專題13.7 等腰三角形中的分類討論思想七大考點(diǎn)（人教版）（原卷版）

專題13.7等腰三角形中的分類討論思想七大考點(diǎn)【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1與邊分類討論】 1【題型2與角分類討論】 1【題型3與高分類討論】 2【題型4與垂直平分線分類討論】 2【題型5與中線分類討論】 3【題型6與動點(diǎn)、動線段需分類討論】 3【題型7構(gòu)造等腰三角形需分類討論】 4【題型1與邊分類討論】【例1】（2023春·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知等腰三角形的兩邊長分別為a、b，且a、b滿足a-22+|b-3|=0，則此等腰三角形的周長為（

）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10【變式1-1】（2023春·山東威海·八年級統(tǒng)考期末）用一條長20cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形，若一邊長是另一邊長的2倍，則底邊的長為【變式1-2】（2023春·安徽六安·八年級?？计谥校┮阎妊鰽BC的周長為18，BC=8，若△ABC≌△DEF，則△DEF中一定有一條邊等于（

）A．7 B．2或7 C．5 D．2或5【變式1-3】（2023春·陜西西安·八年級西安市第八十三中學(xué)校考階段練習(xí)）定義；等腰三角形的底邊長與其腰長的比值k稱為這個等腰三角形的“優(yōu)美比”．若等腰三角形的周長為13cm，AB=5cm，則它的“優(yōu)美比”k為（A．54 B．35 C．54或35 D【題型2與角分類討論】【例2】（2023春·八年級課時練習(xí)）過等腰三角形底角頂點(diǎn)的一條直線，將該等腰三角形分成的兩個三角形均為等腰三角形，則原等腰三角形的頂角度數(shù)為．【變式2-1】（2023春·安徽亳州·八年級統(tǒng)考期末）一個等腰三角形，其中兩個內(nèi)角的度數(shù)的比是2:5，它的三個內(nèi)角可能是（

）A．30°，30°，120° B．50°，50°，80°C．75°，75°，30° D．80°，80°，20°【變式2-2】（2023春·八年級課時練習(xí)）定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80°，則它的特征值k為（A．85或14 B．58或14 C．85或4【變式2-3】（2023春·山東棗莊·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，交射線BA于點(diǎn)D，連接CD，則∠BCD的度數(shù)是．

【題型3與高分類討論】【例3】（2023春·廣東深圳·八年級?？计谥校┤粢粋€等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，則此等腰三角形的底角的度數(shù)是（）A．15° B．75° C．15°或75° D．無法確定【變式3-1】（2023春·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）在等腰三角形中有一個角為40°，則腰上的高與底邊的夾角為．【變式3-2】（2023春·全國·八年級課堂例題）已知△ABC的高AD，BE所在的直線交于點(diǎn)F，若BF=AC，則∠ABC的度數(shù)為【變式3-3】（2023·山東泰安·統(tǒng)考二模）在平行四邊形ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=30°，則∠A的度數(shù)為．【題型4與垂直平分線分類討論】【例4】（2023春·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）已知線段AB垂直平分線上有兩點(diǎn)C、D，若∠ADB=80°，∠CAD=10°，則A．80° B．90° C．60°或100° D【變式4-1】（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）已知，在△OPQ中，OP=OQ，OP的垂直平分線交OP于點(diǎn)D，交直線OQ于點(diǎn)E，∠OEP=50°，則∠POQ=．【變式4-2】（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）在△ABC中，∠BAC=α，邊AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，邊AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，連接AD，AE，則∠DAE的度數(shù)為．（用含α的代數(shù)式表示）【變式4-3】（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校校考階段練習(xí)）△ABC中，AB的垂直平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D，DE垂直直線BC于E，若AC=7，CE=2，則BC的長是【題型5與中線分類討論】【例5】（2023春·湖北恩施·八年級?？茧A段練習(xí)）若等腰三角形一腰上的中線分周長為9和12兩部分，請你畫出示意圖，并結(jié)合圖形，求這個等腰三角形的各邊長【變式5-1】（2023春·重慶九龍坡·八年級重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）在周長為10的△ABC中，AB=AC，BD為△ABC的中線，且BD將△ABC的周長分為兩部分，兩部分的差值為2，則底邊長為．【變式5-2】（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分為24cm和30cm的兩部分，則BC的長為()cmA．14 B．16或22 C．22 D．14或22【變式5-3】（2023春·遼寧沈陽·八年級沈陽市第一二六中學(xué)校考期末）已知一個等腰三角形的周長為45cm，一腰上的中線將這個三角形的周長分為3:2的兩部分，則這個等腰三角形的底長為．【題型6與動點(diǎn)、動線段需分類討論】【例6】（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）如圖，直線a，b交于點(diǎn)O，∠α=40°，點(diǎn)A是直線a上的一個定點(diǎn)，點(diǎn)B在直線b上運(yùn)動，且始終位于直線a的上方，若以點(diǎn)O，A，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則∠OAB=°．【變式6-1】（2023春·浙江杭州·八年級開學(xué)考試）如圖，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=40°，邊AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)m°（0<m<360）得到線段AD，連接BD，DC．若ΔBDC為等腰三角形，則m【變式6-2】（2023·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)．將△BOC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，使得△BOC≌△ADC，連接OD．已知∠AOB=110°，設(shè)∠BOC=α．

(1)發(fā)現(xiàn)問題：發(fā)現(xiàn)∠OAD的大小不變?yōu)椤悖?2)分析問題：當(dāng)α=150°時，分析判斷△AOD的形狀是三角形．(3)解決問題：請直接寫出當(dāng)α為度時，△AOD是等腰三角形．【變式6-3】（2023春·廣東茂名·八年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90o，∠BAC=30o，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得△PAB為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有個．【題型7構(gòu)造等腰三角形需分類討論】【例7】（2023春·江西上饒·八年級?？茧A段練習(xí)）有一三角形紙片ABC，∠A＝70°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩個紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是．【變式7-1】（2023春·八年級課時練習(xí)）過等腰三角形底角頂點(diǎn)的一條直線，將該等腰三角形分成的兩個三角形均為等腰三角形，則原等腰三角形的頂角度數(shù)為．【變式7-2】（2023春·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）如圖，長方形ABCD中，AB=6,BC=2,直線l是長方形ABCD的一條對稱軸，且分別與AD,BC交于點(diǎn)E,F,若直線l上的動點(diǎn)P,使得△PAB和△PBC