2022年陜西省西安市新城區(qū)中考數(shù)學模擬試題及參考答案

2022年陜西省西安市新城區(qū)中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一8的立方根是（）

A.2B.-2C.±2D.-2V2

2.水是生命的源泉.是人類賴以生存和發(fā)展的物質(zhì)基礎，如圖是國家節(jié)水標志，

將該圖形通過

平移后可以得到的圖形是（）

3.如圖，AB//CD,點P為線段4c上一點，連接BC、DP,BC與DP交于A

點。，若NB+4。=54。.則NBOP的度數(shù)為（）

A.108°B,110°C.120°D,126°

4.下列運算正確的是（）

A.2x2+x2=2x4B.x3-x3=2x3C.（x5）2=x7D.2x7x5=2x2

5.在如圖所示的電路圖中，若閉合品、52、S3、S4中任意一個開關，則小燈泡發(fā)光的概率為

()

A.\B.|C.iD.1

6.若以二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標的點(x,y)都在直線y=-，x+b-l上,則

常數(shù)b=()

A.iB.2C.-1D.1

7.如圖，在菱形4BCD中，點P是對角線4c上一動點，過點P作PE_L4B于點E,PF1BC于

點尸.若菱形/BCD的周長為24,面積為24,貝IJPE+PF的值為（）

A.3B.4C.5D.6

8.已知二次函數(shù)y=M—x+n（n為常數(shù)）的圖象如圖所示，圖象與%軸的交點橫坐標從左到

右依次為修、冷，秦嶺四寶們在一起探究該函數(shù)的圖象與性質(zhì)，下面是他們探究的結(jié)果.結(jié)

合他們的探究結(jié)果分析如果當x=m時，y<0,那么當x=時，y的取值范圍是（）

我注意到當x=Ofl寸，y=?>0.

我發(fā)現(xiàn)圖象的對稱軸為.

我判斷出X]<m<X2.

我認為關鍵要判斷怙1的符號.

A.y<0B.0<y<nC.y>nD.y>n或y<0

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

9.計算（-2）x4的結(jié)果為

10.如圖，AC,4。為正六邊形4BCDEF的兩條對角線,若該正六邊形的邊長為2,則△4CO

的周長為

11.俗話說：“水滴石穿”，水滴不斷地落在一塊石頭的同一個位置，經(jīng)過幾年后，石頭上

形成了一個深度為0.0039毫米的小洞，數(shù)據(jù)0.0039用科學記數(shù)法表示為.

12.已知在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=:（%>0）的圖象與一次函數(shù)y=x-l的圖象

交于點P（a,b）,則；一擲值為.

13.如圖，在矩形4BCD中，AD=30,4B=20,點P為邊4D上App

的一個動點（不與點4。重合），連接BP、CP,點E為邊BC上的一/1\

個動點（不與點B、C重合）.連接PE,過點E作EF〃CP交BP于點F,/\/\

當BE=時，APEF的面積最大，最大值為.BE

三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（本小題5.0分）

計算：|一夜|一2s譏45。+（3-夕）（3+夕）.

15.（本小題5.0分）

若關于x的不等式組至：；；,2無解，求a的取值范圍.

16.（本小題5.0分）

先化簡，再求值：（1+宏）+溪三，其中％=2.

17.（本小題5.0分）

如圖，已知在Rt△ABC中，4B=90。，請運用尺規(guī)作圖法在AC邊求作一點。，使得BD=i/lC（

保留作圖痕跡.不寫作法）.

A

B^—―

18.（本小題5.0分）

如圖，四邊形力BCD為菱形，分別延長4B、4。到點E、F,使得8E=0F,連接CE、CF,求

證：CE=CF.

BD

A

19.（本小題5.0分）

為引導廣大青少年樹立正確的世界觀、人生觀、價值現(xiàn)，傳承紅色基因，某校組織學生去紅

色革命圣地-延安開展研學旅行，若單獨租用30座客車若干輛，則恰好坐滿：若單獨租用40座

客車，則可少租一輛.且余20個座位，求參加此次研學旅行的總?cè)藬?shù).

