2022年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學一模試卷(解析版)

2022年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學一模試卷

注意事項:

i.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息.考

生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（本大題共8小題，共16分）

1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.長方體□□

B.三棱柱

C.圓柱

D.圓錐O

2.根據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計結果，從北京冬奧會申辦成功至2021年10月，全國參與冰雪

運動的人數(shù)達到3.46億，“帶動三億人參與冰雪運動”的承諾己經(jīng)實現(xiàn)，這是北京

冬奧會最大的遺產成果.將346000000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.346x106B.3.46x108C.3.46x109D.0.346x109

3.如圖，直角三角板的直角頂點4在直線I上，如果41=

35。，那么42的度數(shù)是（）

A.55°

B.45°

C.35°

D.25°

4.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

5.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）

h-10a1

A.a+b>0B.a-b<0C.ab>0D.7b<0

6.不透明的袋子中有3個小球，其中有1個紅球，1個黃球，1個綠球，除顏色外3個小

球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球,

那么兩次摸出的小球都是紅球的概率是（）

A.JB.；C.

336

7.如果3x—2y=0,那么代數(shù)式GY+1）?R三Y;的值為（）

y*十y

A.1B.2C.3

8.如圖，長方體的體積是100巾3,底面一邊長為2m.記底

面另一邊長為工機，底面的周長為2m,長方體的高為

hm.當x在一定范圍內變化時，，和九都隨x的變化而變化,

則，與％,無與x滿足的函數(shù)關系分別是（）

A.一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系

B.反比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系

C.反比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系

D.一次函數(shù)關系，反比例函數(shù)關系

二、填空題（本大題共8小題，共16分）

9.若代數(shù)式會有意義，則實數(shù)》的取值范圍是

X—1

10.分解因式：2m2-8=.

11.寫出一個比3大且比5小的無理數(shù).

12.在平面直角坐標系xOy中，直線y=%與雙曲線y=B交于點4（2,瓶），貝必的值是

13.如圖，O。的直徑4B垂直于弦CD,垂足為E,4C4D=45°,

則N80C=.

14.如圖，點8,E,C,尸在一條直線上，BC=EF,NB=NDEF.只需添加一個條件即

可證明△ABC三△DEF,這個條件可以是.（寫出一個即可）.

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15.如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊訓練成績的統(tǒng)計圖，如果甲、乙這10次射

擊成績的方差為s3,s],那么4s1.（填或“<”）

本成績/環(huán)本成績/環(huán)

1010

99

88

7

6

5

0

12345678910次數(shù)12345678910次數(shù)

甲的射擊成績統(tǒng)計圖乙的射擊成績統(tǒng)計圖

16.某工廠有甲、乙、丙、丁、戊五臺車床.若同時啟動其中兩臺車床，加工10000個

W型零件所需時間如表：

車床編號甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊甲、戊

所需時間（九）13910128

則加工W型零件最快的一臺車床的編號是.

三、解答題（本大題共12小題，共68分）

17.計算：（》T-2cos30。+|—g|-（3.14-兀）。.

3(%—1)<2%4-1

18.解不等式組:

19.已知關于％的一元二次方程--（m4-2）x+TH+1=0.

（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若該方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，求m的值.

20.倜髀算經(jīng)少中記載了一種確定東南西北方向的方法.大8^-------

意是：在平地上點a處立一根桿，記錄日出時桿影子的長~7\7―~/\

度4B,并以點4為圓心，以48為半徑畫圓，記錄同一天I

日落時桿影子的痕跡與此圓的交點C,那么直線CB表示的\)

方向就是東西方向，4B4C的角平分線所在的直線表示的7----，

方向就是南北方向.

(1)上述方法中，點4B,C的位置如圖所示，使用直尺和圓規(guī)，在圖中作NB4C的

角平分線4。(保留作圖痕跡)；

(2)在圖中，確定了直線CB表示的方向為東西方向，根據(jù)南北方向與東西方向互相

垂直，可以判斷直線4D表示的方向為南北方向，完成如下證明.

證明：???點B,C在。。上，

:.AB=.

.?.△ABC是等腰三角形.

???力。平分NB4C,

???AD)(填推理的依據(jù)).

???直線CB表示的方向為東西方向，

??.直線40表示的方向為南北方向.

