2021年河南省南陽(yáng)市臥龍區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版)

2021年河南省南陽(yáng)市臥龍區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的

1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.-5B.C.0D.0.01

5

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3x+2x2=5x3B.人/才

C.（-3x）?x（-4x）=-Hr3D.-3（x-4）=-3x+12

3.如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1,如果點(diǎn)以C表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么點(diǎn)A表示的數(shù)

是（）

?,‘！---1---!---!---!---

-4BC

A.-2B.-4C.-5D.-6

4.如圖，AB//CE,BC平分NABD,若NC=28°,則N8DE的度數(shù)是（）

5.在正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的平面展開圖，那么在原正方體中與“吉”

字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）

你I牛I年大

圖

A.祝B.你C.大D.牛

9

6.已知反比例函數(shù)y=j,在下列結(jié)論中，不正確的是（）

A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1,-2）

B.圖象在第一、三象限

C.若x<-1,則yV-2

D.點(diǎn)A（X”yi）,B（X2,>2）圖像上的兩點(diǎn)，且M<0<X2,則

7.若關(guān)于x的一元二次方程（k-2）/-2日+k=6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）

A.女恐且&r2B.k20且ZN2C.k>^D.k^O

8.一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三方面為選手打分，并分別

按5：3：2的比例計(jì)入總評(píng)成績(jī)，小明的三項(xiàng)成績(jī)分別是90,95,90（單位：分）他的

總評(píng)成績(jī)是（）

A.91分B.91.5分C.92分D.92.5分

9.隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能

力由每周2800件提高到3600件，平均每人每周比原來多投遞40件，已知快遞公司的快

遞員人數(shù)不變，若設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則根據(jù)題意可列方程為（）

,2800s3600c280093600

A.--------+40=--------B.---------40=--------

XXXX

?28003600n28003600

xx+40xx-40

10.已知銳角NA08,如圖，（1）在射線。4上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)。為圓心，OC長(zhǎng)為半徑

作而，交射線08于點(diǎn)連接CD；（2）分別以點(diǎn)C,。為圓心，CZ）長(zhǎng)為半徑作弧,

交而于點(diǎn)M,N；（3）連接OM,MN.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)

A.NCOM=NCODB.若OM=MN,則/AOB=20。

C.MN//CDD.MN=3CD

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.計(jì)算：V8-（返）-（3.14-11）°-2cos45°=

2

12.五張背面完全相同的卡片上，正面分別畫有直角三角形，等邊三角形，平行四邊形，菱

形，圓，現(xiàn)將五張卡片背面朝上洗均勻，從中任意抽取一張，卡片正面上所畫圖形恰好

不是中心對(duì)稱圖形的概率是.

13.如圖①，在RtZVIBC中，ZACB=90°,NA=3O°,動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-Cf

B以\cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,圖②是點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，△

AOE的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則A8的長(zhǎng)為cm.

AEB

圖①圖②

14.如圖，AABC中，。為8c的中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，8。長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊8c于點(diǎn)

B,交邊AC于點(diǎn)E,若NA=60°,ZB=100°,BC=6,則扇形BOE的面積為.

15.如圖，在菱形4BCZ）中，ZA=60°,AB=6,點(diǎn)M為AB邊上一點(diǎn)，AM=4,點(diǎn)、N為

邊上的一動(dòng)點(diǎn)，沿MN將△4WN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，當(dāng)點(diǎn)P在菱形的對(duì)角線上

時(shí)，4N的長(zhǎng)度為.

三、解答題（共75分）

16.先化簡(jiǎn)(-^-1)4-,然后從不等式組.的整數(shù)解中，選取一個(gè)你

認(rèn)為符合題意的x的值代入求值.

