2023學(xué)年四川省隆昌市第一初級中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.如圖，圓錐的底面半徑r為6cm,高A為8cm,則圓錐的側(cè)面積為()

B.48ncm2C.60ncm2D.SOncm2

2.要得到拋物線y=(x-l)2+3,可以將y=d()

A.向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度

B.向左平移1個單位長度,再向下平移3個單位長度

C.向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度

D.向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度

3.將一元二次方程/_2x-1=0配方后所得的方程是()

A.(X-2)2=0B.(1)2=2

C.0—1)2=]D.(x-2)2=2

4,若關(guān)于x的方程2x+a—2=0有兩個相等的實數(shù)根，則”的值是()

A.-1B.-3C.3D.6

5.已知，如圖，E(-4,2),F(-1,-1).以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把AEFO縮小，點E的對應(yīng)點)的坐標

()

y

A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,-1)或(-2,-1)D.(-2,1)或(2,-1)

6.如圖，4、。是。。上的兩點，3。是直徑，若N&=40。，則NACO=（)

C.60°D.50°

7.比較coslO。、cos20\cos30。、cos40。大小,其中值最大的是（）

A.cosl0°B.cos20°C.cos30°D.cos40°

8.如圖，在4x4的網(wǎng)格中，點A,B,C,D,"均在網(wǎng)格的格點上，下面結(jié)論:

①點”是△ABO的內(nèi)心

②點”是△480的外心

③點”是△3CQ的外心

④點”是△AOC的外心

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.下列事件是隨機事件的是（）

A.畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°B.射擊運動員射擊一次，命中靶心

C.投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)小于7D.在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球

10.已知二次函數(shù)7=。必+心+。（”邦）圖象上部分點的坐標（x,j）的對應(yīng)值如下表所示：

X???0V54???

y???0.37-10.37???

則方程。*2+加（：+1.37=0的根是（）

A.0或4B.也或4-垂）C.1或5D.無實根

11.某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2

班的概率是（）

1131

A.8B.6C.8D.2

12.如圖，A3是。的直徑，8C是弦，點P是劣弧BC（含端點）上任意一點，若4?=13,5。=12,則A尸的長

不可能是（）

A.4B.5C.12D.13

二、填空題（每題4分，共24分）

13.二次函數(shù)y=X2-4X+5的頂點坐標是.

14.如圖，D是AABC的邊AC上的一點，連接BD,已知NABD=NC,AB=6,AD=4,求線段CD的長.

15.如圖，在平面直角坐標系中，與x軸相切于點8,8c為04的直徑，點C在函數(shù)y=A（jt>0,x>0）的圖

X

象上，若△045的面積為則A的值為.

2

16.在本賽季C84比賽中，某運動員最后六場的得分情況如下：17,15,21,28,12,19,則這組數(shù)據(jù)的極差為.

17.如圖,AB是。O的直徑,點C在。O上,AE是。O的切線,A為切點,連接BC并延長交AE于點D.若.AOC=80°,

則.ADB的度數(shù)為（）

D.20°

18.若一個反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點和3（3凡-2）,則這個反比例函數(shù)的表達式為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，頂點為尸（2,-4）的二次函數(shù)y=ax2+/?x+c的圖象經(jīng)過原點，點A（m,n）在該函數(shù)圖象上，連

接AP、OP.

（2）若NAPO=90°,求點A的坐標；

（3）若點4關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為C,點4關(guān)于y軸的對稱點為。，設(shè)拋物線與r軸的另一交點為5,請解

答下列問題：

①當機K4時，試判斷四邊形的形狀并說明理由；

②當“VO時，若四邊形08C。的面積為12,求點A的坐標.

20.(8分)一只不透明的袋子中裝有1個紅球和1個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，記

錄顏色后放回、攪勻，這樣連續(xù)共計摸3次.

(1)用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)求3次摸到的球顏色相同的概率.

21.(8分)如圖，已知A8是。。的直徑，點C在。。上，垂直于過點C的切線，垂足為O,且N5A0=8O。，求

ND4C的度數(shù).

Dr^c

22.(10分)當前，“精準扶貧”工作已進入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級中學(xué)七年級共有四個

班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為Ai,Az,A3,A4,現(xiàn)對Ai,A2,A3,Aa統(tǒng)計

后，制成如圖所示的統(tǒng)計圖.

