大學(xué)物理復(fù)習(xí)課(例題)

例1

一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為x=3t+5,y=t2/2+3t-4.式中t以s計(jì)，x,y以m計(jì)．(1)以時(shí)間為變量，寫出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式；(2)求出=1s時(shí)刻和=2s時(shí)刻的位置矢量，計(jì)算這1秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移；(3)計(jì)算t=0s時(shí)刻到t=4s時(shí)刻內(nèi)的平均速度；(4)求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表示式，計(jì)算t=4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度；(5)計(jì)算t=0s到t=4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；(6)求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，計(jì)算t=4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度(請(qǐng)把位置矢量、位移、平均速度、瞬時(shí)速度、平均加速度、瞬時(shí)加速度都表示成直角坐標(biāo)系中的矢量式)．第一章力學(xué)基本定律解：（1）(2)將t=1s,t=2s,代入上式即有(3)(4)(5)(6)求：船的速率解：hs例2lhsl例3作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為在下列情況下求質(zhì)點(diǎn)從處運(yùn)動(dòng)到處該力作的功：1.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為拋物線2.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為直線XYO做功與路徑有關(guān)XYO例一、如圖，車在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)。已知m、M、人逆車運(yùn)動(dòng)方向從車頭經(jīng)t到達(dá)車尾。求：1、若人勻速運(yùn)動(dòng)，他到達(dá)車尾時(shí)車的速度；

2、車的運(yùn)動(dòng)路程；

3、若人以變速率運(yùn)動(dòng)，上述結(jié)論如何？解：以人和車為研究系統(tǒng)，取地面為參照系。水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒。1、2、3、例1、求質(zhì)量為m、半徑為R的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過(guò)圓心。解：細(xì)圓環(huán)R又解:J是可加的，所以若為薄圓筒（不計(jì)厚度）結(jié)果相同。例2

求質(zhì)量為m、半徑為R、厚為l

的均勻圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與盤平面垂直并通過(guò)盤心。解：取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán),可見(jiàn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與l無(wú)關(guān)。所以，實(shí)心圓柱對(duì)其軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也是mR2/2。例3、求長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒對(duì)圖中不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ABLXABL/2L/2CX解：取如圖坐標(biāo)dm=

dx轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用舉例例4

一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為R的定滑輪（當(dāng)作均勻圓盤）上面繞有細(xì)繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體m由靜止下落高度h時(shí)的速度和此時(shí)滑輪的角速度。mgmg解：例5、一個(gè)飛輪的質(zhì)量為69kg，半徑為0.25m,正在以每分1000轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)在要制動(dòng)飛輪，要求在5.0秒內(nèi)使它均勻減速而最后停下來(lái)。摩擦系數(shù)為0.2。求閘瓦對(duì)輪子的壓力N為多大？F

0解：飛輪制動(dòng)時(shí)有角加速度外力矩是摩擦阻力矩，角加速度為負(fù)值。

0Nfr例6、一根長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。最初棒靜止在水平位置，求它由此下擺

角時(shí)的角加速度和角速度。解：棒下擺為加速過(guò)程，外力矩為重力對(duì)O的力矩。棒上取質(zhì)元dm,當(dāng)棒處在下擺

角時(shí)，該質(zhì)量元的重力對(duì)軸的元力矩為

Ogdmdm重力對(duì)整個(gè)棒的合力矩為

Ogdmdm代入轉(zhuǎn)動(dòng)定律，可得例7）質(zhì)量為M、半徑為R的轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過(guò)中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)量為m的人站在邊沿上，人和轉(zhuǎn)臺(tái)原來(lái)都靜止。如果人沿臺(tái)邊緣奔跑一周，求對(duì)地而言，人和轉(zhuǎn)臺(tái)各轉(zhuǎn)動(dòng)了多少角度？已知：求：解：以M、m為研究對(duì)象故角動(dòng)量守恒+MXm因人和臺(tái)原來(lái)都靜止故角動(dòng)量（2）式×dt積分：若人和轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度分別為+MXmMXmAAm已知：例題8）一木桿長(zhǎng)L可繞光滑端軸O旋轉(zhuǎn)。設(shè)這時(shí)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度射入桿端并嵌入桿內(nèi)，求桿偏轉(zhuǎn)的角度。射入前后(即子彈與木桿的碰撞)過(guò)程，以子彈和木桿組成的系統(tǒng)角動(dòng)量守恒！而系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒。為什么？MM+m提請(qǐng)同學(xué)們特別注意：以后凡遇到質(zhì)點(diǎn)與剛體的碰撞之類的問(wèn)題，均要應(yīng)用角動(dòng)量守恒求解，而一般不能應(yīng)用動(dòng)量守恒求解。系統(tǒng)在子彈射入之后的角動(dòng)量：系統(tǒng)在子彈射入之前的角動(dòng)量：依角動(dòng)量守恒定理：子彈射入之前MM+OO解：此題可分為兩個(gè)過(guò)程，(1)碰撞過(guò)程；(2)上擺過(guò)程。碰撞過(guò)程以子彈和木桿組成的系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。上擺過(guò)程以子彈、木桿和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。碰撞過(guò)程(2)上擺過(guò)程：以M、m、地球?yàn)檠芯繉?duì)象，以桿端為勢(shì)能零點(diǎn)初態(tài)的機(jī)械能末態(tài)的機(jī)械能依機(jī)械能守恒：（1）式代入（3）式子彈射入之后NOmgMM+O[例9]如圖示已知：M=2m，h，q=60°求：碰撞后瞬間盤的w0=？

