專題07圓（7個(gè)知識(shí)點(diǎn)3種題型1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)2種中考考法）（解析版）

專題07圓（7個(gè)知識(shí)點(diǎn)3種題型1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)2種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)五種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1圓的定義知識(shí)點(diǎn)2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)3弦知識(shí)點(diǎn)4弧

知識(shí)點(diǎn)5圓心角定義知識(shí)點(diǎn)6同心圓與等圓

知識(shí)點(diǎn)7等弧【方法二】實(shí)例探索法題型1圓的定義題型2圓及有關(guān)概念題型3點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)在解題中忽略了點(diǎn)與圓的多種位置關(guān)系【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.圓及有關(guān)概念考法2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【方法五】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.在探索過(guò)程中認(rèn)識(shí)圓，理解圓的本質(zhì)屬性；2.了解圓及其有關(guān)概念，理解弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心圓、等圓、等弧等與圓有關(guān)的概念，理解概念之間的區(qū)別和聯(lián)系；【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1圓的定義(1)動(dòng)態(tài)：如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．

要點(diǎn)詮釋：

①圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小；確定一個(gè)圓應(yīng)先確定圓心，再確定半徑，二者缺一不可；

②圓是一條封閉曲線.(2)靜態(tài)：圓心為O，半徑為r的圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合.

要點(diǎn)詮釋：

①定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑；

②圓指的是圓周，而不是圓面；

③強(qiáng)調(diào)“在一個(gè)平面內(nèi)”是非常必要的，事實(shí)上，在空間中，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球面，一個(gè)閉合的曲面.【例1】（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，按要求作圖：(1)過(guò)點(diǎn)A作⊙O的直徑AD；(2)過(guò)點(diǎn)B作⊙O的半徑；(3)過(guò)點(diǎn)C作⊙O的弦．【詳解】（1）如圖所示，作射線，交于點(diǎn)，則線段即為的直徑；（2）如圖所示，連接，線段即為所求；（3）如圖所示，連接，線段即為所求的一條弦（答案不唯一）．知識(shí)點(diǎn)2．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r②點(diǎn)P在圓上?d＝r①點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r（2）點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．（3）符號(hào)“?”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)“?”的左端可以得到右端，從右端也可以得到左端．【例2】（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知的半徑為4，點(diǎn)A到圓心O的距離為4，則點(diǎn)A與的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)A在圓內(nèi) B．點(diǎn)A在圓上 C．點(diǎn)A在圓外 D．無(wú)法確定【答案】B【詳解】解：∵，，∴，∴點(diǎn)A在圓上，知識(shí)點(diǎn)3.弦弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.

直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑.弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距.

要點(diǎn)詮釋：

直徑是圓中通過(guò)圓心的特殊弦，也是圓中最長(zhǎng)的弦，即直徑是弦，但弦不一定是直徑.

為什么直徑是圓中最長(zhǎng)的弦？如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O中任意一條弦，求證：AB≥CD.

證明：連結(jié)OC、OD

∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(當(dāng)且僅當(dāng)CD過(guò)圓心O時(shí)，取“=”號(hào))

∴直徑AB是⊙O中最長(zhǎng)的弦.

【例3】（2022秋·江蘇淮安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，圖中⊙O的弦共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【分析】根據(jù)弦的定義即可求解．連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，直徑是一個(gè)圓里最長(zhǎng)的弦．【詳解】解：圖中有弦共3條，知識(shí)點(diǎn)4.弧

?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧.以A、B為端點(diǎn)的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”.

半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓；

優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧；

劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧.