21.如圖，在四邊形/BCD中，^DCB=90°,AD"BC,

點E在BC上，AB//DE,AE平分NBAO.

(1)求證：四邊形為菱形；

?3

(2)連接BD,交AE于點。，若4E=6,sinWBE屋,

BE

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求CD的長.

22.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)丫=kx+b(k#0)的圖象由函數(shù)y=2x的圖象

平移得到，且經(jīng)過點(2,1).

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)當x>0時，對于x的每一個值，函數(shù)y=mx(m豐0)的值大于一次函數(shù)y=kx+

b的值，直接寫出m的取值范圍.

23.如圖，48是。。的直徑，C是。。上一點，連接4C.過點B作。。的切線，交4c的延

長線于點D,在4。上取一點E,使4E=4B,連接BE,交0。于點F,連接4F.

⑴求證：4BAF=KEBD；

(2)過點E作EGJ.BD于點G.如果4B=5,BE=2痘,求EG,BD的長.

24.某公園在人工湖里安裝一個噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一

個噴水頭，水柱從噴水頭噴出到落于湖面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部

分.若記水柱上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為九米.下

面的表中記錄了d與九的五組數(shù)據(jù)：

(1)在下面網(wǎng)格(圖1)中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并根?jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出表示

h與d函數(shù)關系的圖象；

(2)若水柱最高點距離湖面的高度為6米，則m=；

(3)現(xiàn)公園想通過噴泉設立新的游玩項目，準備通過只調節(jié)水管露出湖面的高度，

使得游船能從水柱下方通過.如圖2所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水

柱下方中間通過時，頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于0.5米.已知游船

頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為2米，那么公園應將水管露出湖面的高度(噴

水頭忽略不計)至少調節(jié)到多少米才能符合要求？請通過計算說明理由(結果保留

一位小數(shù)).

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25.為了解地鐵14號線與7號線的日客運強度，獲得了它們2022年1月份工作日(共21天

)日客運強度(單位：萬人/公里)的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給

出了部分信息：

a.地鐵14號線2022年1月份工作日日客運強度的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)

分成6組：0.50<x<0,70,0.70<%<0.90,0.90<%<1.10,1.10<x<1.30,

1.30<x<1.50,1.50<x<1.70)；

b.地鐵14號線2022年1月份工作日日客運強度的數(shù)據(jù)在1.30Wx<1.50這一組是：

1.371.371.371.381.411.471.481.481.49

c.地鐵14號線與7號線2022年1月份工作日日客運強度的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)

地鐵14號線1.37m

地鐵7號線1.081.1

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)寫出表中m的值；

(2)日客運強度反映了地鐵的擁擠程度，小明每天上班均需乘坐地鐵，可以選擇乘

坐地鐵14號線或乘坐地鐵7號線.請幫助小明選擇一種乘坐地鐵的方式，并說明理

由；

(3)2022年一共有249個工作日，請估計2022年全年的工作日中，地鐵14號線日客

運強度不低于1.3萬人/公里的天數(shù)(直接寫出結果).

26.在平面直角坐標系xOy中，點N(4,n)在拋物線丫=a/+bx(a>0)上.

(1)若m=n,求該拋物線的對稱軸；

(2)已知點P(-l,p)在該拋物線上，設該拋物線的對稱軸為》=匕若nm<0,且m<

p<n,求t的取值范圍.

27.如圖，在△ABC中，AB=AC,Z.BAC=a,點。在邊BC上(不與點B,C重合)，連

接4D,以點4為中心，將線段4。逆時針旋轉180。-a得到線段4E,連接BE.

(1)NB4C4-/.DAE=°；

(2)取CO中點F,連接4F,用等式表示線段4尸與BE的數(shù)量關系，并證明.

28.在平面直角坐標系xOy中，O。的半徑為1，7(0,t)為y軸上一點，P為平面上一點.給

出如下定義：若在。。上存在一點Q,使得△7QP是等腰直角三角形，且NTQP=90。,

則稱點P為。。的“等直點”，為。。的“等直三角形”.

(1)如圖，點A,B,C,D的橫、縱坐標都是整數(shù).