P轉(zhuǎn)到x軸時(shí)盤的w=?a=?解：m下落：mghmv=122vghT=2(1)碰撞

t

極小，對(duì)m+盤系統(tǒng)，沖力遠(yuǎn)大于重力，故重力對(duì)O力矩可忽略，角動(dòng)量守恒：mvRJocosqw=(2)JMRmRmR=+=122222

(3)由(1)(2)(3)得：wqoghR=22cos

(4)對(duì)m+M+地球系統(tǒng)，只有重力做功，E守恒，則：P、x重合時(shí)EP=0。令1mgRJJosinqww+=12222(5)由(3)(4)(5)得：wqq=+ghRgR222cossin=+12243RghR.()()q=60oa===MJmgRmRgR222例2-1

設(shè)有流量為0.12m3s-1

的水流過(guò)一管子，A點(diǎn)的壓強(qiáng)為2×105Pa，A點(diǎn)的截面積為100cm2，B點(diǎn)的截面積為60cm2，B點(diǎn)比A點(diǎn)高2m。假設(shè)水的內(nèi)摩察力可以忽略不計(jì)，求A、B點(diǎn)的流速和B點(diǎn)壓強(qiáng)。解：根據(jù)連續(xù)性方程有第2章流體的運(yùn)動(dòng)又根據(jù)伯努力方程有例2-2

一開(kāi)口水槽中的水深為H，如圖例2-2所示。在水面下h深處開(kāi)一小孔。問(wèn)：（1）射出的水流在地板上的射程S是多大?（2）在水槽的其他深度處，能否再開(kāi)一小孔，其射出的水流有相同的射程？（3）小孔開(kāi)在水面下的深度h多大時(shí)，射程最遠(yuǎn)？射程多長(zhǎng)？圖例2-2解：（1）P1=P2=P0，h1=H，h2=H-h

解得：從小孔射出來(lái)的水流作平拋運(yùn)動(dòng)，射到地面時(shí)間為其射程為

（2）假設(shè)在另一個(gè)開(kāi)一小孔，其離液面高度為h'，按上述計(jì)算方法可求得其射程為若有相同射程，即有s=s'解得h'=H-h（3）要使s最大，只要求s的極大值即可

最大射程為Ｈ

求得3、雷諾數(shù)雷諾數(shù)Re

（1）Re<1000時(shí)，流體作層流（2）Re>1500時(shí)，流體作湍流（3）1000<Re<1500時(shí)，流體流動(dòng)不穩(wěn)定例2-3

主動(dòng)脈的內(nèi)半徑為0.01m，血液的流速、粘度、密度分別為0.25m/s、0.003Pa.s、1050kg/m3

，求雷諾數(shù)并判斷血液以何種形態(tài)流動(dòng)。(Re=875)結(jié)論：液體的粘度愈小、密度愈大，愈容易發(fā)生湍流，細(xì)管不容易發(fā)生湍流；而彎曲的管子容易發(fā)生湍流。說(shuō)明：例2-4

成年人主動(dòng)脈的半徑為。問(wèn)在一段距離內(nèi)的流阻和壓強(qiáng)降落是多少？設(shè)血流量為，解：可見(jiàn)與平均動(dòng)脈壓13.3kPa相比，主動(dòng)脈的血壓降落是微不足道的例5

水由蓄水池中穩(wěn)定流出，如圖所示。A點(diǎn)高度為10m，B點(diǎn)和C點(diǎn)的高度為1m，在B點(diǎn)處管的截面積為0.04m2，在C點(diǎn)處為0.02m2，蓄水池的面積比管的截面積大得多。求：（1）B點(diǎn)處的計(jì)示壓強(qiáng)；（2）單位時(shí)間內(nèi)的流量。ABC解：PA=PC=P0

例1：

一質(zhì)點(diǎn)沿x

軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅A=0.12m，周期T=2s，當(dāng)t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移x0

=0.06m,

此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)向x

正向運(yùn)動(dòng)。求此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式。解取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。由題設(shè)T=2s，則A=0.12m由初條件x0

=0.06m，v00得簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式為設(shè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式為第3章振動(dòng)、波動(dòng)和聲例2

