系：_______；（2）將沿直線向右平移到圖2的位置時，交于點(diǎn)Q，連接，求證：；（3）將沿直線向右平移到圖3的位置時，的延長線交的延長線于點(diǎn)Q，連接，試探究與的數(shù)量和位置關(guān)系？并說明理由．26．定義：如果三角形某一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”．（1）如圖1，在中，，AB=，AC=．求證：是“好玩三角形”；（2）如圖2，若等腰三角形是“好玩三角形”，DE=DF=20，求EF的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)現(xiàn)有的邊和角利用全等三角形的判定方法即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意可知，都是已知的，所以利用ASA可以得到△ABC的全等三角形，從而就可畫出跟原來一樣的圖形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角不一定相等，故錯誤；②三角形的一個外角大于任何與它不相鄰的兩個內(nèi)角，故錯誤；③如果和是對頂角，那么，故正確；④若，則或，故錯誤．所以只有一個真命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，會判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】首先解不等式組，求得其解集，又由數(shù)軸知該不等式組有3個整數(shù)解即可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值．【詳解】解：∵，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為：，由數(shù)軸知該不等式組有3個整數(shù)解，

所以這3個整數(shù)解為-2、-1、0，

則，

解得：，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)三角形邊的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：7-5<10<7+5，故選項(xiàng)A正確；B：4+3=7，故選項(xiàng)B錯誤；C：4+5<10，故選項(xiàng)C錯誤；D：3-2=1，故選項(xiàng)D錯誤；故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形邊的性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.5、D【分析】根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，故由甲、乙、丙、丁的方差可作出判斷．【詳解】解：由于S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，則成績較穩(wěn)定的是丁．

故選：D【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6、C【分析】因式分解的概念：把一個多項(xiàng)式在一個范圍內(nèi)分解，化為幾個整式乘積的形式，這種式子變形叫做因式分解，據(jù)此逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A.，整式乘法，故不符合題意；B.，不是因式分解，故不符合題意；C.，是因式分解，符合題意；D.，故不符合題意，故選C.7、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，

解得x≠-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．8、A【分析】由5，得x﹣y＝﹣5xy，進(jìn)而代入求值，即可．【詳解】∵5，∴5，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的求值，掌握等式的基本性質(zhì)以及分式的約分，是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】首先理解十進(jìn)制的含義，然后結(jié)合有理數(shù)混合運(yùn)算法則及順序進(jìn)一步計算即可.【詳解】將二進(jìn)制換算成十進(jìn)制數(shù)如下：；將十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)如下：……1，……0，……1，∴將十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)后得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)運(yùn)算，根據(jù)題意準(zhǔn)確理解十進(jìn)制與二進(jìn)制的關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、A【分析】如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，由角平分線的性質(zhì)可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根據(jù)30度角所對直角邊等于斜邊一半可得BD長，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF為等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的長，繼而由BC=BD+CD即可求得答案.【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF為等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD==，∴BC=BD+CD=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】由已知條件運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等，進(jìn)而得到更多結(jié)論，然后運(yùn)用排除法，對各個結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而確定最后的答案．【詳解】∵△ABC和△CDE是正三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正確，