17.某學(xué)校為了解學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，從八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了體能測(cè)試，

獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出

部分信息.（說明：成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，70?79分為良好，60?69分為合格，60

分以下為不合格）.

a.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖，（數(shù)據(jù)分為五組：50Wx〈60,60Wx<70,

70?80,80?90,90WE00)

b.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0Wx<80這一組的是:

70717373737476777879.

c.九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

79768440%

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）此次測(cè)試中，小勇的成績(jī)是76分，在年級(jí)排名（從高分到低分）是第16名，由此

可知他是年級(jí)的學(xué)生（填“八”或“九”）；

（2）若該學(xué)校八、九年級(jí)各有學(xué)生400人，假設(shè)八、九年級(jí)全體學(xué)生都參加了此次測(cè)試,

①預(yù)估九年級(jí)學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的約有人；

②如果八年級(jí)排名（從高分到低分）在前10名的學(xué)生可以被評(píng)選為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，預(yù)估

八年級(jí)學(xué)生至少要達(dá)到分才可以入選.

（3）根據(jù)信息，推斷年級(jí)學(xué)生運(yùn)動(dòng)狀況更好，并說明理由（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角

度說明推斷的合理性）.

18.在某次航展上，一架飛機(jī)飛行到A點(diǎn)時(shí);測(cè)得觀禮臺(tái)C在飛機(jī)前下方，俯角為65°,

此時(shí)飛機(jī)飛行路線改為沿坡腳30°的方向朝斜上方直線飛行，飛機(jī)飛行到達(dá)B處，

此時(shí)飛機(jī)飛行高度為5km,另一個(gè)觀禮臺(tái)D恰好在飛機(jī)的正下方，求兩個(gè)觀禮臺(tái)C與。

之間的距離.（結(jié)果精確到O.lh",參考數(shù)據(jù)tan65°弋2.14,sin65°歸0.91,cos65°七

0.42,?七1.73）

19.探究函數(shù)y=g|x|(f-x+1)(x2-4).

-6

（1）當(dāng)x20時(shí)，列出函數(shù)y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如表:

X01_13.25.3???

~2~2~2

y01_111957_???

"166-1648~2

觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x20時(shí)，y隨x的增大而增大.請(qǐng)你在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy

中，畫出當(dāng)x20時(shí)函數(shù)y的圖象；

（2）當(dāng)-4OV0時(shí)，函數(shù)yi=|x|即％=-X,函當(dāng)-4WxV0時(shí),），隨x的增大而減小，

且yi>0.

對(duì)于函數(shù)以=5-x+1,當(dāng)-4Wx〈0時(shí)，”隨x的增大而,且>2>0.

結(jié)合上述分析，你發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)y,當(dāng)-4Wx<0時(shí)，y隨x的增大而.

（3）直線y=a（a為實(shí)數(shù)）與函數(shù)）=《■國(guó)（x2-x+1）（x2-4）的圖象的交點(diǎn)情況

6

20.某地積極響應(yīng)國(guó)家鄉(xiāng)村振興的號(hào)召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負(fù)責(zé)對(duì)農(nóng)戶種植草莓的

技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤(rùn)年底分紅.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價(jià)y（萬元）與

產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示（0<xW100）.已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本p（萬元）

與產(chǎn)量X（噸）之間滿足P=x+1.

（I）直接寫出草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量X（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）為提高農(nóng)戶種植草莓的積極性，合作社決定按每噸0.3萬元的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)種植戶，為

確保合作社所獲利潤(rùn)卬（萬元）不低于55萬元，產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸？

21.如圖，直線AB與拋物線yn/f+bx+c交于點(diǎn)A(-4,0),8(2,6),與y軸交于

點(diǎn)、C,且。4=OC,點(diǎn)。為線段AB上的一點(diǎn)，連結(jié)O。，OB.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若。。將△AOB的面積分成1：2的兩部分，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,O,B,P為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形？若

存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

22.如圖，已知A8是的直徑，D是AC的中點(diǎn)，ZCAE=2ZC,連結(jié)OD并延長(zhǎng)交N

C4E的邊AE于點(diǎn)E,連結(jié)AC分別交OE,BD于點(diǎn)F,H.

(1)求證：AE是。。的切線；

(2)若。H=9,tanC=?,求直徑AB的長(zhǎng).

E

B

23.問題：在△ABC中，AB=6,AC=4,40是△ABC的中線，求線段AO長(zhǎng)度的取值范

圍.