要點(diǎn)詮釋：

①半圓是弧，而弧不一定是半圓；

②無(wú)特殊說(shuō)明時(shí)，弧指的是劣弧.【例4】（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）（1）圖①中有條弧，分別為；（2）寫(xiě)出圖②中的一個(gè)半圓；劣?。?；優(yōu)?。海敬鸢浮?；,；；；．【詳解】解：（1）圖①中有2條弧，分別為,；故答案為：2，,；（2）寫(xiě)出圖②中的一個(gè)半圓；劣?。海粌?yōu)?。海蚀鸢笧椋?；；．知識(shí)點(diǎn)5圓心角定義

如圖所示，∠AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．

【例5】（2022秋·江蘇泰州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列圖形中的角，是圓心角的為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、頂點(diǎn)不在圓心上，不是圓心角，故本選項(xiàng)不符合題意；B、頂點(diǎn)不在圓心上，不是圓心角，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是圓心角，故本選項(xiàng)符合題意；D、頂點(diǎn)不在圓心上，不是圓心角，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．知識(shí)點(diǎn)6.同心圓與等圓

圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓.

圓心不同，半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓.同圓或等圓的半徑相等.知識(shí)點(diǎn)7.等弧

在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫做等弧.

要點(diǎn)詮釋：

①等弧成立的前提條件是在同圓或等圓中，不能忽視；

②圓中兩平行弦所夾的弧相等.【例6】下列說(shuō)法中，結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．直徑相等的兩個(gè)圓是等圓B．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧C．圓中最長(zhǎng)的弦是直徑D．一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧【答案】B.提示：A、直徑相等的兩個(gè)圓是等圓，正確，不符合題意；B、長(zhǎng)度相等的兩條弧圓周角不一定相等，它們不一定是等弧，原題的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，符合題意；C、圓中最長(zhǎng)的弦是直徑，正確，不符合題意；D、一條直徑把圓分成兩條弧，這兩條弧是等弧，正確，不符合題意，故選：B．【方法二】實(shí)例探索法題型1圓的定義1．如圖所示，BD，CE是△ABC的高，求證：E，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．【思路點(diǎn)撥】要證幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，就是證明這幾個(gè)點(diǎn)到同一點(diǎn)的距離都相等即可.【答案與解析】證明：如圖所示，取BC的中點(diǎn)F，連接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF分別為Rt△BCD和Rt△BCE斜邊上的中線，∴DF=EF=BF=CF．∴E，B，C，D四點(diǎn)在以F點(diǎn)為圓心，BC為半徑的圓上．【總結(jié)升華】要證幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，只能依據(jù)圓的定義，去說(shuō)明這些點(diǎn)到平面內(nèi)某一點(diǎn)的距離相等.2．已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，求證：點(diǎn)A、B、C、D在以點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上.【答案與解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC=OB=OD，∴點(diǎn)A、B、C、D在以點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓上.【總結(jié)升華】要證幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，只能依據(jù)圓的定義，去說(shuō)明這些點(diǎn)到平面內(nèi)某一點(diǎn)的距離相等.3.平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上，則該平行四邊形一定是（）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形【答案】C.4.直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，則圓心O在.【答案】斜邊的中點(diǎn).【解析】根據(jù)圓的定義知圓心O到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，由三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可知，斜邊上的中點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離相等.【總結(jié)升華】圓心到圓上各點(diǎn)的距離相等.5.如圖所示，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度數(shù)．【思路點(diǎn)撥】連接OD，如圖，由AB=2DE，AB=2OD得到OD=DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠DOE=∠E=20°，再利用三角形外角性質(zhì)得到∠CDO=40°，加上∠C=∠ODC=40°，然后再利用三角形外角性質(zhì)即可計(jì)算出∠AOC．【答案與解析】解：連接OD，如圖，∵AB=2DE，而AB=2OD，∴OD=DE，∴∠DOE=∠E=20°，∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，而OC=OD，∴∠C=∠ODC=40°，∴∠AOC=∠C+∠E=60°．【總結(jié)升華】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．題型2圓及有關(guān)概念 6．判斷題(對(duì)的打√，錯(cuò)的打×，并說(shuō)明理由)

①半圓是弧，但弧不一定是半圓；（）

②弦是直徑；（）

③長(zhǎng)度相等的兩段弧是等??；（）

④直徑是圓中最長(zhǎng)的弦.（）【答案】①√②×③×④√.

