陜西省2023年中考數(shù)學(xué)試卷

陜西省2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．計(jì)算：3?5=()A．2 B．?2 C．8 D．?82．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．3．如圖，l//AB，∠A=2∠B.若∠1=108° A．36° B．46° C．72° D．82°4．計(jì)算：6xyA．3x4y5 B．?3x45．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax和y=x+a(a為常數(shù)，A． B． C． D．6．如圖，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在DB上，DF=2BF.連接EF并延長，與CB的延長線相交于點(diǎn)M.若BC=6，則線段A．132 B．7 C．152 第6題圖 第7題圖7．陜西飲食文化源遠(yuǎn)流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一.圖②是從正面看到的一個(gè)“老碗”(圖①)的形狀示意圖．AB是⊙O的一部分，D是AB的中點(diǎn)，連接OD，與弦AB交于點(diǎn)C，連接OA，OB.已知AB=24cm，碗深CD=8cm，則⊙O的半徑A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm8．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+mx+m2?m(A．最大值5 B．最大值154 C．最小值5 D．最小值二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示3，點(diǎn)B與點(diǎn)A位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等.則點(diǎn)B表示的數(shù)是． 第9題圖 第10題圖10．如圖，正八邊形的邊長為2，對角線AB、CD相交于點(diǎn)E.則線段BE的長為11．點(diǎn)E是菱形ABCD的對稱中心，∠B=56°，連接AE，則∠BAE的度數(shù)為．12．如圖，在矩形OABC和正方形CDEF中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C，F(xiàn)均在x軸正半軸上，點(diǎn)D在邊BC上，BC=2CD，AB=3.若點(diǎn)B，E在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是 第12題圖 第13題圖13．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.點(diǎn)E在邊AD上，且ED=3，M、N分別是邊AB、BC上的動點(diǎn)，且BM=BN，P是線段CE上的動點(diǎn)，連接PM，PN.若PM+PN=4.則線段PC三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．解不等式：3x?52>2x. 15．16．化簡：(3a17．如圖.已知角△ABC，∠B=48°，請用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)部求作一點(diǎn)P.使PB=PC.且∠PBC=24°18．如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，延長EA至點(diǎn)D.使AD=AC.在邊AC上截取AF=AB，連接DF19．一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，這四個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，1，2，3.（1）從袋中機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的這個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字是1的概率為；（2）先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字后，放回，搖勻，再從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，請利用畫樹狀圖或列表的方法、求摸出的這兩個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率．20．小紅在一家文具店買了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了62元.