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文檔簡介
2024年山東省菏澤市部分重點(diǎn)學(xué)校數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,是橢圓的右焦點(diǎn),直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且,則該橢圓的離心率是()A. B. C. D.2.在中,角的對邊分別為,,若,,且,則的面積為()A. B. C. D.3.設(shè)復(fù)數(shù)z=,則|z|=()A. B. C. D.4.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.5.如圖所示,用一邊長為的正方形硬紙,按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形,做成一個(gè)蛋巢,將體積為的雞蛋(視為球體)放入其中,蛋巢形狀保持不變,則雞蛋(球體)離蛋巢底面的最短距離為()A. B.C. D.6.已知集合A={x∈N|x2<8x},B={2,3,6},C={2,3,7},則=()A.{2,3,4,5} B.{2,3,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6} D.{1,3,4,5,6,7}7.在中,,分別為,的中點(diǎn),為上的任一點(diǎn),實(shí)數(shù),滿足,設(shè)、、、的面積分別為、、、,記(),則取到最大值時(shí),的值為()A.-1 B.1 C. D.8.學(xué)業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為、、、、五個(gè)等級.某班共有名學(xué)生且全部選考物理、化學(xué)兩科,這兩科的學(xué)業(yè)水平測試成績?nèi)鐖D所示.該班學(xué)生中,這兩科等級均為的學(xué)生有人,這兩科中僅有一科等級為的學(xué)生,其另外一科等級為,則該班()A.物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至多有人B.物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至少有人C.這兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生至多有人D.這兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生至少有人9.三棱柱中,底面邊長和側(cè)棱長都相等,,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.10.雙曲線的左右焦點(diǎn)為,一條漸近線方程為,過點(diǎn)且與垂直的直線分別交雙曲線的左支及右支于,滿足,則該雙曲線的離心率為()A. B.3 C. D.211.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn),是的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)在過且斜率為的直線上,為等腰三角形,,則的漸近線方程為()A. B. C. D.12.函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示,則可能是()A.B.C.D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖所示,直角坐標(biāo)系中網(wǎng)格小正方形的邊長為1,若向量、、滿足,則實(shí)數(shù)的值為_______.14.設(shè),則_____,(的值為______.15.已知點(diǎn)M是曲線y=2lnx+x2﹣3x上一動點(diǎn),當(dāng)曲線在M處的切線斜率取得最小值時(shí),該切線的方程為_______.16.函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對稱點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在銳角中,,,分別是角,,所對的邊,的面積,且滿足,則的取值范圍是()A. B. C. D.18.(12分)如圖,設(shè)點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn),圓過且斜率為的直線交圓于兩點(diǎn),交橢圓于點(diǎn)兩點(diǎn),已知當(dāng)時(shí),(1)求橢圓的方程.(2)當(dāng)時(shí),求的面積.19.(12分)如圖,在三棱錐中,,,,平面平面,、分別為、中點(diǎn).(1)求證:;(2)求二面角的大?。?0.(12分)如圖所示的幾何體中,,四邊形為正方形,四邊形為梯形,,,,為中點(diǎn).(1)證明:;(2)求二面角的余弦值.21.(12分)已知函數(shù)().(1)討論的單調(diào)性;(2)若對,恒成立,求的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若正數(shù)、滿足,求證:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】
聯(lián)立直線方程與橢圓方程,解得和的坐標(biāo),然后利用向量垂直的坐標(biāo)表示可得,由離心率定義可得結(jié)果.【詳解】由,得,所以,.由題意知,所以,.因?yàn)?所以,所以.所以,所以,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的交點(diǎn),考查了向量垂直的坐標(biāo)表示,考查了橢圓的離心率公式,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】
由,可得,化簡利用余弦定理可得,解得.即可得出三角形面積.【詳解】解:,,且,,化為:.,解得..故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理、余弦定理、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.3、D【解析】
先用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算將復(fù)數(shù)化簡,然后用模長公式求模長.【詳解】解:z====﹣﹣,則|z|====.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念和基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】
