湖南省益陽市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

益陽市2022年下學(xué)期期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷包括試題卷和答題卡兩部分；試題卷包括單項(xiàng)選擇題?多項(xiàng)選擇題?填空題和解答題四部分，共4頁，時(shí)量120分鐘，滿分150分.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考號(hào)等填寫在本試題卷和答題卡指定位置.請按答題卡的要求在答題上上卡作答，在本試題卷和草稿紙上作答無效.3.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.試題卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)并集的定義和運(yùn)算直接得出結(jié)果.【詳解】由題意知，.故選：D.2.已知，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義即可判斷命題.【詳解】當(dāng)時(shí)，，但，則命題p推不出命題q；當(dāng)時(shí)，，則命題q推出命題p，所以命題p是命題q的必要不充分條件.故選：B.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，即可解出其定義域.【詳解】有意義，則，所以函數(shù)定義域?yàn)?故選：C.4.化簡：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角公式，逐步化簡，即可得到本題答案.【詳解】.故選：C5.已知函數(shù)，則（）A.6 B.3 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】將代入分段函數(shù)，即可得到的值.【詳解】由題意，在中，，故選：B.6.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】對(duì)選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐個(gè)判斷，即可得到本題答案.【詳解】A、D為奇函數(shù)，B為非奇非偶函數(shù)，C為偶函數(shù)，排除B、C，在上單調(diào)遞增，不滿足題意，排除D，易知在區(qū)間上為增函數(shù).故選：A7.為了得到函數(shù)的圖象，只要把的圖象上的所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度【答案】B【解析】【分析】利用三角函數(shù)圖象變換可得結(jié)論.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度.故選：B8.已知函數(shù)的部分圖像大致如圖所示，則其解析式可以是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】通過分析各個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，與所給圖像的單調(diào)性和奇偶性進(jìn)行對(duì)比，即可得出正確的解析式.【詳解】解：由題意及圖像可知，，函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，故為偶函數(shù)，在到的某點(diǎn)處單調(diào)遞增，在的某點(diǎn)處到0處單調(diào)遞減；在0處到的某點(diǎn)處單調(diào)遞減，在的某點(diǎn)處到處單調(diào)遞減.對(duì)于A，在中，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，解得：，∴當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，解得：，∴當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，與所給圖像相同，故A正確.對(duì)于B，在中，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，解得：，∴當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，解得：，∴當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，與圖像不符，故錯(cuò)誤.對(duì)于C，在中，，，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D項(xiàng)，在中，，故D錯(cuò)誤.故選：A.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.是上的奇函數(shù) B.的最小正周期為C.有最大值1 D.在上為增函數(shù)【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A：函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，為奇函數(shù)，故A正確；B：函數(shù)的最小值正周期為，故B正確；C：，得的最大值為2，故C錯(cuò)誤；D：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上為增函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：AB.10.下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，且，則D.若，則【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)特例判斷A，由作差法可判斷B，由均值不等式可判斷CD.【詳解】對(duì)A，成立，但不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，而（a,b不同時(shí)為零），所以，即，故B正確；對(duì)C,由均值不等式可得，故不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)D,，，，即，故D正確.故選：BD11.已知,則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷的大小范圍,結(jié)合的單調(diào)性可判斷的取值范圍,從而可判斷選項(xiàng)A,B,C的正誤;通過比較的大小,可判斷出,即可判斷選項(xiàng)D的正誤.【詳解】解:因?yàn)樵趩握{(diào)遞增,所以,即,因?yàn)樵趩握{(diào)遞增,所以,,綜上:,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,選項(xiàng)A、C正確;因,且,即,所以,故選項(xiàng)D正確.故選:ACD12.已知函數(shù)的所有非負(fù)零點(diǎn)從小到大依次記為，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的根的問題，再轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，故作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再由正弦型函數(shù)的對(duì)稱性判斷CD選項(xiàng).【詳解】由，可得，即與的圖象在第一象限交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為，因?yàn)?，時(shí)，，如圖，由圖可知，共有9個(gè)符合要求的交點(diǎn)，所以，令，解得，，即，故由圖象可知，，，，所以，因?yàn)?，若，則需，由圖知，，故不成立，綜上可知，BC正確，AD錯(cuò)誤.