(1)求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出Ai所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)現(xiàn)從Ai,Az中各選出一人進行座談，若Ai中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，并

求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.

6----------------------------------/------%

23.(10分)在ABC中，NACB=9()o,8E是AC邊上的中線，點。在射線BC上，過點A作AF7/BC,交配的

延長線于點

(1)如圖1,點。在8c邊上，AO與B尸交于點P,證明：VAFP:YDBP；

圖1

(2)如圖2,點。在的延長線上，AD與BF交于息P,CD:BC=1:2.

②若CO=2,AC=6,求利的值

24.(10分)如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸相交于點4(-2,0),點3(4,0),與V軸相交于點

C(0,-4),BC與拋物線的對稱軸相交于點D.

(1)求該拋物線的表達式，并直接寫出點。的坐標；

(2)過點A作交拋物線于點E,求點E的坐標；

(3)在(2)的條件下，點F在射線4E上，若A4OE與ZVLBC相似，求點口的坐標.

25.(12分)如圖，在。。中，點Z)是。。上的一點，點C是直徑A8延長線上一點，連接5￡>,CD,且NA=N5OC.

(1)求證：直線C〃是。。的切線；

(2)若CM平分NACD,且分別交AO,80于點M,N,當OM=2時，求MN的長.

26.如圖，在ABC中，點。在8C邊上，BC=3CD,分別過點3,。作AO,A3的平行線，并交于點E,且

瓦>的延長線交AC于點尸，AD^3DF.

(1)求證：△CECMZ\C4B.

(2)求證：四邊形ABE。為菱形.

(3)若。/=』，BC=9,求四邊形/WED的面積.

3

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果.

【詳解】Vft=8,r=6,

可設(shè)圓錐母線長為/,

由勾股定理，/=782+62=10>

圓錐側(cè)面展開圖的面積為：Sw=yXlX6nX10=6()7t,

所以圓錐的側(cè)面積為607TC加.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查圓錐側(cè)面積的計算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可.

2、C

【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到.

【詳解】解：?.'￥=(x-1)2+1的頂點坐標為(1,1),y=x2的頂點坐標為(0,0),

...將拋物線y=x2向右平移1個單位，再向上平移1個單位，可得到拋物線y=(x-1)2+1.

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規(guī)律和求出關(guān)鍵點頂點坐標.

3、B

【分析】嚴格按照配方法的一般步驟即可得到結(jié)果.

【詳解】??、2一2%—1=()，

?,?x*-=1

x:-J.Y-t-1=1-1，

1v-1)*=二，

故選B.

【點睛】

解答本題的關(guān)鍵是掌握配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).

4、C

【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷出根的判別式為0,據(jù)此求解即可.

(詳解】???關(guān)于x的方程x2-2x+a-2=0有兩個相等的實數(shù)根，

二=/一4ac=(-2)2-4xlx(<z-2)=0,

解得：a-3.

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(D△AOo方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△=()=方程有兩

個相等的實數(shù)根；(3)△V0O方程沒有實數(shù)根.

5、D

【分析】由E(-4,2),F(-1,-1).以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把AEFO縮小，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求

得點E的對應(yīng)點的坐標.

【詳解】解：(-4,2),以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把AEFO縮小，

.??點E的對應(yīng)點的坐標為：(-2,1)或(2,-1).

故選D.

【點睛】

本題考查位似變換；坐標與圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得NABC=ND,再根據(jù)直徑所對圓周角是直角，即可得出NACO的度數(shù).

【詳解】VZD=40°,

：.ZAOC=2ZD=8()°,

\'OA=OC,

：.ZACO=ZOAC=-(1800-ZAOC)=50°,

2

故選：D.

【點睛】

本題考查圓周角的性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練掌握圓周角的性質(zhì)，特別是直徑所對的圓周角是直角.

7、A

【解析】根據(jù)同名三角函數(shù)大小的比較方法比較即可.

【詳解】???10°<20°<30°<40°,

二cosl00>cos20。>cos30°>cos400.

故選：A.

【點睛】

本題考查了同名三角函數(shù)大小的比較方法，熟記銳角的正弦、正切值隨角度的增大而增大；銳角的余弦、余切值隨角

度的增大而減小.