根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,排除錯(cuò)誤選項(xiàng),從而得出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋允桥己瘮?shù),排除C和D.當(dāng)時(shí),,,令,得,即在上遞減;令,得,即在上遞增.所以在處取得極小值,排除B.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,屬于中檔題.5、D【解析】因?yàn)榈俺驳牡酌媸沁呴L為的正方形,所以過四個(gè)頂點(diǎn)截雞蛋所得的截面圓的直徑為,又因?yàn)殡u蛋的體積為,所以球的半徑為,所以球心到截面的距離,而截面到球體最低點(diǎn)距離為,而蛋巢的高度為,故球體到蛋巢底面的最短距離為.點(diǎn)睛:本題主要考查折疊問題,考查球體有關(guān)的知識.在解答過程中,如果遇到球體或者圓錐等幾何體的內(nèi)接或外接幾何體的問題時(shí),可以采用軸截面的方法來處理.也就是畫出題目通過球心和最低點(diǎn)的截面,然后利用弦長和勾股定理來解決.球的表面積公式和體積公式是需要熟記的.6、C【解析】
根據(jù)集合的并集、補(bǔ)集的概念,可得結(jié)果.【詳解】集合A={x∈N|x2<8x}={x∈N|0<x<8},所以集合A={1,2,3,4,5,6,7}B={2,3,6},C={2,3,7},故={1,4,5,6},所以={1,2,3,4,5,6}.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是集合并集,補(bǔ)集的概念,屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】
根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),可得到的距離等于△的邊上高的一半,從而得到,由此結(jié)合基本不等式求最值,得到當(dāng)取到最大值時(shí),為的中點(diǎn),再由平行四邊形法則得出,根據(jù)平面向量基本定理可求得,從而可求得結(jié)果.【詳解】如圖所示:因?yàn)槭恰鞯闹形痪€,所以到的距離等于△的邊上高的一半,所以,由此可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即為的中點(diǎn)時(shí),等號成立,所以,由平行四邊形法則可得,,將以上兩式相加可得,所以,又已知,根據(jù)平面向量基本定理可得,從而.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的平行四邊形法則,考查了平面向量基本定理的應(yīng)用,考查了基本不等式求最值,屬于中檔題.8、D【解析】
根據(jù)題意分別計(jì)算出物理等級為,化學(xué)等級為的學(xué)生人數(shù)以及物理等級為,化學(xué)等級為的學(xué)生人數(shù),結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,可得出合適的選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意可知,名學(xué)生減去名全和一科為另一科為的學(xué)生人(其中物理化學(xué)的有人,物理化學(xué)的有人),表格變?yōu)椋何锢砘瘜W(xué)對于A選項(xiàng),物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至多有人,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于B選項(xiàng),當(dāng)物理和,化學(xué)都是時(shí),或化學(xué)和,物理都是時(shí),物理、化學(xué)都是的人數(shù)最少,至少為(人),B選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于C選項(xiàng),在表格中,除去物理化學(xué)都是的學(xué)生,剩下的都是一科為且最高等級為的學(xué)生,因?yàn)槎际堑膶W(xué)生最少人,所以一科為且最高等級為的學(xué)生最多為(人),C選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于D選項(xiàng),物理化學(xué)都是的最多人,所以兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生最少(人),D選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理,考查推理能力,屬于中等題.9、B【解析】
設(shè),,,根據(jù)向量線性運(yùn)算法則可表示出和;分別求解出和,,根據(jù)向量夾角的求解方法求得,即可得所求角的余弦值.【詳解】設(shè)棱長為1,,,由題意得:,,,又即異面直線與所成角的余弦值為:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解,關(guān)鍵是能夠通過向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算將問題轉(zhuǎn)化為向量夾角的求解問題.10、A【解析】
設(shè),直線的方程為,聯(lián)立方程得到,,根據(jù)向量關(guān)系化簡到,得到離心率.【詳解】設(shè),直線的方程為.聯(lián)立整理得,則.因?yàn)?,所以為線段的中點(diǎn),所以,,整理得,故該雙曲線的離心率.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.11、D【解析】
根據(jù)為等腰三角形,可求出點(diǎn)P的坐標(biāo),又由的斜率為可得出關(guān)系,即可求出漸近線斜率得解.【詳解】如圖,因?yàn)闉榈妊切?,,所以?,又,,解得,所以雙曲線的漸近線方程為,故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì),屬于中檔題.12、B【解析】
根據(jù)特殊值及函數(shù)的單調(diào)性判斷即可;【詳解】解:當(dāng)時(shí),,無意義,故排除A;又,則,故排除D;對于C,當(dāng)時(shí),,所以不單調(diào),故排除C;故選:B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇函數(shù)解析式,這類問題利用特殊值與排除法是最佳選擇,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
根據(jù)圖示分析出、、的坐標(biāo)表示,然后根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積為零計(jì)算出的取值.【詳解】由圖可知:,所以,又因?yàn)?,所以,所?故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)表示以及坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積運(yùn)算,難度較易.已知,若,則有.14、7201【解析】