①當t=2時，在點A,B,C,。中，00的''等直點”是；

②當t=3時，若是”等直三角形”，且點P,Q都在第一象限，求焉的

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值.

(2)若直線y=x+3上存在。。的“等直點”，直接寫出t的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】c

解：主視圖和左視圖都是長方形，那么此幾何體為柱體，由俯視圖為圓，可得此幾何體

為圓柱.

故選：C.

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

此題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為柱體.

2.【答案】B

解:346000000=3.46x108.

故選：B.

科學記數(shù)法的表示形式為axKT1的形式，其中1式|可＜10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原

數(shù)絕對值之10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值＜1時，n是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axICT1的形式，其中

|?|＜10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】A

解：由圖形可得N1與42互余，

VZ1=35°,

42=90°-35°=55°.

故選：A.

根據(jù)圖形可判斷41與42互余，繼而可得出答案.

本題考查了補角和余角的知識，難度一般，解答本題的關鍵是熟記互余兩角之和等于90。.

4.【答案】C

解：4不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

8.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；

D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：C.

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根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形

的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是

要尋找對稱中心，圖形旋轉180。后與原圖重合.

5.【答案】D

解：b<0<a,\b\>|a|,

a+b<0,a—b>0,ab<0,7b<0,

.?.4B,C都錯誤，。正確，

故選。.

先根據(jù)數(shù)軸上各點的位置判斷出a,b的符號及|a|與的大小，再進行計算即可判定選

擇項.

此題主要考查了實數(shù)的大小的比較.

6.【答案】D

解：根據(jù)題意畫圖如下：

開始

紅黃球

/1\ZN/K

紅黃球紅黃球紅黃球

共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩次摸出的小球都是紅球的有1種，

則兩次摸出的小球都是紅球的概率是永

故選：D.

畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事

件4出現(xiàn)小種結果，那么事件4的概率P(4)=?

7.【答案】B

解:C+D*

=-x+--y---3-x

yx+y

_3x

~~y,

v3x-2y=0,

,_x—_2

“y一3，

二原式=3xj

=3x|

=2.

故選：B.

先將所求式子化簡，再由已知得三=I,整體代入即可.

本題考查分式化簡求值，解題的關鍵是掌握分式基本性質將所求式子化簡及整體思想的

應用.

8.【答案】D

解：由底面的周長公式：底面周長=2（長+寬），

可得：I=2（x+2）,

即:I=2x+4.

與x的關系為：一次函數(shù)關系.

根據(jù)長方體的體積公式：長方體體積=Kx寬x高，

可得:100=2xh,

,50

h=一,

X

???力與X的關系為：反比例函數(shù)關系.

故選：D.

根據(jù)底面的周長公式“底面周長=2（長+寬）“可表示出I與x的關系式，根據(jù)長方體的體

積公式“長方體體枳=長、寬x高”可表示出八與久，根據(jù)各自的表達式形式判斷函數(shù)類

型即可.

此題考查了函數(shù)關系式的綜合應用，涉及到一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等知識，

熟知函數(shù)的相關類型并能夠根據(jù)實際問題列出函數(shù)關系式是解決本題的關鍵.

9.【答案】x*7

【解析】

【分析】

此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握相關定義是解題關鍵.

直接利用分式有意義的條件分析得出答案.

【解答】

解：若代數(shù)式工有意義，

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則無一7*0,

解得：x彳7.

10.【答案】2(m+2)(m—2)

解：2nl2—8,

=2(m2—4),

=2(m+2)(m—2).

故答案為：2(771+2)(771-2).

先提取公因式2,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式.

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分

解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.

11.【答案】a取答案不唯一)

解：比4大且比5小的無理數(shù)可以是VTU.

故答案為：46(答案不唯一).

由于3=眄，5=同，所以可寫出一個二次根式，此根式的被開方數(shù)大于9且小于25,

并且不是完全平方數(shù)即可:

本題考查了對估算無理數(shù)的大小的應用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，此題是一

道開放型的題目，答案不唯一.

12.【答案】4

解：把力(2,?n)代入y=x得:

m=2,

???4(2,2),

把4(2,2)代入y=:得：

2=*

???k=4,

故答案為：4.

先求出m,得到4的坐標，再代入y=：即可得答案.

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法.

