泰州市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2021~2022學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請將答案填涂到答題卡相應(yīng)區(qū)域.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.3.若圓與直線相切，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.或3 C. D.或4.觀察：則第行的值為（）A. B. C. D.5.圓與圓公切線的條數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.46.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，，當(dāng)最小時，的值為（）A.3 B.4 C.5 D.67.如圖，已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)、在橢圓上，四邊形是梯形，，且，則的面積為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)滿足對于恒成立，設(shè)則下列不等關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的有（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在處取得極大值D.在處取得極小值10.下列說法正確的有（）A.直線恒過定點(diǎn)B.直線，若，則C.圓與圓的公共弦長為D.若圓，則過點(diǎn)的最短弦所在直線方程為11.已知雙曲線，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A.雙曲線的離心率為B.焦點(diǎn)到漸近線的距離為C.左右焦點(diǎn)分別為、，若，則D.若左、右頂點(diǎn)分別為、，當(dāng)與、不重合時，直線、的斜率之積為12.如圖，由正方形可以構(gòu)成一系列的長方形，在正方形內(nèi)繪出一個圓的，就可以近似地得到等角螺線，第一個和第二個正方形的邊長為1，第三個正方形邊長為，其邊長依次記為，得到數(shù)列，每一段等角螺線與正方形圍成的扇形面積記為，得到數(shù)列，則下列說法正確的有（）A.B.C.D.三?填空題：本題共4小題，每題5分，共20分，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.13.已知，動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)軌跡方程為___________.14.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前2022項(xiàng)的和為___________.15.曲線在處的切線斜率為___________.16.已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，，點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)最小時，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為___________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知兩條直線，.設(shè)為實(shí)數(shù)，分別根據(jù)下列條件求值.（1）；（2）直線在軸、軸上截距之和等于.18.已知圓.（1）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，弦中點(diǎn)為，求直線的方程；（2）若斜率為1的直線被圓截得的弦為，以為直徑的圓經(jīng)過圓的圓心，求直線的方程.19.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差不為0等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.已知橢圓，離心率分別為左右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)滿足，且的面積為1.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作斜率為直線交橢圓于兩點(diǎn).過點(diǎn)且平行于的直線交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值.21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.已知點(diǎn)為拋物線的