人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)A版選修4-4第一講 坐標(biāo)系三 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程 名師獲獎(jiǎng)

直線的極坐標(biāo)方程新課引入思考：在平面直角坐標(biāo)系中1．過(guò)點(diǎn)(3,0)且與x軸垂直的直線方程為;過(guò)點(diǎn)(3,3)且與x軸垂直的直線方程為x=3x=32．過(guò)點(diǎn)（a,b）且垂直于x軸的直線方程為_(kāi)______x=a特點(diǎn)：所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是一樣，縱坐標(biāo)可以取任意值．1．負(fù)極徑的定義說(shuō)明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負(fù)值．（？）對(duì)于點(diǎn)M（

，

）負(fù)極徑時(shí)的規(guī)定：[1]作射線OP，使

XOP=

[2]在OP的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M，使

OM=

OXP

MOXP

=/4M2．負(fù)極徑的實(shí)例在極坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)M（－3，

/4）的位置[1]作射線OP，使

XOP=/4[2]在OP的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M，使

OM=3負(fù)極徑小結(jié)：極徑變?yōu)樨?fù)，極角增加

．練習(xí)：寫(xiě)出點(diǎn)的負(fù)極徑的極坐標(biāo)（6，）答：（－6，

+π）或（－6，－+π）特別強(qiáng)調(diào)：一般情況下（若不作特別說(shuō)明時(shí)），認(rèn)為

≥

0．因?yàn)樨?fù)極徑只在極少數(shù)情況用．答：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求曲線的極坐標(biāo)方程就是找出曲線上動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)

與

之間的關(guān)系，然后列出方程

(

,

)=0

，再化簡(jiǎn)并討論．怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程？

和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來(lái)，極坐標(biāo)系里的直線表示起來(lái)很不方便，要用兩條射線組合而成．原因在哪？為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許通徑可以取全體實(shí)數(shù)．則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為或例題2、求過(guò)點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程．解：如圖，設(shè)點(diǎn)為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OMox﹚AM在中有即可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式．求直線的極坐標(biāo)方程步驟1．根據(jù)題意畫(huà)出草圖；2．設(shè)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)；3．連接MO；4．根據(jù)幾何條件建立關(guān)于的方程，并化簡(jiǎn)；5．檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求．小結(jié)：直線的