已知某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖所示，試求其振動(dòng)方程。解：方法1設(shè)振動(dòng)方程為故振動(dòng)方程為方法2：用旋轉(zhuǎn)矢量法輔助求解。v的旋轉(zhuǎn)矢量與v軸夾角表示t時(shí)刻相位由圖知解：原點(diǎn)的振動(dòng)方程波動(dòng)方程：原點(diǎn)的振動(dòng)方程波動(dòng)方程：例3：如圖有一平面簡(jiǎn)諧波在空間傳播，已知P點(diǎn)的振動(dòng)方程為（1）分別就圖中的兩種坐標(biāo)寫出其波動(dòng)方程（2）寫出距P點(diǎn)為b的Q點(diǎn)的振動(dòng)方程OPQXYuPQXOYuOPQXYuPQXOYu（2）寫出距P點(diǎn)為b的Q點(diǎn)的振動(dòng)方程將將例4.一平面簡(jiǎn)諧波沿x正方向傳播，振幅A＝10cm，圓頻率當(dāng)t=1.0s時(shí)，位于x=10cm處的質(zhì)點(diǎn)a經(jīng)過(guò)平衡位置向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。此時(shí),位于x=20cm處的質(zhì)點(diǎn)b的位移為5cm,且向y軸正方向運(yùn)動(dòng)。設(shè)該波波長(zhǎng)，試求該波的波動(dòng)方程。解：設(shè)該波的波動(dòng)方程為：求解的關(guān)鍵是求出波速u及原點(diǎn)的初位相由題意知t=1.0s時(shí)a點(diǎn)（x=10cm）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：所以XOabu取故得波動(dòng)方程為時(shí)，b點(diǎn)的位相只能?。ㄟ€考慮了以及的條件。）注意b點(diǎn)落后于a點(diǎn)，故同一時(shí)刻（t=1.0s)a點(diǎn)的位相取同理XOabu例5

位于A、B兩點(diǎn)的兩個(gè)波源，振幅相等，頻率都是100赫茲，相位差為

，其A、B相距30米，波速為400米/秒，求:A、B連線之間因相干干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。解：如圖所示，取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B聯(lián)線為X軸，取A點(diǎn)的振動(dòng)方程:在X軸上A點(diǎn)發(fā)出的行波方程：B點(diǎn)的振動(dòng)方程:B點(diǎn)的振動(dòng)方程:在X軸上B點(diǎn)發(fā)出的行波方程：因?yàn)閮刹ㄍl率，同振幅，同方向振動(dòng)，所以相干為靜止的點(diǎn)滿足：相干相消的點(diǎn)需滿足：因?yàn)椋豪?：1000hz的痛域強(qiáng)度I=1W/m2在聽(tīng)覺(jué)區(qū)域中，聲強(qiáng)差別很大，但人耳主觀感覺(jué)差別并沒(méi)有這樣大。因此用聲強(qiáng)級(jí)來(lái)表示聲音強(qiáng)度的等級(jí)。4．聲強(qiáng)級(jí)：例7：已知兩聲強(qiáng)級(jí)之差為20dB，求兩聲強(qiáng)之比。例1：已知雙縫間距d=0.60mm,縫和屏幕間距D=1.50m，若測(cè)得相鄰兩明條紋間距△x=1.50mm。（1）求入射光的波長(zhǎng)？（2）若以折射率n=1.30，厚度L=0.01mm的透明薄膜遮住一縫，原來(lái)的中央明條紋將變成第幾級(jí)明條紋？解:（1）例2：見(jiàn)書第4章波動(dòng)光學(xué)未遮薄膜時(shí)，中央明條紋光程差為:遮上薄膜后光程差為:設(shè)此處為k級(jí)明紋，則:例2：見(jiàn)書例3

用紫光垂直照射牛頓環(huán)，測(cè)得第k

級(jí)暗環(huán)的半徑,k

級(jí)往上數(shù)第16個(gè)暗環(huán)半徑，平凸透鏡的曲率半徑R=2.50m求：紫光的波長(zhǎng)？解：根據(jù)暗環(huán)半徑公式：解：因?yàn)?，所以反射光?jīng)歷兩次半波損失。反射光相干相消的條件是：?jiǎn)枺喝舴瓷涔庀嘞缮娴臈l件中取

k=1，膜的厚度為多少？此增透膜在可見(jiàn)光范圍內(nèi)有沒(méi)有增反？例4

照相機(jī)鏡頭n3=1.5,其上涂一層n2=1.38的氟化鎂增透膜，用波長(zhǎng)的光線垂直照射。此膜對(duì)反射光干涉相長(zhǎng)條件：可見(jiàn)光波長(zhǎng)范圍400~700nm波長(zhǎng)412.5nm的可見(jiàn)光有增反。例5：若反射光相消干涉的條件中取

k=1，膜的厚度為多少？此增透膜在可見(jiàn)光范圍內(nèi)有沒(méi)有增反？例6

在邁克耳遜干涉儀的兩臂中分別引入10厘米長(zhǎng)的玻璃管A、B

，其中一個(gè)抽成真空，另一個(gè)在充以一個(gè)大氣壓空氣的過(guò)程中觀察到107.2

條條紋移動(dòng)，所用波長(zhǎng)為546nm。求空氣的折射率？解：設(shè)空氣的折射率為n條紋移動(dòng)一條時(shí)，對(duì)應(yīng)光程差的變化為一個(gè)波長(zhǎng)，當(dāng)觀察到107.2條移過(guò)時(shí)，光程差的改變量滿足：邁克耳遜干涉儀的兩臂中便于插放待測(cè)樣品，由條紋的變化測(cè)量有關(guān)參數(shù)。精度高例7

一束波長(zhǎng)為

=500nm的平行光垂直照射在一個(gè)單縫上。

如果所用的單縫的寬度a=0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：(1)第一級(jí)暗紋離中央明紋中心的距離；(2)中央明條紋的半角寬度；(3)中央亮紋的線寬度；(4)如果在屏幕上離中央明紋中心為x=3.5mm的P處為一明紋，則它為第幾級(jí)明紋？從P處看，對(duì)該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個(gè)半波帶？解：(2)中央亮紋半角寬度(3)中央亮紋線寬度(1)第一級(jí)暗紋離中央明紋中心的距離(4)已知x=3.5mm是明紋當(dāng)k=3時(shí)，光程差狹縫處波陣面可分成7個(gè)半波帶。例8