已知她買的這種大筆記本的單價(jià)比這種小筆記本的單價(jià)多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價(jià)．21．一天晚上，小明和爸爸帶著測角儀和皮尺去公園測量一景觀燈(燈桿底部不可到達(dá))的高AB.如圖所示，當(dāng)小明爸爸站在點(diǎn)D處時(shí)，他在該景觀燈照射下的影子長為DF，測得DF=2.4m；當(dāng)小明站在爸爸影子的頂端F處時(shí)，測得點(diǎn)A的仰角α為26.6°.已知爸爸的身高CD=1.8m，小明眼睛到地面的距離EF=1.6m，點(diǎn)F、D、B在同一條直線上，EF⊥FB，CD⊥FB22．經(jīng)驗(yàn)表明，樹在一定的成長階段，其胸徑(樹的主干在地面以上1.3m處的直徑)越大，樹就越高.通過對某種樹進(jìn)行測量研究，發(fā)現(xiàn)這種樹的樹高y(m)是其胸徑x(m)的一次函數(shù).已知這種樹的胸徑為0.2m時(shí)，樹高為20m；這種銅的胸徑為（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)這種樹的胸徑為0.23．某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們從“校園農(nóng)場“中隨機(jī)抽取了20棵西紅柿植株，并統(tǒng)計(jì)了每棵植株上小西紅柿的個(gè)數(shù).其數(shù)據(jù)如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64.分組頻數(shù)組內(nèi)小西紅柿的總個(gè)數(shù)25≤x<3512835≤x<45n15445≤x<55945255≤x<656366根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：這20個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是▲；（2）求這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）“校園農(nóng)場“中共有300棵這種西紅柿植株，請估計(jì)這300棵西紅柿植株上小西缸柿的總個(gè)數(shù)．24．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=45°，過點(diǎn)B作BC的垂線，交⊙O于點(diǎn)D，并與CA的延長線交于點(diǎn)E，作BF⊥AC，垂足為M，交⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：BD=BC；（2）若⊙O的半徑r=3，BE=6，求線段BF的長．25．某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型門，并要求所設(shè)計(jì)的拱門的跨度與拱高之積為48m3，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計(jì)部門按要求價(jià)出了兩個(gè)設(shè)計(jì)方案方案一，拋物線型拱門的跨度ON=12m，拱高PE=4m.其中，點(diǎn)N在x軸上，PE⊥ON，OE=EN方案二，拋物線型拱門的跨度ON'=8m，拱高P'E'=6m.其中，點(diǎn)N要在拱門中設(shè)置高為3m的矩形框架，其面積越大越好(框架的粗細(xì)忽略不計(jì)).方案一中，矩形框架ABCD的面積記為S1，點(diǎn)A、D在拋物線上，邊BC在ON上；方案二中，矩形框架A'B'C'D'的面積記為S2，點(diǎn)A'，D'（1）求方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在方案一中，當(dāng)AB=3m時(shí)，求矩形框架ABCD的面積S1并比較S1，26．（1）如圖①，在△OAB中，OA=OB，∠AOB=120°，AB=24.若⊙O的半徑為4，點(diǎn)P在⊙O上，點(diǎn)M在AB上，連接PM，求線段PM（2）如圖②所示，五邊形ABCDE是某市工業(yè)新區(qū)的外環(huán)路，新區(qū)管委會在點(diǎn)B處，點(diǎn)E處是該市的一個(gè)交通樞紐.已知：∠A=∠ABC=∠AED=90°，AB=AE=10000m，BC=DE=6000m.根據(jù)新區(qū)的自然環(huán)境及實(shí)際需求，現(xiàn)要在矩形AFDE區(qū)域內(nèi)(含邊界)修一個(gè)半徑為30m的圓型環(huán)道⊙O；過圓心O，作OM⊥AB，垂足為M，與⊙O交于點(diǎn)N.連接BN，點(diǎn)P在⊙O上，連接EP.其中，線段BN、EP及MN是要修的三條道路，要在所修迅路BN、EP之和最短的情況下，使所修道路MN最短，試求此時(shí)環(huán)道⊙O的圓心O到AB