E

圖1圖2

(1)探究：如圖1,我們可以延長(zhǎng)AQ到E,使。E=AQ,連接BE,求證：XBED藝X

CAD；

(2)解決問題：求線段AO長(zhǎng)度的取值范圍；

(3)方法運(yùn)用：

如圖2,在矩形ABCO中，冬=《，在對(duì)角線BO上取一點(diǎn)尸，以BF為斜邊在左上方作

DC2

FF1

RtABEF,且詈4■，點(diǎn)G是。尸的中點(diǎn)，連接EG,CG,求證：EG=CG.

DDZ

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的

1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是()

A.-5B.[C.0D.0.01

5

【分析】根據(jù)數(shù)的比較大小，正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大

小，絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行比較即可.

解：由數(shù)的比較可知，-5<^<0<0.01.

故選：A.

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.3x+2x2=5x3B.

C.(-3x)(-4x)=-IZr3D.-3(x-4)=-3x+12

【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的除法的法則，積的乘方的法則，單項(xiàng)式乘

單項(xiàng)式的法則，去括號(hào)的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)果.

解：A、3x與Zr2不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

B、f+故B不符合題意；

C、(-3x)2X(-4x)

=9/X(-4x)

=-36A3,

故C不符合題意；

D、-3(x-4)=-3x+12,故。符合題意.

故選：D.

3.如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1,如果點(diǎn)8,C表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么點(diǎn)A表示的數(shù)

是()

----------!--1--1--1--1--

~BC

A.-2B.-4C.-5D.-6

【分析】根據(jù)&C表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，可得原點(diǎn)的位置，根據(jù)原點(diǎn)的位置，可得A

點(diǎn)表示的數(shù).

解：如圖:

ABOC

由點(diǎn)B,C表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，得

原點(diǎn)0的位置，

??.A點(diǎn)表示的數(shù)是-4.

故選：B.

4.如圖，AB//CE,BC平分NA8O,若NC=28°,則NBOE的度數(shù)是（）

A.14°B.28°C.42°D.56°

【分析】由A8〃CZ）得到NA8C=NC,又因?yàn)锽C平分/ABD,所以由

此得到NC=NC8D在ABCD中利用三角形外角定理可以求出NBOE.

解：'JAB//CD,

：.ZABC=ZC,

平分NABO,

NDBC=ZABC,

:.NC=NCBD,

在△BC3中，ZBDE=2ZC=2X28°=56°.

故選：D.

5.在正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的平面展開圖，那么在原正方體中與“吉”

字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）

你|牛|年大

皿

A.祝B.你C.大D.牛

【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可.

解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”的特征可得，

“你”的對(duì)面是“年”，

“?！钡膶?duì)面是“大”，

“?！钡膶?duì)面是“吉”，

故選：A.

9

6.已知反比例函數(shù)y言，在下列結(jié)論中，不正確的是（）

A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1,-2）

B.圖象在第一、三象限

C.若-1,貝-2

D.點(diǎn)A（xi,yi）,B（.X2,次）圖像上的兩點(diǎn)，且xi<0<X2,則

【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)的增減性分別分析得出答案.

解：A.反比例函數(shù)丫得，圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1,-2）,原說法正確，故此選項(xiàng)不合題

恩；

9

B.反比例函數(shù)y手，圖象在第一、三象限，原說法正確，故此選項(xiàng)不合題意；

C.若x<-l,則y>-2,原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；

。.點(diǎn)A（xi,>-i）,B（松，y2）圖像上的兩點(diǎn)，且用<0<及，則原說法正確，

故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

7.若關(guān)于x的一元二次方程（A-2）/-2kx+k=6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）

A.k>|■且七七2B.上引0且上￡2C.k>|D.k?。

【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△2（），即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組,

解之即可得出左的取值范圍.

解：關(guān)于x的方程a-2）/-2履+A=6有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

Jk-2關(guān)0

.（-2k）2-4（k-2）（k-6）》0

解得：％2萬且ZW2,

故選：A.

8.一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三方面為選手打分，并分別

按5：3：2的比例計(jì)入總評(píng)成績(jī)，小明的三項(xiàng)成績(jī)分別是90,95,90（單位：分）他的

總評(píng)成績(jī)是（）

A.91分B.91.5分C.92分D.92.5分

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以求得小明的總成績(jī)，本題得

以解決.