【解析】①因?yàn)榘雸A是弧的一種，弧可分為劣弧、半圓、優(yōu)弧三種，故正確；②直徑是弦，但弦不一定都是直徑，只有過(guò)圓心的弦才是直徑，故錯(cuò)；③只有在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩段弧才是等弧，故錯(cuò)；④直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，正確.

【總結(jié)升華】理解弦與直徑的關(guān)系，等弧的定義.7.下列說(shuō)法中，結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．直徑相等的兩個(gè)圓是等圓B．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧C．圓中最長(zhǎng)的弦是直徑D．一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧【答案】B.提示：A、直徑相等的兩個(gè)圓是等圓，正確，不符合題意；B、長(zhǎng)度相等的兩條弧圓周角不一定相等，它們不一定是等弧，原題的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，符合題意；C、圓中最長(zhǎng)的弦是直徑，正確，不符合題意；D、一條直徑把圓分成兩條弧，這兩條弧是等弧，正確，不符合題意，故選：B．8．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．兩個(gè)半圓是等弧B．同圓中優(yōu)弧與半圓的差必是劣弧C．長(zhǎng)度相等的弧是等弧D．同圓中優(yōu)弧與劣弧的差必是優(yōu)弧【答案】B.【解析】A、兩個(gè)半圓的半徑不一定相等，故錯(cuò)誤；B、同圓中優(yōu)弧與半圓的差必是劣弧，正確；C、長(zhǎng)度相等的弧是等弧，錯(cuò)誤；D、同圓中優(yōu)弧與劣弧的差比一定是優(yōu)弧，故錯(cuò)誤，故選B．【總結(jié)升華】本題考查了圓的有關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是了解等弧及半圓的定義、優(yōu)弧與劣弧的定義等.9.下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）