20.（本小題5.0分）

已知關于工的一元二次方程（m-3）x2+2x+m2-9=0有一個根是x=0,試確定m的值并

求該方程的另一個根.

21.（本小題6.0分）

陽光明媚的一天實踐課上，亮亮準備用所學知識測量教學樓前一座假山AB的高度，如圖，亮

亮在地面上的點F處，眼睛貼地觀察，看到假山頂端從教學樓頂端C在一條直線上.此時他

起身在F處站直，發(fā)現(xiàn)自己的影子末端和教學樓的影子末端恰好重合于點G處，測得FG=2米,

亮亮的身高EF為1.6米.假山的底部B處因有花園圍欄，無法到達，但經(jīng)詢問和進行部分測量

后得知，3尸=9米，點。、B、F、G在一條直線上，CDIDG,ABIDG,EF1DG,已知教

學樓CD的高度為16米，請你求出假山的高度28.

22.（本小題7.0分）

全球氣候變暖是近些年來各國最為關注的問題之一，這關系到人類社會的生存和發(fā)展，為了

抑制這一問題負面影響的持續(xù)加劇，各國爭相推出低碳經(jīng)濟的發(fā)展政策.某企業(yè)推出一種

“CNC"改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝前、后的總費用y1、y2（元）與正常運營時間雙

天）之間的函數(shù)關系如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）分別求為、丫2與x之間的函數(shù)關系式；

（2）某輛車改裝后運營了半年（按180天計算），求這輛車比改裝前的費用節(jié)省了多少？

23.(本小題7.0分)

2022年4月26日是第22個“世界知識產(chǎn)權日”，為了提高人們尊重知識產(chǎn)權崇尚科學和保護

知識產(chǎn)權的意識.某校欲在全校范圍內(nèi)舉行知識產(chǎn)權系列專題講座，現(xiàn)面向?qū)W生征集宣傳海

報，王老師從全校20個班中隨機抽取了4個班(用4、B、C、。表示)，對征集到的作品數(shù)量進

行了統(tǒng)計分析，制作了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

⑴王老師采用的調(diào)查方式是(填“普查”或“抽樣調(diào)查”);

(2)請你計算王老師抽取的4個班平均每班征集到的作品件數(shù)，并估計學校此次共征集了多少

件作品？

(3)如果學校此次征集的作品中有4件獲得一等獎，其中有2件的作者是七年級學生，2件的作

者是八年級學生，現(xiàn)要在獲得一等獎的作者中隨機選取2名參加表彰座談會，請你用列表或畫

樹狀圖的方法，求選取的2名學生來自不同年級的概率.

24.(本小題8.0分)

如圖，在Rt△ABC中，AABC=90。，點。在AB上，以。為圓心，。8為半徑的。。切4c于點D,

過點4作AE1C。交C。的延長線于點E.

(1)求證：ZT4E=4COB；

(2)若BC=6,sin^BAC=I，求4E的長.

25.(本小題8.0分)

如圖,拋物線y=ax2+bx+c(aH0)經(jīng)過點4(0,3),B(4,3),C(2,4)三點,連接AB、力C、BC.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)是否存在點P,使得以點P為位似中心，將AABC放大為原來的2倍，得至SDEF(點A、B、

C的對應點分別為點D、E、F),使得點D、E恰好在拋物線上且點F在拋物線的對稱軸上？若

存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

26.(本小題10.0分)

［問題提出］

(1)如圖1,AB為。。的直徑，點C為。。上一點，連接4C、BC,若4B=6,則△4BC面積的

最大值為.

