概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2 二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布課件

一.聯(lián)合分布函數(shù)與邊緣分布函數(shù)1.定義3.3對隨機變量(X,Y)

和任意的實數(shù)x,y,定義二元函數(shù)稱為二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù).(x,y)表示隨機點落入以(x,y)為右上頂點的陰影部分的概率.第二節(jié)二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布1概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布2.聯(lián)合分布函數(shù)的特征1).固定x或y,則F對y或x是單調(diào)遞增的;2).3).對x和y分別是右連續(xù)的;4).即若函數(shù)F滿足以上四條,就可以作為二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù).2概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布x1x2y1y2聯(lián)合分布函數(shù)表示矩形域概率F(x2,y2)-F(x2,y1)-F(x1,y2)+F(x1,y1)3概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布3.邊緣分布函數(shù)由聯(lián)合分布函數(shù)可以確定邊緣分布函數(shù),反之,一般來說不可以.反例請參看3.2.5.可以證明分別是一維的分布函數(shù).4概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布

若存在非負(fù)函數(shù)f(x,y)，使得對任意實數(shù)x，y，二元隨機變量(X,Y)的分布函數(shù)F(x,y)

可表示成如下形式

則稱(X,Y)是二維連續(xù)型隨機變量。f(x,y)稱為二元隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù).二.聯(lián)合密度函數(shù)與邊緣密度函數(shù)1.定義5概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布2.聯(lián)合概率密度函數(shù)的性質(zhì)1)-2)為密度函數(shù)的特征.即1).非負(fù)性2).6概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布隨機事件的概率=曲頂柱體的體積;點和平面曲線對應(yīng)的概率為0.3.二維連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)與密度函數(shù)之間的關(guān)系1).對于(x,y)為f的連續(xù)點;2).特別的,7概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布4.邊緣密度函數(shù)1).定義2).邊緣密度函數(shù)與聯(lián)合密度函數(shù)的關(guān)系聯(lián)合密度邊緣密度,反之不成立.8概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布(1).確定常數(shù)k；(2).求的分布函數(shù)；(4).求設(shè)二維隨機變量的概率密度為例(3).(5).求邊緣密度9概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布(1).所以解

(1).確定常數(shù)k；10概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布(2).當(dāng)或時，當(dāng)時，所以，(2).求的分布函數(shù)；11概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布(3).41或解12概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布(4).(5).13概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布例題1,例題414概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布224例已知二維隨機變量(X,Y)的分布密度為求概率解(1).115概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布(2).x+y=316概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布思考已知二維隨機變量（X,Y）的分布密度為求概率2241解答

17概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布5.二維均勻分布1).定義設(shè)二維隨機變量的概率密度為

上服從均勻分布.在則稱是平面上的有界區(qū)域，其面積為,其中18概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布

例已知二維隨機變量(X,Y)服從區(qū)域D上的均勻分布，D為x軸，y軸及直線y=2x+1所圍成的三角形區(qū)域。求（1）分布函數(shù)；（2）解(1).(X,Y)的密度函數(shù)為（a）當(dāng)時，分布函數(shù)為y=2x+1

-1/2

119概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布y=2x+1-1/2（b）當(dāng)時，20概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布y=2x+1-1/2

（c）當(dāng)時，21概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布所以，所求的分布函數(shù)為22概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布0.5y=2x+1-1/2(2).23概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布24概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布練習(xí)題25概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布例題226概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布練習(xí)題27概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布三.條件密度函數(shù)定義,了解,不要求.28概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布四.隨機變量的獨立性1.定義.相互獨立,如果二維連續(xù)型隨機變量容易得到此式對于一般的獨立的二維隨機變量也是對的.2.性質(zhì).如果相互獨立,則(i).相互獨立;(ii).也是相互獨立的.29概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布30概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布31概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布證明隨機變量不是相互獨立的,先求出邊緣密度,再驗證,或者可以直接檢查密度函數(shù)是否為變量分離的.32概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布五.二維正態(tài)分布設(shè)二維隨機變量的概率密度為其中均為