人教課標實驗B版選修1-1常用邏輯用語 命題與量詞 命題 全國一等獎

命題及其關(guān)系命題1、定義：一般地,我們用語言、符號或表達式的，可以判斷真假的陳述句叫命題。其中判斷為真的語句叫真命題，判斷為假的語句為假命題。2、理解：1）命題定義的核心是判斷，切記：判斷的標準必須確定，判斷的結(jié)果可真可假，但真假必居其一。

2）含有變量且在未給定變量的值之前無法確定語句的真假。3.應用：判斷下列語句是否是命題（1）127是質(zhì)數(shù).（2）畫線段AB=CD.（3）對頂角相等嗎？（4）a2+a+1>0a€R.（5）好大一棵樹.（6）若|x-y|=|a-b|則x-y=a-b.

二、“若p則q”形式的命題.（或者是“如果p則q”，“只要p就有q”等）(1)“若p則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式.(2)其中p和q可以是命題也可以不是命題.(3)“若p則q”形式的命題的優(yōu)點是條件與結(jié)論容易辨別,缺點是太格式化且不靈活.

三.“若p則q”形式的命題的書寫.(1)了解命題表示的判斷,明確與判斷有關(guān)的條件與

結(jié)論.(2)對于一些條件與

結(jié)論不明顯的命題,一般采取先添補一些命題中省略的詞句,確定條件與

結(jié)論.能力測試

把下列命題改寫成“若p則q”形式的命題

(1)負數(shù)的平方是正數(shù).(2)正方形的四條邊相等.(3)相切兩圓的連心線經(jīng)過切點.(4)當a>0時,函數(shù)y=ax+b的值隨x的增加而增加.(5)等邊三角形的三個內(nèi)角相等.

教材練習2、3

四種命題

課本思考題.一般地，對于兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題；其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題原命題:若p則q.逆命題:若q則p.如原命題：“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，那么互換條件和結(jié)論就可以得到它的逆命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”.在兩個命題中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題.把其中一個命題叫做原命題，另一個就叫做原命題的否命題.原命題:若p則q

否命題:若?

p

則?q如原命題：“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，那么否定條件和結(jié)論就可以得到它的否命題“兩直線不平行，同旁內(nèi)角不相等”.在兩個命題中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題.如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個就叫做原命題的逆否命題.原命題:若p則q

逆否命題:若?

q

則?p

如原命題：“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，那么它的逆否命題“同旁內(nèi)角不互補，兩直線不平行”.原命題,逆命題,否命題,逆否命題原命題:若p則q

否命題:若?p

則?q

逆命題:若q則p

逆否命題:若?q

則?

p

能力測試

判斷正誤,并說明理由:(1)若原命題是“直線無限延伸”,它的否命題是“直線不無限延伸”(2)命題“對頂角相等”的逆命題是“不成對頂關(guān)系的兩個角也相等”否命題與命題的否定.(1)否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題,命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”作用于判斷,只否定結(jié)論不否定條件.(2)對于原命題:若

p

則q

有否命題:若?p

則?

q.命題的否定:若p

則?

q.四種命題的相互關(guān)系一、寫出四種命題并判斷真假.

(1)兩個三角形全等,則它們的面積相等.逆命題:兩個三角形的面積相等,則它們?nèi)?否命題:兩個三角形不全等,則它們的面積不相等.逆否命題:兩個三角形的面積不相等,則它們不全等.原命題(真)逆命題(假)否命題(假)逆否命題(真)(2)凡質(zhì)數(shù)都是奇數(shù).逆命題:凡奇數(shù)都是質(zhì)數(shù).

否命題:不是質(zhì)數(shù)就不是奇數(shù).

逆否命題:不是奇數(shù)就不是質(zhì)數(shù).原命題(假)逆命題(假)

否命題(假)逆否命題(假)

(3)到一個角的兩邊距離相等的點,都在這個角的平分線上.逆命題:角的平分線上的點,到這個角的兩邊距離相等.

否命題:到一個角的兩邊距離不相等的點,都不在這個角的平分線上.

逆否命題:不在這個角的平分線上的點,到這個角的兩邊距離不相等.

原命題(真)逆命題(真)

否命題(真)逆否命題(真)四種命題的關(guān)系(1