13.【答案】45

解：:。。的直徑4B垂直于弦CD,

???CE—DE,

BC—BD＞

^BAC=乙BAD=22.5°,

乙BOC=2/.BAC=45°.

故答案為：45.

根據(jù)垂徑定理可得CE=DE,然后根據(jù)圓周角和圓心角的關系可得答案.

此題考查的是圓周角定理、垂徑定理、圓心角與弧、弦的關系等知識，掌握其秘技定理

是解決此題的關鍵.

14.【答案】AB=DE或〃=4?；騈4CB=乙DFE

解：vBC=EF,4B=乙DEF.

???當添力口48=DE時，根據(jù)"S4S''可判斷△ABC三△DEF；

當添加乙4=ZD時，根據(jù)“44S”可判斷A4BC三△DEF；

當添力CU4CB=NCFE時，根據(jù)uASA,f可判斷△ABC三△DEF；

故答案為：AB=DE或Z4=或44cB=乙DFE.

根據(jù)“SAS”或“44S”或“4S4”添加條件.

本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關

鍵.選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件.

15.【答案】＞

解：由圖中知，甲的成績?yōu)?,10,7,9,10,9,8,10,8,7,

乙的成績?yōu)?,8,10,9,9,8,9,7,7,9,

-1

%甲=行X(7+10+7+9+10+9+8+10+8+7)=8.5,

一1

%乙=茄x(9+8+10+9+9+8+9+7+7+9)=8.5,

甲的方差s懦=[3x(7-8.5)2+2x(8-8.5)2+3x(10-8.S)2+2x(9-8.5)2]+

10=1.45,

乙的方差s；=[2x(7-8.5)2+2x(8-8.5)2+5x(9-8.5)2+(10-8.5)2]+10=

0.85,

：?S甲〉S乙,

故答案為：＞.

從統(tǒng)計圖中得出甲乙的射擊成績，再利用方差的公式計算.

本題考查方差的定義與意義，熟記方差的計算公式是解題的關鍵，它反映了一組數(shù)據(jù)的

第14頁，共24頁

波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

16.【答案】丙

解：設甲臺車床每小時加工零件Q個，乙臺車床每小時加工零件。個，丙臺車床每小時加

工零件c個，丁臺車床每小時加工零件d個，戊臺車床每小時加工零件e個，依題意有:

a+b10000

13

,,b+1c00=00------

9

c+d10000—1000,

io

d+e100002500

123

10000

Q+e1250,

8

則Q+b<d+eVc+dVb+cVa+e,

由a+bVQ+e,得b<e,

由Q+bVb+c,得a<c,

由d+eVc+d,得e<c,

由d+e<a+e,得d<a,

由c+d<b+c,得d<b，

d<b<e<cfd<a<c,

???丙臺車床每小時加工零件的個數(shù)最多，

???加工W型零件最快的一臺車床的編號是丙.

故答案為：丙.

可設甲臺車床每小時加工零件a個，乙臺車床每小時加工零件b個，丙臺車床每小時加工

零件c個，丁臺車床每小時加工零件d個,戊臺車床每小時加工零件e個，依此可得Q+b=

甯，力+。=等，c+d=1000,d+e=等，a+e=1250,進一步得到Q+bV

d+eVc+d<b+cVa+e,可得d<b<e<c,d<a<c,依此即可求解.

本題考查了多元一次方程組，關鍵是設出未知數(shù)，根據(jù)題意得到d<b<e<c,d<a<

17.【答案】解：原式=2—2x/+2b—l

=2-V3+2V3-l

-V3+1.

【解析】先計算負整數(shù)指數(shù)累，二次根式，零指數(shù)，絕對值及特殊角的三角函數(shù)值，再

合并同類項即可.

此題考查的是負整數(shù)指數(shù)累，二次根式，零指數(shù),絕對值及特殊角的三角函數(shù)值的運算，

掌握它們的法則是解決此題的關鍵.

(3(x-1)<2x+1

18.【答案】解：Ji,一)

②'

解不等式①，得：x<4,

解不等式②，得：x>-5,

故原不等式組的解集是-5<x<4.

【解析】先解出每個不等式的解集，然后即可得到不等式組的解集.

本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法.