解:90X5+95X3+90X2=915（分），

5+3+2

即小明的總成績(jī)是91.5分，

故選：B.

9.隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能

力由每周2800件提高到3600件，平均每人每周比原來多投遞40件，已知快遞公司的快

遞員人數(shù)不變，若設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則根據(jù)題意可列方程為（）

A,迪+40=遜B,蚪-40=遜

XXXX

c28003600c28003600

xx+40xx-40

【分析】設(shè)原來平均每人每周投遞快件X件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周

投遞快件（X+40）件，根據(jù)公司投遞快件的能力由每周2800件提高到3600件，即可得

出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

解：設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則快遞員更換了快捷的交通工具，后平均每人

每周投遞快件（x+40）件，

依題意得：罵空呈瞿.

xx+40

故選：C.

10.已知銳角如圖，（1）在射線。4上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)。為圓心，OC長(zhǎng)為半徑

作黃，交射線08于點(diǎn)。，連接CQ；（2）分別以點(diǎn)C,。為圓心，C￡＞長(zhǎng)為半徑作弧,

交同于點(diǎn)M,N；（3）連接OM,MN.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)

A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN,則/408=20。

C.MN//CDD.MN=3CD

【分析】利用作法得到例C=8=￡W,OM=ON=OC=OD,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)

系得到筋=而=余，則可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；當(dāng)。M="N時(shí)，△MON為等邊三角形,

則可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；作半徑OELCC,如圖，利用垂徑定理得到在=征，ME=NE，

所以O(shè)ELMN,則可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用兩點(diǎn)之間線段最短可對(duì)。選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

解：由作法得MC=C￡?=ON,OM=ON=OC=OD,

?,-MC=CD=DN-

AZCOM=ZCOD=ZDON,所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；

當(dāng)OM=MN,

而OM=ON,

此時(shí)△MON為等邊三角形，

:.NMON=60°,

：.ZAOB=^ZMON=20°,所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；

O

作半徑OE_LCO,如圖，則或=在，

?,?ME=NE-

：.OE±MN,

:.MN"CD,所以C選項(xiàng)正確；

■：MC+CD+DN>MN,

：.3CD>MN,所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.計(jì)算：（返）-（3.14-n）0-2cos45°=-1.

2

【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)基，零指數(shù)愚，代入特殊角三角函數(shù)值，然后再

計(jì)算.

解：原式=2，^--1-2X^^-

=2&-V2-1-V2

故答案為：-1.

12.五張背面完全相同的卡片上，正面分別畫有直角三角形，等邊三角形，平行四邊形，菱

形，圓，現(xiàn)將五張卡片背面朝上洗均勻，從中任意抽取一張，卡片正面上所畫圖形恰好

9

不是中心對(duì)稱圖形的概率是4.

【分析】由四張背面完全相同的卡片上，正面分別是等邊三角形、平行四邊形、菱形、

圓，不是中心對(duì)稱圖形的是直角三角形、等邊三角形，直接利用概率公式求解即可求得

答案.

解：?.?四張背面完全相同的卡片上，正面分別是直角三角形，等邊三角形，平行四邊形,

菱形，圓，不是中心對(duì)稱圖形的是直角三角形，等邊三角形，

二從中任意抽取一張，卡片正面上所畫圖形恰好不是中心對(duì)稱圖形的概率是：?1.

5

故答案為：W

13.如圖①，在Rt^ABC中，ZACB=90°,/A=30°,動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，沿A->Cf

B以\cmls的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,圖②是點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，△

AOE的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象，則A8的長(zhǎng)為8cm.

AEB

圖①圖②

【分析［根據(jù)題意可得，△AOE的最大面積是6y(c小)，此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，根

據(jù)三角形AOE的面積即可求出DE=?M，再根據(jù)30度特殊角即可求出AB的長(zhǎng).

解：根據(jù)題意可知：

△AQE的最大面積是6、/巨(cw2),

此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，

如圖，

C(D)

在Rt/XADE中，ZA=30°，

設(shè)OE=x,貝l」AE=?x,

SAADE---AE,DE

解得x=2y(負(fù)值舍去)，

:.DE=2心

：.AD=AC=2DE=4-/j,

在RtZXABC中，/A=30°,

.".cos300=至=返，

AB2

?W3V3

AB2

.'.AB=Scm.