［問題探究］

(2)如圖2,在四邊形4BCD中.NB=4D=90。，4c=60。,=點E、尸分別在邊BC、

CD上.且NEA尸=60°,若BE=3,EF=10,求DF的長；

［問題解決］

(3)為進一步落實國家“雙減”政策，豐富學生的校園生活，某校欲修建一塊研學基地，為同

學們開設實踐探究課，如圖3.正方形ABCD是規(guī)劃中的基地示意圖，點E、F分別在邊BC、CD

上，將A4EF區(qū)域修建為種植采摘區(qū)，基地內(nèi)其余部分為研學探究區(qū)，根據(jù)規(guī)劃要求，BE+DF

的長為40米，/.EAF=45°,為了讓更多的學生能夠同時進行種植，要求種植采摘區(qū)SAEF)

的面積盡可能大，問種植采摘區(qū)的面積是否存在最大值?若存在求出其最大值；若不存在,

請說明理由.

BE,

CE

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：「—Z的立方等于一8,

???-8的立方根等于一2.

故選：B.

如果一個數(shù)x的立方等于a,那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可.

本題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立

方.由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根.注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)

的性質(zhì)符號相同.

2.【答案】A

【解析】解：只通過平移能與上面的圖形重合.

故選：A,

平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動，據(jù)此判斷

即可.

此題主要考查了利用平移設計圖案,平移時移動過程中只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、

大小和方向.

3.【答案】D

【解析】解：vAB//CD,

???Z,OCD=乙B,

v乙B+LD=54°,

:.乙OCD+ND=54°,

???(COD=180°-54°=126°,

???乙BOP=乙COD=126°.

故選：D.

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得乙。。。=根據(jù)等量關系可得NOCD+乙。=54。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理和對頂角相等即可求解.

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和和對頂角，關鍵是得到40CD+ND=54。.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了整式的運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

直接利用合并同類項法則以及累的乘方運算法則、同底數(shù)幕的乘法法則、單項式除以單項式法則

分別計算得出答案.

【解答】

解：A、2x2+x2=3x2,故此選項錯誤；

B、x3-x3=x6,故此選項錯誤；

C、。5)2="。，故此選項錯誤；

。、2x7-T-x5=2X2>正確.

故選：D.

5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，只有閉合Si時能夠讓燈泡發(fā)光，

.??能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：;，

4

故選：C.

根據(jù)題意，只有閉合S1時能夠讓燈泡發(fā)光，然后利用概率公式求解即可求得答案.

此題考查了概率的知識.能夠正確計算概率是解題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

直線解析式乘以2后變形和方程是同一個二元一次方程，對應項的系數(shù)相等，據(jù)此可得答案.

此題考查二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象上點的坐標的關系，熟練掌握它們之間的關系是解題

的關鍵.

【解答】

解：因為以二元一次方程》+2y-匕=0的解為坐標的點(％y)都在直線y=-1%4-6-1±,

所以將y=—+b—1變形為：％+2y-2b+2=0,

對比方程式+2y—b=0可得—b=—2b+2,

解得：b=2,

故選8.

7.【答案】B

【解析】解：延長EP交4。于點G,如圖所示：

在菱形A8CD中，AD//BC,^DAC=^BAC,

vPE1AB,

???PELAD.

???乙AGP=90°,

vPF1AB,

???Z.AFP=90°,

???/.AFP=tAGP,

XvZ.FAP=/.GAP,AP=APf

??.△F4PwaGAP(>L4S),

???GP=FP,

?,?菱形48CD的周長為24,

???BC—6,

???菱形4BCD面積為24,

???EG=24+6=4,

??.PE+PF=GE=4,

故選：B.

延長EP交AD于點G,根據(jù)菱形的性質(zhì)，易證A/MP三△GAP(44S),可得GP=FP,根據(jù)菱形的周

長和面積，即可求出GE,進一步即可求出PF+PE.

本題考查了菱形的性質(zhì)，涉及全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解決本題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：把％=6代入y=/一％+九中，得，

y=m2—m4-n

=m(m-1)+n,

vx=TH時，y<0,

???m(m—1)4-n<0,

由圖象可知，x=0時，y=n>0,

???m(m-1)<0,

???m>0,且m-1<0,

由圖象可知，時，y隨X增大而減少，

???x=m—1時，y>n.