用每厘米有5000條縫的光柵，觀察鈉光譜線，λ=589.3nm。在下列情況下，最多能看到幾級(jí)條紋？（光線垂直入射時(shí)）最多能看到3級(jí)條紋。解：由光柵方程：例波長(zhǎng)為600nm的單色光垂直入射在一光柵上，第二級(jí)明紋出現(xiàn)在sinθ2=0.2處，第4級(jí)缺級(jí)。求：(1)光柵常數(shù)是多少？(2)狹縫的最小寬度是多少？(3)按上述選定的a、d值，實(shí)際上能觀察到的全部明紋數(shù)是多少？解:(1)(2)在-900<sinθ<900范圍內(nèi)可觀察到的明紋級(jí)數(shù)為k=0,1,2,3,5,6,7,9,共15條明紋(3)實(shí)際上能觀察到的全部明紋數(shù)是多少？例9：用兩偏振片平行放置作為起偏器和檢偏器。當(dāng)它們的偏振化方向之間的夾角為30°時(shí)，一束單色自然光穿過(guò)它們，出射光強(qiáng)為I1'，當(dāng)它們的偏振化方向之間的夾角為60°時(shí)，另一束單色自然光穿過(guò)它們，出射光強(qiáng)為I2'，且I1'=I2'。求兩束單色自然光的強(qiáng)度之比。解：令I(lǐng)1和I2分別為兩光源照到起偏器上的光強(qiáng)。透過(guò)起偏器后，光的強(qiáng)度分別為I1/2和I2/2。按馬呂斯定律，透過(guò)檢偏器的光強(qiáng)分別是按題意I1'=I2'，所以有由此得n例題1：圓柱形玻璃棒(n＝1.5)的一端為半徑2cm的凸球面。(1)當(dāng)球棒置于空氣中時(shí)，在棒的軸線上距離棒端8cm處的物點(diǎn)所成的像的位置。(2)若將此棒置于水中(n＝1.33),物距不變，像距應(yīng)是多少？(設(shè)棒足夠長(zhǎng))解：(1)將n1＝1.0，n2＝1.5，r=2cm，u=8cm代入得(2)將n1＝1.33，n2＝1.5，r=2cm，u=8cm代入得實(shí)像虛像第5章幾何光學(xué)例題2

從幾何光學(xué)的角度來(lái)看，人眼可以簡(jiǎn)化為高爾斯特蘭簡(jiǎn)化模型。這種模型將人眼成像歸結(jié)為一個(gè)曲率半徑為5.7mm、媒質(zhì)折射率為1.333的單球面折射成像。(1)試求這種簡(jiǎn)化眼的焦點(diǎn)位置和焦度；(2)若已知某物在膜后24.02mm處視網(wǎng)膜上成像，求該物應(yīng)放何處。解：(1)已知n1＝1.0,n2＝1.333,r=5.7mm于是有解：(2)已知v＝24.02，應(yīng)用高斯公式得解：對(duì)第一折射面n1＝1.0,n2＝1.5,r=10cm,u1=40cm例題3

玻璃球(n=1.5)半徑為10cm，置于空氣(n=1.0)中，一點(diǎn)光源放在球前40cm處。求近軸光線通過(guò)玻璃球后所成的像。對(duì)第二折射面n1＝1.5，n2＝1.0，r=-10cm例4透鏡組設(shè)兩個(gè)透鏡的焦距分別為f1,f2,透鏡組的物距為u,相距為v。對(duì)第一個(gè)透鏡：對(duì)第二個(gè)透鏡：對(duì)第一個(gè)透鏡：對(duì)第二個(gè)透鏡：兩式相加：即：緊密接觸的透鏡組的等效焦距的倒數(shù)等于組成它的各透鏡的焦距的倒數(shù)之和。例題5

一近視眼的遠(yuǎn)點(diǎn)在眼前50cm處，今欲使其看清無(wú)限遠(yuǎn)處的物體，則應(yīng)配戴多少度的眼鏡？解：例題6

一遠(yuǎn)視眼的近點(diǎn)在眼前1.2m處，今欲使其看清眼前12cm處的物體，則應(yīng)配戴怎樣的眼鏡？解：一簡(jiǎn)約眼具有下圖所示參數(shù)，試問(wèn)：(1)平行于光軸的光線會(huì)聚在何處？(2)若要使無(wú)窮遠(yuǎn)處光線會(huì)聚在視網(wǎng)膜上，應(yīng)配戴多少度的眼鏡？

n=1.33

4.7mm

20mm解:例1：氧氣瓶的壓強(qiáng)降到106Pa即應(yīng)重新充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶。今有一瓶氧氣，容積為32L，壓強(qiáng)為1.3107Pa，若每天用105Pa的氧氣400L，問(wèn)此瓶氧氣可供多少天使用？設(shè)使用時(shí)溫度不變。解:根據(jù)題意，可確定研究對(duì)象為原來(lái)氣體、用去氣體和剩余氣體，設(shè)這三部分氣體的狀態(tài)參量分別為使用時(shí)的溫度為T設(shè)可供x天使用原有每天用量剩余第6章統(tǒng)計(jì)物理學(xué)基礎(chǔ)分別對(duì)它們列出狀態(tài)方程，有例2:在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，使它的溫度從270C升到1770C，體積減少一半，這時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化多少？解：例3