利用二項(xiàng)展開式的通式可求出;令中的,得兩個(gè)式子,代入可得結(jié)果.【詳解】利用二項(xiàng)式系數(shù)公式,,故,,故(=,故答案為:720;1.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用,考查賦值法,是基礎(chǔ)題.15、【解析】
先求導(dǎo)數(shù)可得切線斜率,利用基本不等式可得切點(diǎn)橫坐標(biāo),從而可得切線方程.【詳解】,,=1時(shí)有最小值1,此時(shí)M(1,﹣2),故切線方程為:,即.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率是求解的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).16、【解析】
先求得與關(guān)于軸對稱的函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有交點(diǎn),即方程有解.對分成三種情況進(jìn)行分類討論,由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于軸對稱的函數(shù)為,因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對稱點(diǎn),所以與的圖象有交點(diǎn),方程有解.時(shí)符合題意.時(shí)轉(zhuǎn)化為有解,即,的圖象有交點(diǎn),是過定點(diǎn)的直線,其斜率為,若,則函數(shù)與的圖象必有交點(diǎn),滿足題意;若,設(shè),相切時(shí),切點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,解得,切線斜率為,由圖可知,當(dāng),即時(shí),,的圖象有交點(diǎn),此時(shí),與的圖象有交點(diǎn),函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對稱點(diǎn),綜上可得,實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的零點(diǎn)以及對稱性,函數(shù)與方程等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生分析問題,解決問題的能力,推理與運(yùn)算求解能力,轉(zhuǎn)化與化歸思想和應(yīng)用意識.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、A【解析】
由正弦定理化簡得,解得,進(jìn)而得到,利用正切的倍角公式求得,根據(jù)三角形的面積公式,求得,進(jìn)而化簡,即可求解.【詳解】由題意,在銳角中,滿足,由正弦定理可得,即,可得,所以,即,所以,所以,則,所以,可得,又由的面積,所以,則.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,以及三角形的面積公式和正切的倍角公式的綜合應(yīng)用,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.18、(1)(2)【解析】
(1)先求出圓心到直線的距離為,再根據(jù)得到,解之即得a的值,再根據(jù)c=1求出b的值得到橢圓的方程.(2)先求出,,再求得的面積.【詳解】(1)因?yàn)橹本€過點(diǎn),且斜率.所以直線的方程為,即,所以圓心到直線的距離為,又因?yàn)椋瑘A的半徑為,所以,即,解之得,或(舍去).所以,所以所示橢圓的方程為.(2)由(1)得,橢圓的右準(zhǔn)線方程為,離心率,則點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為,所以,即,把代入橢圓方程得,,因?yàn)橹本€的斜率,所以,因?yàn)橹本€經(jīng)過和,所以直線的方程為,聯(lián)立方程組得,解得或,所以,所以的面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓、橢圓的位置關(guān)系,考查橢圓的方程的求法,考查三角形面積的計(jì)算,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.19、(1)證明見解析;(2)60°.【解析】試題分析:(1)連結(jié)PD,由題意可得,則AB⊥平面PDE,;(2)法一:結(jié)合幾何關(guān)系做出二面角的平面角,計(jì)算可得其正切值為,故二面角的大小為;法二:以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,計(jì)算可得平面PBE的法向量.平面PAB的法向量為.據(jù)此計(jì)算可得二面角的大小為.試題解析:(1)連結(jié)PD,PA=PB,PDAB.,BCAB,DEAB.又,AB平面PDE,PE平面PDE,∴ABPE.(2)法一:平面PAB平面ABC,平面PAB平面ABC=AB,PDAB,PD平面ABC.則DEPD,又EDAB,PD平面AB=D,DE平面PAB,過D做DF垂直PB與F,連接EF,則EFPB,∠DFE為所求二面角的平面角,則:DE=,DF=,則,故二面角的大小為法二:平面PAB平面ABC,平面PAB平面ABC=AB,PDAB,PD平面ABC.如圖,以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,B(1,0,0),P(0,0,),E(0,,0),=(1,0,),=(0,,).設(shè)平面PBE的法向量,令,得.DE平面PAB,平面PAB的法向量為.設(shè)二面角的大小為,由圖知,,所以即二面角的大小為.20、(1)見解析;(2)【解析】
(1)取的中點(diǎn),結(jié)合三角形中位線和長度關(guān)系,為平行四邊形,進(jìn)而得到,根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論;(2)以,,為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得兩面的法向量,求得法向量夾角的余弦值;根據(jù)二面角為銳角確定最終二面角的余弦值;【詳解】(1)取的中點(diǎn),連結(jié),因?yàn)闉橹悬c(diǎn),,,所以,,∴為平行四邊形,所以,又因?yàn)?,所以;?)由題及(1)易知,,兩兩垂直,所以以,,為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,,易知面的法向量為設(shè)面的法向量為則可得所以,如圖可知二面角為銳角,所以余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中直線與平面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角,正確求解法
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