百師聯(lián)盟2021高三數(shù)學(xué)模擬摸底聯(lián)考試卷含答案解析

【下載后獲清晰版】

百師聯(lián)盟2021高三數(shù)學(xué)模擬摸底聯(lián)考試卷含答案解析

百師聯(lián)盟2021屆高三開(kāi)年摸底聯(lián)考新高考卷

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷的,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上

無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

考試時(shí)間為120分鐘，滿(mǎn)分150分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

!■已知集合”=|xly=|,N=Ixly=1叫式=-I）”，則集合MCN=

A?|XI0WNW2|B.IXIO^X<1或1<x^2|

C.|x11<%W2|D.|xlO<x<2|

2.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足:1+七=21,則Z=

.21.21.「2」21.

AT-i5'BDi5-rCT+i5'Dn15+T'

3.人口普森是世界各國(guó)所廣泛采

六次人U忤董總?cè)丝跀?shù)（包括大陸港澳臺(tái)）

用的搜集人口資料的一種科學(xué)1600000000

方法,是提供全國(guó)基本人口數(shù)1400000000

據(jù)的主要來(lái)源.根據(jù)人口普查1200000000

1000000000

的基本情況，可以科學(xué)的研究

8000000000.8

制定社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科教等各項(xiàng)發(fā)6000000000.6

400000000

展政策,是國(guó)家科學(xué)決策的重0.4

200000000

要基礎(chǔ)工作，人口普查資料是0

第一次第二次第三次笫四次第五次第六次

制定人口政策的依據(jù)和前提.

截止2020年10月10日,我國(guó)■人數(shù)一增幅

共進(jìn)行了六次人口普查,右圖

是這六次人I」普花的人數(shù)和增幅情況，下列說(shuō)法正確的是

A.人口數(shù)逐次增加，第二次增幅最大

B.第六次普查人數(shù)最多,第四次增幅最小

C.第六次普查人數(shù)最多，第三次增幅最大

D.人口數(shù)逐次增加,從第二次開(kāi)始增幅減小

2

4.已知圓C：x+/-4x-2r+3=0.過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)/與圓C相交于4津兩點(diǎn)，則當(dāng)A4BC的面

積最大時(shí),在線(xiàn)，的方程為

開(kāi)年摸底聯(lián)考新高考卷數(shù)學(xué)試卷第I頁(yè)

4i

A.y=OsEy=jxB.,=2b或,=-yx

Cx=Os￡y=jxD.y=-1-x

5.將3X男生1名女生分配到甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)社區(qū)至少一名同學(xué)，則恰

好一名女生和一名男生分到甲社區(qū)的概率是

BCD

人?吉T4I

6.函數(shù)/?)=ln(b|+1)?8in2”的部分圖象大致是

7.雪花曲線(xiàn)因其形狀類(lèi)似雪花而得名，**

它的產(chǎn)生也與雪花類(lèi)似，由等邊三角

形開(kāi)始,把三角形的每一條邊三等分.

并以每一條邊三等分后的中段為邊.(3)

向外作新的等邊三角形,但要去掉與原三角形疊合的邊,接若對(duì)每一個(gè)等邊三角形“尖出”的

部分繼續(xù)上述過(guò)程，即以每條邊三等分后的中段為邊向外作新的等邊三角形(如圖：(2),

(3),(4)是等邊三角形(】)經(jīng)過(guò)第一次,第二次，第三次,變化所得雪花曲線(xiàn))若按照上述規(guī)

律,一個(gè)邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，經(jīng)過(guò)四次變化得到的雪花曲線(xiàn)的周長(zhǎng)是

256

D號(hào)

8.如圖，直角三角形中，448C=90。,/18=3,BC=4,M點(diǎn)是線(xiàn)段4C一動(dòng)點(diǎn),若以M為圓

心半徑為6的圓與線(xiàn)段4C交于P,。兩點(diǎn)，則前?布的最小值為

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共如分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分.