8,C

【分析】先利用勾股定理計算出AB=BC=J布，AD=3近，CD=0,AC=2后，再利用勾股定理的逆定理可

得到NABC=NADC=90。，貝!JCBJ_AB,CD±AD,根據(jù)角平分線定理的逆定理可判斷點C不在/BAD的角平分線

上，則根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可對①進行判斷；由于HA=HB=HC=HD="+22=也,則根據(jù)三角形外心的定

義可對②③④進行判斷.

【詳解】解：VAB=BC=712+32=Vi()?AD=3后，CD=丘,AC=&+42=2后，

.*.AB2+BC2=AC2,CD2+AD2=AC2,

...AABC和AADC都為直角三角形，ZABC=ZADC=90°,

YCBJLAB,CD_LAD,而CB^CD,

二點C不在NBAD的角平分線上，

.?.點H不是AABD的內(nèi)心，所以①錯誤；

VHA=HB=HC=HD=&+爰=也,

...點H是AABD的外心，點H是ABCD的外心，點H是AADC的外心，所以②③④正確.

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)

角.也考查了三角形的外心和勾股定理.

9,B

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】A、畫一個三角形，其內(nèi)角和是360。是不可能事件，故本選項錯誤；

B、射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項正確；

C、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)小于7是必然事件，故本選項錯誤；

D、在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是

指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

10、B

【分析】利用拋物線經(jīng)過點(0,0.37)得到c=0.37,根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=2,拋物線經(jīng)

過點(75,-1)，由于方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-l,則方程ax2+bx+1.37=0的根理解為函數(shù)值為-1所對應(yīng)

的自變量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根為玉=石,馬=4-石.

【詳解】解：由拋物線經(jīng)過點（0,0.37）得到c=0.37,

因為拋物線經(jīng)過點（0,0.37）、（4,0.37）,

所以拋物線的對稱軸為直線x=2,

而拋物線經(jīng)過點（不1）

所以拋物線經(jīng)過點（4-石，-1）

方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-l,

所以方程ax2+bx+0.37=-l的根理解為函數(shù)值為-1所對應(yīng)的自變量的值，

所以方程ax2+bx+1.37=0的根為%=4-6.

故選：B.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a/））與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解

關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

11,B

【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

解：畫樹狀圖為：

1234

/N/N/N不

2341%4124123

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2,

所以恰好抽到1班和2班的概率=[=：.

故選B.

12、A

【分析】連接AC,如圖，利用圓周角定理得到NACB=90。，利用勾股定理得到AC=5,貝!I5SAPS1,然后對各選項進

行判斷.

【詳解】解：連接AC,如圖，

,.?AB是。O的直徑，

.,.ZACB=90°,

AC=-JAB2-BC2=V132-122=5,

???點P是劣弧BC（含端點）上任意一點,

.".AC<AP<AB,

即5<AP<1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論:

半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(2,1)

【分析】將解析式化為頂點式即可頂點答案.

【詳解】；y=x2—4x+5=(x—2)2+l,

...二次函數(shù)y=f-4x+5的頂點坐標是(2,1),

故答案為：(2,1).

【點睛】

此題考查二次函數(shù)的一般式化為頂點式的方法，頂點式解析式中各字母的意義，正確轉(zhuǎn)化解析式的形式是解題的關(guān)鍵.

14、1.

【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD長代入即

可求出CD的長.

【詳解】在△ABD和△ACB中，ZABD=ZC,NA=NA,

/.△ABD^AACB,

ABAD

..---=----,

ACAB

VAB=6,AD=4,

貝!ICD=AC-AD=9-4=1.

【點睛】

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

15、1

【分析】連接OC,根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，求出△BCO面積即可解決問題.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解SABCO=；|4,屬于中考常考題型.

16、1

【分析】極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.極差=最大值-最小值，根據(jù)極差的定義即可解答.

【詳解】解：由題意可知，極差為28-12=1,

故答案為：L

【點睛】

本題考查了極差的定義，解題時牢記定義是關(guān)鍵.

17、B.