故答案為：8.

14.如圖，△ABC中，。為8c的中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，8。長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊8c于點(diǎn)

B,交邊AC于點(diǎn)區(qū)若NA=60°,ZB=100°,BC=6,則扇形BOE的面積為41T.

【分析】求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題.

解：?24=60°,ZB=100°,

/.ZC=180°-60°-100°=20°,

?：DE=DC,

：.ZC=ZDEC=20°,

；?NBDE=NC+NDEC=40°,

?2

w_40HX3_4TT

360

故答案為：4n.

15.如圖，在菱形ABC。中，ZA=60°,AB=6,點(diǎn)M為AB邊上一點(diǎn)，AM=4,點(diǎn)、N為

AO邊上的一動(dòng)點(diǎn)，沿MN將翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，當(dāng)點(diǎn)P在菱形的對(duì)角線上

時(shí)，4N的長(zhǎng)度為4或10-或下.

【分析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在菱形對(duì)角線AC上時(shí)，由折疊的性質(zhì)得：AN=PN,AM

=PM,證出NAMN=/AMW=60°,得出4N=4M=4；

②當(dāng)點(diǎn)尸在菱形對(duì)角線BO上時(shí)，設(shè)AN=x,由折疊的性質(zhì)得：PM=AM=4,PN=AN

=x,NMPN=/A=60°,求出BM=A8-AM=2,證明△PDNs^MBP,得出比例線

段罌馬翟，可求出答案

DrDmrM

解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在菱形對(duì)角線AC上時(shí)，如圖1所示：

圖1

由折疊的性質(zhì)得：AN=PN,AM=PM,

?.,四邊形ABC。是菱形，ZBAD=60°,

：.ZPAM=ZPAN=30°,

AZAMN=ZANM=9Q°-30°=60°,

：.AN=AM=4；

②當(dāng)點(diǎn)P在菱形對(duì)角線8。上時(shí)，如圖2所示:

圖2

設(shè)AN=x,

由折疊的性質(zhì)得：PM=AM=4,PN=AN=x,NA/PN=/A=60°,

'：AB=6,

：.BM=AB-AM=2,

；四邊形ABC。是菱形，

AZADC=180°-60°=120°,ZPDN^ZMBP=-ZADC=6^,

2

■:NBPN=NBPM+60°=NDNP+60°,

NBPM=NDNP,

：./\PDNSAMBP,

.DNPDPN0I16-xPDX

BPBMPMBP24

.,.PD=-x,

2

6-xx

???.17，

6亍

解得：x=10-2jW或10+2任（不合題意舍去），

綜上所述，AN的長(zhǎng)為4或10-2萬.

故答案為：4或10-2任.

三、解答題（共75分）

2_1，-x41

16.先化簡(jiǎn)（-^--1）+苫~,然后從不等式組《的整數(shù)解中，選取一個(gè)你

x+xx+2x+l2x-l<4

認(rèn)為符合題意的x的值代入求值.

【分析】先進(jìn)行分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，注意先算小括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的，然

后解不等式組確定不等式組的整數(shù)解，最后根據(jù)分式成立的條件確定x的取值，代入求

值即可.

x(x+l).(x+l)(x-l)

解:原式

x(x+l):(x+l)2

_-乂2.(x+1)(x-1)

2

—x(x+l).(x+l)

-xx+l

x+lX-l

_X

X-l'

解不等式組，

(2x-l<4

R

得：-,

???不等式組的整數(shù)解為-1,o,1,2.

若分式有意義，只能取工=2,

原式=一忌=-2

2-1

17.某學(xué)校為了解學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，從八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了體能測(cè)試，

獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出

部分信息.（說明：成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，70?79分為良好，60?69分為合格，60

分以下為不合格）.

a.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖，（數(shù)據(jù)分為五組：50<x<60,60Wx<70,

70WxV80,80?90,904W100)

b.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0WXV80這一組的是:

70717373737476777879.

c.九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

79768440%

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）此次測(cè)試中，小勇的成績(jī)是76分，在年級(jí)排名（從高分到低分）是第16名，由此

可知他是八年級(jí)的學(xué)生（填“八”或“九”）；

（2）若該學(xué)校八、九年級(jí)各有學(xué)生400人，假設(shè)八、九年級(jí)全體學(xué)生都參加了此次測(cè)試,

①預(yù)估九年級(jí)學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的約有160人:

②如果八年級(jí)排名（從高分到低分）在前10名的學(xué)生可以被評(píng)選為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，預(yù)估

八年級(jí)學(xué)生至少要達(dá)到80分才可以入選.