就質(zhì)量而言，空氣是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三種氣體組成，它們的分子量分別為28、32、40?？諝獾哪栙|(zhì)量為28.910-3kg，試計(jì)算1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能。解：在1摩爾空氣中N2質(zhì)量摩爾數(shù)O2質(zhì)量摩爾數(shù)1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能Ar質(zhì)量摩爾數(shù)下列各表達(dá)式的物理意義：？思考例4：有N個(gè)氣體分子，其速率分布函數(shù)為試求:(1)常數(shù)A；(2)最概然速率，平均速率和方均根速率；(3)速率介于0~v0/3之間的分子數(shù)；(4)速率介于0~v0/3之間的氣體分子的平均速率。解：(1)氣體分子的分布曲線如圖由歸一化條件(2)最概然速率由決定，即平均速率方均根速率(3)速率介于0~v0/3之間的分子數(shù)(4)速率介于0~v0/3之間的氣體分子平均速率為討論速率介于v1~v2之間的氣體分子的平均速率的計(jì)算對(duì)于v的某個(gè)函數(shù)g(v)，一般地，其平均值可以表示為例5

計(jì)算空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和平均碰撞頻率。取分子的有效直徑d=3.510-10m。已知空氣的平均分子量為29。解：已知空氣摩爾質(zhì)量為2910-3kg/mol空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均速率例7

氫原子基態(tài)能級(jí)E1=-13.6eV，第一激發(fā)態(tài)能級(jí)E2=-3.4eV，求出在室溫T=270C時(shí)原子處于第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)的數(shù)目比。解：在室溫下，氫原子幾乎都處于基態(tài)。絕熱過(guò)程的功第7章熱力學(xué)基礎(chǔ)絕熱線與等溫線比較膨脹相同的體積絕熱比等溫壓強(qiáng)下降得快絕熱線等溫線等溫絕熱絕熱線比等溫線更陡。等容過(guò)程等壓過(guò)程等溫過(guò)程絕熱過(guò)程例1:1mol單原子理想氣體,由狀態(tài)a(p1,V1)先等壓加熱至體積增大一倍，再等容加熱至壓強(qiáng)增大一倍，最后再經(jīng)絕熱膨脹，使其溫度降至初始溫度。試求：

(1)狀態(tài)d的體積Vd；(2)整個(gè)過(guò)程對(duì)外所作的功;(3)整個(gè)過(guò)程吸收的熱量。解：(1)根據(jù)題意根據(jù)物態(tài)方程oVp2p1p1V12V1abcd根據(jù)絕熱方程(2)先求各分過(guò)程的功oVp2p1p1V12V1abcd(3)計(jì)算整個(gè)過(guò)程吸收的總熱量有兩種方法方法一：根據(jù)整個(gè)過(guò)程吸收的總熱量等于各分過(guò)程吸收熱量的和。oVp2p1p1V12V1abcd方法二：對(duì)abcd整個(gè)過(guò)程應(yīng)用熱力學(xué)第一定律：oVp2p1p1V12V1abcd例21mol氧氣作如圖所示的循環(huán).求循環(huán)效率.解:p0QpVV000等溫abc2VQQcaabbc例3

設(shè)有一以理想氣體為工質(zhì)的熱機(jī)循環(huán)，如圖所示．試證其循環(huán)效率為證:等體過(guò)程吸熱絕熱過(guò)程等壓壓縮過(guò)程放熱循環(huán)效率四、克勞修斯熵與玻耳茲曼熵比較給出某狀態(tài)熵的絕對(duì)值只給出了從一個(gè)平衡態(tài)到另一個(gè)平衡態(tài)的過(guò)程中熵的變化對(duì)非平衡態(tài)也有意義玻耳茲曼熵更有意義只對(duì)系統(tǒng)的平衡態(tài)有意義是系統(tǒng)平衡態(tài)的函數(shù)克勞修斯熵玻耳茲曼熵例4：如圖，1mol氫氣，由狀態(tài)1沿三條不同的路徑到達(dá)狀態(tài)2，其中1-2為等溫線，1-4為絕熱線，其他過(guò)程見(jiàn)圖。試分別由下列三種過(guò)程計(jì)算氣體的熵的變化