故選：C.

把％=m代入二次函數(shù)關系式中，進而求得m,m-1,0的關系，進而利用二次函數(shù)的增減性判

斷即可.

本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵.

9.【答案】-8

【解析】解：原式=一(2*4)=-8.

故答案為：-8.

根據(jù)有理數(shù)乘法法則計算即可.

本題考查有理數(shù)的乘法，掌握乘法法則是求解本題的關鍵.

10.【答案】2百+6

【解析】解：■:正六邊形ABCDEF,

???乙

B=(BCD=(6-2)/180。=120。,AB=BC,

???/.ACB=乙BCA=30°,

???Z.ACD=120。-30。=90。，

由對稱性可得，4D是正六邊形的對稱軸，

^ADC=/.ADE=^CDE=60°,

在RM4CO中，CD=2,AADC=60°,

???AD=2CD=4,AC=V3CD=2百，

AC。的周長為AC+CO+4。=2b+2+4=2遮+6，

故答案為：2百+6.

求出正六邊形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判斷和性質(zhì)以及角的和差關系是正確解答的關鍵.

本題考查多邊形與圓，掌握正多邊形內(nèi)角的計算方法以及內(nèi)角和定理積推論是正確解答的關鍵.

11.【答案】3.9x10-3

【解析】解：數(shù)據(jù)0.0039用科學記數(shù)法表示為3.9x10-3.

故答案為：3.9x10-3

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO-",與較大數(shù)的科學記數(shù)法不

同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-n,其中l(wèi)S|a|<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

12.【答案】V

【解析】解：?.?反比例函數(shù)y=|(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=》一1的圖象交于點P(a,b),

ab=3,b=a—1,

b—ct=-1,

,1--1

ab

b-a

~~ab

1

=一了

故答案為：—

根據(jù)反比例函數(shù)y=>0)的圖象與一次函數(shù)y=x-1的圖象交于點P(a,b),得出?=3,b=

a-1,把工一〈化為華，再把ab=3,b—a=-l代入計算即可.

abab

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，

把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，是解題關鍵.

13.【答案】1575

【解析】解：設BE=x,

???四邊形4BCD是矩形，

???AB=CD=20,AD=BC=30,乙BCD=90。，

11

S“BC=qBC?CD=-x30x20=300,

1i

S&PBE=QBE?CD=-x-20=10%,

vEFI/PC,

二乙BFE=LBPC,乙BEF=LBCP,

???△BEF~>BCP,

.SABEF_fBE\2_比、2_%2

??S&BCp_5)-(30，-900>

c_12

A=3X，

?*,S^PEF=S&PBE~S〉BEF

=lOx-1x2

=-1(x-15)2+75,

.?.當BE=15時，APEF的面積最大，最大值為75,

故答案為：15,75.

設BE=x,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得4B=CD=20,AD=BC=30,^BCD=90°,然后利用三角形

的面積公式可得SAPBC=300,S“BE=1。尤，再證明A字模型相似三角形△BEFMBCP,從而利

用相似三角形的性質(zhì)可求出4股9=；/,進而可得5APEF=10X-4/,最后利用二次函數(shù)的最

值進行計算即可解答.

本題考查了二次函數(shù)的最值，相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判

定與性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值是解題的關鍵.

14.【答案】解：原式=夜一2*當+9-7

=V2-V2+9-7

=2.

【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、平方差公式化簡，進而得出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

15.【答案】解：???關于久的不等式組無解，

2d-22a+4,

解得a>6.

【解析】根據(jù)不等式組無解得出關于a的不等式，解之即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

16.【答案】解：原式=(二+二).專2

\t+lx+172Q-1)

_2(%+1)2

-x+1'2(x-l)

_x+1

一x^i9

當％=2時，原式=1i1=3.

【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把X的值代入計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵.

17.【答案】解：如圖所示，點。即為所求.

【解析】作出線段4c的垂直平分線，與AC的交點即為所求點以

本題主要考查作圖一復雜作圖，解題的關鍵是掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)

和線段垂直平分線的尺規(guī)作圖.