（3）根據(jù)信息，推斷九年級(jí)學(xué)生運(yùn)動(dòng)狀況更好,并說明理由（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的

角度說明推斷的合理性）.

【分析】（1）根據(jù)。、6的信息，可以推斷76分在八年級(jí)的名次，再根據(jù)c中的信息，

可以得到76分所在的位置，從而可以解答本題；

（2）①根據(jù)九年級(jí)的優(yōu)秀率，可以計(jì)算出九年級(jí)學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；

②根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以得到八年級(jí)學(xué)生至少要達(dá)到多少分才可以入選；

（3）先寫出幾年級(jí)的學(xué)生運(yùn)動(dòng)狀況更好，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)說明理由即可.

解：（1）由a和6中信息可知，76分在八年級(jí)排在第16名，由c中九年級(jí)的中位數(shù)可

知，76分排在第20名或21名，而小勇的成績(jī)是76分，在年級(jí)排名（從高分到低分）是

第16名，由此可知他是八年級(jí)學(xué)生，

故答案為：八；

（2）①400X40%=160（人）,

故預(yù)估九年級(jí)學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的約有160人；

②由。中直方圖中的數(shù)據(jù)可知，預(yù)估八年級(jí)學(xué)生至少要達(dá)到80分才可以入選；

故答案為：①160；②80；

（3）根據(jù)信息，推斷九年級(jí)學(xué)生運(yùn)動(dòng)狀況更好，

理由：從中位數(shù)看，八年級(jí)的中位數(shù)是（71+73）+2=71（分），小于九年級(jí)的中位數(shù)，

說明九年級(jí)學(xué)生的成績(jī)好于八年級(jí)：從優(yōu)秀率看，八年級(jí)的優(yōu)秀率是（3+9）+40=30%,

小于九年級(jí)的優(yōu)秀率，說明九年級(jí)的學(xué)生成績(jī)要好一些.

18.在某次航展上，一架飛機(jī)飛行到A點(diǎn)時(shí)，測(cè)得觀禮臺(tái)C在飛機(jī)前下方，俯角為65°,

此時(shí)飛機(jī)飛行路線改為沿坡腳30°的方向朝斜上方直線飛行，飛機(jī)飛行6A*到達(dá)8處，

此時(shí)飛機(jī)飛行高度為5km,另一個(gè)觀禮臺(tái)D恰好在飛機(jī)的正下方，求兩個(gè)觀禮臺(tái)C與。

之間的距離.（結(jié)果精確到01加,參考數(shù)據(jù)tan65°七2.14,sin65°-0.91,cos65°一

0.42,?=1.73)

B

【分析】過A作4尸，8。于尸，過C作CELAF于E,構(gòu)造直角三角形，求出4E和AF

的長(zhǎng)，即可得到C。的長(zhǎng).

解：如圖所示，過A作于F,過C作CEL4尸于E,

則四邊形COFE是矩形，

：.CE=DF,

在RtZ\ABF中，ZBAF=30°,AB=6km,

.,.BF=-^AB=3(km),AF—~^62-32=V3(km),

'：BD=5km,

:.CE=DF=BD-BF=2(km),

在RtZi4CE中，ZCAE=65°,

CE

tanZCAE———,

AE

CE2

：.AE=0.93(km),

tan6502.14

：.EF^AF-AE^3-/3-0.93?4.3(km),

/.C￡)^4.3(km),

答：兩個(gè)觀禮臺(tái)c與。之間的距離約為43km.

(x2-4).

(1)當(dāng)x20時(shí)，，列出函數(shù)y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如表:

X0113.25,3???

~2~2~2

y01_171957_???