S=S3-S1:(1)1-2-3;(2)1-3;(3)1-4-3.oVp4V1V2123oVp4V1V2123oVp4V1V2123例51kg0oC的冰，在0oC時(shí)完全熔化成水。已知冰的熔解熱為λ=334kJ/kg。求冰經(jīng)過(guò)熔化過(guò)程的熵變。并計(jì)算從冰到水微觀狀態(tài)數(shù)增大到幾倍。解:冰在0oC時(shí)等溫熔化，可設(shè)想它和一個(gè)0oC恒溫?zé)嵩唇佑|而進(jìn)行可逆的吸熱過(guò)程。例6：由絕熱壁構(gòu)成的容器中間用導(dǎo)熱隔板分成兩部分，如圖所示，體積均為V，各盛1mol同種理想氣體。開(kāi)始時(shí)A部溫度為TA，B部溫度為TB(<TA)。經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間兩部分氣體達(dá)到共同的熱平衡溫度T=(TA+TB)/2。試計(jì)算此熱傳導(dǎo)過(guò)程初、末兩態(tài)的熵差。解：該過(guò)程是不可逆過(guò)程系統(tǒng)總熵變等于子系統(tǒng)熵變和熵變?nèi)Q于子系統(tǒng)的初、末狀態(tài)。子系統(tǒng)體積保持不變，可用可逆等容過(guò)程代替該不可逆過(guò)程計(jì)算熵變。例71mol的理想氣體由初態(tài)（T1，V1）經(jīng)某過(guò)程到達(dá)末態(tài)（T2，V2），求熵變。設(shè)CV為恒量。3設(shè)想一可逆過(guò)程例1．電偶極子如圖已知：q、-q、r>>l，電偶極矩求：A點(diǎn)及B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解：A點(diǎn)設(shè)+q和-q

的場(chǎng)強(qiáng)分別為和第8章靜電場(chǎng)對(duì)B點(diǎn)：結(jié)論例2

計(jì)算電偶極子在均勻電場(chǎng)中所受的合力和合力矩已知解：合力合力矩將上式寫為矢量式力矩總是使電矩轉(zhuǎn)向的方向，以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)可見(jiàn)：力矩最大；力矩最小。例3

求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)x處的電場(chǎng)。已知：q、a、x。yzxxpardq當(dāng)dq位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。由對(duì)稱性a.yzxdqyzxxpadqr

討論（1）當(dāng)?shù)姆较蜓豿軸正向當(dāng)?shù)姆较蜓豿軸負(fù)向（2）當(dāng)x=0,即在圓環(huán)中心處，當(dāng)x

（3）當(dāng)時(shí)，這時(shí)可以把帶電圓環(huán)看作一個(gè)點(diǎn)電荷這正反映了點(diǎn)電荷概念的相對(duì)性例4

求均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)。已知：q、R、x求：Ep解：細(xì)圓環(huán)所帶電量為由上題結(jié)論知：RPxr討論1.當(dāng)R>>x（無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)）2.當(dāng)R<<x1.求均勻電場(chǎng)中一半球面的電通量。2.在均勻電場(chǎng)

中，過(guò)YOZ平面內(nèi)面積為S的電通量。課堂練習(xí)四、高斯定理的應(yīng)用1.利用高斯定理求某些電通量例：設(shè)均勻電場(chǎng)和半徑為R的半球面的軸平行，計(jì)算通過(guò)半球面的電通量。位于中心q過(guò)每一面的通量課堂討論q1．立方體邊長(zhǎng)

a，求位于一頂點(diǎn)q移動(dòng)兩電荷對(duì)場(chǎng)強(qiáng)及通量的影響2．如圖討論利用高斯定理計(jì)算具有對(duì)稱性的電場(chǎng)2.若場(chǎng)強(qiáng)分布具有對(duì)稱性,則可選擇適當(dāng)?shù)母咚姑?使高斯定理中的E能以標(biāo)量形式從積分號(hào)內(nèi)提出來(lái)。S面是一個(gè)簡(jiǎn)單易求的曲面面積：1.對(duì)稱性分析，確定的大小及方向分布特征2.作高斯面，計(jì)算電通量及3.利用高斯定理求解步驟：解:對(duì)稱性分析具有球?qū)ΨQ作高斯面——球面電通量電量用高斯定理求解R++++++++++++++++qr例1.

均勻帶電球面的電場(chǎng)。已知R、q>0R+++++++++++++++rqRq解：r<R場(chǎng)強(qiáng)例2.均勻帶電球體的電場(chǎng)。已知q,Rr高斯面Rr高斯面r>R電量高斯定理場(chǎng)強(qiáng)電通量均勻帶電球體電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線εROrERσ

高斯面解:具有面對(duì)稱高斯面:柱面例3.求均勻帶電無(wú)限大平面的電場(chǎng)，已知

S高斯面lr解：場(chǎng)具有軸對(duì)稱高斯面：圓柱面例4.求均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)圓柱面的電場(chǎng)，沿軸線方向單位長(zhǎng)度帶電量為。(1)r<R(2)r>R高斯面lr例1

、求電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)P的電勢(shì)由疊加原理其中例2、求均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)分布。已知：R、q解:方法一微元法方法二

定義法由電場(chǎng)強(qiáng)度的分布例3、求均勻帶電球面電場(chǎng)中電勢(shì)的分布，已知R，q解:方法一疊加法(微元法)任一圓環(huán)由圖

方法二定義法由高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)分布由定義解:場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)零點(diǎn)選在平板上例4.求無(wú)限大帶電平板的電勢(shì)分布課堂練習(xí)：1.求等量異號(hào)的同心帶電球面的電勢(shì)差已知+q、-q、RA、RB解:由高斯定理由電勢(shì)差定義①求單位正電荷沿odc

移至c

，電場(chǎng)力所作的功②將單位負(fù)電荷由

O電場(chǎng)力所作的功2.如圖已知+q、-q、R例1．利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系，計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解:電荷守恒定律靜電平衡條件電荷分布3、有導(dǎo)體存在時(shí)場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的計(jì)算例.已知R1R2R3qQ求①電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布；球心的電勢(shì)②如用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算解:由高斯定理得電荷分布場(chǎng)強(qiáng)分布球心的電勢(shì)場(chǎng)強(qiáng)分布球殼外表面帶電②用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算連接A、B，中和練習(xí)已知:兩金屬板帶電分別為q1、q2