9.對(duì)任意實(shí)效a,b,c,有以下命即中，正確的是

A.若則a<6B.若a>A則菅>1

C.則a<161D.若。>I>6>0,則lo區(qū)(a-6)>0

開(kāi)年摸底底考新高考惠敦學(xué)試在第2頁(yè)

10.設(shè)M,N是南切■(x)=2sin(?r+M(a>O,O”VF)的圖象與直線(xiàn)y=2的西，若MN兩

點(diǎn)距離的班小值為6,P(-/,2)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是

A.該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是(7.0)

B.該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是工=-?3A,AeZ

C./(H)在[-丸-向上單調(diào)遞增

D./(X)=2c<?(y?+-^-)

11.如圖所示,在棱長(zhǎng)為1的正方體/IBC。-44GA中,M,N分別為棱

4",.DD,的中點(diǎn)，則以下四個(gè)結(jié)論正確的是

A.B,C//MN'('jf——f?(

B.B￡L平面MNC1

C.4到在線(xiàn)MN的距離為乎^|/]/

D.過(guò)MN作該正方體外接球的藏面,所得截面的面積的最小值為

O

12.已知函數(shù)/(x)=y-lnx+m在區(qū)間(I,e)內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則m的可能取值為

A-3B.占C-77TD-,+T

三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若min2a=?，則tana=.

6

14.若(―+：)的展開(kāi)式中X1的系數(shù)為160,則a=.

15.函數(shù)/(x)是定義在R上的函數(shù),且/(I)=0J'G)為/(x)的導(dǎo)函數(shù)，且〃(幻>0,則不等式

(x-2)/(x)>0的解集是.

16.過(guò)拋物線(xiàn)C：/=22?上點(diǎn)時(shí)作拋物線(xiàn)D：/=4x的兩條切線(xiàn)人也切點(diǎn)分別為P,Q,若

△MPQ的重心為G(14)，則p=.

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(10分)

在?ai=14.1=；(g)A,+3a+5a+???+(2n-1)a.+—+???+-=n2

+1235a2a.

三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并作答?

已知數(shù)列｛。“｝滿(mǎn)足,

(I)求｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)求|竽坐|的前幾項(xiàng)和乙

In(n+1)J

注:如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分?

開(kāi)年攫底聯(lián)考新南考卷數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)

18.(12分)

已知aAc是△，BC的內(nèi)角4,H,C的對(duì)邊.且5cos/Jc<wC+2=5sinBsinC+cos2d.

(1)求角A的大小；

(2)若△ABC的面積S=第"=6,求sin8sinC的值.

19.（12分）

如圖.在直角△48C中,直角邊AC=2,乙1=600.5/為AB的中點(diǎn),Q

為8c的中點(diǎn)，將三角形AAMC沿著MC折起，便AMJ.MB,（4為4

SB折后所在的點(diǎn)），連接MQ.

⑴求證:

（2）求直線(xiàn)MB與面4MC所成角的正弦值.

20.（12分）

近年來(lái).我國(guó)的電子商務(wù)行業(yè)發(fā)展迅速,與此同時(shí),相關(guān)管理部門(mén)建立了針對(duì)電商的商品和

服務(wù)評(píng)價(jià)系統(tǒng).現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功的交易,并對(duì)其i平價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),對(duì)商品的好

評(píng)率為■1’對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為吉.其中對(duì)商品和服務(wù)均為好評(píng)的有80次.

（1）是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1的前提下,認(rèn)為商品好i平與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？

（2）若將頻率視為拇率.某人在該購(gòu)物平臺(tái)t進(jìn)行的4次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的

次數(shù)為甑機(jī)變質(zhì)X.求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)V的分布列及Jt期史.

，（界'建A。）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

A。2.0722.7063.R4I5.0246.6357.87910.82B

&'=(a+6)在+d)(a+j通+d)(其中-a+-c+d)

21.（12分）

已知橢圓。:￡+￡=1（。>〃>0）的上'下頂點(diǎn)分別為A.B.P為直線(xiàn)y=2上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P

位于點(diǎn)（1,2）時(shí),△dHP的面積=?，橢例。上任意一點(diǎn)到橢網(wǎng)的左焦點(diǎn)F的最短地離

為&-L

（I）求橢MIC的方程；

（2）連接/M,戶(hù)8,直線(xiàn),P8分別交橢圓于M,N（異于點(diǎn)4.8）兩點(diǎn),證明：直線(xiàn)"N過(guò)

定點(diǎn).

22.（12分）

已知函數(shù)/（x）=ae'+sinx+x,xe[0,ir],

（1）證明：當(dāng)"=-1時(shí).函數(shù)/（外有唯一的極大值點(diǎn);

（2）當(dāng)-2va<。時(shí)，證明:/（*）<E

開(kāi)年報(bào)底聯(lián)考新高考卷救學(xué)試卷第4頁(yè)

百師聯(lián)盟2021屆高三開(kāi)年摸底聯(lián)考新高考卷

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)

1.B【解析】M=blOWxW2|,7V=|?l?eR,x#l|{adOWxvl或1<#W2］，選B.