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：3-5=-2，

故答案為：-2.

【分析】本題考查的是有理數(shù)的加減運(yùn)算，利用有理數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，A錯(cuò)誤；

B、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，B錯(cuò)誤；

C、該圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，C正確；

D、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，D錯(cuò)誤.

故答案為：C.

【分析】如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形.3．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，

∵∠1=108°，

∴∠3=∠1=108°，

∵l∥AB，

∴∠A+∠3=180°，∠2=∠B，

∴∠A=180°-∠3=72°，

∵∠A=2∠B，

∴∠B=36°，

∴∠2=∠B=36°.

故答案為：A.

【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，利用角與角之間的等角關(guān)系求解.4．【答案】B【解析】【解答】解：6xy2·-15．【答案】D【解析】【解答】解：對于y=ax

∵k=a<0，

∴y隨x的增大而減小，

對于y=x+a

∵k=1>0，

∴y隨x的增大而增大，

當(dāng)x=0時(shí)，y=a<0，

∴y=x+a與y軸交點(diǎn)在x軸下方.

故答案為：D.

【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)比例系數(shù)判斷函數(shù)的增減性.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵BC=6，DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，DE=12BC=3，

∴∠FDE=∠FBM，∠FED=∠FMB，

∴△FDE~△FBM，

∴DFBF=DEBM，

∵DF=2BF，

∴BM=7．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)半徑OA=r，

∴OA=OD=r，

∵CD=8cm，

∴OC=OD-CD=r-8cm，

∵D是AB的中點(diǎn)，AB=24cm，

∴∠OCA=90°，AC=12AB=12cm，

∴OA2=AC2+OC2，8．【答案】D【解析】【解答】解：把(0，6)代入y=x2+mx+m2?m，得

m2-m=6，

m1=3，m2=-2，

∵二次函數(shù)對稱軸在y軸左側(cè)，

∴-b2a=-m2<0，

∴m>09．【答案】-【解析】【解答】解：∵點(diǎn)B與點(diǎn)A位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等，

∴A、B互為相反數(shù)，

∵點(diǎn)A表示3，

∴點(diǎn)B表示-3，

故答案為：-3.10．【答案】2+2【解析】【解答】解：連接GH，

∵正八邊形的邊長為2，

∴AC=CH=HB=2，AB∥CH，CD∥HG，AB⊥CD，∠EAC=∠ECA，

∴四邊形CEFH是平行四邊形，∠AEC=∠CEF=90°，

∴EF=CH=2，∠EAC=∠ECA=45°，

∴AE=22AC=2，

同理可得BF=2，

∴BE=EF+BF=2+2，

11．【答案】62°【解析】【解答】解：如圖，

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=56°，

∴∠ABE=12∠ABC=28°，∠AEB=90°，

∴∠BAE=180°-∠AEB-∠ABE=180°-90°-28°=62°，

故答案為：62°.

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，先求出∠ABE和∠AEB的度數(shù)，再通過三角形內(nèi)角和得到12．【答案】y=【解析】【解答】解：設(shè)CF=a，

∵四邊形DCEF是正方形，

∴CD=CF=EF=a，

∵BC=2CD，

∴BC=2a，

∵四邊形OABC是矩形，AB=3，

∴OC=AB=3，

∴B3，2a，E3+a，a，

∵點(diǎn)B，E在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，

∴k=3×2a=a3+a，

a1=0(舍去)，a2=3，

∴k=3×2a=18，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=13．【答案】2【解析】【解答】解：如圖，作點(diǎn)N關(guān)于EC的對稱點(diǎn)N'，連接PN'，

∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，

∴CD=AB=3，AB∥CD，∠B=∠D=∠BCD=90°，

∵ED=3，

∴CD=DE，

∴∠DCE=45°，

∴∠BCE=∠DCE=45°，

∵點(diǎn)N、點(diǎn)N'關(guān)于EC對稱，

∴點(diǎn)N'在CD上，CN=CN'，PN=PN'，

∵PM+PN=4，

∴PM+PN'=4，

∵BC=4，

∴PM+PN'=BC，即點(diǎn)M、P、N'三點(diǎn)共線且MN'=BC，MN'∥BC，

∴四邊形MBCN'是矩形，

∴BM=CN'，∠PN'C=90°，

∵BM=BN，CN=CN'，

∴BN=CN=12BC=2，

∴PC=2CN'=2CN=2214．【答案】解：3x?52去分母，得3x?5>4x，移項(xiàng)，得3x?4x>5，合并同類項(xiàng)，得?x>5，不等式的兩邊都除以?1，得x<?5．【解析】【分析】本題考查的是解不等式，最后一步不等式兩邊同時(shí)除以-1時(shí)，需要改變不等號方向，這是本題的易錯(cuò)點(diǎn).15．【答案】解：原式=?5=?5=?52【解析】【分析】先計(jì)算負(fù)指數(shù)冪、絕對值和乘法運(yùn)算，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算.16．【答案】解：(=[===1【解析】【分析】先對括號里的分式進(jìn)行通分，再對分式的分子、分母進(jìn)行因式分解，然后約分化簡.17．【答案】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．【解析】【分析】要使PB=PC，則點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，而∠PBC=12∠ABC，故點(diǎn)P在∠ABC的角平分線上，所以點(diǎn)P是BC18．【答案】證明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，∴∠CAB=180°?∠B?∠C=110°．∵AE⊥BC．∴∠AEC=90°．∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°，∴∠DAF=∠CAB．在△DAF和△CAB中，AD=BC∠DAF=∠CAB∴△DAF≌△CAB(SAS)．∴DF=CB．【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，通過三角形的內(nèi)角和與外角和，得到對應(yīng)角相等，進(jìn)而證明三角形全等得出結(jié)論.19．【答案】（1）1（2）樹狀圖如下：由上可得，一共有16種等可能性，其中兩數(shù)之積是偶數(shù)的可能性有7種，∴摸出的這兩個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率716【解析】【解答】解：(1)P=24=12，

故答案為：120．【答案】解：設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價(jià)是x元，則小筆記本的單價(jià)是(x?3)元，∵買了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了62元，∴4x+6(x?3)=62，解得：x=8；答：該文具店中這種大筆記本的單價(jià)為8元．【解析】【分析】根據(jù)條件中的數(shù)量關(guān)系列出方程，然后求解即可.21．【答案】解：過點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H，由題意得：EH=FB，EF=BH=1.設(shè)EH=FB=xm，在Rt△AEH中，∠AEH=26.∴AH=EH?tan26.∴AB=AH+BH=(0.∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴∠CDF=∠ABF=90°，∵∠CFD=∠AFB，∴△CDF∽△ABF，∴CD∴1∴AB=3∴3解得：x=6.∴AB=3∴該景觀燈的高AB約為4.【解析】【分析】本題考查的是三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造所需要的直角三角形是解題的關(guān)鍵，然后利用三角函數(shù)和相似比表示出對應(yīng)邊的代數(shù)式，再通過方程求解.22．【答案】（1）解：設(shè)y=kx+b(k≠0)，根據(jù)題意，得0.解之，得k=25b=15∴y=25x+15；（2）當(dāng)x=0.3m時(shí)，∴當(dāng)這種樹的胸徑為0.3m時(shí)，其樹高為【解析】【分析】(1)根據(jù)條件所給的數(shù)值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式.

(2)直接將x值代入表達(dá)式求y值即可.23．【答案】（1）54；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下（2）x=∴這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是50；（3）所求總個(gè)數(shù)：50×300=15000（個(gè)）．

∴估計(jì)這300棵西紅柿植株上小西紅柿的總個(gè)數(shù)是15000個(gè)．【解析】【分析】(1)頻數(shù)總和等于植株總數(shù)；眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

(2)小西紅柿的總個(gè)數(shù)除以植株總數(shù)的商就是數(shù)據(jù)的平均數(shù).

(3)平均數(shù)與植株總數(shù)的乘積就是小西紅柿的總個(gè)數(shù).24．【答案】（1）證明：如圖，連接DC，則∠BDC=∠BAC=45°，∵BD⊥BC，∴∠BCD=90°?∠BDC=45°，∴∠BCD=∠BDC．∴BD=BC；（2）解：如圖，∵∠DBC=90°，∴CD為⊙O的直徑，∴CD=2r=6．∴BC=CD?sin∠BDC=6×2∴EC=B∵BF⊥AC，∴∠BMC=∠EBC=90°，∠BCM=∠BCM，∴△BCM∽△ECB．∴BC∴BM=BC?EBEC=連接CF，則∠F=∠BDC=45°，∠MCF=45°，∴MF=MC=6∴BF=BM+MF=23【解析】【分析】(1)本題主要考查的是圓周角定理，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和可以得到△BCD是等腰直角三角形.

(2)本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，先通過圓周角定理求出△BCD的邊長，再利用相似得到BM、