吉林省松原市寧江區(qū)三校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

期中測(cè)試一、選擇題（每小題2分，共12分）1.的絕對(duì)值是（）A.6 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值的定義，根據(jù)“正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0”，即可解答．【詳解】解：的絕對(duì)值是，故選：A．2.下列代數(shù)式中，不是單項(xiàng)式是（）A.a2 B.2a C. D.a+2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義判定即可．【詳解】A.a2表示a與a的乘積，a2是單項(xiàng)式，故A不符合題意；B.2a表示2與a乘積，2a是單項(xiàng)式，故B不符合題意；C.表示與a的乘積，是單項(xiàng)式，故C不符合題意D.a+2表示a與2的和，a+2不是單項(xiàng)式，它是單項(xiàng)式a與單項(xiàng)式2的和，所以a+2是多項(xiàng)式，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵是熟記單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的乘積叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．3.在下列選項(xiàng)中，既是分?jǐn)?shù)，又是負(fù)數(shù)的是（）A.4 B. C.﹣8 D.﹣0.825【答案】D【解析】【分析】利用分?jǐn)?shù)及負(fù)數(shù)的定義判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：A、4不是分?jǐn)?shù)，也不是負(fù)數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；B、是分?jǐn)?shù)，但不是負(fù)數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；C、﹣8是負(fù)數(shù)，但不是分?jǐn)?shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；D、﹣0.825是分?jǐn)?shù)，也是負(fù)數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的分類，熟練掌握分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．4.代數(shù)式，2x+y，a2b，，，0.5中整式的個(gè)數(shù)（)A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．單項(xiàng)式是字母和數(shù)的乘積，單個(gè)的數(shù)或單個(gè)的字母也是單項(xiàng)式．多項(xiàng)式是若干個(gè)單項(xiàng)式的和，再逐一判斷可得答案．【詳解】解：整式有2x+y，a2b，，0.5共有4個(gè)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式．解題的關(guān)鍵是掌握整式的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．5.若（）÷=﹣2，則前面括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（）A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)被除數(shù)等于除數(shù)乘以商，即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意得，前面括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是×（﹣2）=﹣1，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6.下列各式運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用并同類項(xiàng)的法則判定即可．【詳解】A、2x+3不是同類項(xiàng)不能加減，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、3a+5a＝8a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，C、3a2b﹣2a2b＝a2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D、ab2﹣b2a＝0，故本選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟記合并同類項(xiàng)的法則．二、填空題（每小題3分，共24分）7.太陽(yáng)半徑約為696000千米，數(shù)字696000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______千米．【答案】【解析】【詳解】696000=6.96×105，故答案為：6.96×1058.單項(xiàng)式的系數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)：“單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)”，作答即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是；故答案為：．9.數(shù)據(jù)1.3579精確到百分位，所得的近似數(shù)是______．【答案】1.36【解析】【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)．利用四舍五入法，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)1.3579精確到百分位，所得的近似數(shù)是1.36；故答案為：1.36．10.小強(qiáng)有x張10分郵票，y張50分郵票，則小強(qiáng)這兩種郵票的總面值為_(kāi)_____．【答案】(10x＋50y)分．【解析】【分析】總面值=10分面值+50分面值.【詳解】解:依題意得:10分郵票有x張,其面值共有10x分,50分郵票有y張其面值有50y分,所以小強(qiáng)這兩種郵票總面值為(10x＋50y)分．【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的應(yīng)用，弄清題中的數(shù)量關(guān)系正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.11.若與是同類項(xiàng)，則_____．【答案】4【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，由此即可計(jì)算．【詳解】：解：∵與是同類項(xiàng)，∴∴，∴．故答案：4．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的概念，關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義．12.數(shù)學(xué)課上老師講了合并同類項(xiàng)，小玉回到家后拿出自己的課堂筆記，認(rèn)真地復(fù)習(xí)老師在課堂上所講的內(nèi)容，她突然發(fā)現(xiàn)了一道題目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2﹣6b2，橫線上的一項(xiàng)被墨水弄臟了，則被墨水弄臟的一項(xiàng)是____________．【答案】＋2ab【解析】【詳解】（2a2+3ab-b2）-（-3a2+ab+5b2）=2a2+3ab-b2+3a2-ab-5b2=5a2+2ab-6b2，所以被墨水弄臟的一項(xiàng)是+2ab，故答案為+2ab.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則，括號(hào)前是正號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)要變號(hào).13.小明有5張寫(xiě)著以下數(shù)字的卡片，從中取出3張卡片，把這3張卡片上的數(shù)字相乘，最大的積是______．【答案】125【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算．根據(jù)幾個(gè)有理數(shù)相乘，負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，積為負(fù)，負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正，得到最大的積為，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得：最大的積是；故答案為：125．14.小紅在寫(xiě)作業(yè)時(shí),不慎將一滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)確定墨跡遮蓋住的整數(shù)的和為_(kāi)_______.【答案】-5【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，判斷出-和2之間的整數(shù)有多少個(gè)，再求和即可．【詳解】∵?和2之間的整數(shù)有,5個(gè)：-3，-2，?1、0、1，∴墨跡遮蓋住的整數(shù)和為-5.故答案為-5.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸與整數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握數(shù)軸與整數(shù)的定義.三、解答題（每小題5分，共20分）15合并同類項(xiàng)：．【答案】【解析】【分析】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算，先將括號(hào)展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：．