2

(a+—=2a

2.A【解析】設(shè)z=a+bi,Q,6wR,Q+6i+^^=2(a-bi),,a=^-9b==

6+y=-26

2一吉，選A。

J

3.C【解析】略.

4.A【解析】圓C：/+C-4卜一2?+3=0,(%-2)2+。-1)/=2,因?yàn)?斜為為等腰三角形,

AC=BC=瓜當(dāng)(ACB=90。時(shí)，A48C的面積最大，此時(shí)圓心C到直線(xiàn)I的距離等于多=1,

設(shè)直線(xiàn)/方程y=H，等1=1,解得人=0或4=言,直線(xiàn)/的方程為夕=0或,=9,選人

yjrnr33

5.D【解析】總數(shù)《用,恰好一名女生和一名男生分法有c用，恰好一名女生和一名男生分到

甲社區(qū)的概率是八吉|二卷，選D.

6.B【解析】/(-x)=-/(%),所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除A,易知ln(|#|+1)N0,當(dāng)*w

(0,用時(shí)，/(%)>0,排除C,4￡卜亨)，貝IJsin4<0,故〃2)=ln3xsin4<0排除D,故選B.

7.C［解析】設(shè)雪花曲線(xiàn)的邊長(zhǎng)分別為a,,a2,a3.，邊長(zhǎng)個(gè)數(shù)為4出也也，設(shè)周長(zhǎng)為S?(n=

123,4,5)

ax1a

a2=iy=,。3=y?2=y?4=y?3=亍，％==,，=3也=3x4,63=3x4x4也=3x4

x4x4也=3x4x4x4x4

SL9,S?=12,&=16,S,號(hào)，&=竽，選C.

8.B［解析］加-BQ=(BM+MP)■(BM-MP)=\BM\2-\MP\2,

不?前=IBM/-5,只需要求IBMI的最小值即可，

當(dāng)BM_UC時(shí)最小，此時(shí)I8MI=號(hào)，

(瓦5?而I”*-5=吳選B.

9.AC【解析】/>0,根據(jù)不等式性質(zhì)得a<6,故A正確;對(duì)于B,6=0時(shí)不成立，故B錯(cuò)誤;對(duì)

于C,可得0</<凡即lai<1"，(《近1(1|,不等式成立,正確；對(duì)于口,若0=今,64，則儂.

(a-b)=logxl=0,D錯(cuò)誤;選AC.

10.ABD【解析】函數(shù)/(x)周期為6,則3=等,P(-；,2)代人解析式,化簡(jiǎn)得1=sin(-胃+

DZO

M,則3=津+24p,AwZ,因?yàn)椤?lt;”明所以夕二學(xué)，則/(%)=2sin(yx+^)，令?

開(kāi)年摸底聯(lián)考新高考卷數(shù)學(xué)答案第1頁(yè)(共6頁(yè))

+孕=**得H=3*-2,故函數(shù)/(工)的對(duì)稱(chēng)中心為(3人-2,0),左右2,當(dāng)及=3時(shí),工=7,函數(shù)

圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是(7,0),故A正確；

令?+空=手+*”,得到函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程*=-；■+3*,八Z,故B正確.一m+

2*”W界+竽+2面,解得-弓+6*WxW-/+6*，則/⑺的單調(diào)遞增為

[-尹6￡,-?64*eZ,當(dāng)*=0時(shí)，得到/(H)在[目單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；

/(x)=2sin(孕:+竽)=2cos[y-(yx+空)]=2cos(-y*-*)=2cos(yx+菅),故D

正確.選ABD.

11.ACD【解析】易知4c〃4。，AO〃MN,則B,C〃MN,則4正確；D,

分別以ZM,OC,叫為凡y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系，得瓦Z=(0,,

1,-/),加=(-+,0,-/),品=弓,-1,0),設(shè)平面加帽的f'標(biāo).「

法向量為m=(%y,z),由加?n?=0,漏?m=0,得"?=(2,1,-'.......\'/

2),由于瓦"(O,1，T)與加=(2,1,-2)不平行，因此BQ與平---------1/

面MNC,不垂直，故B錯(cuò)誤;在平面中易求得4到直線(xiàn)MN的距離為斗，故C正

確;設(shè)外接球心為。，過(guò)。作。。,_LMM垂足為。,，則過(guò)MN且與00、垂直的平面截外接球

所得的圓面積最小，該圓以0,為圓心，設(shè)r為半徑.易求得MN=OM=ON=亨，則。0,=

亨，該正方體外接球半徑R=J-yFTPVP=冬則/=R2-。。J1■，故截面圓面積最

小為卷F,則D正確.