18.【答案】證明：???四邊形4BCD是菱形，

:.BC=CD,Z,ABC=Z-ADC,

???Z.ABC+ABE=180°,

Z.ADC4-Z-CDF=180°,

:.Z-CBE=Z-CDF,

在△CD尸和中，

(CD=CB

1乙CDF=^CBE,

[DF=BE

??.△CDF三AC8E(S/S),

/.CE=CF.

【解析】由四邊形4BCD是菱形，得出BC=CD,AABC=^ADC,根據(jù)等角的補角相等得出NCBE=

△CDF,從而△￡1￡)尸三△CBE(SAS)即可.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證出，CBE=NCDF是解題的關鍵.

19.【答案】解：設租用30座客車x輛，則：

30%=40(%-1)-20,

解得：x=6,

30x6=180(A),

答：參加此次研學旅行的總?cè)藬?shù)為180人.

【解析】設租用30座客車%輛，根據(jù)等量關系可列出方程30x=40(x-1)-20,解方程即可求解.

本題考查一元一次方程的運用，解題的關鍵是找準等量關系，列出方程.

20.【答案】解：???關于x的一元二次方程0-3)*2+2》+/一9=0有一個根為0,

.??把x=0代入原方程中得

m2—9=0,

m=±3,

當m=3時，？?1-3=0,

???m=-3,

原方程變?yōu)椤?/4-2%=0,

???x=0或%=

???方程的另一根為X4.

【解析】由于x的一元二次方程(m—3)x2+2x+m2—9=。有一個根為0,直接把x=0代入方程

中即可求出m的值，然后就可以求出另一根.

此題主要考查了一元二次方程的解的定義，首先把方程的解代入原方程中即可求出待定字母的值,

然后就可以求出方程的解.

21.【答案】解："CDIDG,EF1DG,

：.EF//CD,

GEF?AGCDf

...?=犯，即”=..…―-,

CDGD116OB+9+2

解得BD=9.

vCD1DG,AB1DG,

AB//CD,

???△FAB^L.FCD,

ABFBtinAB9

CDFD169+9

解得AB=8,

???假山的高度48為8米.

【解析】依據(jù)△GELAGCD,可得益=罄，進而得出BD=9米.再根據(jù)AFABfFCD,可得

CDuU

需=唾，進而得出假山的高度4B為8米.

CDFD

本題主要考查了相似三角形的應用，測量不能到達頂部的物體的高度，通常利用相似三角形的性

質(zhì)即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決.

22.【答案】解：(1)設％與x的關系式為乃=ax,

由圖象可得，點(100,9000)在函數(shù)y1=ax的圖象上，

9000=100a,得a=90,

即為=90%；

設力與工的關系式為=kx+b，由點(0,4000),(100,9000)在函數(shù)為=依+人的圖象上，

.(b=400

?,1100/c+b=9000'

解得憶溫，

即乃=50x4-4000；

(2)當％=180時，y】=90X180=16200,y2=50X180+4000=13000,

16200-13000=3200(元),

答：這輛車比改裝前的費用節(jié)省了3200元.

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法yi與x的關系式；丫2與x的關系式；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論解答即可.

本題考查一次函數(shù)的應用，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關鍵.

23.【答案】抽樣調(diào)查

【解析】解：(1)王老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調(diào)查.

故答案為：抽樣調(diào)查.

20x6=120(件)，

答：估計學校此次共征集了120件作品；

(3)設尻、&表示七年級的兩個學生，a、F2表示八年級的兩個學生，

畫樹狀圖得：

小/4\/1\

GF,尸2E.F,F2E.E2F2

「共有12種等可能的結(jié)果，兩名學生性別相同的有8種情況，

???恰好抽中兩名學生性別相同的概率為。=|.

(1)王老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調(diào)查；

(2)根據(jù)題意列式計算即可；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽中兩名名學生來自不

同年級的情況，再利用概率公式即可求得答案.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.同時考查了概率公式.