⑴直徑是弦，但弦不一定是直徑；⑵半圓是弧，但弧不一定是半圓；

⑶半徑相等且圓心不同的兩個(gè)圓是等圓；⑷一條弦把圓分成的兩段弧中，至少有一段是優(yōu)弧.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】⑴、⑵、⑶是正確的，⑷是不正確的.故選C.10．判斷正誤：有、，的長(zhǎng)度為3cm,的長(zhǎng)度為3cm，則與是等弧.【答案】錯(cuò)誤.【解析】“能夠完全重合的弧叫等弧”.在半徑不同的圓中也可以出現(xiàn)弧的長(zhǎng)度相等，但它們不會(huì)完全重合，因此，只有在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧才是等弧.【總結(jié)升華】在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧才是等弧.11.有的同學(xué)說(shuō)：“從優(yōu)弧和劣弧的定義看，大于半圓的弧叫優(yōu)弧，小于半圓的弧叫劣弧，所以優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng).”試分析這個(gè)觀點(diǎn)是否正確.甲同學(xué)：此觀點(diǎn)正確，因?yàn)閮?yōu)弧大于半圓，劣弧小于半圓，所以優(yōu)弧比劣弧長(zhǎng).乙同學(xué)：此觀點(diǎn)不正確，如果兩弧存在于半徑不相等的兩個(gè)圓中，如圖，⊙O中的優(yōu)弧，中的劣弧，它們的長(zhǎng)度大小關(guān)系是不確定的，因此不能說(shuō)優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng).請(qǐng)你判斷誰(shuí)的說(shuō)法正確？【答案】弧的大小的比較只能是在同圓或等圓中進(jìn)行.乙的觀點(diǎn)正確.12.點(diǎn)A、O、D與點(diǎn)B、O、C分別在同一直線上，圖中弦的條數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B.提示：由圖可知，點(diǎn)A、B、E、C是⊙O上的點(diǎn)，圖中的弦有AB、BC、CE，一共3條．故選B．題型3點(diǎn)與圓的為位置關(guān)系13.已知圓的半徑等于5cm，根據(jù)下列點(diǎn)P到圓心的距離：(1)4cm；(2)5cm；(3)6cm，判定點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.【答案與解析】（1）當(dāng)d=4cm時(shí)，∵d＜r，∴點(diǎn)P在圓內(nèi)；（2）當(dāng)d=5cm時(shí)，∵d=r，∴點(diǎn)P在圓上；（3）當(dāng)d=6cm時(shí)，∵d＞r，∴點(diǎn)P在圓外.【總結(jié)升華】利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，由點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小比較.14.點(diǎn)A在以O(shè)為圓心，3為半徑的⊙O內(nèi)，則點(diǎn)A到圓心O的距離d的范圍是________.【答案】0≤d＜3.15．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OP的長(zhǎng)的取值范圍是.【答案】3≤OP≤5.【解析】OP最長(zhǎng)邊應(yīng)是半徑長(zhǎng)，為5；根據(jù)垂線段最短，可得到當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP最短．∵直徑為10，弦AB=8∴∠OPA=90°，OA=5，由圓的對(duì)稱性得AP=4，由勾股定理得OP=，∴OP最短為3.∴OP的長(zhǎng)的取值范圍是3≤OP≤5.【總結(jié)升華】關(guān)鍵是知道OP何時(shí)最長(zhǎng)與最短.16.已知⊙O的半徑為13，弦AB=24，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則OP的取值范圍是_______．【答案】OP最大為半徑，最小為O到AB的距離．所以5≤OP≤13.17．（2022秋?東臺(tái)市期中）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（0，3），點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且BC＝2，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為（）A． B． C． D．2【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'（﹣3，0），則點(diǎn)O是AA'的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴OM是△AA'C的中位線，∴OM＝A′C，∴當(dāng)A'C最大時(shí)，OM最大，∵點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且BC＝2，∴點(diǎn)C在以B為圓心，2為半徑的⊙B上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)A'C經(jīng)過(guò)圓心B時(shí)，A′C最大，即點(diǎn)C在圖中C'位置．A'C'＝AB+BC'＝3+2．∴OM的最大值＝+1．故選：A．18.已知⊙O的半徑r＝5cm，圓心O到直線的距離d＝OD＝3cm，在直線上有P、Q、R三點(diǎn)，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三點(diǎn)與⊙O位置關(guān)系各是怎樣的?【思路點(diǎn)撥】判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是計(jì)算出點(diǎn)與圓心的距離，再與圓的半徑比較大小，即可得出結(jié)論．【答案與解析】依題意畫(huà)出圖形(如圖所示)，計(jì)算出P、Q、R三點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑比較大?。