求：

1

、2

、3

、4例：計(jì)算球形電容器的能量已知RA、RB、

q解：場(chǎng)強(qiáng)分布取體積元能量課堂討論比較均勻帶電球面和均勻帶電球體所儲(chǔ)存的能量。已知：真空中I、

1、2、a建立坐標(biāo)系OXY任取電流元大小方向統(tǒng)一積分變量畢奧---薩伐爾定律的應(yīng)用例題1、載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)aXY第9章穩(wěn)恒磁場(chǎng)XYaP或：無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線直導(dǎo)線延長(zhǎng)線上a例題2、圓型電流軸線上的磁場(chǎng)已知:R、I，求軸線上P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。任取電流元寫出分量式大小方向分析對(duì)稱性結(jié)論方向：右手螺旋法則大?。狠d流圓環(huán)載流圓弧II圓心角圓心角討論：例題3、直螺線管電流的磁場(chǎng)單位長(zhǎng)度上匝數(shù)ndl段(電流強(qiáng)度ndl)1練習(xí)求圓心O點(diǎn)的如圖，OI練習(xí)2、無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線彎成如圖形狀求：P、R、S、T四點(diǎn)的解：P點(diǎn)方向R點(diǎn)方向已知:I,aS點(diǎn)方向方向T點(diǎn)方向方向方向方向2.在均勻磁場(chǎng)

中，過(guò)YOZ平面內(nèi)面積為S的磁通量。1.求均勻磁場(chǎng)中半球面的磁通量課堂練習(xí)靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁場(chǎng)沒(méi)有保守性，它是非保守場(chǎng)，或無(wú)勢(shì)場(chǎng)電場(chǎng)有保守性，它是保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng)電力線起于正電荷、止于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)磁力線閉合、無(wú)自由磁荷磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)當(dāng)場(chǎng)源分布具有高度對(duì)稱性時(shí)，利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度1.無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體的磁場(chǎng)分布已知：I、R電流沿軸向，在截面上均勻分布IR三、安培環(huán)路定理的應(yīng)用電流分布——軸對(duì)稱分析對(duì)稱性磁場(chǎng)分布——軸對(duì)稱作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流

利用安培環(huán)路定理求IR利用安培環(huán)路定理求IRlr

結(jié)論：無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體。已知：I、RIR討論：長(zhǎng)直載流圓柱面。已知：I、RrRO練習(xí)：同軸的兩筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流I,

求的分布。電場(chǎng)、磁場(chǎng)中典型結(jié)論的比較外內(nèi)內(nèi)外長(zhǎng)直圓柱面電荷均勻分布電流均勻分布長(zhǎng)直圓柱體長(zhǎng)直線已知：I、n(單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù))分析對(duì)稱性管內(nèi)磁力線平行于管軸管外靠近管壁處磁場(chǎng)為零...............2.長(zhǎng)直載流螺線管的磁場(chǎng)分布LR

計(jì)算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求...............已知：I、N、R1、R2

N——導(dǎo)線總匝數(shù)分析對(duì)稱性磁力線分布如圖作積分回路如圖方向右手螺旋3.環(huán)形載流螺線管的磁場(chǎng)分布.....................................BrO計(jì)算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求.....................................練習(xí)：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形,其上的電流為，外、內(nèi)半徑分別為，高為。導(dǎo)線總匝數(shù)為，求：1.磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布2.通過(guò)截面的磁通量解：1.例1、均勻磁場(chǎng)中任意形狀導(dǎo)線所受的作用力受力大小方向如圖所示建坐標(biāo)系取分量積分取電流元解：推論在均勻磁場(chǎng)中任意形狀閉合載流線圈受合力為零練習(xí)如圖求半圓導(dǎo)線所受安培力方向豎直向上解：例2：求一無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)對(duì)另一直載流導(dǎo)線ab的作用力。已知：I1、I2、d、L方向：如圖所示Ldbal在電流I2上取電流元它在I1的磁場(chǎng)中所受磁力的方向如圖所示，其大小為由于各電流元受力方向一致，故其合力大小為解（1）線圈的磁矩Pm的方向與B成600角例3一半徑為R的半圓形閉合線圈，通有電流I，線圈放在均勻外磁場(chǎng)B中，B的方向與線圈平面成300，如右圖，設(shè)線圈有N匝，問(wèn)：（1）線圈的磁矩是多少？（2）此時(shí)線圈所受力矩的大小和方向？磁力矩M的方向由確定，為垂直于B的方向向上。即從上往下俯視，線圈是逆時(shí)針（2）此時(shí)線圈所受力矩的大小為例已知:求:+++++++++++++L

均勻磁場(chǎng)平動(dòng)解：第10章電磁感應(yīng)與電磁波+++++++++++++L

典型結(jié)論特例++++++++++++++++++++++++++++++均勻磁場(chǎng)閉合線圈平動(dòng)均勻磁場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)例如圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)的銅棒在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，以角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求：棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。解：取微元方向例一直導(dǎo)線CD在一無(wú)限長(zhǎng)直電流磁場(chǎng)中作切割磁力線運(yùn)動(dòng)。求：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。abIl解：方向非均勻磁場(chǎng)感生電場(chǎng)的計(jì)算例1