O

12.BC【解析)/y)=T」=^V^,

XxX

(1)當(dāng)機(jī)=0時(shí),在區(qū)間(1,6)內(nèi)，/(*)<0,/(名)在區(qū)間(1,6)內(nèi)單調(diào)遞減，只要滿(mǎn)足：

/⑴>°n//e

,0<m<---,

l/(e)<0'e+r

(2)當(dāng)m<0時(shí),r(*)=0時(shí)/=-m,

若-mNe,即mW-e,在區(qū)間(l,e)內(nèi),/IZ)>0,/(4)在區(qū)間(1,e)內(nèi)單調(diào)遞增，只要滿(mǎn)足:

若1<-m<e,gp-e<m<-1時(shí),在區(qū)間(1,-m)內(nèi)/(#)>0/(%)在區(qū)間(-m,e)內(nèi)

/(-m)>0/(-m)>0

/'(%)<0,只要滿(mǎn)足:/(D<0或/(1)>0，即

l/(e)>0/(e)<0

開(kāi)年摸底聯(lián)考新高考卷數(shù)學(xué)答案第2頁(yè)(共6頁(yè))

--1-ln(-m)+m>0r—1—ln(-zn)+m>0

2m<02m>0

或無(wú)解.

—-1+m>0--1+m<0

若0<-mwl,即-lwm<o時(shí),在區(qū)間(l,e)內(nèi),/(4)<0JQ)在區(qū)間(1,e)內(nèi)單調(diào)遞減,

-1<m<0

只要滿(mǎn)足￡腳隈,mN。干也

e

m<----

e+1

綜上所述選BC.

e+1

13.5或3［解析】sin2a=2sinacosa=，邪然3f,

Ssina+cosa

2;inotco*=Ntan?=”，所以3tan2a-lOtana+3=O,tana=；或tana=3.

sina+cosa1+tana*S

14.2【解析］(/+Y)6的展開(kāi)式中的通項(xiàng)為1\八=或(一)6"(?！?媒?ak-jz,12-3A

=3時(shí)*=3,所以CV=160,解得a=2.

15.(-8,l)u(2,+8)【解析】由題意可知/⑺在(-8,+8)單謂遞增，又/(I)=0,

%<1時(shí),/(*)<0；z>l時(shí)J(名)>0；對(duì)于(4-2)/(4)>0,當(dāng)4>2時(shí)，不等式成立，當(dāng)1<4

<2時(shí)/-2<0,/(口>0,不等式不成立；當(dāng)*<1時(shí),*-2<0,且/(4)<0,不等式成立.不

等式的解集(-8,1)U(2,+8).

16.2【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為P停,％),Q停,％),設(shè)直線(xiàn)，，”-乎=叫6-%),與/=4工

22

聯(lián)立，消元得/-4叫y+4叫力-力2=0,A=16nli2-4(4mlyl)=4(2m1-yj=0,

x

即=?■，則直線(xiàn)Zj：x=y-(y-Xi)，化簡(jiǎn)得lx：x=苧-3-，同理有l(wèi)2-=當(dāng)一與一，

聯(lián)立1,4的方程可得，Z=竽,則M(竽，號(hào)b,由于aMPQ的重心為

力'/2、力打上,力+力

0；+￡+%%=12

(1,|).則丁:丁=1,5H=1

C即所以

|/i+力=3

(；工；，則”的坐標(biāo)為(T卷)，

將M點(diǎn)坐標(biāo)代人拋物線(xiàn)C：x2=2”,解得。$

17.【解析】若選①,(1)%.,=小、,兩邊取倒數(shù)得」一=&l=2+工，............2分

又因?yàn)槠?1，所以｛：｝是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以2=2吁1,

故a-=i^~T..................................................................5分

ZR—1

111

(2)由(1)得:7分

n(ra+1)n(n+1)n

開(kāi)年摸底聯(lián)考新高考卷數(shù)學(xué)答案第3頁(yè)(共6頁(yè))

所以7/1-?卜/+卜++…十一告=1-占=卷,............10分

若選②,(1)Q|+3%+5%+…+(2n-1)as=n.