166-1648~2

觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)X2。時(shí)，y隨X的增大而增大.請(qǐng)你在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy

中，畫出當(dāng)x20時(shí)函數(shù)y的圖象；

（2）當(dāng)-4Wx<0時(shí)，函數(shù)”=兇即力=-x,.?.當(dāng)-4Wx<0時(shí)，y隨x的增大而減小,

且>i>0.

對(duì)于函數(shù)以=3-x+1,當(dāng)-4WxV0時(shí)，V2隨x的增大而減小，且”>0.

結(jié)合上述分析，你發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)必當(dāng)-4WxV0時(shí)，y隨x的增大而減小.

（3）直線y=a（?為實(shí)數(shù)）與函數(shù)y=《hlO2-x+1）（x2-4）的圖象的交點(diǎn)情況是_0

6

【分析】（1）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；

（2）利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可；

（3）分。>0,。=0或〃V0三種情況，觀察圖象、結(jié)合（2）問的結(jié)論即可解答.

解：（1）函數(shù)圖象如圖所示：

12

(2),函數(shù)丫2=/7+1=(X-—)2+—,

24

???當(dāng)-4<xV0時(shí)，，丁2隨X的增大而減小，且>2>0;

結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)y,當(dāng)-4WXV0時(shí)，y隨X的增大而減小.

故答案為：減小，減小；

（3）由（1）（2）可得當(dāng)-4<xV0時(shí)，時(shí)，y隨1增大而減小，

把工=-4代入（x2-x+1）（尤2-4）,

6

得看X4X（42+4+1）=14,

1112

Vy=—M（j^-x+l）=—W[（x-—）2+—]^0,

.,.aVO時(shí)，直線（a為實(shí)數(shù)）與函數(shù)y=《|x|（x2-x+1）（x2-4）的圖象無交點(diǎn);

當(dāng)-4WxV0時(shí)，y隨x增大而減小，x20時(shí)，y隨x的增大而增大，工=0時(shí)\y=O.

.?.。=0時(shí)，直線y=a（a為實(shí)數(shù)）與函數(shù)y=5kl（爐-x+D（x^-4）的圖象有且僅

0

有1個(gè)交點(diǎn)；

a>0時(shí)，直線/與函數(shù)y=5kl（r-x+l）（X2-4）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，

6

故答案為：0或1或2.

20.某地積極響應(yīng)國(guó)家鄉(xiāng)村振興的號(hào)召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負(fù)責(zé)對(duì)農(nóng)戶種植草莓的

技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤(rùn)年底分紅.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價(jià)y（萬元）與

產(chǎn)量X（噸）之間的關(guān)系如圖所示（0<xW100）.已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本P（萬元）

與產(chǎn)量x（噸）之間滿足p=x+l.

（1）直接寫出草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）為提高農(nóng)戶種植草莓的積極性，合作社決定按每噸0.3萬元的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)種植戶，為

確保合作社所獲利潤(rùn)卬（萬元）不低于55萬元，產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸？

【分析】⑴分0?30；30tW70；70WxW100三段求函數(shù)關(guān)系式，確定第2段利

用待定系數(shù)法求解析式；

(2)先求出該合作社所獲利潤(rùn)w(萬元)與產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一

次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

解:(1)當(dāng)0WxW30時(shí),y=2.4；

當(dāng)30cxW70時(shí)，設(shè)丫=日+瓦

把(30,2.4),(70,2)代入得:

(30k+b=2.4

170k+b=2

fk=-0.01

解in得ZH4,

lb=2.7

，y=-0.01^+2.7；

當(dāng)70VxW100時(shí)，y=2；

‘2.4(0<x<30)

故y=，-0.0lx+2.7(30<x470)；

2(70<x<100)

(2)當(dāng)0WxW30時(shí)，w=2.4x-(x+1)-0.3x=l.lx-1,當(dāng)x=30時(shí)，w的最大值為

32,不合題意;

當(dāng)30<xW70時(shí)，w=(-O.OIJC+2.7)X-(x+1)-0.3x=-0.01x2+1.4x-1—-0.01(x

-70)2+48,當(dāng)x=70時(shí)，w的最大值為48,不合題意；

當(dāng)70cxW100時(shí)，w=2x-(x+1)-0.3x=0.7x-1,當(dāng)x=100時(shí)，w的最大值為69,

此時(shí)0.7x-l》55,解得x280,

所以產(chǎn)量至少要達(dá)到80噸.