∴AD=BE，故②正確；

∵△ADC≌△BEC，

∴∠ADC=∠BEC，

∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正確；

∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，

∴△CDP≌△CEQ（ASA）．

∴CP=CQ，

∴∠CPQ=∠CQP=60°，

∴△CPQ是等邊三角形，故④正確；

故選A．【點(diǎn)睛】考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定等知識點(diǎn)；得到三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)分式通分的方法即可求解．【詳解】把通分，最簡公分母為，故故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式通分，解題的關(guān)鍵是熟知分式通分的方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，CD=BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CEAC，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=10，∴AD⊥BC，CD=BDBC=1．∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE=CEAC=6，∴△CDE的周長=CD+DE+CE=1+6+6=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解答本題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：分子分母都乘以3，得，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、±12【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵是一個完全平方式，∴?k＝±12，解得：k＝±12故填：±12.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16、2或4【解析】先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，然后分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可.【詳解】∵由，得，∴C（2，2）；如圖1，當(dāng)∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C（2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2；如圖2，當(dāng)∠OCQ=90°，OC=CQ，過C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值為2或4，故答案為2或4.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組、等腰直角三角形等知識，綜合性比較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識、運(yùn)用分類討論以及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】把點(diǎn)P代入一次函數(shù)y=2x+1中即可求解．【詳解】點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=2x+1的圖像上，b=2a+1即2a-b+1=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，得出b=2a+1是解題關(guān)鍵．18、1．【解析】試題分析：根據(jù)比例求出CD的長度，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答．試題解析：∵BC=10，BD：CD=3：2，∴CD=10×=1，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵AD平分∠BAC，且∠C=90°，∴DE=CD=1，∴點(diǎn)D到線段AB的距離為1．考點(diǎn):角平分線的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（7,3）或（1,7）或（，）；（3）OQ的最小值為1．【分析】（1）先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理即可求出OE的長，然后利用AAS證出△ADO≌△OEB，即可求出AD的長；（2）先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，利用AAS證出對應(yīng)的全等三角形即可分別求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）根據(jù)k的取值范圍分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，0），證出對應(yīng)的全等三角形，利用勾股定理得出OQ2與x的函數(shù)關(guān)系式，利用平方的非負(fù)性從而求出OQ的最值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知：直線AB的解析式為y=-x+1當(dāng)x=0時，y=1；當(dāng)y=0時，x=1∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）∴OA=BO=1根據(jù)勾股定理：OE=∵∠ADO=∠OEB=∠AOB=90°∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠BOE=90°∴∠OAD=∠BOE在△ADO和△OEB中∴△ADO≌△OEB∴AD=OE=（2）由題意可知：直線AB的解析式為y=x+1當(dāng)x=0時，y=1；當(dāng)y=0時，x=3∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）∴OA=3，BO=1①當(dāng)△ABM是以∠BAM為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時，AM=AB，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于N∵∠MNA=∠AOB=∠BAM=90°∴∠MAN＋∠AMN=90°，∠MAN＋∠BAO=90°∴∠AMN=∠BAO在△AMN和△BAO中∴△AMN≌△BAO∴AN=BO=1，MN=AO=3∴ON=OA＋AN=7∴此時點(diǎn)M的坐標(biāo)為（7,3）；②當(dāng)△ABM是以∠ABM為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時，BM=AB，過點(diǎn)M作MN⊥y軸于N∵∠MNB=∠BOA=∠ABM=90°∴∠MBN＋∠BMN=90°，∠MBN＋∠ABO=90°∴∠BMN=∠ABO在△BMN和△ABO中∴△BMN≌△ABO∴BN=AO=3，MN=BO=1∴ON=OB＋BN=7∴此時點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,7）；③當(dāng)△ABM是以∠AMB為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時，MA=MB，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于N，MD⊥y軸于D，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）∴MD=ON=x，MN=OD=y，∠MNA=∠MDB=∠BMA=∠DMN=90°∴BD=OB－OD=1－y，AN=ON－OA=x－3，∠AMN＋∠DMA=90°，∠BMD＋∠DMA=90°∴∠AMN=∠BMD在△AMN和△BMD中∴△AMN≌△BMD∴MN=MD，AN=BD∴x=y，x－3=1－y解得：x=y=∴此時M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（7,3）或（1,7）或（，）．（3）①當(dāng)k＜0時，如圖所示，過點(diǎn)Q作QN⊥y軸，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，0）該直線與x軸交于正半軸，故x＞0∴OB=1，OA=x由題意可知：∠QBA=90°，QB=BA∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°∴∠QBN＋∠BQN=90°，∠QBN＋∠ABO=90°∴∠BQN=∠ABO在△BQN和△ABO中∴△BQN≌△ABO∴QN=OB=1，BN=OA=x∴ON=OB＋BN=1＋x在Rt△OQN中，OQ2=ON2＋QN2=（1＋x）2＋12=（x＋1）2＋16，其中x＞0∴OQ2=（x＋1）2＋16＞16②當(dāng)k＞0時，如圖所示，過點(diǎn)Q作QN⊥y軸，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，0）該直線與x軸交于負(fù)半軸，故x＜0∴OB=1，OA=-x由題意可知：∠QBA=90°，QB=BA∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°∴∠QBN＋∠BQN=90°，∠QBN＋∠ABO=90°∴∠BQN=∠ABO在△BQN和△ABO中∴△BQN≌△ABO∴QN=OB=1，BN=OA=-x∴ON=OB－BN=1＋x在Rt△OQN中，OQ2=ON2＋QN2=（1＋x）2＋12=（x＋1）2＋16，其中x＜0∴OQ2=（x＋1）2＋16≥16（當(dāng)x=-1時，取等號）綜上所述：OQ2的最小值為16∴OQ的最小值為1．【點(diǎn)睛】此題考查是一次函數(shù)與圖形的綜合大題，難度系數(shù)較大，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、平方的非負(fù)性和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．20、(1)3;(2)-11【分析】(1)根據(jù)整式乘法先化簡，再代入已知值計算；(2)根據(jù)整式乘法先化簡，把變形可得,再代入已知值計算.【詳解】(1)===2x+1當(dāng)原式=2+1=3(2)==因?yàn)樗?，所以原?-6-5=-11【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：整式化簡求值.掌握整式的運(yùn)算法則，特別乘法公式是關(guān)鍵.21、見解析【分析】利用HL證出Rt△ABC≌Rt△CDE，從而得出∠ACB=∠CED，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等量代換可得∠ACB＋∠ECD=90°，從而求出∠ACE，最后根據(jù)直角三角形的定義即可證明．【詳解】證明：∵、分別垂直于∴∠ABC=∠CDE=90°在Rt△ABC和Rt△CDE中∴Rt△ABC≌Rt△CDE∴∠ACB=∠CED∵∠CED＋∠ECD=90°∴∠ACB＋∠ECD=90°∴∠ACE=180°－（∠ACB＋∠ECD）=90°∴△ACE為直角三角形【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的判定，掌握利用HL判定兩個三角形全等、全等三角形的對應(yīng)角相等和直角三角形的定義是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有18天；（3）第5天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是880元.【分析】（1）這是一個分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并確定x的取值范圍；