B接PO，QO，RO．∵PD＝4cm，OD＝3cm，∴PO＝．∴點(diǎn)P在⊙O上．，∴點(diǎn)Q在⊙O外．，∴點(diǎn)R在⊙O內(nèi)．【總結(jié)升華】本題也可以先計(jì)算出直線上的點(diǎn)恰好在圓上時(shí)，改點(diǎn)與垂足點(diǎn)D之間的距離，然后再比較得出結(jié)論.【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)在解題中忽略了點(diǎn)與圓的多種位置關(guān)系19．圓O所在平面上的一點(diǎn)P到圓O上的點(diǎn)的最大距離是10，最小距離是2，求此圓的半徑是多少？【答案與解析】如圖所示,分兩種情況:（1）當(dāng)點(diǎn)P為圓O內(nèi)一點(diǎn)（如圖1），過(guò)點(diǎn)P作圓O的直徑，分別交圓O于A、B兩點(diǎn)，由題意可得P到圓O最大距離為10，最小距離為2，則AP=2，BP=10，所以圓O的半徑為.圖1圖2（2）當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)（如圖2），作直線OP，分別交圓O于A、B，由題可得P到圓O最大距離為10，最小距離為2，則BP=10，AP=2，所以圓O的半徑.綜上所述，所求圓的半徑為6或4.【總結(jié)升華】題目中說(shuō)到最大距離和最小距離，我們首先想到的就是直徑，然后過(guò)點(diǎn)P做圓的直徑，得到圓的半徑.通常情況下，我們進(jìn)行的都是在圓內(nèi)的有關(guān)計(jì)算，這逐漸成為一種習(xí)慣，使得我們一看到題首先想到的就是圓內(nèi)的情況，而忽略了圓外的情況，所以經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)漏解的情況.這也是本題想要提醒大家的地方.體現(xiàn)分類討論的思想.20.平面上的一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離是4cm,最大距離是9cm，則圓的半徑是（）.A.2.5cmB.6.5cmC.2.5cm或6.5cmD.5cm或13cm【答案】C.【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法一．圓及有關(guān)概念1．（2022?西藏）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為C，OD∥AB，OC＝OD，則∠ABD的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．105°【解答】解：如圖：連接OB，則OB＝OD，∵OC＝OD，∴OC＝OB，∵OC⊥AB，∴∠OBC＝30°，∵OD∥AB，∴∠BOD＝∠OBC＝30°，∴∠OBD＝∠ODB＝75°，∠ABD＝30°+75°＝105°．故選：D．2．（2020?常州）如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上的動(dòng)點(diǎn)（C不與A、B重合），CH⊥AB，垂足為H，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．若⊙O的半徑是3，則MH長(zhǎng)的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵CH⊥AB，垂足為H，∴∠CHB＝90°，∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．∴MH＝BC，∵BC的最大值是直徑的長(zhǎng)，⊙O的半徑是3，∴MH的最大值為3，故選：A．二．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系3．（2020?泰安）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，2），點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝1，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為（）A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣【解答】解：如圖，∵點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝1，∴C在⊙B上，且半徑為1，取OD＝OA＝2，連接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位線，∴OM＝CD，當(dāng)OM最大時(shí)，即CD最大，而D，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，當(dāng)C在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，OM最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝2+1，∴OM＝CD＝，即OM的最大值為+；故選：B．4．（2021?青海）點(diǎn)P是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最小距離是4cm，最大距離是9cm，則⊙O的半徑是．【解答】解：分為兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，如圖1，∵點(diǎn)到圓上的最小距離PB＝4cm，最大距離PA＝9cm，∴直徑AB＝4+9＝13（cm），∴半徑r＝6.5cm；②當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，如圖2，∵點(diǎn)到圓上的最小距離PB＝4cm，最大距離PA＝9cm，∴直徑AB＝9﹣4＝5（cm），∴半徑r＝2.5cm．綜上所述，圓O的半徑為6.5cm或2.5cm．故答案為：6.5cm或2.5cm．【方法五】成果評(píng)定法一、單選題1．（2023秋·江蘇泰州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）的半徑為3，若點(diǎn)P在內(nèi)，則的長(zhǎng)可能為(