【解析】試題分析：根據(jù)AE是。O的切線，A為切點，AB是。O的直徑，可以先得出NBAD為直角.再由同弧所

對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出NB,從而得到NADB的度數(shù).由題意得：NBAD=90。，

VZB=lzAOC=40°,.,.ZADB=90°-ZB=50°.故選B.

考點：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì).

_36

18、y=—

x

【分析】這個反比例函數(shù)的表達式為V=A,將A、B兩點坐標代入，列出方程即可求出k的值，從而求出反比例函

X

數(shù)的表達式.

【詳解】解：設(shè)這個反比例函數(shù)的表達式為y=K

X

將點A(a,a)和8(3a,-2)代入，得

fk

a--

a

-N-----

.3a

化簡，得a?+6a=0

解得：q=-6,4=0(反比例函數(shù)與坐標軸無交點，故舍去)

解得：攵=36

...這個反比例函數(shù)的表達式為y=生

X

故答案為：y=—.

x

【點睛】

此題考查的是求反比例函數(shù)的表達式，掌握待定系數(shù)法是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)j=x2-4x；(2)A(-,-—)；(3)①平行四邊形，理由見解析；②A(1,-3)或4(3,-3).

24

【分析】(1)由已知可得拋物線與X軸另一個交點(4,0),將(2,-4)、(4,0)、(0,0)代入y=ax2+加+C即可求

表達式；

(2)由N4PO=90°,可知APJ_PO,所以m-2=L,即可求A-—)；

224

(3)①由已知可得C(4-m,?),D(-m,n),B(4,0),可得CD〃08,CD=CB,所以四邊形。5。是平行四

邊形；

②四邊形由03CD是平行四邊形，〃<0,所以12=4x(-〃)，即可求出A(1,-3)或A(3,-3).

【詳解】解：(1)???圖象經(jīng)過原點，

.?.c=(),

?.?頂點為尸(2,-4)

.?.拋物線與x軸另一個交點(4,0),

將(2,-4)和(4,0)代入了=田^+加5

.*.a=l,b=-4,

...二次函數(shù)的解析式為J=^-4x；

(2)VZAPO=90",

：.AP±PO,

''A(.m,m2-4/n),

,1

m~2=—>

2

5

：.m=—,

2

?,，515、

?.A(—,-—)；

24

(3)①由已知可得C(4-/n,〃)，D-m,n),B(4,0),

：.CD//OB,

'：CD=4,OB=4,

：.四邊形OBCD是平行四邊形；

②..?四邊形05。是平行四邊形，〃<0,

/.12=4x(-〃)，

；."=-3,

：.A(1,-3)或A(3,-3).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合問題，涉及二次函數(shù)求解析式、直角三角形、平行四邊形等知識點，解題的關(guān)鍵是靈

活運用上述知識點進行推導(dǎo)求解.

20、(1)見解析；(2)-

4

【分析】(1)根據(jù)題意畫樹狀圖，求得所有等可能的結(jié)果；

(2)由(1)可求得3次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可解答.

【詳解】(1)畫樹狀圖為：

開始

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)；

(2)3次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)為2,

21

3次摸到的球顏色相同的概率=

84

【點睛】

本題考查列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是不重復(fù)不遺漏地列出所有等可能的結(jié)果.

21、40°

【解析】連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCJLCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得到NDAC=NCAO,得

到答案.

【詳解】如圖：連接OC,

：.OC±CD,ADLCD,

：.OC//AD,

：.ZDAC=ZACO,

'：OA=OC,

：.ZCAO=ZACO,

1

二Z.DAC=NC4,O=-ZBAD=40°,

2

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

22、（1）15人；（2）補圖見解析.（3）

【分析】（1）根據(jù)三班有6人，占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù)；

（2）用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補全條形圖，用一班所占的比例乘以360。即可得Ai所在

扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進而求恰好選出一名男生和一名女生的概率.

【詳解】解：（1）七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)：6+40%=15人；

（2）A2的人數(shù)為15-2-6-4=3（人）

補全圖形，如圖所示，

開始

共6種等可能結(jié)果，符合題意的有3種

31

二選出一名男生一名女生的概率為：P=-=-.

62

【點睛】

本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計圖，概率等知識，準確識圖，從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息，正確根據(jù)已知畫出樹狀圖得出所

有可能是解題關(guān)鍵.