19.【答案】(1)證明：???4=(m+2)2-4x(m+l)

=m2+4m+4—4m—4

=m2>0,

該方程總有兩個實數(shù)根；

(2)解：根據(jù)題意得m+2=0,

解得m=-2,

故m的值為一2.

【解析】(1)計算根判別式的值得到』=(小一2)2,利用非負數(shù)的意義得到A20,然后

根據(jù)判別式的意義得到結論；

(2)利用根與系數(shù)的關系得到m+2=0,解關于m的方程即可求解.

本題考查了根與系數(shù)的關系：若打,血是一元二次方程a-+bx+c=0(ar0)的兩根，

則Xi+冷=_：，叱2=*也考查了根的判別式.

20.【答案】AC三線合一

【解析】(1)解：如圖，射線40即為所求;

(2)證明：?:點B,C在。。上,

???AB—AC.

.?.△ABC是等腰三角形.

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???/W平分NB4C,

???AD1BC(三線合一).

???直線CB表示的方向為東西方向，

二直線40表示的方向為南北方向.

故答案為：AC,三線合一.

(1)利用尺規(guī)作出圖形即可；

(2)利用等腰三角形的三線合一的性質解決問題.

本題考查作圖-應用與設計作圖，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握五

種基本作圖，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】⑴證明：???4C〃8C,AB"DE,

：.AD//BE,ADAE=^AEB,

???四邊形4BED為平行四邊形，

???AE平分NB/W,

二4DAE=BAE,

乙BAE=/.AEB,

:.BA=BE,

???四邊形ABED為菱形；

(2)解：:四邊形ABED為菱形，AE=6,

???A0-0E—3,B0—DO,AE±BD,

在RtABOE中，sin^DBE=^=1，

BE5

???BE=堤=5

BO=VBE2-OE2=>/52-32=4.

:.AD=8,

"S菱形ABED=-BD=BE-CD,

CD=—=~.

2x55

【解析】(1)由己知直接證得四邊形ABED為平行四邊形，再由角平分線定義和等腰三角

形的判定證得B4=BE,由菱形的判定定理即可證得四邊形ABED為菱形；

(2)在RMB0E中，解直角三角形求出BE,B0,根據(jù)S變囹BED="E?BD=BE?CD即

可求出CD.

本題主要考查了菱形判定與性質，直角梯形，等腰三角形的性質和判定，解直角三角形，

解題的關鍵：(1)熟練掌握菱形的判定方法；(2)解直角三角形求出BE,B0.

22.【答案】解：(1)???一次函數(shù)y=kx+b[k力0)的圖象由直線y=2x平移得到，

???k=2,

將點(2,1)代入y=2%+b,

得4+b=l,解得匕=一3,

???一次函數(shù)的解析式為y=2%-3：

(2)把點(2,1)代入y=mx,

解得m=I，

,?,當》>2時,對于％的每一個值，函數(shù)y=mx(mH0)的值大于一次函數(shù)y=2x-3的值,

???m>i

2

【解析】(1)先根據(jù)直線平移時k的值不變得出k=2,再將點4(2,1)代入y=%+b,求

出b的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)點(2,1)結合圖象即可求得.

本題考查了一次函數(shù)圖象與兒何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關系，數(shù)形結合是解題的關鍵.

23.【答案】⑴證明：??YB是直徑，

???Z.AFB=90°,

:.2LBAF+/-ABF=90°,

???8。是。。的切線，

???^LABD=90°,

v/.ABF+乙EBD=90°,

:.乙BAF=乙EBD；

(2)解：vZ.BAF=Z.EBD,Z.AFB=Z.BGE=90°,

???△ABF^hBEG,

,EG=2,

2V5EG

???EG"AB,

EG_DG

,?布—Q

VBG=J(2㈣2-22=4，

-'-5=^即DG，，

20

BD=BH+HD=

3

[解析】(1)利用同角的余角相等即可解決問題；

(2)先根據(jù)相似三角形的性質得出EG=2,再利用△DEGSA/MB,可得答案.

本題屬于圓綜合題，考查了切線的性質，解直角三角形，勾股定理等知識，解題的關鍵

第18頁，共24頁

是相似三角形解決問題，屬于中考常考題型.