)A．2 B．3 C．4 D．以上都有可能【答案】A【詳解】∵點(diǎn)P在內(nèi)，的半徑為5，∴，A、，故本選項(xiàng)正確；B、，此時(shí)P在圓上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，此時(shí)P在圓外，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、以上都有可能，不對(duì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；2．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）已知的半徑為，若，那么點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在圓內(nèi) B．點(diǎn)P在圓上 C．點(diǎn)P在圓外 D．都有可能【答案】A【詳解】解：，點(diǎn)在內(nèi)．3．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知是半徑為6的圓的一條弦，則的長(zhǎng)不可能是（

）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】D【詳解】解：∵圓的半徑為6，∴直徑為12，∵AB是一條弦，∴AB的長(zhǎng)應(yīng)該小于等于12，不可能為14，4．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過(guò)圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，下列敘述正確的是（

）A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形【答案】B【詳解】解：甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過(guò)圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，只有乙是扇形，5．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為4，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為b，的半徑為2，要使點(diǎn)B在內(nèi)時(shí)，實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A． B． C．或 D．【答案】D【詳解】解：要使點(diǎn)B在內(nèi)，則，即解得，6．（2023秋·江蘇徐州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，．以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)且點(diǎn)在外時(shí)，的值可能是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【詳解】解：∵在中，，，，∴，∵點(diǎn)在內(nèi)且點(diǎn)在外，∴，二、填空題7．（2021秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是的弦，，則．【答案】【詳解】解：∵，∴，又，∴，8.（2022秋·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在中，劣弧的度數(shù)為，則圓心角.【答案】【詳解】解：的度數(shù)即為所對(duì)圓心角的度數(shù)；∴故答案為：9.（2021秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）“頂點(diǎn)在圓內(nèi)的角叫做圓心角”是的．（選填“正確”或“錯(cuò)誤”）【答案】錯(cuò)誤【詳解】∵頂點(diǎn)在圓心的角是圓心角，∴頂點(diǎn)在圓內(nèi)的角叫做圓心角說(shuō)法錯(cuò)誤，10．（2022秋·江蘇·九年級(jí)統(tǒng)考期中）平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心的，若該圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于，則的半徑的取值范圍是．【答案】【詳解】解：如圖，到軸的距離等于的點(diǎn)在直線或直線上，當(dāng)與直線相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)，則，此時(shí)上只有一個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于；當(dāng)與直線相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)，則，此時(shí)上有三個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于，由此可知，當(dāng)上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于時(shí)，則直線與相離，直線與相交，的半徑的取值范圍是，11．（2022秋·江蘇南京·九年級(jí)南京市科利華中學(xué)校考期中）已知點(diǎn)到上各點(diǎn)的最大距離為，最小距離為，則的半徑為．【答案】或【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，∵外一點(diǎn)到上各點(diǎn)的最大距離為，最小距離為，∴的直徑為，∴的半徑為，當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，∵內(nèi)一點(diǎn)到上各點(diǎn)的最大距離為，最小距離為，∴的直徑為，∴的半徑為，12．（2022秋·江蘇南京·九年級(jí)校聯(lián)考期末）若一個(gè)半圓的長(zhǎng)為6πcm，則其半徑為cm．【答案】6【詳解】解：設(shè)半圓的半徑為r根據(jù)題意得：解得r=613．（2022春·江蘇·九年級(jí)期末）圓的半徑是2厘米，則這個(gè)圓的周長(zhǎng)是厘米，這個(gè)圓的面積是平方厘米．【答案】【詳解】解：∵圓的半徑是2厘米，∴圓的周長(zhǎng)是厘米，圓的面積為平方厘米，14．（2022春·江蘇·九年級(jí)期末）如圖，AB是⊙O的弦，AB＝4，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝45°．若點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是．【答案】【詳解】解：點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，，當(dāng)AC取得最大值時(shí)，MN就取得最大值，當(dāng)AC時(shí)直徑時(shí)，最大，如圖，，，，，15．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）如圖，四邊形為正方形，P是以邊為直徑的上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊作等邊三角形，連接，若，則線段的最大值為．【答案】/【詳解】解：連接、，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，∵繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∵為等邊三角形，∴，，∴，即，在和中，，∴，∵，四邊形為正方形，∴，則，∴，∴點(diǎn)Q在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)；∴當(dāng)點(diǎn)O，，P三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，取最大值，在中，根據(jù)勾股定理可得：，∵，，

∴為等邊三角形，∴，∴，故答案為：．16．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，的半徑為2，是的一條弦，以為邊作一個(gè)等邊，則長(zhǎng)的取值范圍是．【答案】【詳解】解：連接，以為邊構(gòu)造等邊三角形，連接，∴，，∵為等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最小為0，∴；三、解答題17．（2022秋·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在矩形中，，．(1)若以為圓心，8長(zhǎng)為半徑作，則、、與圓的位置關(guān)系是什么？(2)若作，使、、三點(diǎn)至少