21.如圖，直線AB與拋物線丫=去2+以+,交于點(diǎn)A(-4,0),B(2,6),與y軸交于

點(diǎn)C,且OA=OC,點(diǎn)。為線段AB上的一點(diǎn)，連結(jié)O。，OB.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若。。將△408的面積分成1：2的兩部分，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,O,B,尸為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形？若

存在，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【分析】（1）將點(diǎn)A,8坐標(biāo)代入拋物線解析式求解.

（2）先通過待定系數(shù)法求出直線解析式，作。軸于點(diǎn)E,BFJ_x軸與點(diǎn)尸，由0。

將aAOB的面積分成1：2時(shí)可得AE：EF=\:2或AE：EF=2：1,求出點(diǎn)E橫坐標(biāo)代

入直線解析式求解.

（3）設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為（，"，，?），分別討論四邊形A08P為平行四邊形、四邊形4P08為

平行四邊形、四邊形AOPB為平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線交點(diǎn)為對(duì)角線中點(diǎn)求解.

解：(1)把A(-4,0),8(2,6)代入丫=去2+加c+c得.0=8~4b+c

6=2+2b+c'

b=2

解得?

c=0'

.*.y=-x2+2x.

2

（2）設(shè)AB所在直線解析式為

0=-4k+b

把A(-4,0),B(2,6)代入y=fcc+6得

6=2k+b

k=l

解得

b=4'

.".y—x+4,

作軸于點(diǎn)E,BFLx軸與點(diǎn)F,

當(dāng)O。將△AOB的面積分成1：2時(shí)，AE：￡F=1：2或AE：EF=2：1,

\'AF=XB-XA—2-(-4)=6,

19

.\AE=-^AF=2或AE=-^-AF=4,

oo

①當(dāng)AE=2時(shí)，點(diǎn)。橫坐標(biāo)為-4+2=-2,

把x=-2代入y=x+4得y=-2+4=2,

二點(diǎn)。坐標(biāo)為（-2,2）.

②當(dāng)AE=4時(shí)，點(diǎn)7）橫坐標(biāo)為-4+4=0,

把x=0代入y=x+4得y=4,

.?.點(diǎn)￡＞坐標(biāo)為（0,4）.

綜上所述，點(diǎn)D坐標(biāo)為（-2,2）或（0,4）.

（3）存在，

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為Cm,〃）,

???點(diǎn)4坐標(biāo)為（-4,0）,點(diǎn)。坐標(biāo)為（0,0）,點(diǎn)8坐標(biāo)為（2,6）,

二當(dāng)四邊形AOBP為平行四邊形時(shí)，XA+XB—XO+XP,yA+ye—yo+yp,

即-4+2=0+，〃，0+6=0+〃，

解得m=-2,〃=6,

.?.點(diǎn)P坐標(biāo)為（-2,6）.

同理當(dāng)四邊形APOB為平行四邊形時(shí)，由XA+XO=XB+XP,）%+yo=ys+yp可得tn=-6,n

=-6,

...點(diǎn)P坐標(biāo)為（-6,-6）.

當(dāng)四邊形AOPB為平行四邊形時(shí)，XA+XP=XO+XB,yA+yp=yo+yBnJWw=4,n=6,

.?.點(diǎn)P坐標(biāo)為（4,6）.

綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-2,6）或（-6,-6）或（4,6）時(shí)，以點(diǎn)A,O,B,P為

頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形.

22.如圖，已知AB是。0的直徑，。是立的中點(diǎn)，ZCAE=2ZC,連結(jié)并延長(zhǎng)交N

C4E的邊AE于點(diǎn)E,連結(jié)AC分別交OE,BD于點(diǎn)、F,H.

(1)求證：AE是的切線;

(2)若。”=9,tanC=j,求直徑AB的長(zhǎng).

【分析】(1)由。是AC的中點(diǎn)可得0。，AC,得出NE