當(dāng)nN2時(shí),a〕+3aj+5a3+…+(2n-3)a?.i=n-1，兩式相減得(2〃-1)??=1,

所以4=針二",(〃妾2),.................................................4分

Zn-1

當(dāng)n=l時(shí),％=1,滿(mǎn)足上式，則%=2；/_r...................................5分

(2)由(1)得：(2：二卜!」-士,.................................7分

n(zi+1)n(n+1)nn+1

111111_____n__

所以北二1―+-----+*Z---T'+10分

22334n,+1n+1

若選③,(1)*^-+,+…+-^-="2,/IN2時(shí),'+'+…—=(n-1)2,

aianai02?-1

兩式相減得」■=/-6-1)2=2n-l,(n》2),...............................4分

當(dāng)n=l時(shí),5=1,當(dāng)所以4=5-^,.......................................5分

Zn—1

(2)由(1)得7n=J--±,...............................7分

n(a+I)n(n+1)nn+I

所以北二1-J…----77=1-=~~T?...........10分

22334nn+1n+1n+I

18.［解析］5cos(8+C)+2=2cos24-1,2cos2/1+5cos4-3=0,

co&4="^■或cos4=-3(舍去).................................................4分

0<4<叫所以4=拳.........................................................5分

(2)S=y/3=y6csiny,6c=6,c=73,6=273,...............................7分

由余弦定理得。2=62+/-從=12+3-6=9,(1=3,...........................10分

由正弦定理得△48C外接圓直徑,2/?=3=2=2仔，........................11分

sin4g

~2

(27?)2sinBsinC=6,所以sinBsinC=.....................................12分

19.【解析】（1）取的中點(diǎn)為N,連接MN,NQ,因?yàn)?/_LM8,

所以4B=24,3C=2GHe=2,所以4C14/,...2分

又NQ%A】C,所以A［B工QN,...................4分

又△4MB為等腰三角形，所以48_L7VM,M/VAQN=/V

所以48_L面AfNQ,...........................5分

QMU面MNQ,所以MQ_L84....................6分

（2）MQj.B4，MQj_BC,BCn84=B,所以QM_L面4cB

取Q8所在直線(xiàn)為，軸，QM所在直線(xiàn)為y軸，過(guò)。點(diǎn)作面

MCB的垂線(xiàn)為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

開(kāi)年摸底聯(lián)考新高考卷數(shù)學(xué)答案第4頁(yè)（共6頁(yè)）

則8(萬(wàn),0,0),C(-7T,0.0),M((0,1,0),

4(-亨,0,竽)

設(shè)面4,MC一個(gè)法向量為n=(*,，?)，湍=(",1,0),

就=(哈，。，喳J，得5產(chǎn)+g鼠=K0取“-I……再

典=(戊，-&，-1),......................................................................................................8分

又加=(白，-1,0),

sin"Icoe>I=亭，...........................................11分

03

宜線(xiàn)MB與面4MC所成角的正弦值為號(hào)....................

12分

20.【解析】(1)由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2x2列聯(lián)表如下:

對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿(mǎn)意總計(jì)

對(duì)商品好評(píng)8040120

對(duì)商品不滿(mǎn)意602080

總計(jì)14060200

膨=黑(甯;=1.587,1.587<2.706,............................................................5分

140x60xl20x80'

所以,不可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān).……6分

(2)每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為右，且X的取值可以是0,1,2,3,4.-6分

其中P(X=0)=信)T；P(X=1)=(：：/)信)'=翁

P(X=2)=C：(I)1(y)J=^r;P(X=3)=C：(/)'(/)=p；

p(x=4)=(/)'=%..................................................................................................

9分

X的分布列為:

X01234

812162169616

P1ryFF

由于X~8(4,>則E(X)4...............................................................................12分

21.【解析】(I*”=/x2b=1,6=1,

設(shè)M(a)是橢圓上任意一點(diǎn),F(-c,0),MP=(x+c)J+/=宗+2cx+a2,

對(duì)稱(chēng)軸x=--<-a,區(qū)間He[-a,a]為增區(qū)間#=-a時(shí),MF~.=a-c,即

c

0-1,