16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．根據(jù)混合運(yùn)算的法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．18.先化簡(jiǎn)，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝．【答案】，．【解析】【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，即把式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)值即可求解．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減的化簡(jiǎn)求值，正確去括號(hào)，合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．四、解答題（每小題7分，共28分）19.已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式不含三次項(xiàng)，求的值．【答案】【解析】【分析】本題考查整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題．將多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后，使三次項(xiàng)的系數(shù)為0，求出的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：原式，由題意，得：，∴，∴．20.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，求式子的值．【答案】或【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是求出，，，利用分類討論的方法解答．根據(jù)，互為相反數(shù)，．互為倒數(shù)，的倒數(shù)等于它本身，可以得到，，，然后代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：，互為相反數(shù)，．互為倒數(shù)，的倒數(shù)等于它本身，，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由上可得，的值是或．21.小明在計(jì)算多項(xiàng)式減去多項(xiàng)式時(shí)，誤計(jì)算成加上這個(gè)多項(xiàng)式，結(jié)果得到答案．（1）請(qǐng)你幫小明求出多項(xiàng)式；（2）對(duì)于（1）中的多項(xiàng)式，當(dāng)，時(shí)，求多項(xiàng)式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的加減進(jìn)行計(jì)算即可；（2）直接代值計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意，得；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)，時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減及代數(shù)式的求值，解題關(guān)鍵是正確地進(jìn)行整式的加減．22.已知，．（1）求；（2）若，則的值是多少？【答案】（1）（2）180【解析】【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算及其化簡(jiǎn)求值．（1）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）將代入（1）中的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，．五、解答題（每小題8分，共16分）23.規(guī)定運(yùn)算；．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）17（2）50【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算．（1）根據(jù)新運(yùn)算的規(guī)則，列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)新運(yùn)算的規(guī)則，列式計(jì)算即可；掌握新運(yùn)算的規(guī)則，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】，∴．24.芳芳房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們由兩個(gè)四分之一圓組成（半徑相同）．（1）請(qǐng)用字母表示裝飾物的面積（結(jié)果保留）：______（2）請(qǐng)用字母表示窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的部分面積（結(jié)果保留）：______（3）若，，請(qǐng)求出窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積（取3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，列代數(shù)式即可；（2）用整個(gè)窗戶的面積減去裝飾物的面積即可；（3）將數(shù)據(jù)代入（2）的代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算即可；【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得，裝飾物的面積為：【小問(wèn)2詳解】解：窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的部分面積為：【小問(wèn)3詳解】當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式、有理數(shù)得混合運(yùn)算，根據(jù)題意準(zhǔn)確列出代數(shù)式并計(jì)算是解題的關(guān)鍵．六、解答題（每小題10分，共20分）25.某服裝廠一周計(jì)劃生產(chǎn)2100件上衣，計(jì)劃平均每天生產(chǎn)300件，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：件）星期一二三四五六日增減+3-1-4+10-9+5-4（1）根據(jù)記錄可知該服裝廠一周共生產(chǎn)上衣多少件？（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少件？（3）該服裝廠實(shí)行計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一件上衣40元，每天超額完成任務(wù)每個(gè)獎(jiǎng)10元，每天少生產(chǎn)一個(gè)扣5元，那么該服裝廠工人這一周的工資總額是多少？【答案】（1）該服裝廠一周共生產(chǎn)上衣2100件（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)19件（3）該服裝廠工人這一周的工資總額是84090元【解析】【分析】（1）由計(jì)劃產(chǎn)量加上超過(guò)或不足的量即可得到答案；（2）直接列式計(jì)算即可；（3）由總產(chǎn)量乘以40，再加上獎(jiǎng)勵(lì)工資，減去扣罰工資可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：300×7+3-1-4+10-9+5-4=2100（件），答：該服裝廠一周共生產(chǎn)上衣2100件．【小問(wèn)2詳解】+10-（-9）=19（件），答：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)19件．【小問(wèn)3詳解】2100×40+3×10-5-4×5+10×10-5×9+5×10-5×4=84090（元），答：該服裝廠工人這一周的工資總額是84090元．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義．26.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足．（1）______，______，______；（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則數(shù)軸上折痕所表示的數(shù)為_(kāi)_____，點(diǎn)B與數(shù)______表示的點(diǎn)重合，原點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)重合；（3）動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P向負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向正半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)P速度的3倍，2秒鐘后，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A．①點(diǎn)P的速度是每秒______個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒______個(gè)單位長(zhǎng)度；②經(jīng)過(guò)幾秒鐘，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距12個(gè)單位長(zhǎng)度．【答案】（1）；1；6（2）2；3；4（3）①1；3②3秒鐘【解析】【分析】（1）非負(fù)性，求出的值，1是最小的正整數(shù)，得到，即可；（2）先求出對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)到兩點(diǎn)之間的距離相等，求解即可；（3）①路程除以時(shí)間求出點(diǎn)速度，再根據(jù)點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)P速度的3倍，求出