故選：BC三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.計(jì)算：__________.【答案】【解析】【分析】將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為根式形式,求出值即可.【詳解】由題知.故答案為:14.已知點(diǎn)為角終邊上的一點(diǎn)，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得；【詳解】解：點(diǎn)為角終邊上的一點(diǎn)，所以故答案為：15.科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，地震時(shí)釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為，記里氏級(jí)地震?7.0級(jí)地震所釋放出來的能量分別為，則__________.【答案】##1000【解析】【分析】把9.0和7.0代入到，然后兩式相減，即可得到本題答案.【詳解】由題可得，，所以，得.故答案為：##100016.已知定義在上的奇函數(shù)滿足是上的偶函數(shù)，且，則__________.【答案】##0.5【解析】【分析】通過討論函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性，即可計(jì)算出所求的式子的值.【詳解】由題意，，在中，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，∴，，，∴，∴，則，∴，即，∴函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，，∴，，，∴.故答案為：.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（1）已知，求的值.（2）求證：.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的基本關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)二倍角的正弦公式及同角基本關(guān)系即可得證.【詳解】（1）是的內(nèi)角，，又，，（2）證明：左邊==右邊所以等式成立.18.設(shè)集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)交集的定義和運(yùn)算直接求解；(2)結(jié)合(1)，根據(jù)交集的結(jié)果即可求出參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，；【小問2詳解】由(1)知，，，解得：，所以的取值范圍是.19.已知函數(shù)（1）若對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍；（2）已知，請根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上單調(diào)遞減.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)判別式小于0求解即可；（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)即可.【小問1詳解】，有，即恒成立，解得，所以的取值范圍是【小問2詳解】由已知有，任取，設(shè)，，所以，即，在上單調(diào)遞減.20.已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，若是方程的三個(gè)連續(xù)的實(shí)根，且.（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而求得，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入求出，即可求解；(2)利用整體代換法結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可求解.【小問1詳解】是方程的三個(gè)連續(xù)的實(shí)根，且，記是三根之間從左到右的兩條相鄰對(duì)稱軸，則，，即，再將點(diǎn)代入得：，且得，.【小問2詳解】由解之得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.21.生物愛好者甲對(duì)某一水域的某種生物在自然生長環(huán)境下的總量進(jìn)行監(jiān)測.第一次監(jiān)測時(shí)的總量為（單位：噸），此時(shí)開始計(jì)時(shí)，時(shí)間用（單位：月）表示.甲經(jīng)過一段時(shí)間的監(jiān)測得到一組如下表的數(shù)據(jù)：月02816噸為了研究該生物總量與時(shí)間關(guān)系，甲通過研究發(fā)現(xiàn)可以用以下的兩種函數(shù)模型來表達(dá)與的變化關(guān)系：①；②且.（1）請根據(jù)表中提供的前2列數(shù)據(jù)確定兩個(gè)函數(shù)模型的解析式；（2）根據(jù)第3，4列數(shù)據(jù)，選出其中一個(gè)與監(jiān)測數(shù)據(jù)差距較小函數(shù)模型；甲發(fā)現(xiàn)總量由翻一番時(shí)經(jīng)過了2個(gè)月，根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，若總量再翻一番時(shí)還需要經(jīng)過多少個(gè)月？（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）；（2）24個(gè)月【解析】【分析】（1）分別代入前2列數(shù)據(jù)到兩個(gè)函數(shù)模型的解析式，解方程組，即可得到本題答案；（2）分別把和代入到兩個(gè)函數(shù)模型的解析式，選擇數(shù)據(jù)差距較小的函數(shù)模型；然后把代入到，解出，即可得到本題答案.【小問1詳解】將前2列數(shù)據(jù)代入解析式①得：，解之得：，①；將前2列數(shù)據(jù)代入解析式②得：，解之得：，②.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，模型①，模型②；當(dāng)時(shí)，模型①，模型②；選模型②；當(dāng)總量再翻一番時(shí)有：，解之得，即再經(jīng)過26-2=24個(gè)月時(shí)，總量能再翻一番.22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)是上的奇函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)的在上的最小值是，確定的值；（3）在（2）條件下，設(shè)且，若在上的最小值為1，請確定的值.【答案】（1）1（2）（3）【解析】【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義可得，即可求出a，驗(yàn)證即可；(2)當(dāng)時(shí)，利用基本不等式計(jì)算即可求解；當(dāng)時(shí)，利用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，沒有最小值；(3)由(2)可得在上的最小值為1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí).利用換元法得()，結(jié)合分類討論的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出對(duì)應(yīng)的m值即可.【小問1詳解】是上奇函數(shù)，即，經(jīng)驗(yàn)證時(shí)，符合題意，故；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，則，