2

23、（1）證明見解析；（2）①②1.

【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得==再根據(jù)相似三角形的判定即可得證；

（2）①設(shè)8=4,則8C=2女，BD=CD+BC=3k,先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NF=NCBE,NE4E=NBCE,

ApA17

再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得Ab=8C=2Z,然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得==、，由此

PDBD

即可得;

②先求出CE=3,8C=4,再在RNBCE中,利用勾股定理可得BE=5,然后根據(jù)①中三角形全等的性質(zhì)可得

8尸=10,最后根據(jù)①中相似三角形的性質(zhì)即可得.

【詳解】(1)QAF//BC

ZF=ZPBD,ZFAP=ZBDP

.-.VAFP:7DBP；

①設(shè)8=左，則BC=2Z,BD=CD+BC=3k

QAF//BC

：.NF=ZCBE,ZFAE=NBCE

班是AC邊上的中線

AE=CE

NF=NCBE

在AEF和ACEB中，<^FAE=ZBCE

AE=CE

:XAEF=VC￡B(A45)

.-.AF^BC^lk

QAF//BD

:NAPFZDPB

,APAF2k2

②QCO=2,AC=6

：.CE=-AC=3,BC=2CD=4

2

在RtVBCE中,5E=7CE2+BC2=>/32+42=5

由①已證：7AEFWCEB

:.EF=BE=5

:.BF=EF+BE=10

由①已證：7APF7DPB

.PF_AP_2

"~BP~~PD~3

33

BP=-BF=-xlO=6.

55

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識點，熟練掌握

相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

24、(1)y=^x2-x-4,點0(1,—3)；(2)點七卜耳［；(3)"(ww］或1

【解析】(1)設(shè)拋物線的表達式為y+法+c(a*0),將A、B、C三點坐標代入表達式，解出a、b、c的值即可得

到拋物線表達式，同理采用待定系數(shù)法求出直線BC解析式，即可求出與對稱軸的交點坐標：

(2)過點E作EH_LAB,垂足為H.先證NEAH=NACO,貝!Jtan/EAH=tan/ACO=L,設(shè)EH=t,則AH=2t,從

2

而可得到E(-2+2t,t),最后，將點E的坐標代入拋物線的解析式求解即可；

(3)先證明ND4F=NAC8,再根據(jù)AAO尸與AABC相似分兩種情況討論，建立方程求出AF,利用三角函數(shù)即可

求出F點的坐標.

【詳解】(1)設(shè)拋物線的表達式為丫=取2+公+跳。#0).

把A(-2,0),B(4,o)和C(0,Y)代入得

1

a=—

4a—2b+c-02

\6a+4b+c=0,解得，Z?=—1,

c--4c=-4

???拋物線的表達式y(tǒng)=^x2-x-4,

b

...拋物線對稱軸為x=--=1

2a

設(shè)直線BC解析式為^=乙+",

把3(4,0)和C(0,-4)代入得

4k+b'=0k=1

解得，,

b'=-4b=-4

直線BC解析式為y=x-4

當x=l時，y=1-4=-3

二點。。,-3).

(2)如圖，過點E作EHJ_AB,垂足為H.

■:ZEAB+ZBAC=90°,ZBAC+ZACO=90°,

AZEAH=ZACO.

1

/.tanZEAH=tanZACO=—.

2

設(shè)EH=t,則AH=2t,

，點E的坐標為(-2+2t,t).

將(-2+2t,t)代入拋物線的解析式得：12(-2+2t)2-(-2+2t)-4=t,

7

解得：仁大或t=0(舍去)

2

(3)如圖所示,

QOC=OB,

:.AOCB=AOBC=A5°.

DA=DB，

ADAB=ZABD=45°，

ZOCB=ZDAB.

由(2)中tan/EAH=tanNACO可知NE4B=NACO,

..ZDAF^ZACB.

AATm'和AABC相似，分兩種情況討論：

GA。AF372AF

①——=——，即一7==—產(chǎn)，

CBCA4及275

：.AF=2后,

2

VtanZEAB=-

2

175

，sinZEAB=.=—

5

二F點的縱坐標=AFsinZEAB=-V5x—=-

252

②任=竺，即羋=與，

CACB2石