24.【答案】1.5

解：(1)以噴泉與湖面的交點為原點，噴泉所在的直線為縱軸建立平面直角坐標系，如

圖1所示：

(2)根據(jù)題意可知，該拋物線的對稱軸為x=2,此時最高，

即m=1.5,

故答案為：1.5.

(3)根據(jù)圖象可設二次函數(shù)的解析式為：h=a(d-2y+1.5,

將(0,0.5)代入/i=a(d-2/+1.5,得a=一；，

拋物線的解析式為：h=-^d2+d+0.5,

4

設調節(jié)后的水管噴出的拋物線的解析式為：h=-^d2+d+0.5+m,

由題意可知，當橫坐標為2+|=(時，縱坐標的值大于2+0.5=2.5,

--x(-)2+-+0.5+ZH>2.5,

解得m>3.3,

???水管高度至少向上調節(jié)3.3米，

0.5+3.3=3.8(米)，

???公園應將水管露出湖面的高度(噴水頭忽略不計)至少調節(jié)到3.8米才能符合要求.

(1)建立坐標系，描點.用平滑的曲線連接即可；

(2)觀察圖象即可得出結論；

(3)根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質求出最高點的高度，設二次函數(shù)的頂點式，求解原拋物線

的解析式；設出二次函數(shù)圖象平移后的解析式，根據(jù)題意求解即可.

本題屬于二次函數(shù)的應用，主要考查待定函數(shù)求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的平移，解

題的關鍵在于掌握由二次函數(shù)的圖象建立二次函數(shù)模型.

25.【答案】解：(1)地鐵14號線2022年1月份工作日日客運強度的數(shù)據(jù)從小到大排列,

排在最中間的數(shù)是1.38,故m=1.38；

(2)從中位數(shù)、平均數(shù)上看，地鐵7號線的中位數(shù)較小，平均數(shù)也較小，說明地鐵7號線

的擁擠程度較小，

因此，小明乘坐地鐵7號線比較合適：

(3)估計2022年全年的工作日中，地鐵14號線日客運強度不低于1.3萬人/公里的天數(shù)為:

249乂答=166(天).

【解析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

(2)從平均數(shù)、中位數(shù)方面得出結論及相應的理由；

(3)用樣本估計總體即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法、理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算

方法是正確計算的前提.

26.【答案】解:(1),??點%(4,71)在拋物線_=以2+歷:(0>0)上,m=n,

4a+b=m

???16a+4b=n,

.m=n

解得：b=—6a,

???拋物線對稱軸為直線％=-搟=一等=3；

2a2a

(2)vy=ax2+bx(a>0),

???拋物線開口向上且經(jīng)過原點，

vmn<0,且m<p<n9

Am<0,n>0,

???拋物線和不軸的2個交點，一個為(0,0),另外一個在2和4之間，

拋物線對稱軸在直線X=1與直線X=|之間，

1<t<-.

2

【解析】(1)將點M(2,zn),N(4,n)代入拋物線解析式，再根據(jù)m=n得出b=-2a,再

求對稱軸即可；

(2)根據(jù)c=0,可知拋物線過原點，再根據(jù)mn<0,且m<p<n,可知拋物線與x軸

的另一交點在2和4之間，從而確定出對稱軸的取值范圍.

本題考查二次函數(shù)的性質，解題關鍵是根據(jù)數(shù)形結合求解.

27.【答案】180

解:(1)由旋轉可知4DAE=180。-%

Z.BAC+Z.DAE=a+180°-a=180°；

故答案為：180；

第20頁，共24頁

(2)如圖，連接并延長AF,使FG=4F,連接DG,CG；

vDF=CF,AF=GF；

???四邊形4DGC為平行四邊形；

???^DAC+乙ACG=180°,

^Vz-ACG=180°-zD/lC,

???乙BAE=Z.BAC+ADAE-乙DAC=180°-Z.DAC,

???Z-ACG=Z-BAE,

???四邊形4DGC為平行四邊形，

???Z.AD=CG,

vAD=AE,

:.AE=CE,

???△48EwC4G(S/S),

???BE=AG,

ii

：.AF=-2AG=2-BE,

???線段4F與BE的數(shù)量關系為：AF=三BE.

(1)由旋轉可知NAME=180。-a,所以得到：￡.BAC+/.DAE=a+1800-