24.【答案】⑴證明：：。。切4C于點0,

???0DLAC,

：./.0DA=40DC=90°,

在RM0DC和RM0BC中，

(OD=0B

ioc=0C'

Rt△0DC=Rt△0BC(HL),

:.Z.DC0=乙BCO,

vAE1CO,

???Z.AEC=90°,

???Z,DCO+Z-CAE=90°,

vZ.BCO+乙COB=90°,

:.Z.CAE=乙COB；

(2)解：在Rt△004中，sm^BAC=

設OD=3%,

則0A=5%,OB—3%,

在RtAABC中，BC=6,^BAC=

s】nAC5

AC=^BC=10,

AB=yjAC2-BC2=V102-62=8，

vOA+OB=AB,

:.5%+3x=8,

解得：%=1,

.?.OD=3,OA=5,

在RtaOBC中，由勾股定理得：OC='OB?+BC2=,32+62=3倔

VAE1CO,OD1AC,

?-S^oc=\oC-AE=\AC-OD,

.Ap-AC，OD_10x3_

"Ak~OC_375-"5,

即4E的長為2低

【解析】(1)由切線的性質(zhì)得出。D_L/IC,j^-^HLuERt△ODC=Rt△OBC,得出NDCO=/BCO,

即可得出結(jié)論；

(2)由sin/BAC=修=|,設。。=3%,則。4=5x,OB=3x,再由銳角三角函數(shù)定義求出4c=10,

然后由勾股定理求出4B=8,進而得出x=l,求出OC=3花，最后由"40c=2OCSE=24C-

0D,即可得出結(jié)果.

本題是圓綜合題，考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定

義、三角形面積的計算等知識，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關鍵.

25.【答案】解：⑴把4(0,3),B(4,3),C(2,4)代入y=+版+，得到,

16a+4b+c=3

4Q+2b+c=4,

c=3

解得，;

Vc=3

1

X2+X+3

??.拋物線的解析式為y=4-

(2)存在.由題意點4(0,3),8(4,3),

則4B=4-0=4,

???AEDF^^ABC,相似比為2,

.?.DE=2X4=8,

???二次函數(shù)為y=~^x2+x+3=-3(x-2y+4的對稱軸為直線x=2,

???點。的橫坐標為6或-2,

①當點。在點E的右邊時，點。的橫坐標為6,點E的橫坐標為-2,

所以，y=-*(6-2A+4=0,

此時，點D(6,0),E(—2,0),

設直線4。的解析式為y=kx+b,直線BE的解析式為y=ex+f,

(6k+b=0(-2e+f=0

則th=3，限+/=3，

1

k

解得=~2,e=5,

b=3/=1

所以直線4。的解析式為y=-jx+3,

直線BE的解析式為y=gx+1,

'y=-/1+,?3

聯(lián)立《

y=-1x+.d1

解得m

所以，點P的坐標為(2,2)；

②點。在點E的左邊時，點E的橫坐標為6,點。的橫坐標為-2,

所以，y=-；(6-2>+4=0,

此時，點E(6,0),D(-2,0),

設直線的解析式為y=kx+b,直線BE的解析式為y=ex+f,

m.,(-2k+b=0(4e+f=3

,％=3，［6e+f=0,

解得卜=1，卜=",

lb=3If=9

所以，直線4。的解析式為y=|x+3,

直線BE的解析式為y=—|x+9,

(3

y=5久+3

聯(lián)立，23,

y=-jx+9

解得武，

所以點P的坐標為(2,6).

綜上所述，存在位似中心點P(2,2)或(2,6).

【解析】(1)利用待定系數(shù)法，構(gòu)建方程組即可求解；

(2)求出AB的長度，再根據(jù)相似比求出DE的長度，然后分：①點。在點E的右邊；②點。在點E的

左邊兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出點。的橫坐標，然后代入二次函數(shù)解析式求出點。的縱

坐標，再求出點E的坐標，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出直線4