（2）根據(jù)利潤=（售價-成本）×日銷售量可得w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并分別根據(jù)分段函數(shù)計算日銷售利潤不超過1040元對應(yīng)的x的值；

（3）分別根據(jù)5≤x≤10和10<x≤17兩個范圍的最大日銷售利潤，對比可得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)線段AB段所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b（1≤x≤10）；BC段表示的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n（10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）帶入y=ax+b中得，解得，∴線段AB表示的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，∴線段BC表示的函數(shù)關(guān)系式為y=14x-20（10＜x≤30），綜上所述.（2）由題意可知單件商品的利潤為10-6=4(元/件)，∴當(dāng)1≤x≤10時，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；當(dāng)10＜x≤30時，w=4×（14x-20）=56x-80，∴,日銷售利潤不超過1040元，即w≤1040，∴當(dāng)1≤x≤10時，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；當(dāng)10＜x≤30時，w=56x-80≤1040，解得x≤20，∴3≤x≤20，∴日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有18天.（3）當(dāng)5≤x≤17，第5天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是880元.【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用題解方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意.23、（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可求得函數(shù)的解析式；（2）由一次函數(shù)的解析式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即OC的長，利用三角形的面積公式，即可求解；（3）當(dāng)△ONC的面積是△OAC面積的時，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得N的橫坐標(biāo)，然后分別代入直線OA的解析式，即可求得N的坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，∴直線AB的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，∴；（3）設(shè)直線OA的解析式y(tǒng)=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，解得：，即直線OA的解析式是：，∵△ONC的面積是△OAC面積的，∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)是，當(dāng)點(diǎn)N在OA上時，x=1,y=，即N的坐標(biāo)為（1，），當(dāng)點(diǎn)N在AC上時，x=1,y=5，即N的坐標(biāo)為（1，5），綜上所述，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中幾何圖形的特征，求三角形的面積和點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵.24、證明見解析；.【解析】由題意可知：，，由于，從而可得，根據(jù)SAS即可證明≌；由≌可知：，，從而可求出的度數(shù)．【詳解】由題意可知：，，，，，，在與中，，≌；，，，由可知：，，，.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．25、（1）AB=AP

，AB⊥AP

；（2）證明見解析；（3）AP=BQ，AP⊥BQ，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAP=45°+45°=90°，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AP；（2）要證BQ=AP，可以轉(zhuǎn)化為證明Rt△BCQ≌Rt△ACP；（3）類比（2）的證明就可以得到，證明垂直時，延長QB交AP于點(diǎn)N，則∠PBN