局限于半徑R

的圓柱形空間內(nèi)分布有均勻磁場(chǎng)，方向如圖。磁場(chǎng)的變化率求：圓柱內(nèi)、外的分布。方向：逆時(shí)針?lè)较蛴懻撠?fù)號(hào)表示與反號(hào)與L

積分方向切向同向與

L

積分方向切向相反在圓柱體外，由于B=0上于是雖然上每點(diǎn)為0，在但在上則并非如此。由圖可知，這個(gè)圓面積包括柱體內(nèi)部分的面積，而柱體內(nèi)上故方向：逆時(shí)針?lè)较蜃愿械挠?jì)算步驟：Slμ例1、

試計(jì)算長(zhǎng)直螺線管的自感。已知：匝數(shù)N,橫截面積S,長(zhǎng)度l,磁導(dǎo)率

Slμ例2

求一環(huán)形螺線管的自感。已知：R1

、R2、h、Ndrdr例

有兩個(gè)直長(zhǎng)螺線管，它們繞在同一個(gè)圓柱面上。已知：

0、N1

、N2、l、S

求：互感系數(shù)稱K為耦合系數(shù)耦合系數(shù)的大小反映了兩個(gè)回路磁場(chǎng)耦合松緊的程度。由于在一般情況下都有漏磁通，所以耦合系數(shù)小于一。在此例中，線圈1的磁通全部通過(guò)線圈2，稱為無(wú)漏磁。在一般情況下例如圖.求同軸傳輸線之磁能及自感系數(shù)可得同軸電纜的自感系數(shù)為例：一短跑選手，在地球上以10s的時(shí)間跑完100m，在飛行速率為0.98c的飛船中觀測(cè)者看來(lái)，這個(gè)選手跑了多長(zhǎng)時(shí)間和多長(zhǎng)距離（設(shè)飛船沿跑道的競(jìng)跑方向航行）？解：設(shè)地面為S系，飛船為S'系。第11章狹義相對(duì)性例：在慣性系S中，相距

x=5106m的兩個(gè)地方發(fā)生兩個(gè)事件，時(shí)間間隔

t=10-2s；而在相對(duì)于S系沿x軸正向勻速運(yùn)動(dòng)的S'系中觀測(cè)到這兩事件卻是同時(shí)發(fā)生的，試求：S'系中發(fā)生這兩事件的地點(diǎn)間的距離

x'。解：設(shè)S'系相對(duì)于S系的速度大小為u。例：設(shè)想一飛船以0.80c的速度在地球上空飛行，如果這時(shí)從飛船上沿速度方向發(fā)射一物體，物體相對(duì)飛船速度為0.90c

。問(wèn)：從地面上看，物體速度多大？s解：選飛船參考系為S'系地面參考系為S系思考題：一宇宙飛船相對(duì)地球以0.8c的速度飛行。一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測(cè)得船長(zhǎng)90m，求:地球上的觀察測(cè)得光脈沖從船尾發(fā)出和到達(dá)船頭兩個(gè)事件的空間間隔。答案：270m例：原長(zhǎng)為10m的飛船以u(píng)＝3×103m/s的速率相對(duì)于地面勻速飛行時(shí)，從地面上測(cè)量，它的長(zhǎng)度是多少？解：差別很難測(cè)出。例：一根直桿在S系中，其靜止長(zhǎng)度為l，與x軸的夾角為

。試求：在S'系中的長(zhǎng)度和它與x'軸的夾角。兩慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為u。解：例、一飛船以3×103m/s的速率相對(duì)于地面勻速飛行。飛船上的鐘走了10s,地面上的鐘經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？解：飛船的時(shí)間膨脹效應(yīng)實(shí)際上很難測(cè)出例：宇宙射線進(jìn)入大氣層時(shí)，會(huì)形成豐富的μ子。并以0.995c的速率飛向地面。已知實(shí)驗(yàn)室中μ子（靜止）的平均壽命為設(shè)大氣層厚度為6000m，試問(wèn)μ子能否在衰變前到達(dá)地面？設(shè)地為S系、μ子為Sˊ系。則解法二對(duì)Sˊ系對(duì)S系解法一對(duì)Sˊ系對(duì)S系可以到達(dá)地面對(duì)Sˊ系大氣火

車abu隧道AB在地面參照系S中看，火車長(zhǎng)度要縮短。思考題1：一火車以恒定速度通過(guò)隧道，火車和隧道的靜長(zhǎng)是相等的。從地面上看，當(dāng)火車的前端b到達(dá)隧道的B端的同時(shí)，有一道閃電正擊中隧道的A端。試問(wèn)此閃電能否在火車的a端留下痕跡？在火車參照系S′中，隧道長(zhǎng)度縮短。但隧道的B端與火車b端相遇這一事件與隧道A端發(fā)生閃電的事件不是同時(shí)的，而是B端先與b端相遇，而后A處發(fā)生閃電，當(dāng)A端發(fā)生閃電時(shí)，火車的a端已進(jìn)入隧道內(nèi)，所以閃電仍不能擊中a端。隧道B端與火車b端相遇這一事件與A端發(fā)生閃